مدخلالمركز التربوي والمنهجي للتدريب اللغوي AVTF KZ. المركز التعليمي والمنهجي للتدريب اللغوي AVTOF CZ يحتوي على معلومات مفيدة في بادئة دورية
6. تصحيح الأخطاء باستخدام الرموز الدورية
في القسم 3، تبين أنه لتشغيل كلمة رمز تلقي بشكل صحيح، أي، وإيجاد كلمة معلومات مناسبة، فإن مادة متعددة الحدود تتوافق مع كلمة التعليمات البرمجية المستلمة، تقسم إلى رمز إنشاء التعليمات البرمجية. ومع ذلك، في حالة حدوث الأخطاء أثناء الإرسال، فإن أثناء عملية فك التشفير تحتاج إلى إصلاح هذه الأخطاء.
نظرا لأن الرموز الدورية خطية، فإن عملية الكشف وتصحيح الأخطاء مرتبطة بإيجاد متلازمة المتجه المعتمدة. أذكر أن متلازمة ناقلات u.يتم حسابها كمنتج للمتجه على مصفوفة رمز الاختبار المقطوع، أي s U.= اهوبعد في حالة رمز دوري، تساوي المتلازمة بقايا تقسيم متعدد الحدود المقابلة إلى رمز توليد الترميز العديد من التعليمات البرمجية، إذا تم بناء مصفوفة الاختبار بطريقة معينة. بمعنى آخر، إذا g.(عاشر) - إنشاء كود متعدد الحدود، ثم متلازمة ناقلات u. يساوي بقايا u.(عاشر) على ال g.(عاشر). إذا لم تكن هناك أخطاء، فمن البقايا، وبالتالي، فإن متلازمة المتجه المعتمدة هو 0.
من أجل تصحيح الأخطاء، نحتاج إلى بناء جدول فيه في عمود واحد سيكون هناك جميع ناقلات الخطأ الممكنة التي يمكن تصحيحها هذا الرمز، وفي العمود الثاني - المتلازمات المقابلة لهم. تحديد الأخطاء والعامة لجميع رموز السطر، ستكون كما يلي:
1. بالنسبة للكلمات المعتمدة، نجد متلازمة متعددة الحدود تتوافق مع الكلمة المعتمدة.
2. إذا كانت المتلازمة لا تساوي 0، فما وفقا للمتلازمة الناتجة (بقايا البقايا)، نجد ناقل الخطأ المقابل له.
3. تصحيح الكلمة المستلمة عن طريق إضافة modulo 2 مع ناقل الخطأ المحسوب.
الخطوة الأولى، التي يتم تنفيذها بضرب الكلمة المستلمة في مصفوفة الاختبار المقطوعة، هي بسيطة للغاية رموز دورية إذا كانت المصفوفة حاء إنه مصفوفة اختبار من التعليمات البرمجية المنهجية. في هذه الحالة، ج.- أنا سلسلة من مصفوفة نقل حاء T. يتوافق مع بقايا من قسم متعدد الحدود x N. -1- ج. مولد الكود العديد من التعليمات البرمجية، ومتلازمة مساوية للمبغاء من تقسيم الحدود الأولية للكلمة المعتمدة إلى رمز إنشاء التعليمات البرمجية.
مثال:النظر في دوري (7.1) -Code الناتج عن متعدد الحدود g.(عاشر) = عاشر 6 + عاشر 5 + عاشر 4 + عاشر 3 + عاشر 2 + عاشر +1. يتكون الرمز من كلمتين 0000000 و 1111111 ويقصح جميع مجموعات من أخطاء 3 أو أقل. تشكيل جميع أسطوال المنطاق طول المتجهات 7 الأوزان 0، 1، 2 و 3. تم بناء مصفوفة الاختبار على خاص ( عاشر +1) من الانقسام عاشر 7 +1 على عاشر 6 + عاشر 5 + عاشر 4 + عاشر 3 + عاشر 2 + عاشر +1 وله عرض
دع الكلمة 11101101، والتي تتوافق مع متعدد الحدود عاشر 6 + عاشر 5 + عاشر 4 + عاشر 2 + 1. البقايا من تقسيم متعدد الحدود إلى توليد العديد من التعليمات البرمجية متساوية عاشر 3 + عاشروبعد التحقق مباشرة يمكنك التأكد من أنه عند ضرب المتجه u. \u003d 1110101 على مصفوفة نقل حاء T.، وكذلك عند مضاعفة ناقل 0001010 حاء T. اتضح المتجه 0001010، والذي يتوافق مع متعدد الحدود عاشر 3 + عاشروبعد ناقلات المقابلة متعدد الحدود عاشر 3 + عاشر، لديه الوزن 2، I.E. هو تشكيل الطبقة المجاورة. بعد قابلة للطي المتجه المعتمد 11101101 مع المولدات 0001010، نحصل على رمز Word 1111111، I.E. وسيتم تصحيح الخطأ.
