القواعد الحسابية والمنطقية للكمبيوتر. ملخص: الأساسيات الحسابية من ECM

أ) الأساسيات المنطقية للكمبيوتر

منطق الجبر - هذا هو قسم الرياضيات تعلم البيانات التي تعتبرها قيمها المنطقية (الحقيقة أو الزيف) والعمليات المنطقية عليها.

المنطق algebra نشأ في منتصف القرن التاسع عشر في أعمال الرياضيات الإنجليزية جورج بولوبعد كانت خلقها محاولة لحل المهام المنطقية التقليدية مع طرق الجبرية.

بيان منطقي - هذه إذكاء سرد، في بقية الصيانة، من الضروري أن نقول، صحيح حيال ذلك صحيح أو موجود.

لذلك، على سبيل المثال، العرض " 6 - حتى العدد"يجب النظر في بيان، كما هو صحيح. عرض" روما - عاصمة فرنسا"قل أيضا، كما هو خاطئ.

بالتاكيد، ليس أي اقتراح هو بيان منطقيوبعد البيانات ليست كذلك، على سبيل المثال، اقتراحات " طالب الطبقة العاشرة"و" معلوماتية - موضوع مثير للاهتمام". العرض الأول لا يوافق على أي شيء عن الطالب، والثاني يستخدم مفهوم غير مؤكد جدا" موضوع مشوق". صفقات الاستشارة والتعجب ليست أيضا بيانات أيضا، لأنه من المنطقي التحدث عن الحقيقة أو زيفتها.

اقتراحات مثل " في المدينة أ. أكثر من مليون نسمة", "لديه عيون زرقاء"ليست بيانات، لتوضيح الحقيقة أو زيفتهم، هناك حاجة إلى معلومات إضافية: ما هي مدينة معينة أو شخص يتحدث عنه. هذه الاقتراحات تسمى أشكال الربيع.

تعتبر الجبر المنطق أي بيان فقط من وجهة نظر واحدة - سواء كان ذلك صحيحا أم خطأ. لاحظ أن في كثير من الأحيان من الصعب تحديد حقيقة البيانوبعد لذلك، على سبيل المثال، البيان " تقع مساحة سطح المحيط الهندي 75 مليون متر مربع. كم"في وضع واحد، يمكنك حساب FALSE، وفي الآخر - صحيح. خطأ - نظرا لأن القيمة المحددة غير دقيقة ولا تكون ثابتة على الإطلاق. صحيح - إذا اعتبرنا ذلك بعض التقرير مقبول في الممارسة.

كلمات الكلام والعبارات الشائعة "لا"، "،"، أو "،"، إذا ...، ثم "،" ثم " والبعض الآخر يسمح من العبارات المحددة بالفعل لبناء بيانات جديدة. وتسمى هذه الكلمات والعبارات الأربطة المنطقية.

تسمى Suiters التي تم تشكيلها من بيانات أخرى باستخدام الأربطة المنطقية مركب. يتم استدعاء البيانات التي ليست مركبة ابتدائي.

لذلك، على سبيل المثال، من العبارات الأولية " بتروف - طبيب", "بتروف - لاعب الشطرنج"بمساعدة حزمة" و"يمكنك الحصول على بيان مركب" بتروف - لاعب دكتور وشطرنج"، فهم" بتروف - طبيب لعب الشطرنج".

بمساعدة حزمة " أو"من نفس العبارات، يمكنك الحصول على بيان مركب" بتروف - دكتور أو لاعب الشطرنج"، مفهومة في الجبر من المنطق باسم" بتروف أو طبيب، أو لاعب الشطرنج، أو طبيب ولاعب الشطرنج في نفس الوقت".

الحقيقة أو زيف البيانات المركبة التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة تعتمد على الحقيقة أو زيف البيانات الأولية.

للإشارة إلى البيانات المنطقية، يتم وصفها الأسماء. فليكن أيضا لكن بيان المشار إليها "ستذهب تيمور إلى البحر في الصيف"، وحول في - قائلا "ستذهب تيمور إلى الجبال في الصيف". ثم بيان مركب "ستكون تيمور في البحر وفي الجبال" يمكنك تسجيل لفترة وجيزة أ و ب.وبعد هنا "و" - المنطق bunch. أ، ب. - المتغيرات المنطقية التي ستأخذ فقط قيمتين - "الحقيقة" أو "الأكاذيب"، المشار إليها، على التوالي، "1" و "0".

تعتبر كل مجموعة منطقية عملية على العبارات المنطقية ولسمها وتسميتها:

ليس كلمة العملية "ليس"، اتصل إنكار وسيتم رسمها بنفس النقطة فوق البيان (أو الإشارة). هذا البيان صحيح عندما يكون خطأ، وكاذبا عندما يكون صحيحا. مثال. " القمر هو القمر الصناعي الأرض" (لكن)؛ " القمر ليس قمر صناعي" ().

و "و"، اتصل بالاشتراك (lat. الملصقة - اتصال) أو الضرب المنطقي ودل الإشارة إلى النقطة " . " (قد يتم وضع علامة أيضا على علامات أو & ). بيان أ. ب. صحيح إذن وفقط عندما كلا البيانات لكن و في حقيقي. على سبيل المثال، قائلا "10 مقسوما على 2 و 5 أكثر من 3" صحيح، والبيانات "10 ينقسم إلى 2 و 5 لا يزيد عن 3"، "10 غير مقسمة إلى 2 و 5 أكثر من 3"، "10 لا ينقسم إلى 2 و 5 لا يزيد عن 3" - خاطئة.

أو العملية التي عبرت عنها حزمة "أو" (بالمعنى غير الحصري للكلمة)، دعا تنفذ (lat. فصل - فصل) أو إضافة منطقية ومشارة إلى علامة الخامس. (أو زائد). بيان الخامس ب. زورا بعد ذلك وفقط عندما كلا البيانات وفي خطأ. على سبيل المثال، قائلا "10 غير مقسمة إلى 2 أو 5 لا يزيد عن 3" زورا والبيانات "10 ينقسم على 2 أو 5 أكثر من 3"، "10 ينقسم إلى 2 أو 5 لا يزيد عن 3"، "10 ليس مقسوما على 2 أو 5 أكثر من 3" - حقيقي.

