فورييه التوافقيات. صف فورييه

يحول فوريه وهارلي تحويل وظائف الوقت في وظيفة التردد التي تحتوي على معلومات السعة والمرحلة. فيما يلي الرسوم البيانية للوظيفة المستمرة. g.(t.) ومنفدة g.(τ)، أين t. و τ - لحظات من الوقت.

تبدأ الوظائف في الصفر، وصول القفزة إلى قيمة إيجابية وتلاشى بشكل كبير. بحكم التعريف، فإن تحويل فورييه للحصول على وظيفة مستمرة جزء لا يتجزأ من المحور الحقيقي، F.(f.)، ولصالح منفصل - مبلغ المجموعة النهائية من المراجع، F.(ν):

أين f.، ν - قيم التردد، ن. - عدد القيم الانتقائية للوظيفة، و أنا.\u003d -1 - وحدة وهمية. التمثيل المتكامل هو أكثر ملاءمة للدراسات النظرية، والتمثيل في شكل مبلغ محدود هو لحساب الكمبيوتر. يتم تعريف التحويل المتكامل والمنفصل ل Hartley بنفس الطريقة:

على الرغم من أن الاختلاف الوحيد في التدوين بين تعريفات فورييه و Hartley هو وجود مضاعف أمام الجيوب الأنفية، فإن حقيقة أن تحويل فورييه ساري المفعول والجزء الوهمي، يجعل العروض التقديمية لهذه التحولات مختلفة تماما. تحويلات منفصلة فوريه وهارلي هي في الأساس نفس الشكل مثل نظائرها المستمرة.

على الرغم من أن الرسومات تبدو مختلفة، يمكن عرض التحولات فورييه و Hartley، كما هو موضح أدناه، نفس المعلومات حول السعة والمرحلة.

يتم تحديد السعة فورييه بواسطة الجذر التربيعي من مجموع مربعات الأجزاء الصالحة والخيالية. يتم تحديد سعة هارتلي من قبل الجذر التربيعي من مجموع المربعات حاء(-ν) و حاء(ν). يتم تحديد مرحلة فورييه من قبل Arctangent من الجزء الوهمي المقسوم بالجزء الفعلي، ويتم تحديد مرحلة هارتلي بمقدار 45 درجة و Arctangent من حاء(--ν) مقسوما على حاء(ν).

تحلل الوظائف الدورية غير velocidal

التعريفات العامة

الجزء 1. نظرية السلاسل الخطية (تابع)

الهندسة الكهربائية

اساس نظرى

درس تعليمي لطلاب تخصصات الطاقة الكهربائية

T. سلاسل الكهربائية من التيار الدوري الحالي

كما هو معروف جيدا، يتم اعتماد نموذج الجيوب الأنفية في صناعة الطاقة الكهربائية كأشكال قياسية للتأكيد والضغوط. ومع ذلك، في الظروف الحقيقية، يمكن أن تختلف شكل المنحنيات والفولتيون عن الجيوب الأنفية بطريقة أو بأخرى. يؤدي تشويه أشكال منحنيات هذه المهام في أجهزة الاستقبال إلى خسائر إضافية للطاقة وانخفاض كفاءتها. الجيوب الأنفية لشكل منحنى الجهد للمولد هو أحد مؤشرات الجودة للطاقة الكهربائية كمنتج.

الأسباب التالية لتشويه شكل منحنيات التيارات والضغوط في السلسلة المعقدة ممكنة:

1) وجود الدائرة الكهربائية للعناصر غير الخطية، ومعلماتها تعتمد على القيم الفورية للحالي والجهد [ ص، l، c \u003d f(يو، أنا)]، (على سبيل المثال، أجهزة المعدل وحدات اللحام الكهربائية وغيرها)؛

2) وجود الدائرة الكهربائية للعناصر المعلمة التي تتغير المعلمات مع مرور الوقت [ ص، l، c \u003d f(t.)];

3) مصدر الطاقة الكهربائية (مولد ثلاثي الطور) بسبب الميزات الهيكلية لا يمكن أن يوفر الشكل الجيوب الأنفية المثالي لجهد الناتج؛

4) النفوذ في المعقدة المدرجة أعلاه العوامل.

تتم مناقشة سلاسل غير الخطية والمعلمة في فصول منفصلة من دورة أخمص القدمين. يفحص هذا الفصل سلوك الدوائر الكهربائية الخطية عند تعرضه لمصادر الطاقة عليها بمنحنى غير متمركز.

من مسار الرياضيات، من المعروف أن أي وقت دوري f.(t.)، مرضية شروط Dirichle، يمكن أن يمثلها التوافقي بالقرب من فورييه:

هنا لكن 0 - مكون ثابت - ك.- مكون متناسق أو مختصر ك.- هارمونيكا. يسمى الواردات الأول الرئيسية، وكلها لاحقة - أعلى.

مضاعفات التوافقيات الفردية ك. لا تعتمد على طريقة تحلل الوظيفة f.(t.) في سلسلة فورييه، في الوقت نفسه، تعتمد المراحل الأولية من التوافقيات الفردية على اختيار بداية التوقيت (بداية الإحداثيات).

يمكن تمثيل التوافقين المنفصلين من سلسلة فورييه كمجموع مكونات الجيوب الأنفية والجنين:

ثم تتلقى مجموعة كاملة من فورييه عرضا:

النسب بين معاملات النموذجين من سلسلة FOSIER لديها النموذج:

اذا كان ك.- يتم استبدال المكونات الهامة الجيوبية والجيوب الجيوب الأنفية بأرقام معقدة، يمكن تمثيل العلاقة بين معاملات سلسلة FORSIER في شكل شامل:

إذا تم تعيين عدم التناقض الدوري للدالة الزمنية (أو قد يتم التعبير عنه) تحليليا في شكل معادلة رياضية، فإن معاملات سلسلة FORSIES تحددها الصيغ المعروفة من معدل الرياضيات:

في الممارسة العملية، وظيفة التحقيق غير المتزامنة f.(t.) المحدد عادة كخيانة رسومية (بيانيا) (الشكل 118) أو في شكل جدول تنسيق جدول (جدول) في الفاصل الزمني لفترة واحدة (الجدول 1). لإجراء تحليل متوافقين لهذه الوظيفة وفقا للمعادلات المذكورة أعلاه، يجب استبدالها مسبقا بتعبير رياضي. استبدال الوظيفة المحددة بيانيا أو الجدول مع معادلة رياضية، حصلت على اسم تقريب الوظيفة.