للحصول على رموز خطية، عدد المتلازمات المختلفة هو 2 ن. - ك.أين ن.-ك. - عدد أحرف الاختبار. لذلك، للحصول على رموز برمز كلمة مدفوعة طويلة، أي عدد كبير بما فيه الكفاية من أحرف الاختبار، طاولة المتلازمات كبيرة جدا، وسوف يستغرق الأمر الكثير من الوقت للبحث عن الأخطاء. لتقليل عدد الصفوف في هذا الجدول رموز دورية، يمكنك استخدام الهيكل الرياضي الصارم لهذه الرموز. النظري الرئيسي هو نظرية ميغيت، التي تنشئ العلاقة بين التحولات الدورية للمتجه ومخلتها من التقسيم إلى توليد العديد من التعليمات البرمجية.
نظرية 6.1.وبعد (مغلي). اسمحوا ان س. - متلازمة ناقلات u. طول ن.وبعد متلازمة التحول الدوري u. يتزامن مع متلازمة ناقلات المقابلة للبولينا xS.(عاشر).
مثال: النظر (7.4) -kod Hamming، وهو رمز دوري تم إنشاؤه بواسطة متعدد الحدود g.(عاشر) = عاشر 3 + عاشر + 1. Vector ثنائي 1011000 هو كلمة رمز، منذ متعدد الحدود عاشر 6 + عاشر 4 + عاشر 3 مقسوما على g.(عاشر). افترض أنه عندما حدث نقل كلمة الرمز هذه خطأ واحد في التفريغ المقابل عاشر 4، واعتمدت الكلمة u. \u003d 1001000. متلازمة س. يتجادل المتجه المعتمد 110، والذي يتوافق مع متعدد الحدود عاشر 2 + عاشر.
النظر في التحول الدوري 0010001 u.وبعد يتوافق مع متعدد الحدود عاشر 4 + 1. التحقق المباشر يمكن التحقق من أن بقايا من قسم متعدد الحدود عاشر 4 + 1 لكل متعدد الحدود عاشر 3 + عاشر + 1 يساوي عاشر 2 + عاشر + 1، أي متلازمة ناقلات 0010001 111. بقايا من قسم متعدد الحدود xS.(عاشر) = عاشر 3 + عاشر 2 على عاشر 3 + عاشر + 1 متساو أيضا عاشر 2 + عاشر + 1.
باستخدام نظرية Megitt، في جدول المتلازمة، يمكنك فقط تخزين متلازمات الأخطاء المقابلة للأخطاء في التفريغ الأقدم. يحتوي إجراء تصحيح الخطأ على الخطوات التالية:
1. ابحث عن متلازمة متجه المعتمدة، وقسم متعدد الحدود الموافق إلى رمز توليد التعليمات البرمجية العديدة. إذا كان الرصيد من التقسيم الوارد في السجل هو 0، فإن الأخطاء لم تكن كذلك، وكلمة المعلومات الخاصة لديها معلومات خاصة. خلاف ذلك، قارن الرصيد من تقسيم جميع المتلازمات الواردة في الجدول.
2. إذا كان البقايا تزامن مع أحد متلازمات الجدول، ثم أضف متجه الخطأ المقابل للكلمة المعتمدة، وقسم الكلمة الناتجة إلى رمز إنشاء رمز العديد من التعليمات البرمجية؛ الانشطار الخاص هناك كلمة إعلامية مرغوبة. إذا بقايا xS.(عاشر) لا يتزامن مع أي من متلازمات الجدول، مضاعفة س.(عاشر) على ال عاشر وقسم متعدد الحدود xS.(عاشر) لتوليد رمز متعدد الحدود.