إذا كان هناك شيء ما العملية التي عبرت عنها حزم "إذا ...، ثم"، من ... يتبع "،" ... يستلزم ... "، اتصل يتضمن (lat. implico. - ذات الصلة بإحكام) ويشار إلى علامة. قائلا زورا بعد ذلك وفقط عندما لكن صحيح، أ. في زورا.

الجهاز الرياضي من المنطق الجبر مناسب جدا لوصف كيفية عمل وظيفة أجهزة الكمبيوتر، نظرا لأن الرقم الرئيسي للعدد في الكمبيوتر هو الثنائي، حيث يتم استخدام الأرقام 1 و 0، وقيم المتغيرات المنطقية هي أيضا اثنين: "1" و "0".

من هذا يتبع مخرجين:

1. يمكن استخدام نفس أجهزة الكمبيوتر لمعالجة وتخزين كل من المعلومات العددية المقدمة في نظام الأرقام الثنائية والمتغيرات المنطقية؛

عند تصميم الأجهزة، يمكن للجبر المنطقي تبسيط الوظائف المنطقية التي تصف أداء دوائر الكمبيوتر، وبالتالي تقليل عدد العناصر المنطقية الابتدائية، من عشرات الآلاف منها المكونات الرئيسية للكمبيوتر تتكون.

العنصر المنطقي للكمبيوتر - هذا جزء من المنطق الإلكتروني للدوائر الذي ينفذ الوظيفة المنطقية الابتدائية.

العناصر المنطقية لأجهزة الكمبيوتر هي دوائر إلكترونية، أو، لا، لا، أم لا وغيرها (دعا أيضا الصمامات)، إلى جانب اثار.

باستخدام هذه المخططات، يمكنك تطبيق أي وظيفة منطقية تصف تشغيل أجهزة الكمبيوتر. عادة، تحدث الصمامات في بعض الأحيان من اثنين إلى ثمانية مدخلات ونواتج واحدة أو اثنين.

لتقديم دولتين منطقيين - "1" و "0" في الصمامات المقابلة لهم إشارات الإدخال والإخراج تحتوي على واحد من مستويين الجهد المثبتين. على سبيل المثال، +5 فولت و 0 فولت.

عادة ما يتوافق المستوى العالي مع قيمة "الحقيقة" ("1")، وانخفاض قيمة "الأكاذيب" ("0").

كل عنصر منطقي له تعيينه التقليدي الخاص به، والذي يعبر عن وظيفته المنطقية، ولكن لا يشير إلى أن الدائرة الإلكترونية يتم تنفيذها. يبسط تسجيل وفهم مخططات المنطق المعقدة.

يتم وصف العناصر المنطقية باستخدام جداول الحقيقة.

الموضوع رقم 2. الأسس الحسابية والمنطقية لجهاز كمبيوتر شخصي

يخطط

3.1. نظم الأرقام

3.3. الحساب الثنائي

4. معلومات الترميز

4.1. ترميز المعلومات العددية

4.3. ترميز المعلومات الرسومية

5. أساسيات المنطق من الكمبيوتر الشخصي

5.2. القوانين المنطقية وقواعد التحول

1. مقدار المعلومات كتدبير للحد من عدم اليقين من المعرفة

يمكن تصوير عملية المعرفة بصريا كدائرة توسيع نطاقا للمعرفة. خارج هذه الدائرة تكمن منطقة الجهل.

إذا كانت الرسالة تؤدي إلى انخفاض في عدم اليقين في المعرفة، فإنها تقول إن هذه الرسالة تحتوي على معلومات. هذا يتيح لك تحديد المعلومات. على سبيل المثال، قبل إلقاء عملة معدنية، هناك عدم اليقين من المعرفة (من الأحداث المكافئة الممكنة - "النسر" أو "الاندفاع"، كقطة زمنية عملة - من المستحيل تخمين). بعد رمي، يأتي اليقين الكامل، لأننا نحصل على رسالة بصرية حول النتيجة. تقل هذه الرسالة عدم اليقين من المعرفة مرتين، لأن أحد الأحداث المحتملة قد تحقق.

قياس عدم اليقين من الخبرة التي يتجلى فيها الأحداث العشوائية، تساوي عدم اليقين المتوسط \u200b\u200bلجميع النتائج الممكنة،غير قادر علي.

في الواقع، غالبا ما يحدث شائع للغاية عندما يحدث عدد أكبر من الأحداث الدقيقة على قدم المساواة (رمي كيوب اللعب - 6 أحداث). كلما كان العدد الأولي للأحداث الاحتمالية، كلما زاد من عدم اليقين الأولي للمعرفة والمزيد من المعلومات على رسالة حول نتائج الخبرة. بمعنى آخر، مع وجود أشياء أخرى تكون ظروف متساوية، فإن أعظم انتروبيا لديه خبرة مع نتائج موسعة.

وحدة المعلومات - بت، مثل هذا الرقم من المعلومات التي تقلل من عدم اليقين من المعرفة مرتين.

في الخبرة الموصوفة مع رمي العملة، كمية المعلومات التي تم الحصول عليها هي 1 بت.

هناك صيغة تربط بينها عدد الأحداث المحتملة N وكمية المعلومات I.

ن \u003d 2 أنا

من الرياضيات، من المعروف أن حل هذه المعادلة له النموذج:

أنا \u003d سجل 2 ن

مثال: هناك 32 كرات في طبل رسم اليانصيب. ما مقدار المعلومات التي تحتوي على رسالة حول مشكلة الإسقاط الأولى؟

2 I \u003d 32

أنا \u003d 5.