الصفحة الرئيسية\u003e القانون

سلاسل غير المرئية الحالية

حتى الآن، درسنا السلاسل الجيبية الحالية، ومع ذلك، قد تختلف قانون التغييرات في الوقت الجيوب الأنفية. في هذه الحالة، هناك سلسلة من التيار غير المتكرر. جميع التيارات غير الرقعية مقسمة إلى ثلاث مجموعات: دورية، أي بعد فترة T. (الشكل 6.1، أ)، غير الدورية (الشكل 6.1، ب) ودورية تقريبا وجود مغلف تغيير دوري ( T. س) وفترة النبضات ( T. و) (الشكل 6.1، ب). هناك ثلاث طرق للحصول على التيارات غير المتوقفة: أ) في السلسلة هناك EMF غير الأحدائية؛ ب) تعمل السلسلة من EMF الجيوب الأنفية، ولكن هناك عنصر واحد أو أكثر من السلسلة غير الخطية؛ ج) في السلسلة هناك EMF الجيوب الأنفية، ولكن يتم تغيير معلمات عنصر السلسلة أو أكثر بشكل دوري مع مرور الوقت. في الممارسة العملية، غالبا ما تستخدم الطريقة B). أعظم انتشار التيارات غير المتوفرة Novinosioidal الواردة في أجهزة الهندسة الراديوية والأتمتة وميكانيكا التوليد والتحسينات ومعدات الحوسبة، حيث يتم العثور على نبضات النموذج الأكثر تنوعا. هناك تناسق صناعة الطاقة الكهربائية. سننظر فقط في الفولتية الدورية التيارات واليارات التي يمكن أن تكون متحللة على مكونات متناسقة.

تحلل المنحنيات الدورية غير المتوسطة في الصف المثلثي من فورييه

هذه الظواهر التي تحدث في الدوائر الخطية في الضغوط واليارات الدورية غير المتمركزين هي أسهل إمكانية حساب والبحث إذا وضعت المنحنيات غير الأعضاء في سلسلة المثلثية فورييه. من الرياضيات، من المعروف أن الوظيفة الدورية f (t)إرضاء ظروف Dirichle، I.E. إن وجود عدد محدود من الثغرات من النوع الأول الوحيد والعدد المحدود من الارتفاعات والمنعومة، يمكن تحللها في سلسلة فورييه المثلثية.

f (t) \u003d في +
sinωt +.
sin2ωt +.
sin3ωt + ··· +
cosωt +.
cos2ωt +.
cos3ωt + ··· \u003d

أ. في +
.

هنا: أ. في - مكون ثابت أو الصفر التوافقي؛
- سعة مكون الجيوب الأنفية ك.التوافقيات
- سعة مكون جيب التمام ك.-d التوافقيات. يتم تحديدها من قبل الصيغ التالية

منذ أينما كانت على النحو التالي من مخطط ناقلات (FIG.6.2)، فإننا نحصل

.

وتسمى المكونات المضمنة في هذا التعبير التوافقيات. التمييز حتى ( ك. - حتى) و التويعات الفردية. يسمى الوارد الأول الرئيسي، والباقي أعلى. الشكل الأخير من سلسلة فورييه مريحة عندما يكون من الضروري معرفة النسبة المئوية لكل التوافذ. يتم استخدام نفس شكل سلسلة من فوتر في حساب سلاسل التيار غير الرقيع. على الرغم من أنه من الناحية النظرية، فإن سلسلة Fourier تحتوي على عدد كبير بلا حدود من المكونات، ولكن عادة ما يتنازل بسرعة. يمكن أن تعبر القريبة القريبة عن وظيفة معينة بأي درجة من الدقة. في الممارسة العملية، يكفي أن تأخذ عددا صغيرا من التوافقيات (3-5) للحصول على دقة لحسابات عدة في المئة.

ميزات التحلل في صف من منحنيات فورييه، امتلاك التماثل

1. المنحنيات، يعني لفترة من قيمتها صفر، لا تحتوي على مكون ثابت (الصفر التوافقين). 2.
f (t) \u003d - f (t + π)، يطلق عليه متماثل بالنسبة إلى محور الأبقيسا. هذا النوع من التناظر سهل تحديد نوع المنحنى: إذا تم تحويله إلى محور X على محور ABSCissa، فهو يعكس المرآة وفي نفس الوقت يندفع مع منحنى مصدر (FIG.6.3)، ثم التماثل متاح. عند تحليل مثل هذا المنحنى في سلسلة فورييه، لا يوجد مكون دائم وجميع التوافقيات، لأنها لا تفي بالحالة f (t) \u003d - f (t + π).

f (t) \u003d sin (t + ψ 1 ) + SIN (3ωT + ψ 3 )+
الخطيئة (5ωT + ψ 5 )+···.

3
وبعد إذا كانت الوظيفة ترضي الشرط f (t) \u003d f (-ωt)، يطلق عليه متماثل بالنسبة إلى المحور (حتى). هذا النوع من التناظر سهل تحديد نوع المنحنى: إذا كان المنحنى، المحور الأيسر من التنسيق، النسخ المتطابق ويتم حله مع منحنى المصدر، ثم يتوفر التماثل (FIG.6.4). عند التحلل مثل هذا المنحنى في سلسلة فورييه في الأخير، لن يكون هناك مكونات جيبية لجميع التوافقيات ( = f (t) \u003d f (-ωt).وبالتالي، لمثل هذه المنحنيات

f (t) \u003d حول +
cosωt +.
cos2ωt +.
cOS3ωT + ···.