3. أداء الخطوة 2 حتى بعد p. خطوات لا يتزامن البقايا مع أحد متلازمات الجدول. بعد ذلك، تحول دوري من متجه الخطأ المقابل p. مرة واحدة، أضف المتجه الناتج إلى الكلمة المعتمدة، ونحن نقسم الكلمة الناتجة إلى رمز إنشاء التعليمات البرمجية العديدة؛ الانشطار الخاص هناك كلمة إعلامية مرغوبة.
مثال: النظر في دوري (7.4) -kod hamming الناتجة عن متعدد الحدود g.(عاشر) = عاشر 3 + عاشر + 1. يحتوي جدول فك التشفير المقابل مع المتلازمات على النموذج التالي.
ونفترض أنه في التعليمات البرمجية المرسلة للكلمة 0001011 حدث خطأ واحد، أي أنه تم قبوله، على سبيل المثال، كلمة 0101011، والتي تتوافق مع متعدد الحدود عاشر 5 + عاشر 3 + عاشر + 1. البقايا من قسم متعدد الحدود عاشر 5 + عاشر 3 + عاشر + 1 إلى رمز متعدد الحدود g.(عاشر) = عاشر 3 + عاشر + 1 يساوي عاشر 2 + عاشر + 1، أي متلازمة ناقلات المعتمدة تختلف عن 0 وتساوي 111. لا توجد مثل هذه المتلازمة في الجدول، وبالتالي لا توجد أخطاء في التفريغ الأكبر سنا. متعدد الحدود عاشر 2 + عاشر + 1، المقابلة المتلازمة 111، على عاشر وقسم متعدد الحدود الناتجة عاشر 3 + عاشر 2 + عاشر على ال g.(عاشر). توازن قسم متعدد الحدود عاشر 3 + عاشر 2 + عاشر على ال عاشر 3 + عاشر + 1 يساوي عاشر 2 + 1، أي متلازمة 101، البقايا المقابلة تتزامن مع المتلازمة في جدول فك التشفير المختصر. وفقا لذلك، يتم تحويل فئة 100،000 جوار إلى رقم واحد إلى اليسار، والمتجه الناتج 0100000 طيات مع المتجه المعتمد 0101011. ونتيجة لذلك، يتم الحصول على كلمة 0001011، وهي كلمة التعليمات البرمجية المرسلة، أي الخطأ سيكون تصحيح.
يمكنك تبسيط هذا وحدة فك الترميز. على وجه الخصوص، مع تحول دوري للكلمة المستلمة، قد تظهر العديد من تكوينات الأخطاء الصحيحة عدة مرات. إذا قمت بإزالة أحد هذه المتلازمات، فمن خلال التحول الدوري المقابل، فلن يتم العثور على الخطأ. وبالتالي، لكل زوج من هذا القبيل، متلازمة واحدة فقط كافية.
جامعة الدولة البيلاروسية للمعلوماتية والإلكترونيات المشعة
قسم الدقة.
مجردة على الموضوع:
"الرموز الدورية. رموز BCH "
مينسك، 2009.
رموز دورية
يسمى الرمز الدوري الكتلة الخطية (N، K) -Code، الذي يتميز بممتلكات Cyclicity، I.E. يستركت إلى اليسار خطوة واحدة من أي كلمة رمز مسموح بها توفر أيضا كلمة التعليمات البرمجية المسموح بها تنتمي إلى نفس الرمز، ويبدو أن مجموعة من الكلمات التعليمات البرمجية هي مجموعة من متعدد الحدود من الدرجة (N-1) وأقل تقسيم على بعض متعدد الحدود G (X) درجة R \u003d NK، وهو عامل من XN +1 الملتوية.
يسمى متعدد الحدود G (X) توليد.
على النحو التالي من التعريف، في التعليمات البرمجية الدورية، يتم تقديم كلمات التعليمات البرمجية في شكل متعدد الحدود
حيث ن هو طول التعليمات البرمجية؛ - معاملات من حقل GF (Q).
إذا تم إنشاء التعليمات البرمجية عبر حقل GF (2)، فإن المعاملات تأخذ القيم 0 أو 1 وتسمى الرمز الثنائي.
مثال. إذا كانت كلمة رمز الرمز الدراسي
على سبيل المثال، إذا تم إنشاء التعليمات البرمجية عبر حقل GF (Q) \u003d GF (2 3)، وهو امتداد GF (2) عن طريق الوحدة النمطية متعددة متعدد الحدود F (Z) \u003d Z 3 + Z + 1، ويتم عرض عناصر هذا الحقل في الجدول 1،
أن المعاملات
خذ قيم عناصر هذا المجال، وبالتالي يتم عرضها أنفسهم في شكل الأنواع التالية من متعدد الحدود.حيث M هي درجة متعدد الحدود وفقا لما يتم الحصول عليه توسيع حقل فرنك غيني (2)؛ معاملات I - أخذ قيمة عناصر GF (2)، I.E. 0 و 1. يطلق عليه رمز مثل QN.