مثال: لقد جئت إلى إشارة المرور عندما أحرق الضوء الأصفر. بعد ذلك، اشتعلت النيران الأخضر. ما مقدار المعلومات التي حصلت عليها؟

ن \u003d 2 أنا

n \u003d 2 (قد يستدير كل من اللون الأحمر والأخضر)، وبالتالي i \u003d 1 بت.

مثال: جئت إلى إشارة المرور عندما كان الضوء الأحمر حرق. بعد ذلك، اشتعلت النيران الأصفر. ما مقدار المعلومات التي حصلت عليها؟

مقدار المعلومات هو 0، لأنه مع إشارة مرور جيدة بعد الضوء الأحمر، يجب أن تضيء الضوء الأصفر.

هناك العديد من الحالات التي يكون فيها الأحداث الممكنة احتمالات مختلفة. تشير الصيغة لحساب عدد المعلومات للأحداث ذات الاحتمالات المختلفة ك. شانون في عام 1948

حيث أنا كمية المعلومات؛

ن - عدد الأحداث المحتملة؛

p I. - احتمال الأحداث الفردية.

2. وحدات قياس المعلومات

BIT هو الحد الأدنى لوحدة قياس المعلومات، يمكن أن تأخذ القيم 0 أو 1.

مزيج من ثمانية بت يسمى بايت.

في تكنولوجيا الحوسبة، يتم تقديم أي معلومات بغض النظر عن طبيعتها في شكل ثنائي، وبالتالي فإن الوحدات الرئيسية لقياس المعلومات هي BITS و BYTES.

لقياس كميات كبيرة من المعلومات، يتم استخدام مشتقات وحدات القياس:

1 كيلو بايت \u003d 1024 بايت

1MB \u003d 1024 كيلو بايت

1 جيجابايت \u003d 1024 ميغابايت.

3. الأساسيات الحسابية للكمبيوتر الشخصي

3.1. نظم الأرقام

الرموز- مجموعة من القواعد والاستقبال لعدد الأرقام باستخدام مجموعة من العلامات الرقمية (الأبجدية).

التمييز بين نوعين من أنظمة الأرقام:

وضعية - يتم تحديد قيمة كل رقم حسب مكانها (موضع) في عدد الأرقام.

عدم المشتريات - لا تعتمد قيمة الأرقام الموجودة في الرقم على مكانها في سجل الرقم.

يسمى عدد الأرقام المستخدمة في نظام الرقم قاعدة نظام الرقم. في عشري، S.S. 10 أرقام من 0 إلى 9، ثنائي S. لديه 2، ل يستخدم رقمين 0 و 1.

في النظم الموضعية، يمكن تسجيل الأرقام في النموذج المنشور، أي في شكل مقدار أرقام المنتج في هذا الرقم على قاعدة نظام الأرقام إلى الدرجة التي يحددها رقم التسلسل، فإن الأرقام هي من بين اليسار الأيمن، بدءا من الصفر.

5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0

3.2. ترجمة الأرقام من نظام رقم واحد إلى آخر

1. ترجمة الأرقام من نظام عدد مع أي قاعدة في عشري.

لنقل الرقم من S.S. مع أي سبب في العشرية، من الضروري تقديم الرقم في النموذج المنتشر وحساب المبلغ.

10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10

بالنسبة لترجمة الأرقام الكسرية، فإنها تعمل على نفس الخوارزمية، بالنظر إلى أن الجزء الكسري سيكون له درجات سلبية من الأساس.

101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10

2. لنقل عدد صحيح من عشري إلى S. مع أي سبب، من الضروري مشاركة هذا الرقم على أساس S.S.، تذكر البقايا. عندما يصبح القطاع الخاص مقسما أقل (الأساس S.S.)، يتوقف الشعبة، وتصبح هذه القطعة العدد الأقدم من الرقم المطلوب. ثم يتم تسجيل جميع البقايا بالترتيب العكسي.

مثال : نقل الرقم 25 إلى نظام الأرقام الثنائية.

25: 2 \u003d 12 (OST. 1)

12: 2 \u003d 6 (ost.0)

6: 2 \u003d 3 (ost.0)

3: 2 \u003d 1 (OST.1)

25 10 =11001 2

3. لترجمة عدد كسور من العشرية S.S. إلى آخر، تحتاج:

1. اضرب رقم كسور على قاعدة S.S.

2. الكتابة بشكل منفصل الجزء بأكمله من العدد الناتج.

3. إذا لم يكن الجزء الكسري من الرقم الناتج غير صفر، أو لا يتحقق الدقة المطلوبة للحسابات، ثم مع الجزء الكسري، وكرر العمليات 1 و 2.

4. الأجزاء الناتجة من الأعمال تشكل الكسر المطلوب في التسلسل الذي تم الحصول عليه فيه.

مثال: ترجمة الكسر العشري 0،625 إلى النظام الثنائي.

0،625 * 2 \u003d 1.25 (الجزء الكامل - 1، الجزء الكسري - 0.25)

0.25 * 2 \u003d 0.5 (الجزء الكامل - 0، الجزء الكسري - 0.5)

0.5 * 2 \u003d 1 (الجزء الكامل - 1، الجزء الكسري - 0)

نصنع جزءا ثنائيا من الأعداد الصحيحة من الأعلى إلى الأسفل، بعد كتابة 0 إلى الجزء الصحيح: 0،101.

إذا كان في الكسر العشري الأصلي، فهناك أجزاء كاملة وكسورية، ثم بشكل منفصل، فمن الضروري ترجمةها إلى عدد صحيح عن طريق تقسيم عدد نظام الأرقام والجزء الكسري - بضرب قاعدة نظام الأرقام الجديد. ثم اكتبها من خلال الفاصلة.

25,625 10 =11001,101 2

4. ترجمة الأرقام من ثنائي إلى الخرزانية والست عشري S.

يتم استخدام جداول مطابقة للترجمة.

