Cómo funciona la exclusiva. operaciones de bits

La operación OR exclusiva (desambiguación, adición de módulo dos) se denota con el símbolo y difiere del OR lógico solo cuando A=1 y B=1.

Así, la no equivalencia de dos proposiciones X1 y X2 se denomina tal proposición Y, que es verdadera si y sólo si una de estas proposiciones es verdadera y la otra es falsa.

La definición de esta operación se puede escribir como una tabla de verdad (Tabla 6):

Tabla 6 - Tabla de verdad de la operación O EXCLUSIVA

Como puede verse en la Tabla 6, la lógica del elemento corresponde a su nombre.

Este es el mismo elemento "O" con una pequeña diferencia. Si el valor en ambas entradas es igual a una unidad lógica, entonces la salida del elemento "OR EXCLUSIVO", a diferencia del elemento "OR", no es uno, sino cero.

La operación OR EXCLUSIVA en realidad compara dos dígitos binarios para una coincidencia.

Cada conectivo lógico se considera como una operación sobre enunciados lógicos y tiene su propio nombre y designación (Tabla 7).

Tabla 7 - Principal operaciones lógicas

Designación operaciones	leer	Nombre de la operación	Designaciones alternativas
		Negación (inversión)	correr desde arriba
		Conjunción (multiplicación lógica)
		Disyunción (suma lógica)
	si... entonces	implicación
	entonces y solo entonces	Equivalencia
	O cualquiera	O EXCLUSIVO (adición módulo 2)

1. Orden de ejecución de operaciones lógicas en una expresión lógica compleja

El sistema de operaciones lógicas de inversión, conjunción, disyunción le permite construir una expresión lógica arbitrariamente compleja.

Al calcular el valor de una expresión lógica, se adopta un cierto orden de ejecución de operaciones lógicas.

1. Inversión.

2. Conjunción.

3. Disyunción.

4. Implicación.

5. Equivalencia.

Los paréntesis se utilizan para cambiar el orden especificado de las operaciones.

1. Expresiones booleanas y tablas de verdad

   1. expresiones booleanas

Cada declaración compuesta se puede expresar como una fórmula (expresión lógica), que incluye variables booleanas, declaraciones denotativas, y signos de operaciones lógicas, denotando funciones lógicas.

Para escribir un enunciado compuesto en forma de expresión lógica en un lenguaje formal (el lenguaje del álgebra de la lógica) en un enunciado compuesto, es necesario destacar enunciados simples y conexiones lógicas entre ellos.

Escribamos en forma de expresión lógica el enunciado compuesto “(2 2=5 o 2∙2=4) y (2∙2≠5 o 2∙ 2 ≠4)".

Analicemos el enunciado compuesto. Contiene dos declaraciones simples:

A \u003d "2 2 \u003d 5" - falso (0),

B \u003d "2 2 \u003d 4" - verdadero (1).

Entonces el enunciado compuesto se puede escribir de la siguiente forma:

«( AoEN) y (Â oEN)».

Ahora es necesario escribir la declaración en forma de expresión lógica, teniendo en cuenta la secuencia de ejecución de las operaciones lógicas. Al realizar operaciones lógicas, se define el siguiente orden de ejecución:

inversión, conjunción, disyunción.

Los paréntesis se pueden utilizar para cambiar el orden especificado:

F = (AvEN) & (Ā vEN).

La verdad o falsedad de los enunciados compuestos puede determinarse puramente formalmente, guiados por las leyes del álgebra de enunciados, sin referirse al contenido semántico de los enunciados.

Sustituimos los valores de las variables lógicas en la expresión lógica y, utilizando las tablas de verdad de las operaciones lógicas básicas, obtenemos el valor de la función lógica:

F= (AvB) & ( Ā v B) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1.

tablas de verdad

Las tablas en las que las operaciones lógicas reflejan los resultados de cálculos de proposiciones complejas para diferentes valores de las proposiciones simples originales se denominan tablas de verdad.

Las declaraciones simples se indican mediante variables (por ejemplo, A y B).

Al construir tablas de verdad, es recomendable guiarse por una cierta secuencia de acciones:

es necesario determinar el número de filas en la tabla de verdad. Es igual al número de posibles combinaciones de valores de variables booleanas incluidas en la expresión booleana. Si el número de variables booleanas es PAG, Eso:

número de filas = 2 norte .

En nuestro caso, la función lógica

tiene 2 variables y por lo tanto el número de filas en la tabla de verdad debe ser 4;

es necesario determinar el número de columnas de la tabla de verdad, que es igual al número de variables lógicas más el número de operaciones lógicas.

En nuestro caso, el número de variables es dos: A y B, y el número de operaciones lógicas es cinco (Tabla 8), es decir, el número de columnas en la tabla de verdad es siete;

es necesario construir una tabla de verdad con el número especificado de filas y columnas, designar las columnas e ingresar en la tabla posibles conjuntos de valores de las variables lógicas iniciales;

es necesario llenar la tabla de verdad por columnas, realizando operaciones lógicas básicas en la secuencia requerida y de acuerdo con sus tablas de verdad.