يطلق على طول الرمز الدوري البدائي والرمز نفسه يسمى البدائية إذا كان طوله N \u003d Q M -1 على GF (Q).
إذا كان طول التعليمات البرمجية أصغر من طول التعليمات البرمجية البدائية، فإن الرمز يسمى تقصير أو intransivant.
على النحو التالي من التعريف، فإن الملكية العامة لكلمات رمز الرمز الدوري هي انقسامهم دون بقايا إلى بعض متعدد الحدود G (X)، وتسميت توليد.
التقسيم الناتج للملتوية X N +1 على متعدد الحدود G (X) هو عبارة عن متعدد الحدود H (X).
عند فك تشفير الرموز الدورية، يتم استخدام أخطاء E (X) و Polynomial Syndromic S (X).
رقم خطأ الشهادة ليس أكثر (n-1) يحدد من التعبير
أين هي متعدد الحدود التي تعرض مقبولة على التوالي (مع وجود خطأ) وكلمات التعليمات البرمجية المرسلة.معاملات غير حزيمة في المراكز E (X) التي تحتل المراكز التي تتوافق مع الأخطاء.
مثال.
يتم تعريف متعدد الحدود المتماثلة المستخدمة في فك تشفير الرمز الدوري على أنها البقايا من تقسيم كلمة التعليمات البرمجية المستلمة إلى متعدد الحدود، I.E.
أو
وبالتالي، يعتمد متعدد الحدود المتلازم مباشرة من الأخطاء E (x). يستخدم هذا عند إنشاء جدول من المتلازمات المستخدمة في عملية فك التشفير. يحتوي هذا الجدول على قائمة بأعناة الخطأ وقائمة من المتلازمات المقابلة المحددة من التعبير
(انظر الجدول 2).في عملية فك التشفير وفقا لكل Word التعليمات البرمجية المستلمة، يتم احتساب المتلازمة، ثم الجدول هو متعدد الأصناف E (X) المقابلة، وتمويله مع كلمة الرمز المستلم يعطي كلمة رمز تصحيح، I.E.
يمكن طي متعدد الحدود المدرجات، مضاعفة وتنقسم باستخدام قواعد الجبر المعروفة، ولكن مع نتيجة وزارة الدفاع 2، ثم وفقا لمودا X N +1، إذا تجاوزت درجة النتيجة درجة (N-1).لنفترض أن طول التعليمات البرمجية N \u003d 7، ثم يتم تقديم النتيجة بواسطة وزارة الدفاع x 7 +1.
عند إنشاء رموز دورية وفك تشفيرها، نتيجة لتقسيم متعدد الحدود، من الضروري عادة عدم وجود أي معينة، لكن ما تبقى من القسم.
لذلك، يوصى باستخدام طريقة الانشطار الأكثر بساطة باستخدام غير متعدد الحدود، ولكن فقط معاملاتها (الخيار 2 في المثال).
مثال.
رمز مصفوفة الوظيفة
يمكن تحديد رمز دوري من خلال مخصصات توليد والتحقق. لبناءها، يكفي معرفة مادة G (X) G (X) والتحقق من متعدد الحدود H (X). للحصول على رمز دوري غير منهجي، يتم إنشاء المصفوفة من خلال التحول الدوري للتوليد والتحقق من متعدد الحدود، I.E. بضربها إلى x
وعند إنشاء Matrix H (N، K)، يقع معامل كبار متعدد الحدود H (X) على اليمين.