الرقم الثنائي من الضروري أن تتحلل على اليمين في يسار أعداد ثلاثة لترجمة إلى نظام الثماني وأربعة نقل إلى النظام السداسي عشري. إذا لزم الأمر، يمكنك إضافة إلى يسار الأصفار غير القانوني.

ثم قارن هذه المجموعات على الجداول.

الامتثال للأرقام الثنائية والأكوائية

2 ثانية
8 ثانية

الامتثال للأرقام الثنائية والسداسية عشرية

	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

مثال: ترجمة رقم ثنائي 10010111112 في الأنظمة الثمانية والستئلانية:

101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8

5 3 7

101011111 2 \u003d 0001 0101 1112 \u003d 15F 16

1 5 واو

5. ترجمة الأرقام من ثماني وست عشري إلى الثنائي.

يتم الترجمة وفقا لطاولات المطابقة في الاتجاه المعاكس. يتم تسجيل العدد الناتج بدون مسافات وأصفار أشهير.

246 8 = 2 4 6 = 1100110 2

001 100 110

37D 16 \u003d 3 7 د \u003d 1101111101 2

0011 0111 1101

3.3. الحساب الثنائي

1. يتم إضافة وفقا للقواعد التالية:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1 + 1 \u003d 10 (0 وواحد في الفئة العليا)

مثال:

2. يتم تقديم الطرح وفقا للقواعد التالية:

1 الطريق.

0-0=0

10-0=1

1-0=1

1-1=0

مثال:

2. طريقة.

من الممكن النظر في الطرح كإضافة إلى رقم إيجابي برقم سالب. في جهاز كمبيوتر لتمثيل الأرقام السالبة، يتم استخدام رمز إضافي، يتم الحصول عليه من خلال استبدال الوحدات مع الأصفار والعكس صحيح والإضافة اللاحقة لوحدة إلى أصغر.

11 2 -111 2 =

نستبدل 111 إلى 000، أضف وحدة، واحصل على 001.

نحن أضعاف 11 + 001 \u003d 1100، والتفريغ الكبير هو علامة على الرقم، نحصل على 100.

4. معلومات الترميز

عند تقديم معلومات في أشكال مختلفة أو تحويله من نموذج إلى آخر، يتم تشفير المعلومات.

رمز - نظام الرموز الشرطية عرض المعلومات.

الترميز هو تشغيل تحويل الرموز أو مجموعة من أحرف التعليمات البرمجية الفردية إلى رموز أو مجموعة من الرموز من رمز آخر.

في تكنولوجيا الحوسبة، يتم استخدام الترميز الثنائي. يتم شرح ذلك من خلال سهولة تنفيذ هذه الطريقة الترميز من الناحية الفنية: 1 - هناك إشارة، 0 - لا إشارة.

4.1. ترميز المعلومات العددية.

للعمل مع الأرقام، استخدم معظمهم نموذجين لتسجيلهم -طبيعي (أصلي لكتابة الأرقام) والرضونية (لكتابة أعداد كبيرة جدا أو صغيرة جدا).

يتم كتابة الرقم A في أي نظام أرقام في النموذج الأسي كما يلي:

a \u003d mq n

حيث M هي Mantissa of the الرقم (يجب أن يكون لها نموذج طبيعي، I.E. كن الكسر الصحيح مع رقم بعد بفاصلة مختلفة عن الصفر)؛

q هو أساس نظام الأرقام؛

ن - ترتيب العدد

على سبيل المثال، 1.3 * 10 16 \u003d 130000000000000 \u003d 1.3е16

1،3 * 10 -16 \u003d 0.000000000000013 \u003d 1.3E-16

في لغات البرمجة وفي تطبيقات الكمبيوتر، عند تسجيل الأرقام في نموذج أسي، بدلا من مؤسسة الرقم 10، يتم كتابة الرسالة E، بدلا من وضع الفاصلة نقطة، ولم يتم وضع علامة الضرب.

1. تمثيل الأعداد الصحيحة

في المجموع، يتم إصلاح الفاصلة بدقة في النهاية وتبقى ثابتة صارمة، لذلك يسمى هذا التنسيق تنسيق نقطة ثابتة. يتم تخزين الأعداد الصحيحة في ذاكرة الكمبيوتر في شكل طبيعي. يعتمد مجموعة قيم الأعداد الصحيحة التي تمثل في ذاكرة الكمبيوتر على حجم خلايا الذاكرة المستخدمة في تخزينها. يمكن تخزين 2 في خلية التفريغ Kk مختلف قيم الأعداد الصحيحة.

مثال: تحديد نطاق الأرقام المخزنة في خلية ذاكرة 16 بت.

2 16 =65536

إذا كانت الأرقام موجبة فقط، فإن النطاق يتراوح من 0 إلى 65535.

إذا تم تخزين الأرقام الإيجابية والسلبية، فإن النطاق يساوي -3276 إلى 32767.

لتعليم التمثيل الداخلي لعدد موجه بالكاملن، storen في كلمة آلة التفريغ K، تحتاج:

1. نقل الرقم n إلى نظام الأرقام الثنائية.

2. النتيجة التي تم الحصول عليها لإضافة إلى الأصفار الأيسر الأيسر
تصريف ك.

مثال: احصل على التمثيل الداخلي لعدد صحيح 1607 في خلية 2 بايت.

ن \u003d 1607 10 \u003d 110 0100 0111 2

ملحق الأزهار الأيسر الأيسر:

n \u003d 0000 0110 0111 0111

لتسجيل التمثيل الداخلي لعدد سلبي بأكمله(-N) الحاجة:

1. بعد الحصول على التمثيل الداخلي للعدد الإيجابي عدد صحيح (N)

1. احصل على رمز عكسي لاستبدال الرقم 0 إلى 1 و 1 إلى 0
2. إلى النتيجة الناتجة، أضف 1

مثال: الحصول على التمثيل الداخلي لعدد إيجابي كامل -1607

1. n \u003d 0000 0110 0111 0111
2. قانون حقوق الطبع والنشر: 1111 1001 1011 1000
3. نتيجة الصف 1: 1111 1001 1011 1001

2. عرض الأرقام في النموذج الأسي.