Ahora podemos definir el valor de una función booleana para cualquier conjunto de valores de variables booleanas.

Tabla 8 - Tabla de verdad de funciones lógicas

Operador	Sintaxis	Descripción
Y	A Y B	Conjunción: Si A y B son Verdaderos, entonces Verdaderos. De lo contrario - Falso
O	A O B	Disyunción: Si cualquiera de los operandos es Verdadero, entonces Verdadero. De lo contrario - Falso
NO	NO UN	Negación: Si A es Falso, entonces Verdadero. De lo contrario - Falso
XOR	A X O B	Excepción: Si A es Verdadero o B es Verdadero, entonces Verdadero. De lo contrario - Falso
EQV	A EQV B	Equivalencia: Si A tiene el mismo valor que B, entonces es Verdadero. De lo contrario - Falso
DIABLILLO	A IMP B	Implicación: Si A es Verdadero y B es Falso, entonces Falso. De lo contrario - Verdadero

Como operando de un operador lógico, puede utilizar cualquier expresión válida que tenga un resultado booleano, así como un número que se pueda convertir en un valor booleano.

El resultado de una operación lógica es un valor de tipo booleano (o nulo si al menos uno de los operandos es nulo).

Operador lógico Y

Sintaxis:
Operando_1 Y Operando_2

El operador AND realiza conjunción lógica.

El resultado de esta operación es True solo cuando ambos operandos son True, de lo contrario, False.

mesa de la verdad

El operador AND se puede utilizar en varios operandos:

(5 3) Y (5=6) el resultado es Falso

Independientemente del número de operandos, la operación AND lógica dará como resultado True solo si todos los operandos de la expresión se evalúan como True. En cualquier otro caso, el resultado será Falso. Tenga en cuenta que los operandos están entre paréntesis. VBA primero evalúa el valor de cada operando dentro de los corchetes y luego la expresión completa.

Operador lógico O

Sintaxis:
Operando_1 O Operando_2

El operador OR realiza disyunción lógica.

El resultado de esta operación es True si al menos uno de los operandos es True, de lo contrario, False.

mesa de la verdad

El operador OR se puede utilizar en varios operandos:

(5 3) O (5=6) el resultado es Verdadero

Independientemente del número de operandos, el resultado de la operación OR lógica siempre será Verdadero si al menos uno de los operandos de la expresión se evalúa como Verdadero. De lo contrario, el resultado será Falso.

Los operadores AND y OR se pueden combinar:

((5 3)) O (5=6) el resultado es Verdadero

Operador booleano NO

Sintaxis:
NO operando

El operador NOT hace negación lógica.

El operador NOT usa solo un operando.

mesa de la verdad

Los operadores AND OR NOT se pueden combinar:

((5 3)) O NO (5=6) el resultado es Verdadero

Operador lógico XOR

Sintaxis:
Operando_1 XOR Operando_2

El operador XOR realiza excepción lógica.

El resultado de esta operación es True si los operandos tienen valores diferentes, de lo contrario es False.

mesa de la verdad

((5 3)) O NO (5=6) XOR (5=5) el resultado es Falso

Operador lógico EQV

Sintaxis:
Operando_1 EQV Operando_2

El operador EQV es el operador equivalencia lógica.

El resultado de esta operación es True si los operandos tienen el mismo valor, de lo contrario es False.

mesa de la verdad

((5 3)) O NO (5=6) EQV (5=5) el resultado es Verdadero

Operador booleano IMP

Sintaxis:
Operando_1 IMP Operando_2

La instrucción IMP realiza una operación lógica. trascendencia.

mesa de la verdad

((5 3)) O NO (5=6) IMP (5=5) el resultado es Verdadero

El operador lógico IMP es el menos intuitivo de todos los operadores lógicos. Afortunadamente, la necesidad de su uso surge muy raramente.

Denotado por la figura retórica "ya sea ... o ..." La declaración compuesta "ya sea A o B" se considera verdadera cuando A o B son verdaderas, pero no ambas a la vez; de lo contrario, la declaración compuesta es falsa.

Aquellos. el resultado es verdadero (igual a 1), Si A no es igual a B (A≠B).

Esta operación a menudo se compara con la disyunción porque tienen propiedades muy similares y ambas son similares a la unión "o" en el habla cotidiana. Compare las reglas para estas operaciones:

1. cierto si es cierto o , o ambos a la vez.

2. cierto si es cierto o, Pero No ambos a la vez.

Operación excluye la última opción ("ambos a la vez") y por esta razón se llama "O" exclusivo. Ambigüedad El lenguaje natural es que la unión "o" puede usarse en ambos casos.

5. Implicación (consecuencia lógica) se forma combinando dos afirmaciones en una utilizando la figura retórica "si..., entonces...".

Entrada: A®B

Un enunciado compuesto formado por la operación de implicación es falso si y sólo si se sigue una conclusión falsa de una premisa verdadera (el primer enunciado) (el segundo enunciado).

Aquellos. si 1 implica 0, entonces el resultado es 0, de lo contrario es 1.