4
وبعد إذا كانت الوظيفة ترضي الشرط f (t) \u003d - f (--ωt)، يطلق عليه متماثل على أصل الإحداثيات (الفردية). من السهل تحديد وجود هذا النوع من التناظر عرض المنحنى: إذا كان المنحنى يكذب على المحور الأيسر من التنسيق للنشر نسبيا نقاط أصل الإحداثيات وحلها مع منحنى المصدر، ثم يتوفر التناظر (FIG.6.5). عند التحلل مثل هذا المنحنى في سلسلة فورييه، لن يكون هناك مكونات جيب التمام لجميع التوافقيات (
= 0) لأنهم لا يرضيون الحالة f (t) \u003d - f (--- ωt).وبالتالي، لمثل هذه المنحنيات

f (t) \u003d
sinωt +.
sin2ωt +.
sIN3ωT + ···.

في وجود أي تناظر في الصيغ ل و يمكنك أن تأخذ جزءا لا يتجزأ من الفترة النصفية، لكن النتيجة مضاعفة، أي استخدام التعبيرات

في المنحنيات هناك عدة أنواع من التماثل في نفس الوقت. لتسهيل مسألة مكونات متناغمة في هذه الحالة، املأ الطاولة

نوع التماثل	التعبير التحليلي
1. محور abscissa.	f (t) \u003d - f (t + π)		غريب فقط
2. محاور المنسق	f (t) \u003d f (-ωt)
3. بداية الإحداثيات	f (t) \u003d - f (--ωt)
4. محور مغسي وتنسيق المحاور	f (t) \u003d - f (ωt + π) \u003d f (-ωt)			الفردية
5. محور ABSCISSA وبداية الإحداثيات	f (t) \u003d - f (ωt + π) \u003d - f (-ωt)		الفردية

عن طريق وضع المنحنى في الصف فورييه، يجب توضيحه لأول مرة، سواء كان ليس لديه أي نوع من التماثل، فإن وجوده يسمح لك بالتنبؤ مقدما، أي التوافقيات ستكون في عدد من فورييه ولا تلبي إضافي الشغل.

التحلل الجرافانية من المنحنيات على صف واحد من فورييه

عند تعيين منحنى غير قابل للإحصاء من قبل رسم بياني أو جدول ولا يحتوي على تعبير تحليلي، لتحديد منتجع Hythonics ل Decomposition Grafoanalytic. يعتمد على استبدال جزء لا يتجزأ من مجموع العدد النهائي للمصطلحات. لهذا الغرض، فترة الوظيفة f (t)مكسور ن. أجزاء متساوية. t \u003d.2π / ن.(الشكل 6.6). ثم للحصول على التوافق الصفر

أين: رديئة - المؤشر الحالي (رقم المنطقة) يقبل القيم من 1 إلى ن.; f. رديئة (t) -معنى وظيفة f (t)ل ωt \u003d p ·Δ t.(انظر الشكل 6.6) . لسعة مكون الجيوب الأنفية ك.هارمونيكا

لسعة مكون جيب التمام ك.هارمونيكا

هنا الخطيئة. p. kωt. و كوس. p. kωt.- القيم غسل.و coskωt.ل ωt \u003d p ·وبعد في الحسابات العملية عادة ما تأخذ ن.\u003d 18 ( t \u003d.20˚) أو ن.\u003d 24 ( t \u003d.خمسة عشر). في حالة حدوث حدوث منحنيات من المنحنيات في سلسلة فورييه أكثر أهمية من عندما تكتشف تحليلي ما إذا كان ليس لديه أي نوع من التماثل، فإن وجوده يقلل بشكل كبير من الحجم العمل الحسابيوبعد لذلك، الصيغ ل و في وجود التماثل يأخذ المنظر

عند بناء التوافقي في الرسم البياني العام، من الضروري أن تأخذ في الاعتبار أن حجم محور ABSCASSA ل ك.التوافقيات ب. ك.مرة واحدة أكثر من الأول.

الحد الأقصى والمتوسط \u200b\u200bوقيم الهراء

تتميز القيم غير الأحدية الدورية، بالإضافة إلى مكوناتها التوافقية، بأقصى قدر من القيم المتوسطة والمتابعة. القيمة القصوى لكن م هي قيمة وحدة الوظيفة للفترة الأكبر (FIG.6.7). يتم تحديد متوسط \u200b\u200bقيمة الوحدة النمطية

.

إذا كان المنحنى متماثل بالنسبة لمحور ABSCISSA وخلال فترة نصف الفترة لا يغير علامة، فإن متوسط \u200b\u200bقيمة الوحدة النمطية يساوي متوسط \u200b\u200bالقيمة للنصف

,

وفي هذه الحالة، يجب تحديد بداية الوقت العد بحيث f (0)= 0. إذا كانت وظيفة الفترة بأكملها لا يغير علامة، فإن متوسط \u200b\u200bmodulo يساوي المكون الثابت. في سلاسل التيار غير الرقائقي تحت قيم EDC، تؤكد الضغوط أو التيارات قيمتها الصحيحة التي تحددها الصيغة

.

إذا تم تحليل المنحنى في سلسلة فورييه، فيمكن تحديد قيمة التصرف على النحو التالي.

دعونا نوضح النتيجة. نتاج الجيوب الأنفية من تردد مختلف ( kω. و iω.) إنها وظيفة متناسقة، ولا يتجزأ لفترة من أي وظيفة متناسقة صفر. تم تعريف المتكاملة التي هي علامة على المبلغ الأول في الدوائر الجيبية وأظهرت قيمتها هناك. لذلك،

.