مثال. بالنسبة إلى Cyclic (7.4) -Code مع توليد متعدد الحدود G (X) \u003d x 3 + x + 1، المصفوفات g (n، k) و h (n، k) هي:
أينللحصول على رمز دوري منتظم، يتم تحديد Matrix G (N، K) من التعبير
حيث أنا ك مصفوفة واحدة؛ ص K، ص مصفوفة مستطيلة. يتم تحديد صفوف Matrix R K، R من التعبيرات أو حيث I i (x) هي قيمة صف i-th of the matrix i k؛ أنا - عدد صفوف المصفوفة R ك، ص.مثال. Matrix G (N، K) لمدة (7.4) -Code بناء على متعدد متعدد الحدود G (X) \u003d x 3 + x + 1 مبني على التسلسل التالي
أو
تحديد R 4.3 باستخدام
مثليتم تحديد طريقة مماثلة
كود دوري
تتعلق الرموز الدورية بعدد الرموز المنهجية في كتلة يتم ترميز كل مجموعة بشكل مستقل (في شكل كتلة) بحيث تكون المعلومات K والرقابة طن دائما
الحرب في أماكن معينة. القدرة على الكشف عن أي أخطاء وتصحيحها تقريبا تكرار منخفض نسبيا مقارنة بالرموز الأخرى، وكذلك بساطة تنفيذ الدائرة لمعدات الترميز وفك التشفير جعل هذه الرموز واسعة النطاق. تستند نظرية الرموز الدورية إلى نظرية المجموعات والجبر من متعدد الحدود على مجال الجالوس.
رمز CODE - رمز، وإجراءات توزيع مجموعات التعليمات البرمجية التي يتم من خلالها القيام به في هذه الطريقة عند التبديل من أي مجموعة إلى المجاورة في كل مرة، مسافة التعليمات البرمجية على Hamming ثابتة.
رموز دورية هي عائلة كاملة من رموز مقاومة للضوضاء، والتي تتضمن واحدة من أنواع رموز Hamming، ولكن ضمان زيادة مرونة أكبر من حيث إمكانية تنفيذ الرموز بالقدرة اللازمة للكشف عن الأخطاء التي تحدث عند إرسال مجموعات التعليمات البرمجية على قناة الاتصالات. يشير الرمز الدوري إلى كتلة منهجية (N، K) -CoDes، والتي تكون فيها تفريغ الأول K هي مزيج من التعليمات البرمجية الأولية، والتصريف اللاحق (ن؟ ك) التحقق.
أساس بناء رموز دورية هو تشغيل تقسيم تركيبة التعليمات البرمجية المرسلة إلى متعدد الحدود غير القابلة للاختزال R. يتم استخدام ميزان القسم في تشكيل تفريغ الاختبار. في هذه الحالة، تسبق عمليات التقسيم عملية الضرب، مما يجعل التحول إلى تركيبة رمز معلومات التفريغ الأيسر في تفريغ ص.
يسمى متعدد الحدود (متعدد الحدود)، والذي يمكن تمثيله كمنتج من متعدد الحدود من حيث الدرجات، (في هذا المجال)، غير قابل للاختزال بطريقة غير ذلك. تلعب متعدد الحدود غير القابلة للاختزال دورا مشابها للأرقام البسيطة في نظرية الأرقام. يمكن كتابة متعدد الحدود غير القابلة للاختزال P (X) في شكل أرقام عشرية أو ثنائية أو في شكل متعدد الحدود الجبرية.
عملية الترميز الدوري
ويستند أساس الترميز الدوري على استخدام متعدد الحدود غير القابلة للاختزال P (X)، والذي يتعلق الأمر يتعلق بالرموز الدورية تشكيل أو مولد أو إنتاج متعدد الحدود (متعدد الحدود).
نظرا لأن رموز المعلومات ك، فإن مجموعة من التعليمات البرمجية الثنائية لجميع المجموعات يتم اتخاذها لبناء رموز دورية. بشكل عام، إذا تم ضرب تركيبة التعليمات البرمجية المحددة Q (X) من خلال تكوين متعدد الحدود P (X)، فإنه اتضح رمز دوري، والذي يحتوي على تلك أو الخصائص التصحيحية الأخرى، اعتمادا على اختيار P (X). ومع ذلك، في هذا الرمز، سيتم تحديد رموز التحكم M في مجموعة واسعة من مواقع مجموعة التعليمات البرمجية. هذا الرمز غير منهجي، مما يجعل من الصعب تنفيذ مخططها. يمكن تبسيط الوضع بشكل كبير إذا تعزى أحرف التحكم في النهاية، أي بعد رموز المعلومات. لهذا الغرض، من المستحسن استخدام الطريقة التالية:
اضرب مجموعة من التعليمات البرمجية G (X)، والتي يجب ترميزها، على X M واحد X م، وجود نفس درجة كاشدة متعدد الحدود P (X)؛
نقسم المنتج G (X) X M على تشكيل متعدد الحدود P (X M):
حيث Q (x) خاصة من القسم؛ ص (س) - البقايا.