الأرقام المسجلة في النموذج الأسي هي أرقام نقطة عائمة. تم تخفيض التمثيل الداخلي للعدد الحقيقي إلى تمثيل زوج من الأعداد الصحيحة: Mantissa والنظام.

الطاولة

التمثيل الداخلي للرقم الحقيقي

4.2. ترميز المعلومات النصية

لتشفير المعلومات النصية، يتم تعيين جداول التعليمات البرمجية من الأحرف، حيث يتم تعيين كل حرف (حرف، رقم، إلخ) رمز محدد - رقم عشري في النطاق من 0 إلى 255. تقليديا، مطلوب 1 بايت لترميز رمز واحد. في جميع أنحاء العالم، يتم قبول المعيار الأمريكي كجدول قياسي - ASCII (رمز قياسي أمريكي تبادل المعلومات). يشفر هذا الجدول فقط أول 128 حرفا (أي أحرف مع أرقام من 0 إلى 127). تستخدم 128 رموز المتبقية لترميز رموز الأبجدية الوطنية والرموز البيئية والعلمية.

لم تعد مجموعة محدودة من 256 حرفا اليوم تلبي متطلبات التواصل الدولي المتزايد. في الآونة الأخيرة، ظهر Unicode القياسي الدولي الجديد، الذي لا يستغرق أحدا لكل رمز، واثنين من بايت، وبالتالي يمكن ترميزه منه 256، ن \u003d 216 \u003d 65536 شخصيات مختلفة.

مثال: ما هي برامج نص المعلومات في ترميز 16 بت (Unicode) وترميز 8 بت؟

عدد الأحرف في هذا النص هو 16، وبالتالي، عند الترميز في Unicode، ستكون كمية المعلومات تساوي 16 * 2 \u003d 32 بايت، ومع ترميز 8 بت - 16 بايت.

4.3. ترميز معلومات الرسم.

في عملية ترميز الصورة، يتم تقديره التمييزي المكاني. يتم تقسيم الصورة إلى شظايا صغيرة منفصلة (نقاط)، ويتم تعيين كل نقطة لكونها، I.E. رمز اللون.

تعتمد جودة ترميز الصورة على حجم النقاط وعدد الألوان.

يتم تمثيل معلومات الرسومات على شاشة الشاشة كصورة نقطية، والتي يتم تشكيلها من عدد معين من الصفوف، والتي بدورها تحتوي على كمية معينة من البكسل (الحد الأدنى من عناصر الصور).

دقة الشاشة- حجم الشبكة النقطية الممثلة كمنتج M (عدد النقاط الأفقية) على N (عدد النقاط الرأسية).

يرتبط عدد الألوان التي يتم تشغيلها على شاشة العرض (n) وعدد البتات المعينة لذاكرة الفيديو تحت كل بكسل (I) بالصيغة:

ن \u003d 2 أنا

في أبسط القضية، يمكن أن تحتوي كل نقطة شاشة (صورة بالأبيض والأسود بدون درجات رمادية) واحدة من دولتين (أسود أو أبيض)، على التوالي، 1 بت مطلوب لتخزين ولايتها. (ن \u003d 2أنا)

يتم تشكيل الصور الملونة وفقا للقانون الثنائي لكون كل نقطة مخزنة في ذاكرة الفيديو.

عمق اللون (عمق البت)- عدد البتات المطلوبة لترميز لون اللون.

صفحة - قسم ذاكرة الفيديو، التي تقوم بتسجيل معلومات حول شاشة واحدة. في ذاكرة الفيديو، يمكن وضع عدة صفحات في نفس الوقت.

الطاولة

عمق اللون وعدد الألوان المعروضة

عمق اللون (ط)	عدد الألوان المعروضة (ن)
	2 4 =16
	2 8 =256
16 (مرتفع اللون)	2 16 =65536
24 (اللون الحقيقي)	2 24 =16777216

مثال: يتم عرض الصور السوداء والأبيض فقط على شاشة القدرة على حل 640 × 200. ما مقدار الذاكرة المطلوبة لتخزين صورة؟

العمق الكلبة للصورة بالأبيض والأسود هو 1، وذاكرة الفيديو، على الأقل، يجب أن تستوعب صفحة واحدة، حجم ذاكرة الفيديو يساوي

640x200x1 \u003d 28000bit \u003d 16000 بايت

مثال: ما حجم ذاكرة الفيديو ضروري لتخزين أربع صفحات من الصورة، شريطة أن يكون دقة الشاشة 640 × 480، الألوان المستخدمة - 32.

ن \u003d 2 i \u003d 32 \u003d 2 5 ، عمق اللون 5 بت

640 * 480 * 5 * 4 \u003d 6144000 بت \u003d 750 كيلو بايت

4.4. ترميز المعلومات الصوتية

الطبيعة المادية للصوت هي التذبذبات في نطاق تردد معين ينتقل عن طريق الموجة الصوتية مع السعة المتغيرة باستمرار والتردد. كلما زادت سعة الإشارة، كلما زاد عدد الأداء لشخص ما، كلما ارتفعت وتيرة الإشارة، كلما ارتفعت النغمة. يمكن للكمبيوتر التعامل مع الصوت، يجب تحويل الصفير المستمر إلى تسلسل النبضات الكهربائية (ثنائي 0 و 1).

في عملية ترميز الصوت عبر الصوتية، يتم أخذ عينات من صوت صفير مستمر. يتم تقسيم الموجة الصوتية المستمرة إلى أقسام مؤقتة صغيرة منفصلة، \u200b\u200bويتم تثبيت سعة معينة لكل موقع.

تقوم برقم الصوت بإجراء جهاز خاص على بطاقة الصوت، ADC (محول التناظرية إلى الرقمية)، العملية العكسية - تشغيل الصوت المشفر يتم تنفيذ محول التناظرية الرقمية (DAC).