من هذا التعبير، يتبع أن القيمة النشطة للقيم غير الرقعية الدورية تعتمد فقط على القيم الصحيحة لمتوافقياتها ولا تعتمد على مراحلها الأولية ψ ك. وبعد دعونا نعطي مثالا على ذلك. اسمحوا ان u.=120
الخطيئة (314. t.+ 45) -50sin (3 · 314 t.-75˚) ب.وبعد لها صالحة

هناك حالات يمكن احتساب متوسط \u200b\u200bالوحدة النمطية والقيم النشطة للقيم غير المتطفلة بناء على دمج التعبير التحليلي عن الوظيفة، ثم ليست هناك حاجة لوضع المنحنى في صف من فورييه. في صناعة الطاقة، حيث تكون المنحنيات متناظرة في الغالب فيما يتعلق بمحور ABSCISSA، يتم استخدام عدد من المعاملات لتوصيف نموذجها. حصل ثلاثة منهم على أكبر استخدام: معامل السعة ك. أ، معامل النموذج ك. و نسبة التشويه ك. و. يتم تحديدها مثل هذا: ك. a \u003d. أ. م أ.; /أ. CF؛ ك. و \u003d. أ. 1 /أ. للحصول على الجيوب الأنفية، لديهم القيم التالية: ك. a \u003d؛ ك. f \u003d π. أ. م. / 2أ. م ≈1.11؛ 1. D. المعاملات المنحنية المستطيلة (FIG.6.8، A) هي كما يلي: ك. a \u003d 1؛ ك. f \u003d 1؛ ك. و \u003d 1.26 /. للحصول على نموذج ملتوي (شكل بيكو) (FIG.6.8، B) تكون قيم المعاملات على النحو التالي: ك. وأعلى كلما زاد شكل Pico شكله؛ ك. Ф\u003e 1.11 وكلما كان منحنى مدبب؛ ك. و<1 и чем более заостренная кривая, тем меньше. Как видим рассмотренные коэффициенты в определенной степени характеризуют форму кривой. Уانظر أحد التطبيقات العملية لمعامل التشويه. تختلف منحنيات الجهد الشبكة الصناعية عادة عن الجيوب الأنفية المثالية. في صناعة الطاقة، يتم تقديم مفهوم منحنى الجيوب الأنفية عمليا. وفقا ل Gst Gostage من الشبكات الصناعية، فإنه يعتبر الجيوب الأنفية عمليا إذا لم يتجاوز الفرق بين المرتبين المقابلين للمنحنى الحقيقي وضيانها الأول 5٪ من سعة التوافقي الرئيسي (FIG.6.9). يعطي قياس القيم غير الكبيرة للأجهزة ذات الأنظمة المختلفة نتائج غير متكافئة. الفولطيات الإلكترونية السعة قياس القيم القصوى. تتفاعل الأجهزة الكهربائية المغناطيسية فقط على المكون الثابت للقيم المقاسة. تقاس الأجهزة الكهربائية المغناطيسية مع المعدل متوسط \u200b\u200bقيمة الوحدة النمطية. أدوات جميع الأنظمة الأخرى قياس قيم صالحة.

حساب الدوائر غير المشبوطة

إذا كانت هناك مصادر واحدة أو أكثر مع edc غير الجيوب الأنفية تعمل في السلسلة، فستفتح حسابها في ثلاث مراحل. 1. تقدير مصادر EMF للمكونات التوافقية. كيفية القيام بذلك مناقشة أعلاه. 2. استخدام مبدأ تراكب وتحاسبة التيارات ويشدد في السلسلة من عمل كل مكون من EDC بشكل منفصل. 3. الاعتبار المشترك (التلخيص) للقرارات التي تم الحصول عليها في الفقرة 2. غالبا ما يكون تجميل المكونات بشكل عام صعبة وليس ضرورية دائما، حيثما، على أساس مكونات متناسقة، من الممكن الحكم على شكل المنحنى والقيم الرئيسية التي تميزها. حول
المرحلة الثانية هي الثانية. إذا تم تمثيل EMF غير الأنبوبية بجوار فورييه، فيمكن اعتبار مثل هذا المصدر اتصالا متساولا عن مصدر EDC الثابت ومصادر EDC الجيوب الأنفية مع ترددات مختلفة (الشكل 6.10). باستخدام مبدأ التراكب والنظر في تأثير كل EDC بشكل منفصل، يمكنك تحديد المكونات الحالية في جميع فروع السلسلة. اسمحوا ان هيا o يخلق أنا. يا هيا 1 - أنا. 1 , هيا 2 - أنا. 2، إلخ. ثم الحالي الفعلي أنا.=أنا. o +. أنا. 1 +أنا. 2 +··· . وبالتالي، يتم تقليل حساب الدائرة الحرق لحل مهمة واحدة مع EDC ثابت وعدد من المهام مع edc الجيوب الأنفية. عند حل كل من هذه المهام، من الضروري أن تأخذ في الاعتبار أنه بالنسبة للترددات المختلفة، ومقاومة حثية وسعة غير متكافئة. المقاومة الاستقرارية تتناسب مباشرة مع التردد، لذلك هو ل ك.التوافقيات عاشر LK \u003d. kωl.=kX. L1، أي ل ك.-y Harmonica هو في ك.مرة واحدة أكثر من الأول. مقاومة بالسعة تتناسب عكسيا مع التردد، لذلك ك.التوافقيات عاشر ck \u003d 1 / kωS.=عاشر C1 / ك.وبعد ل ك.-y Harmonica هو في ك.مرة واحدة أصغر من الأول. يعتمد المقاومة النشطة من حيث المبدأ أيضا على التردد بسبب تأثير السطح، ولكن مع أقسام صغيرة من الموصلات وبترددات منخفضة، فإن تأثير السطح غائب عمليا ويسمح له بالفتراض أن المقاومة النشطة لجميع التوافقيات على قدم المساواة. إذا كان الجهد غير الأنفية مرتبطا مباشرة بالدخول، ثم ك.التوافقيات تاغا

جيم نحن أعلى من الرقم التوافقي، أصغر منه مقاومة الحاوية. لذلك، حتى لو كانت سعة الجهد من التوافق العالي للنظام العالي هي حصة صغيرة من سعة التوافقي الأول، فلا يزال بإمكانه أن يتسبب في تيار يتناسب مع تيار التوافقي الرئيسي أو تجاوزه. في هذا الصدد، حتى في الجهد، قد يكون قريب من التيار الجيوب الأنفية في الحاوية غير مرجانية بحدة (الشكل 6.11). في هذه المناسبة، يقال إن القدرات تؤكد على تيارات التوافقيات العالية. إذا كان الجهد غير الأنفية مرتبطا مباشرة بالتحث، ثم ك.التوافقيات تاغا

.