ضرب التعبير (2.1) على p (x) ونقل r (x) إلى جزء آخر من المساواة دون تغيير علامة على العكس، نحصل على:
وبالتالي، وفقا للمساواة (2.2)، يمكن تشكيل رمز دوري، أي الرسالة المشفرة F (x) بطريقتين:
ضرب مجموعات رمز واحد من التعليمات البرمجية الثنائية لجميع مجموعات متعددة الحدود P (X)؛
مضاعفة مجموعة من كود معين G (X) إلى XM متعدد الحدود، وجود حجم تشكل متعدد الحدود P (x)، مع إضافة البقايا R (x) التي تم الحصول عليها بعد تقسيم المنتج G (X) XM إلى التشكيل متعدد الحدود P (X).
ترميز رسالة
مطلوب لترميز مجموعة التعليمات البرمجية 1100، والتي تتوافق مع g (x) \u003d x 3 + x 2 مع p (x) \u003d x 3 + x + 1.
نتضاعف G (X) على X M، والذي لديه درجة ثالثة، نحصل على:
بتقسيم المنتج G (X) X M على تشكيل متعدد الحدود P (X M)، وفقا ل (2.1) نحصل عليه:
أو في ما يعادلها الثنائية:
وبالتالي، نتيجة لذلك، نحصل على سؤال خاص (X) من نفس مدى G (X):
q (x) \u003d x 3 + x 2 + x\u003e 1110
وبقايا:
نتيجة لذلك، فإن مزيج من التعليمات البرمجية الثنائية المشفرة من قبل التعليمات البرمجية الدورية، وفقا ل (2.2)، سوف تأخذ النموذج:
f (x) \u003d 1110 1011 \u003d 1100010
نظرا لأن كل مزيج من التعليمات البرمجية المسموح بها من التعليمات البرمجية الدورية هو كل المبالغ الممكنة لتشكيل متعدد الحدود G (X)، فيجب انقسامها دون بقايا على P (X). لذلك، يتم تقليل التحقق من صحة تركيبة التعليمات البرمجية المعتمدة لتحديد البقايا في تقسيمه لإنتاج متعدد الحدود.
الحصول على البقايا يشير إلى وجود خطأ. يلعب ميزان القسم في الرموز الدورية دور المتلازمة.
على سبيل المثال، تركيز التعليمات البرمجية المرسلة F (X) \u003d 11000010، شيدت باستخدام شكل متعدد الحدود P (X) \u003d 1011. تحت تأثير التداخل، تم تحويل تركيبة التعليمات البرمجية إلى مجموعة (x) \u003d 1000010
نحن نقسم التركيبة المعتمدة لتشكيل مادة متعددة
يشير وجود بقايا R (x) \u003d 001 إلى خطأ. ومع ذلك، فإنه لا يشير مباشرة إلى مكان الخطأ في تركيبة. لتحديد الخطأ، هناك العديد من الطرق بناء على تحليل المتلازمة.
نحدد موقع الخطأ، لهذه الوحدة بمقدار تعسفي من الأقسام الفسمة على P (X) \u003d 1011.
حدث خطأ في العنصر مع الرقم:
عدد المخلفات -2\u003e 4-2 \u003d 2
وهذا هو خطأ في العنصر الثاني.
هذه هي فئة فرعية من الرموز الخطية مع خاصية GEM أن التقليب الدوري للأحرف في الكتلة المشفرة يعطي كتلة مشفرة أخرى محتملة من نفس الرمز. تعتمد رموز دورية على استخدام أفكار نظرية الجبرية لحقول Galua1.
العديد من أهم رموز اتصالات التداخل في مجال الاتصالات -
على وجه الخصوص، دوري، استنادا إلى هياكل الحساب النهائي
حقول جالوا. مجال دعا العديد من العناصر التي تنتهي الحقل النهائي
يتم أخذ صفوف العمليات في علامات الاقتباس، لأنها ليست دائما مقبولة بشكل عام عمليات حسابية. يحتوي الحقل دائما عن عنصر صفر (0) أو صفر وعنصر واحد (1) أو وحدة. إذا كان الرقم س: العناصر الحقلية محدودة، يسمى الحقل الحقل المحدود، أو الحقل النهائي للجالفويعين فرنك غيني (س) ذ أين q - مجال الطلب. أصغر مجال للجالوس هو عنصر IOL من العنصر فرنك غيني (2) تتكون من عنصرين فقط 1 و 0. من أجل
1 Galois Evariste (Evariste Galois، 1811 - 1832) - عالم الرياضيات الفرنسية، وضعت أسس الجبر الحديثة.
إجراء عمليات على عناصر فرنك غيني (2) لم يقود إلى الإخراج وراء حدود هذا المجال، يتم تنفيذها في الوحدة 2 (بشكل عام يتم تحديدها حسب ترتيب الحقل مجالات بسيطة من galois).