يتم تعيين كل خطوة قيمة مستوى حجم الصوت، والرمز الخاص به. كلما زادت الخطوات، كلما زاد تمييز كمية المستويات المجلدة خلال عملية الترميز وتكون معلومات أكثر قيمة كل مستوى وسوف تبدو أفضل.

جودة الصوت تعتمد على الخصائصين:

عمق ترميز الصوت (I) -عدد البتات المستخدمة لترميز مستويات أو حالات إشارة مختلفة.

توفر بطاقات الصوت الحديثة عمق ترميز صوتي 16 بت، وسيكون إجمالي عدد المستويات المختلفة بعد ذلك: n \u003d 26 =65536

تردد التقدير (م)- عدد قياسات مستوى إشارة الصوت لكل وحدة من الوقت. تقاس في هيرتز. يتوافق بعد واحد في ثانية واحدة مع تواتر 1 هرتز، 1000 قياسات في الثانية \u003d 1 كيلو هرتز. يمكن أن تتخذ م قيما من 8 (الرصيف الراديوي) إلى 48 كيلو هرتز (Audio-CD).

للعثور على مقدار المعلومات الصوتية، تحتاج إلى استخدام الصيغة:

v \u003d m * i * t

حيث م هو تردد أخذ العينات

أنا عمق الترميز

ر - وقت الصوت

مثال: يتم استنساخ الصوت لمدة 10 ثوان في تردد تقدير 22.05kHZ وعمق 8 بت 8 بت. تحديد حجم ملف الصوت.

م \u003d 22.05 * 1000 \u003d 22050 هرتز

1 \u003d 8/8 \u003d 1 بايت

ر \u003d 10 ثوان

v \u003d 22050 * 10 * 1 \u003d 220500 بايت

2.5. أساسيات المنطق من الكمبيوتر الشخصي

لا يتبع عدم وجود أخطاء في التفكير إلا عندما يتم اتباع قوانين المنطق بدقة.منطق - هذا هو علم أشكال وقوانين التفكير البشري، وعلى وجه الخصوص، بشأن قوانين المنطق القائم على الأدلة.

يحتوي المنطق الرسمي على بعض المفاهيم الأساسية، مثل: البيان، حقيقة البيان والنتيجة.

بيان - عرض سرد صحيح مناسبا، والذي يمكن قوله، هو حقا أم لا. يتم الإشارة إلى البيانات من قبل خطابات الأبجدية اللاتينية. وعادة ما يعتقد أن البيان يمكن أن يستغرق معانين: الحقيقة أو الخاطئة، تعادل اللغة الإنجليزية صحيحة أو خاطئة، وغالبا ما تستخدم الأرقام الثنائية 1 (الحقيقة) أو 0 (الأكاذيب).

انتاج | - التفكير وفقا لقواعد المنطق، يتم خلالها تم الحصول على بيان جديد (استنتاج) من البيانات الأولية (الطرود).

تحتوي البيانات البسيطة على بيان واحد فقط، تحتوي البيانات المعقدة على العديد من البيانات. الصيغ التي تعبر عن اعتماد قيمة بيان معقد من تصريحات بسيطة من ذلك، تعبير منطقي، النظر في مثل المتغيرات المنطقية.

صدق الحقيقةيظهر القيم التي تعكس منطقي مع جميع المجموعات الممكنة من المتغيرات المنطقية.

5.1. العمليات المنطقية الأساسية

في قلب معالجة كمبيوتر المعلومات يكمن الجبر المنطق، الذي طورته الرياضيات الإنجليزية جورج ب. تحدد الجبر المنطق الإجراءات المتعلقة بالبيانات، وإعدامها التي تؤدي إلى بيانات جديدة.

1. عملية الرفض (الانعكاس).

ينكر المنطقي يغير قيمة البيان على العكس. يدل على"" "،" "، وليس، اقرأ" لا ".

الطاولة

صدق الحقيقة لعملية الانقلاب.

تسمى تطبيقات الدائرة للعمليات المنطقية عناصر المنطق أو الصمامات. الصمام ليس (العاكس) لديه إدخال واحد وإخراج واحد، والوحدة في الإدخال يعطي الصفر في الإخراج والعكس صحيح.

تين. مخطط صمام المنطقليس.

2. تشغيل الضرب المنطقي (بالتزامن).

البيان الذي تم الحصول عليه نتيجة للتزامن صحيح إذن وفقط إذا كانت جميع البيانات الأولية صحيحة. يدل على حد سواء، "X"، "∧ "،" & "، و.

الجدول 2.6. tatac من الحقيقة لتشغيل بالتزامن.

		a ∧ ب.

عند إخراج العنصر المنطقي واتضح وحدة فقط إذا كانت هناك وحدات في كل من المداخل.

مخطط صمام المنطقو.

3. تشغيل الإضافة المنطقية (تنفذ).

البيان الذي تم الحصول عليه نتيجة للانفصال صحيح إذن وفقط إذا كان الأمر حقا واحدا من العبارات الأولية. المعينة إما، "+"، "V"، أو.

		a ∧ ب.

عند إخراج العنصر المنطقي أو تشغيل الصفر، فقط عند إطعام إشارات المنطق الصفرية لجميع مدخلاتها، في جميع الحالات الأخرى، تظهر وحدة منطقية في الإخراج.

مخطط صمام المنطق أو.

يطلق عليه هذا الصمام أيضا "بما في ذلك أو"، لأنه إذا كانت هناك قيمة حقيقية على كل من مدخلاتها، تظهر قيمة الحقيقة أيضا في الإخراج.

4. عملية التضمين.

يسمح لك بالحصول على بيان معقد من تصميمين بسيطين وحماويين "إذا، ثم ...".

هذا البيان المعقد يسمى البيان الشرطي. جزء من التضمين يأتي بعد كلمة "إذا" يسمىقاعدة، لا يتجزأ أو anteceedent.جزء من الآثار القادمة بعد "هذا"، دعا النتيجة، الاستنتاج أو المتبع.