من عند
زيادة ترتيب التوافقي يزيد من المقاومة الاستقرائية. لذلك، في الوقت الحالي من خلال الحث، يتم تقديم أعلى التوافقيات إلى حد أقل مما كانت عليه في الجهد على مقاطعه. حتى مع الجهد غير المشترك بشكل حاد، فإن المنحنى الحالي في الحث غالبا ما يقترب من الجيوب الأنفية (الشكل 6.12). لذلك، يقال إن الحث يجلب المنحنى الحالي إلى الجيوب الأنفية. عند حساب كل مكون هارموني من التيار، من الممكن استخدام الطريقة المعقدة وإنشاء مخططات ناقلات، ولكن من غير المقبول إنتاج رخص هندسي من المتجهات وإضافة مجمعات الجهد أو التيارات من التوافقيات المختلفة. في الواقع، تدوير المتجهات التي تصور تيارات التوافقيات الأولى والثالثة بسرعات مختلفة (FIG.6.13). لذلك، يمنح المجموع الهندسي لهذه المخلفات القيمة الفورية للمبلغ الخاص بهم فقط ω t.\u003d 0 وفي الحالة العامة لا معنى له.

قوة غير الرقابة الحالية

وكذلك في سلاسل الجيبية الحالية، نحن نتحدث عن التسهيلات المستهلكة من قبل القطب السلبي. بموجب القوة النشطة، فهم أيضا المتوسط \u200b\u200bلفترة القوة الفورية.

دع الجهد والحالي عند مدخل القطبين سيتم تمثيلها من قبل الصفوف الأربعين

معنى بديل u. و أنا. في الصيغة رديئة

تم الحصول على النتيجة مع الأخذ في الاعتبار أن لا يتجزأ من الفترة من نتاج الجيوب الأنفية من الترددات المختلفة هو صفر، وتم تحديد الفترة من نتاج الجيوب الأنفية من نفس التردد في قسم الدوائر الجيبية وبعد وبالتالي، فإن القوة النشطة للهراء تساوي مجموع القدرات النشطة لجميع التوافقيات. انه واضح رديئة ك. يمكن تحديدها من قبل أي صيغ معروفة. عن طريق القياس مع التيار الجيوب الأنفية، يتم تقديم مفهوم الطاقة الكاملة لغير الجيوب الأنفية، كمنتج من الجهد النشط والقيم الحالية، I.E. S \u003d واجهة المستخدم.وبعد موقف سلوك رديئة ل س. يسمى معامل الطاقة وما يعادل جيب التمام في بعض الزاوية الشرطية θ وبعد كوس. θ =ملاحظة.وبعد في الممارسة العملية، غالبا ما يتم استبدال الفولتية واليارات غير الملاحة بأجوات مكافئة. في الوقت نفسه، تحتاج إلى أداء شرطين: 1) يجب أن تكون القيمة النشطة للجيب التشغيلي المكافئ مساويا للقيمة الحالية لقيمة القيمة القابلة للاستبدال؛ 2) الزاوية بين الجهد المكافئ والأجنب الجيوبائي الحالي θ يجب أن يكون ذلك واجهة المستخدمكوس. θ يساوي القوة النشطة رديئةوبعد لذلك، θ - هذه هي الزاوية بين الجيوب الأنفية المكافئة والتيار الحالي. عادة ما تكون قيمة الجيوب الأنفية المكافئة الحالية قريبة من القيم الحالية للتوافقيات الرئيسية. عن طريق القياس مع تيار الجيوب الأنفية لعدم التفاعل، يتم تقديم مفهوم القوة التفاعلية، المعرفة بأنها مبلغ القدرة التفاعلية لجميع التوافقيات

للتيار غير الرقيع، على عكس الجيوب الأنفية س. 2 ≠P. 2 +س: 2. لذلك، يتم تقديم مفهوم قوة التشويه هنا. T.تميز اختلاف أشكال الجهد والحنادق الحالية ومصمما بذلك

التوافقيات العالية في أنظمة ثلاث مراحل

في أنظمة ثلاثية الطور، عادة ما يتم نسخ منحنيات الجهد في مراحل المراحل من المرحلة وتحول إلى ثلث الفترة. حتى إذا u. a \u003d. f (t)T. u. في \u003d. f (t-2π/ 3), لكن u. ج \u003d. f (t +2π/ 3). لنفترض أن المرحلة الفولتية غير الرقعية وتتحلل في سلسلة فورييه. ثم تنظر ك."هارمونيكا في المراحل الثلاث". اسمحوا ان u. AK \u003d. U. KM SIN ( kωt + ψ. ك.)، و من ثم حصل u. الحبر \u003d U. KM SIN ( kωt + ψ. ك. -ك.2π/ 3) u. ck \u003d. U. KM SIN ( kωt + ψ. ك. + ك.2π/ 3). قطع هذه التعبيرات في قيم مختلفة ك.، لاحظ أنه بالنسبة للحيوانات، ثلاثة ثلاثة ( ك.=3ن., ن. - العدد الطبيعي للأرقام، بدءا من 0) في جميع مراحل الجهد في أي وقت لها نفس القيمة والاتجاه، I.E. تشكيل نظام تسلسل الصفر. ل ك.=3ن +.1 التوافقيات تشكل نظام الجهد، ويستزم التسلسل الذي يتزامن مع تسلسل الضغوط الفعلية، أي. أنها تشكل نظام تسلسل مباشر. ل ك.=3ن-1 التوافقيات تشكل نظام الجهد، وهو التسلسل الذي يعكس تسلسل الضغوط الفعلية، I.E. أنها تشكل نظام التسلسل العكسي. في الممارسة العملية، غالبا ما يفقد كل من المكون الثابت وجميع التوافقيات، لذلك، في المستقبل، سنحصر أنفسنا للنظر في التوافقيات الفردية فقط. ثم أقرب التوافقيات التي تشكل التسلسل العكسي هي الخامس. في المحركات الكهربائية، فإنه يسبب الأذى الأكبر، لذلك هو مع صراع لها بلا رحمة. النظر في ملامح عمل الأنظمة ثلاثية الطور الناجمة عن وجود التوافقيات، متعددة ثلاثة. واحد وبعد عند توصيل المولد أو اللفات المحول في مثلث (الشكل 6.14)، تدفق فروع الأخير التيارات التوافقيات، متعددة ثلاثة، حتى في غياب الحمل الخارجي. في الواقع، المبلغ الجبري من EDC التوافقي، متعددة ثلاثة ( هيا 3 , هيا 6، وما إلى ذلك)، في المثلث له قيمة ثلاثية، على عكس بقية التوافقيات، التي هذا المبلغ صفر. إذا كانت مرحلة لف مقاومة التوافقي الثالث z. 3، ثم الحالي من التوافقين الثالث في دائرة المثلث سيكون أنا. 3 =هيا 3 /z. 3. على غرار التوافق السادس الحالي أنا. 6 =هيا 6 /z. 6، إلخ. ستكون القيمة النشطة الحالية المتدفقة على اللفات
وبعد نظرا لأن مقاومة لفات المولدات صغيرة، يمكن أن يصل الحالي إلى كميات كبيرة. لذلك، إذا كان هناك موافقان، ثلاث ثلاثة، لف المولد أو المحول في EMPS المرحلة، لا تتصل. 2. وبعد إذا قمت بتوصيل لف اللفة المولد أو المحول في مثلث مفتوح (FIG.6.155، فسيتم سصال الجهد ساري المفعول على مقاطعه المساغة مقدار التوافقي EMF، متعدد ثلاثة، أي u. BX \u003d 3. هيا 3M الخطيئة (3 ωt + ψ. 3)+3هيا 6M الخطيئة (6 ωt + ψ. 6)+3هيا 9M الخطيئة (9 ωt + ψ. 9)+···. لها صالحة