يحتوي الحقل على عدد من الخصائص الرياضية المحددة. بالنسبة للعناصر الميدانية، يتم تحديد عمليات الإضافة والضرب، وينبغي أن تنتمي نتائج هذه العمليات إلى نفس المجموعة.
لعمليات الإضافة والضرب، يتم تنفيذ القواعد الرياضية التقليدية - لكن + (ب + ج) \u003d (و + ب) + ج، بناء - A + B \u003d B + Aو لكن ب \u003d ب. لكن والتوزيع - لكن (ب + ج) \u003d لكن ب. + لكن من عند.
لكل عنصر حقل لكن يجب أن يكون هناك عنصر عكسي عن طريق إضافة (-لكن) و إذا لكن لا يساوي الصفر، والعنصر العكسي عن طريق الضرب (Y ').
يجب أن يحتوي الحقل وحدة تزيحية - العنصر 0، بحيث لكن + 0 = لكنلأي عنصر مجال لكن.
يجب أن يحتوي الحقل وحدة مضاعفة - العنصر 1، بحيث al \u003d لأي عنصر مجال لكن.
على سبيل المثال، هناك مجالات ذات أرقام حقيقية وأرقام عقلانية وأرقام معقدة. تحتوي هذه الحقول على عدد لا حصر له من العناصر.
في الواقع، فإن جميع مجموعات تشكيلها من التقليب الدوري لمجموعة التعليمات البرمجية هي أيضا مجموعات رمز. لذلك، على سبيل المثال، سيتم ترميز التباديل الدوري للمزيج 100010 مجموعات مشفرة 0001011، 0010110، 0101100، إلخ. تتيح لك هذه الخاصية أن تبسيط جهاز التشفير والكشف إلى حد كبير، خاصة عند اكتشاف الأخطاء وتصحيح خطأ واحد. يرجع الانتباه إلى الرموز الدورية إلى حقيقة أن خصائصها التصحيحية المتأصلة يتم تنفيذها على أساس أساليب جبرية بسيطة نسبيا. في الوقت نفسه، غالبا ما تستخدم الأساليب الجزيئية التي تتطلب كمية كبيرة من ذاكرة فك التشفير في فك تشفير رمز كتلة خطية تعسفية.
رمز دوري يسمى الكتلة الخطية (ص، ك) -الرمز الذي يتميز بالملكية الدورية، I.E. يعطي التحول إلى خطوة واحدة اليسار من أي كلمة رمز مسموح به كلمة التعليمات البرمجية المسموح بها ينتمي إلى نفس الرمز، والذي يبدو أن العديد من كلمات التعليمات البرمجية هي مجموعة من متعدد الحدود (ص - 1) وأقل مقسوما على أساس متعدد الحدود ز (س) الدرجة العلمية r \u003d n-k y كونه تطور المصنع حاء ص +.
في التعليمات البرمجية الدورية، تمثل كلمات التعليمات البرمجية متعدد الحدود (متعدد الحدود)
أين p - طول الرمز أنا - معاملات GALUA الميدانية (قيم مزيج الرمز).
على سبيل المثال، للحصول على مزيج من التعليمات البرمجية 101101 التسجيل متعدداني لديه النموذج
تظهر أمثلة الرموز الدورية حتى رموز الرموز، ورموز التكرار والرموز الكيميائية ورموز أجهزة الكمبيوتر الشخصي والمرض.