الضمنية خاطئة إذا وفقط إذا كانت الطرود صحيحة، والنتيجة خاطئة، في حالات أخرى ضمانات الحقيقة. علامات ملحوظة "→ », « ⊃ ».

TATAC من الحقيقة لتشغيل الانفصال.

		→ ب.

5. عملية التكافؤ.

عبر يمكن الحصول على عمليات التكافؤ معقدةقول من اثنين من الآثار. مثل هذا البيان يحتوي على الكلمات "إذا وفقط إذا"، "، ثم فقط متى." هذا هو الصحيح إذا كان كلا العبائيات نفس القيم (كلا الحقائق أو كلاهما خاطئا).

علامات ملحوظة "↔ », « ≡ ».

		a ↔ ب.

6. عملية استبعاد أو.

والنتيجة صحيحة فقط إذا كانت أ أو في (ولكن ليس A و C) صحيحة. خلاف ذلك، تسمى هذه العملية رفض التكافؤ. يدل على XOR.

عند إخراج العنصر المنطقيباستثناء أو اتضح وحدة منطقية، فقط عندما تكون إحدى إشارات الإدخال متساويةوحدة منطقية، والباقي - نولو المنطقي.

tatac من الحقيقة لعملية التكافؤ.

		axorv.

مخطط صمام منطقي باستثناء أو.

7. العملية وهي واحدة.

↓ ».

tatac من الحقيقة للعمل أو - لا.

		noorv.

عند إخراج العنصر المنطقي أو - الوحدة المنطقية لا تعمل، فقط عند تغذية إشارات الصفر المنطقية لجميع مدخلاتها، في أي حالات أخرى، يتم الحصول على صفر منطقي عند الإخراج.

مخطط الصمام المنطقي أو - لا.

8. العملية وليس.

ستكون نتيجة هذه العملية قيمة الحقيقة، فقط عندما تأخذ أحد العبارات أو كليهما قيمة الكذب. يدل على أو - لا "⏐ "، ناند.

عند إخراج العنصر المنطقي أو - لا يتم الحصول على الصفر المنطقي فقط عند تغذية إشارات الوحدة المنطقية لجميع مدخلاتها، في أي حالات أخرى، يتم الحصول على وحدة منطقية عند الإخراج.

نتيجة هذه العملية هي الحقيقة فقط عندما تكون كلا البيانات غير كاذبة في وقت واحد. يدل على أو - لا، ولا "أنا ".

الجدول 2.11. tatac من الحقيقة للعمل أو - لا.

		Anorb.

مخطط الصمام المنطقي وليس.

5.2. القوانين المنطقية I.مرت التحويل.

5.2.1. القوانين الجبرية المنطق

قانون الهوية:أي بيان يحدد نفسه.

a ≡ A.

يجب تحديد موضوع المناقشة بدقة ويجب ألا يتغير حتى نهاية المناقشة. قد يكون مثالا على انتهاك هذا القانون بديلا للمفاهيم عندما يتم تفسير البرمجة على سبيل المثال، المحتوى الوحيد لعلوم الكمبيوتر.

القانون غير تناقض:الموافقة وإنكارها لا يمكن أن يكون صحيحا في وقت واحد.

∧ \u003d 0

مثال على تأكيد متناقض يمكن أن يكون بمثابة بيان "تمطر، وفي الشارع جاف".

قانون ثالث مستبعد:يمكن أن يكون العبارة أو حقيقة، أو خطأ، لا يتم إعطاء الثالث.

∨ \u003d 1

قانون الرفض المزدوج:إذا رفض الموافقةزائف هذا البيان الأولي صحيح، بمعنى آخر، ضعف عملية النفي المطبقة تعطي البيان الأولي.

A \u003d A.

1. قواعد التحول.

قوانين دي مورغانا.

2. حق التخفيف.

من تغيير أماكن الشروط، لا يتغير المبلغ.

لا يتغير العمل من تغيير أماكن العوامل.

قواعد الزملية.

(AUW) الولايات المتحدة \u003d AU (VUS) (A & B) & C \u003d A & (B & C)

1. توزيع اليد اليمنى.(A & B) V (A & C) \u003d A & BVC (AVB) و (AV C) \u003dv (B & C)
2. اليمين idempotency.افا \u003d أ.

A & A \u003d

6. نظرية الامتصاص.
aua & b ^ في

aw a 8c b \u003d aw في

A & (aw) \u003d

A8C (AW C) \u003d A & in

AVL \u003d L A & 1 \u003d AVO \u003d A & 0 \u003d 0

ترتيب العمليات المنطقية تنازلي الأقدمية هي ما يلي: النفي والاقتران والانفصال والتأثيرات والمعادلة.

أنا.

4.2. ما أعد الأعداد الصحيحة تتبع الأرقام:

[إجابه]

4.4. ما هو رقم Digitum ينهي رقما ثنائيا؟ ما الرقم الذي ينتهي الرقم الثنائي الفردي؟ ما هي الأرقام التي قد تنتهي عددا كبيرا؟
[إجابه]

4.5. ما هو أكبر عدد عشري يمكن كتابته بواسطة ثلاثة أرقام:

o أ) في النظام الثنائي؛

س ب) في نظام Octal؛

س ج) في نظام سداسي عشري؟

4.6. في أي نظام رقم 21 + 24 \u003d 100؟

قرار. دع X تكون القاعدة المرجوة لنظام الرقم. ثم 100 × \u003d 1 · × 2 + 0 · x 1 + 0 · x 0، 21 × \u003d 2 · × 1 + 1 · x 0، 24 x \u003d 2 · × 1 + 4 · x 0. وهكذا، x 2 \u003d 2x + 2x + 5 أو x 2 - 4x - 5 \u003d 0. الجذر الإيجابي لهذه المعادلة المربعة هو x \u003d 5.
إجابه. تتم كتابة الأرقام في نظام خمسة مليء خمسة.