.

عادة ما يتم استخدام المثلث المفتوح قبل ربط اللفات المولد بمثلث تقليدي للتحقق من إمكانية تحقيق خالية من المتاعب لهذا الأخير. 3. الفولتية الخطية، بغض النظر عن المخطط لربط معدات المولدات أو محول، التوافقي، متعددة ثلاثة، لا تحتوي. عند توصيل المثلث، يتم توافق المرحلة المحتوية من المرحلة المحتوية على التوافقيات، متعددة ثلاثة، من خلال انخفاض الجهد على المقاومة الداخلية لمرحلة المولدات. في الواقع، وفقا للقانون الثاني من Kirchoff للثالث، على سبيل المثال، يمكن تسجيل التوافقيات لنظام مخطط FIG.14 U. AB3 +. أنا. 3 z. 3 =هيا 3، حيث نحصل U. AB3 \u003d 0. على غرار أي من التوافقيات، متعددة ثلاثة. عند الاتصال بالنجمة، يشدد الخطي على المساواة في الفرق بين EDS المرحلة المقابلة. بالنسبة إلى التوافقيات، متعددة ثلاثة، عند إعداد هذه الاختلافات، يتم تدمير المرحلة EMFS لأنها تشكل نظام تسلسل صفر. وبالتالي، قد تكون مكونات جميع التوافقيات موجودة في الفولتية المرحلة وقيمتها الصحيحة. في الفولتية الخطية من التوافقيات، العديد من ثلاثة مفقودين، وبالتالي قيمتها الصحيحة. في هذا الصدد، في وجود التوافقيات، ثلاثة ثلاثة، U. ل / U. F.<
وبعد 4. في المخططات دون سلك صفر، لا يمكن إغلاق التيارات التوافقية، متعددة ثلاثة، لأنها تشكل نظام تسلسل صفر ولا يمكن إغلاقه إلا في وجود الأخير. في الوقت نفسه، هناك حتى الجهد بين النقاط الصفرية من المتلقي والمصدر، حتى في حالة حمولة متماثلة، فإن الجهد يساوي مبلغ emf التوافقي، ثلاثة ثلاثة، هو بسهولة مقتنعة من قبل معادلة القانون الثاني ل Kirchhoff، مع مراعاة حقيقة أن هذه التوافقيات مفقودة. القيمة الفورية لهذا الجهد u. 0 1 0 =هيا 3M الخطيئة (3 ωt + ψ. 3)+هيا 6M الخطيئة (6 ωt + ψ. 6)+هيا 9M الخطيئة (9 ωt + ψ. 9)+···. لها صالحة
. 5وبعد في مخطط نجمة النجوم مع سلك صفر (الشكل 6.16)، تيارات التوافقي، متعددة ثلاثة، حتى في حالة وجود حمولة متناظرة، إذا كانت EDS المرحلة تحتوي على التوافقيات المحددة. بالنظر إلى أن التوافقيات، ثلاثة ثلاثة، شكل نظام تسلسل صفر، يمكن تسجيلها

الأوصاف العامة

Mathematics الفرنسية فورييه (ج. ب. ج. فورييه 1768-1830) إن المشتريات قالت فرضية شجاعة بما يكفي لوقته. وفقا لهذه الفرضية، لا توجد وظيفة لا يمكن تحليلها في الصف المثلثي. ومع ذلك، لسوء الحظ، في ذلك الوقت لم يكن مثل هذه الفكرة على محمل الجد. وهو طبيعي. لا يستطيع فورييه نفسه أن يقدر أدلة مقنعة، ومن الصعب للغاية بشكل حدسي في فرضية فورييه. من الصعب بشكل خاص تخيل حقيقة أنه عند إضافة وظائف بسيطة مماثلة لتثبيثا، يتم إعادة إنتاج الوظائف، وليس مشابهة لهم. ولكن إذا افترضنا أن الفرضية الأربعين صحيحة، فإن الإشارة الدورية لأي شكل يمكن أن تتحلل على الجيوب الأنفية من الترددات المختلفة، أو العكس بالعكس، عن طريق إضافة المقابلة إلى الجيوب الأنفية مع ترددات مختلفة، من الممكن توليف إشارة من أي شكل. لذلك، إذا كانت هذه النظرية صحيحة، فإن دورها في معالجة الإشارات قد يكون كبيرا جدا. في هذا الفصل، سيحاول أولا توضيح صحة فرضية فورييه.