كود Chemmingوبعد ترتبط إمكانات تصحيح الأخطاء في الرمز الكيميائي بالحد الأدنى من مسافة التعليمات البرمجية د 0. جميع الأخطاء ثابتة س: \u003d cnt. (د 0. - L) / 2 (هنا CNT يعني "الجزء الأمثل") ويتم اكتشاف أخطاء التعدد d 0 - 1. لذلك، عند التحكم في الدقة د س \u003d. 2 ويتم اكتشاف الأخطاء الفردية. في كود هيدات د 0 \u003d. 3. بالإضافة إلى ذلك، يتم تقديم تفريغ المعلومات ل \u003d. سجل 2 Q تفريغ السيطرة الزائدة، حيث Q - عدد تفريغ المعلومات. معامل ل.تقريب إلى أقرب أهمية أكبر. يعد رمز التحكم في التفريغ هو النتيجة المقلوبة للإضافة المنفصلة (إضافة عن طريق الوحدة النمطية 2) لأعداد تصريف المعلومات التي تساوي قيمها واحدة.
مثال 7.7.
دعهم لديهم الرمز الرئيسي 100110، I.E. س \u003d. 6. تحديد التعليمات البرمجية الإضافية.
قرار
نجد ذلك ل. \u003d 3 والرمز الاختياري متساوي
حيث P هو رمز لتشغيل إضافة العظام، وبعد الانعكاس لدينا 000. الآن سيتم نقل القانون الرئيسي واختياري. إعادة إظهار المتلقي رمز إضافي ومقارنة مع المرسلة. يتم تسجيل رمز المقارنة، وإذا كان مختلفا عن الصفر، فإن قيمتها هي عدد الاضطلاع عن خطأ في الرمز الرئيسي. لذلك، إذا تم تمرير الرمز 100010، فإن الرمز الاختياري المحسوب يساوي الانعكاس من 010sh10 \u003d 100، I.E. 011، مما يعني خطأ في التفريغ الثالث.
تعميم رموز العلاج الكيميائي هو رموز دورية من BCH، والتي تتيح لك ضبط أخطاء متعددة في تركيبة التعليمات البرمجية المعتمدة.
رموز رضا - سليمان بناء على مجالات galois، أو زولي المحدود. الإضافة الحسابية الجمع والطرح والضرب والقسمة و GD. فوق عناصر الصفر النهائي تعطي النتيجة، وهو أيضا عنصر في هذا الصفر. يجب أن تؤدي التشفير أو وحدة فك ترميز Rida - سليمان هذه العمليات بالضرورة. تتطلب جميع العمليات لتنفيذ التعليمات البرمجية معدات خاصة أو برامج متخصصة.
turbokodes. يمكن استخدام الرموز الزائدة بشكل مستقل وفي شكل مزيج معين من العديد من الرموز، عندما تعتبر مجموعات من رموز رمز زائدة واحدة كرموز معلومات ابتدائية من رمز آخر زائدة عن الحاجة. بدأت هذه الجمعية في الاتصال تتالي الشفرة. الميزة الهائلة لرموز Cascade هي أن استخدامها يتيح لك تبسيط التشفير وخاصة وحدة فك الترميز مقارنة بالأجهزة المماثلة من الرموز غير المتزوجة من نفس الطول والتكرار. أدى ترميز Cascade إلى إنشاء ضباب توربو. توربو الزجاج يسمى بنية إشارة متوازية تتكون من رموز أو أكثر منهجية. المبدأ الرئيسي لبناءها هو استخدام العديد من تشفير مكونات العمل الموازية. كمكون، يمكنك استخدام كلا من الكونات والكوينات التفافية، والرموز الكيميائية، رمز الكمبيوتر، FDM، إلخ. يسمح لك استخدام ثقب (الحفر) زيادة السرعة النسبية لرمز توربو، تكييفها عن طريق تصحيح القدرة على الإحصاء خصائص قناة الاتصالات. مبدأ تشكيل رمز Turbo هو كما يلي: الإدخال س، تتكون من ل تقدم بت بالتوازي ن. interlearivers. كل من الأخير هو جهاز يمارس العناصر في الكتلة ل بت في ترتيب عشوائي الزائفة. إخراج التشكيل - الرموز مع المتابعة المعدلة - يدخل التشفير الأولية المقابلة. تسلسل ثنائي س ص \u003d 1.2، ...، JV، عند إخراج التشفير هي رموز التحقق التي تعمل جنبا إلى جنب مع البتات المعلومات كلمة رمزية واحدة. يتيح استخدام التشغيل Interleaver منع تسلسل الأخطاء المرتبطة عند فك تشفير أجزاء Turbo، وهو أمر مهم عند استخدام طريقة فك التشفير التقليدية المتكررة. اعتمادا على اختيار رمز المكون، يتم تقسيم Turbookes إلى Turbockers التنافيل ورموز كتلة العمل.