4.7. أي نظام الأرقام هو الصحيح كما يلي:

o a) 20 + 25 \u003d 100؛

س ب) 22 + 44 \u003d 110؟

4.8. الرقم العشري 59 يعادل الرقم 214 في بعض نظام الأرقام الأخرى. العثور على قاعدة هذا النظام.
[إجابه]

4.9. أرقام في النظام العشري، ثم تحقق من النتائج عن طريق تنفيذ الترجمات العكسي:

[إجابه]

4.10. ترجم الأرقام من النظام العشري إلى ثنائي، ثماني ومسدس، ثم تحقق من النتائج عن طريق تنفيذ الترجمات العكسي:

أ) 125 10؛ ب) 229 10؛ ج) 88 10؛ د) 37.25 10؛ ه) 206125 10.
[إجابه]

4.11. حرك الأرقام من النظام الثنائي إلى ثماني ومسدس عشري، ثم تحقق من النتائج عن طريق تنفيذ الترجمات العكسي:

أ) 1001111110111،0111؛	د) 1011110011100،11 2؛
ب) 1110101011،1011101 2؛	ه) 101111111011111 2؛
ج) 10111001،101100111 2؛	ه) 1100010101،11001 2.

[إجابه]

4.12. ترجمة الأرقام السداسية عشر إلى أنظمة ثنائية وأوكواوس:

أ) 2se 16؛ ب) 9F40 16؛ ج) abcde 16؛ د) 1010،101 16؛ ه) 1ABC، 9D 16.
[إجابه]

4.13. اكتب الأعداد الصحيحة:

o أ) من 101101 2 إلى 110000 2 في النظام الثنائي؛

o B) من 202 3 إلى 1000 3 في النظام الغذائي؛

س ج) من 14 8 إلى 20 8 في نظام Octal؛

س د) من 28 16 إلى 30 16 في نظام سداسي عشري.

4.14. للأرقام العشرية 47 و 79، أداء سلسلة من التحويلات من نظام رقم واحد إلى آخر:

[إجابه]

4.15. تشكل جداول تشكيل الأرقام التي لا لبس فيها في أنظمة الأرقام المدارية والمطرقة.
[إجابه]

4.16. اجعل جداول الضرب للأرقام التي لا لبس فيها في أنظمة الأرقام المدارية والمطرقة.
[إجابه]

4.17. قم بطي الأرقام، ثم تحقق من النتائج عن طريق تنفيذ الإضافات العشرية المناسبة:

[إجابه]

4.18. في أي أنظمة الأرقام تتبع الإضافات التالية؟ ابحث عن قواعد كل نظام:

[إجابه]

4.19. ابحث عن هذه البدائل من الأرقام العشرية بدلا من الحروف التي تجعل النتائج المقترحة الصادرة (يتم استبدال أرقام مختلفة بأحرف مختلفة):

[إجابه]

4.20. استبدل:

[إجابه]

4.21. تعددية الأرقام، ثم تحقق من النتائج عن طريق تنفيذ المضاعف العشرية المناسبة:

أ) 101101 2 و 101 2؛	د) 37 8 و 4 8؛
ب) 111101 2 و 11.01 2؛	ه) 16 8 و 7 8؛
ج) 101111 2 و 101.1 2؛	ز) 7.5 و 1.6 8؛
د) 101 2 و 1111.001 2؛	ح) 6.25 8 و 7.12 8.

[إجابه]

4.22. Divide 10010110 2 لكل 1010 2 وتحقق من النتيجة عن طريق ضرب المقسم للآخر الخاص.
[إجابه]

4.23. Divide 10011010100 2 إلى 1100 2 ثم قم بإجراء قسم العشري والجماد المناسب.
[إجابه]

4.24. احسب قيم التعبيرات:

o a) 256 8 + 10110.1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16؛

o B) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8؛

o C) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8؛

o D) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).

4.25. ضع الأرقام التالية بترتيب تصاعدي:

o a) 74 8، 110010 2، 70 10، 38 16؛

o B) 6E 16، 142 8، 1101001 2، 100 10؛

o C) 777 8، 101111111 2، 2FF 16، 500 10؛

o D) 100 10، 1100000 2، 60 16، 141 8.

4.26. قم بتسجيل انخفاض عدد الأرقام +3، +2، ...، -3 بتنسيق أحادي الاتجاه:

o أ) في القانون المباشر؛

س ب) في الكود المعاكس؛

س ج) في التعليمات البرمجية الإضافية.

4.27. سجل الرقم في الرمز المباشر (تنسيق 1 بايت):

أ) 31؛ ب) -63؛ ج) 65 د) -128.
[إجابه]

4.28. اكتب الأرقام في الرموز المعاكسة والإضافية (تنسيق 1 بايت):

أ) -9؛ ب) -15؛ ج) -127؛ د) -128.
[إجابه]

4.29. ابحث عن تمثيل عشري للأرقام المسجلة في التعليمات البرمجية الإضافية:

أ) 1 1111000؛ ب) 1 0011011؛ ج) 1 1101001؛ د) 10000000.
[إجابه]

4.30. ابحث عن أرقام عشرية مسجلة في الكود المعاكس:

11101000؛ ب) 1 0011111؛ ج) 1 0101011؛ د) 10000000.
[إجابه]

4.31. قم بإجراء الطرح للأرقام عن طريق إضافة رموز عكسية (إضافية) بتنسيق 1 بايت. حدد، في الحالات التي يوجد فيها تجاوز شبك تفريغ:

أ) 9 - 2؛	د) -20 - 10؛	G) -120 - 15؛
ب) 2 - 9؛	ه) 50 - 25؛	ح) -126 - 1؛
ج) -5 - 7؛	ه) 127 - 1؛	و) -127 - 1.

[إجابه]

محاضرة 4. أسس حسابية لأجهزة الكمبيوتر