النظر في وظيفة

f (t) \u003d2sin. ر -الخطيئة. 2t.

سلسلة المثلثية البسيطة

الوظيفة هي مجموع الوظائف المثلثية، وبعبارة أخرى، تمثل كسلسلة مثمرية من عضوين. أضف فئة واحدة وإنشاء صف جديد من ثلاثة أعضاء

بعد إضافة العديد من المصطلحات، نحصل على صف مثلثي جديد من عشرة أعضاء:

يتم الإشارة مع معاملات هذه السلسلة المثلثية ب. ك. , حيث ك. - الأعداد الكلية. إذا نظرت بعناية إلى النسبة الأخيرة، فيمكن أن نرى أن المعاملات يمكن وصفها بالتعبير التالي:

ثم يمكن تمثيل الوظيفة f (t) على النحو التالي:

عوامل ب. ك. - هذه هي مضطرب الجيوب الأنفية مع تردد الزاوي ل.وبعبارة أخرى، فهي تحدد مقدار مكونات التردد.

تعتبر القضية عند الفهرس العلوي ليساوي 10، أي. م \u003d10. توسيع م.ما يصل إلى 100، نحصل على وظيفة f (t).

هذه الوظيفة، كونها مثمرية في مكان قريب، في الشكل تقترب من إشارة على شكل منشار. ويبدو أن فرضية فورييه صحيحة تماما فيما يتعلق بالإشارات المادية التي نتعامل معها. بالإضافة إلى ذلك، في هذا المثال، فإن نموذج الإشارة غير سلس، ولكنه يتضمن نقاط الفجوة. وحقيقة أن الوظيفة مستنسخة حتى في نقاط الاستراحة تبدو وكأنها واعدة.

في العالم المادي، هناك العديد من الظواهر العديدة التي يمكن تمثيلها كأداة تذبذب ترددات مختلفة. مثال نموذجي لهذه الظواهر هو النور. إنها كمية من الموجات الكهرومغناطيسية ذات الطول الموجي من 8000 إلى 4000 أنجستروم (من اللون الأحمر للأرجواني). بالطبع، أنت تعرف أنه إذا تم تخطي الضوء الأبيض من خلال المنشور، فسوف تظهر مجموعة من سبعة ألوان نقية. هذا لأن مؤشر الانكسار للزجاج، والتي يتم من خلالها صنع المنشور، تبعا إلى طول الموجة الكهرومغناطيسية. إنه مجرد دليل على أن الضوء الأبيض هو مجموع الأمواج الخفيفة بأطوال مختلفة. لذلك، تخطي الضوء من خلال المنشور وبعد تلقي طيفها، يمكننا تحليل خصائص الضوء، واستكشاف مجموعات الألوان. مثل هذا، من خلال تحلل الإشارة المستلمة إلى مكونات التردد المختلفة، يمكننا معرفة كيفية نشأت الإشارة الأولية، على أي طريق يتبع أو أخيرا، أي تأثير خارجي تعرض له. باختصار، يمكننا الحصول على معلومات لتوضيح أصل الإشارة.

هذه طريقة التحليل تسمى التحليل الطيفيأو تحليل فورييه.

النظر في النظام التالي لوظائف Orthonormal:

دور f (t)يمكنك التحلل على هذا النظام من الوظائف على القطاع [-π، π] على النحو التالي:

المعاملات α. ك،β K، كما هو موضح سابقا، يمكن التعبير عنها من خلال أعمال العددية:

بشكل عام، وظيفة f (t) يمكن تمثيلها على النحو التالي:

المعاملات α. 0 , α ك،β k دعا معاملات فورييهوتسمى هذا العرض التقديمي للدالة التحلل في سلسلة من فورييه.في بعض الأحيان يسمى هذا التمثيل صالحالتحلل في صف فورييه، ومعاملات - معاملات فورييه صالحة. تم تقديم مصطلح "صالح" من أجل التمييز بين تحلل التحلل على صف واحد من فورييه في شكل شامل.

كما ذكرنا سابقا، يمكن تحلل وظيفة تعسفية على نظام وظائف متعامدة، حتى لو لم يتم تقديم الوظائف من هذا النظام في شكل سلسلة مثلثية. عادة تحت التحلل في سلسلة فورييه، يتم ضمنا التحلل في سلسلة المثلثات. إذا تعامل معاملات فورييه من خلال α 0 , α ك،β k نحن نحصل على:

منذ متى ك. \u003d 0 Coskt.\u003d 1، ثم ثابت 0/2.يعبر عن وجهة نظر عامة لمعامل ك.ل ك.= 0.

فيما يتعلق (5.1)، تقلب أكبر فترة يمثلها المبلغ كوس.ر 1. الخطيئة.t، تسمى تذبذب التردد الرئيسي أو التوافقي الأول.التذبذب مع فترة تساوي نصف الفترة الرئيسية تسمى الثانية متناسق.تتذبذب بفترة 1/3 من الفترة الرئيسية التوافق الثالثإلخ. كما يمكن أن ينظر إليها من النسبة (5.1) أ. 0 هي قيمة دائمة تعبر عن متوسط \u200b\u200bوظيفة f (t)وبعد إذا كانت الوظيفة f (t)يمثل إشارة كهربائية ثم 0.يمثل مكون ثابت لها. وبالتالي، فإن جميع معاملات فورييه الأخرى تعبر عن مكوناتها المتغيرة.

في التين. 5.2 يوضح الإشارة وتحللها في نطاق فورييه: على المكون الثابت والتوافقيات من ترددات مختلفة. في المجال الزمني، حيث القيمة المتغيرة هي الوقت، يتم التعبير عن الإشارة بواسطة الوظيفة f (t)، وفي مجال التردد، حيث القيمة المتغيرة هي التردد، تظهر الإشارة إلى معاملات فورييه (ك، ب ك).

التوافقي الأول هو وظيفة دورية مع فترة 2 π. التوافقيات الأولى لديها أيضا فترة من المتعدد 2 π . بناء على ذلك، في تكوين إشارة من مكونات سلسلة FOSIER، نحصل بشكل طبيعي على وظيفة دورية مع فترة 2 π. وإذا كان الأمر كذلك، فإن التحلل في سلسلة Fourier هو، في الواقع، طريقة تمثيل الوظائف الدورية.

انتشر في صف إشارة فورييه من الأنواع التي تم العثور عليها كثيرا. على سبيل المثال، النظر في منحنى المنشور المذكور سابقا (الشكل 5.3). إشارة مثل هذا النموذج على القطاع - π < t < π يتم التعبير عنها بواسطة وظيفة F ( ر)= t.لذلك، يمكن التعبير عن معاملات فورييه على النحو التالي:

مثال 1.

التحلل في سلسلة من إشارة فورييه من المناشير

f (t) \u003d t،

في الفصل السابق، تعرفنا على وجهة نظر أخرى حول النظام المتقلب. لقد رأينا أنه في السلسلة هناك العديد من التوافقيات الخاصة وأن أي تذبذب خاص، والتي لا يمكن الحصول عليها إلا من الشروط الأولية، يمكن أن ينظر إليها على أنها مزيج من العديد من التذبذب في وقت واحد التوافقيات الخاصة بهم في النسبة المناسبة. بالنسبة للسلسلة، وجدنا أن التوافقيات الخاصة بنا لها ترددات 0، 2ω 0، zω 0، .... لذلك، أصبحت الحركة الأكثر شيوعا للسلسلة من التذبذبات الجيبية للتردد الرئيسي ω 0، ثم التوافقي الثاني 2ω 0، ثم التوافقي الثالث ل Zω 0، وما إلى ذلك. يتكرر التوافقي الرئيسي من خلال كل فترة T 1 \u003d 2π / ω 0، التوافقي الثاني - من خلال كل فترة T 2 \u003d 2π / 2ω 0؛ انها تكرر أيضاومن خلال كل فترة T. 1 \u003d 2t. 2 , أي بعد اثنينفتراته. بالضبط بنفس الطريقة T. 1 يتكرر التوافقي الثالث. ثلاثة فترات مكدسة في هذا القطاع. ومرة أخرى نفهم لماذا تم إدانة السلسلة بعد الفترة T. 1 يكرر تماما شكل حركته. لذلك اتضح صوت موسيقي.

حتى الآن، تحدثنا عن حركة السلسلة. لكن يبدو،وهي حركة الهواء الناجمة عن حركة السلسلة، يجب أن تتكون أيضا من نفس التوافقيات، على الرغم من أنه لم يعد بإمكاننا التحدث عن التوافقين الجوي الخاص بنا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تكون القوة النسبية لمختلف التوافقيات في الهواء مختلفة تماما عن السلسلة، خاصة إذا كانت السلسلة "متصلة" مع الهواء من خلال "لوحة السبر". التوافقيات المختلفة متصلة بشكل مختلف بالهواء.

إذا ميزة لهجة الموسيقى f.(t.) يمثل ضغط الهواء اعتمادا على الوقت (دعنا نقول، مثل الشكل 50.1.6)، ثم يمكننا أن نتوقع ذلك f.(t.) هو مكتوب في شكل عدد معين من الوظائف التوافقية البسيطة من الوقت (كوس مماثلة ω t.) لكل من الترددات التوافقي المختلفة. إذا كانت فترة التذبذبات متساوية ر،ثم سيكون التردد الزاوي الرئيسي \u003d 2π / t، وسيكون التوافقيات التالية 2ω، zω، إلخ.

يظهر القليل من المضاعفات هنا. نحن لسنا محقون في أن نتوقع أنه لكل تردد، فإن المراحل الأولية ستكون بالتأكيد تساوي بعضها البعض. لذلك، تحتاج إلى استخدام وظائف نوع COS (t +) - بدلا من ذلك، ومع ذلك، فمن الأسهل استخدامها ل كلترددات الجيوب الأنفية وجيب الهواء. أذكر أن

ومنذ φ ثابت، ثم أييمكن تسجيل التذبذبات الجيبية مع التردد المشترك في شكل كمية من الأعضاء، إلى واحد منها يشمل الخطيئة t، وفي الآخر - cos t.

لذلك، نأتي إلى استنتاج ذلك أيوظيفة دورية f.(t.) مع فترة T.يمكن تسجيل الرياضيات في النموذج

أين ω \u003d 2π / t، لكن لكن و ب. - الثوابت الرقمية التي تشير إلى الوزن يتم تضمين كل مكون التذبذب في التذبذب الشامل f.(t.). للحصول على عمومية أكبر، أضفنا عضوا إلى صيغتنا بتردد صفر A 0، على الرغم من أنه عادة بالنسبة للنغمات الموسيقية، فإنه صفر. هذا هو ببساطة تحول متوسط \u200b\u200bحجم ضغط الصوت (I.E.، مفتاح التحول "الصفر"). مع هذا العضو، صياغة لدينا صحيحة في أي مناسبة. المعادلة (50.2) موضحة بشكل مخطط في الشكل. 50.2. تسوية الوظائف التوافقية لكن ن. و ب. ن. مختارة عن طريق قاعدة خاصة. في الشكل، يتم عرضها بشكل مخطط فقط دون الامتثال. [صف (50.2) يسمى بالقرب من فورييهللوظائف f.(t.).]

قلنا ذلك أي واحديمكن كتابة الدالة الدورية في هذا النموذج. يجب أن يكون تعديلا صغيرا وأؤكد أنه في مثل هذا الرقم، يمكنك تحلل أي موجة صوتية أو أي وظيفة نواجهها في الفيزياء. الرياضيات، بالطبع، يمكن أن تأتي بمثل هذه الوظيفة التي لا يمكن تصنيعها من التوافقي البسيط (على سبيل المثال، وظيفة "أسوأ" الظهر، لذلك بالنسبة لبعض القيم t. لديها معانين!). ومع ذلك، هنا يجب أن لا تقلق بشأن هذه الوظائف.