Por ejemplo, la afirmación "Si un número es divisible por 10, entonces es divisible por 5" es verdadera porque tanto la primera como la segunda afirmación son verdaderas.

La afirmación "Si un número es divisible por 10, entonces es divisible por 3" es falsa, porque se extrae una conclusión falsa de una premisa verdadera.

"Este cuadrilátero es un cuadrado" (A) Y "Un círculo se puede circunscribir alrededor de un cuadrilátero dado" (EN). Entonces el enunciado compuesto se lee como "Si el cuadrilátero dado es un cuadrado, entonces se puede circunscribir un círculo a su alrededor".

En el habla ordinaria, el enlace "si... entonces" describe una relación causal entre declaraciones. Pero en las operaciones lógicas, el significado de las declaraciones no se tiene en cuenta. Solo se considera su verdad o falsedad. Por lo tanto, uno no debe sentirse avergonzado por la "falta de sentido" de las implicaciones formadas por declaraciones que no tienen ninguna relación en contenido. Por ejemplo, así: "Si el presidente de los Estados Unidos es demócrata, entonces hay jirafas en África", "Si una sandía es una baya, entonces hay gasolina en la gasolinera".

6. La equivalencia (igualdad lógica, ~ º Û) se forma combinando dos declaraciones en una usando la figura retórica "...si y solo si..."

Un enunciado compuesto formado por la operación de equivalencia es verdadero si y solo si ambos enunciados son falsos o verdaderos al mismo tiempo.

Por ejemplo, las declaraciones "Una computadora puede realizar cálculos si y solo si está encendida" y "Una computadora no puede realizar cálculos si y solo si no está encendida" son verdaderas, ya que ambas declaraciones simples son simultáneamente verdaderas.

tablas de verdad

Para cada enunciado compuesto (función lógica) es posible construir una tabla de verdad que determina su verdad o falsedad para todas las combinaciones posibles de los valores iniciales de enunciados simples.

mesa de la verdad es una representación tabular de un circuito lógico (operación) que enumera todas las combinaciones posibles de valores de verdad de entrada (operandos) junto con el valor de verdad de salida (resultado de la operación) para cada una de estas combinaciones.

Reflejamos las operaciones lógicas anteriores en la tabla de verdad:

En el álgebra de proposiciones, todas las funciones lógicas pueden reducirse mediante transformaciones lógicas a tres funciones básicas: suma lógica, multiplicación lógica y negación lógica.

Probemos que la operación implicación A®B es equivalente a la expresión lógica:

En este artículo, hablaremos sobre algunas operaciones bit a bit. Considere los principales: XOR (OR exclusivo), AND (AND), NOT (NOT) y OR (OR).

Como saben, la unidad mínima de medida de la información es poco, que almacena uno de 2 valores: 0 ( FALSO, falso) o 1 ( Verdadero, verdadero). Por lo tanto, una celda de bit puede estar simultáneamente en solo uno de dos estados posibles.

Para manipular bits, se utilizan ciertas operaciones: lógico o booleano. Se pueden aplicar a cualquier bit, independientemente de si su valor es cero o uno. Bueno, veamos ejemplos del uso de las tres operaciones lógicas básicas.

Operación lógica AND (y)

Y denotado por & .

El operador AND se realiza con 2 bits, tomemos a y b por ejemplo. El resultado de una operación AND es 1 si a y b son ambos 1. De lo contrario, el resultado es 0. Por ejemplo, usando AND puedes averiguar si un número es par o no.

Mira la tabla de verdad de la operación AND:

Operación lógica O (O)

Denotado por el signo | .

Operador O también se realiza con 2 bits (a y b). El resultado es 0 si tanto a como b son 0; de lo contrario, es 1. Observa la tabla de verdad.

Operación lógica XOR (OR exclusivo)

El operador XOR se denota por ^ .

XOR realizado con 2 bits (a y b). El resultado de la operación XOR ( XOR) es 1 cuando uno de los bits b o a es 1. En caso contrario, el resultado de aplicar el operador XOR es 0.

La tabla de verdad de la operación lógica para XOR (OR exclusivo) se ve así:

Al usar XOR (OR exclusivo), puede intercambiar los valores de 2 variables del mismo tipo de datos sin usar una variable temporal. Y, sin embargo, usando XOR, puede cifrar el texto, por ejemplo:

String msg = "Este es un mensaje"; char mensaje = msg.toCharArray(); Clave de cadena = ".*)"; Cadena cadena encriptada = nueva cadena (); para(int i = 0; i< message.length; i++){ encryptedString += message[i]^key.toCharArray(); }

Estoy de acuerdo, XOR está lejos de ser el método de cifrado más seguro, pero esto no significa que no pueda formar parte de ningún algoritmo de cifrado.

Operación lógica NO (NO)

Esta es una negación bit a bit, por lo que se realiza con un bit y se denota por ~ .

El resultado depende del estado del bit. Si está en el estado cero, entonces el resultado de la operación es uno y viceversa. Todo es extremadamente simple.

Estas 4 operaciones lógicas deben recordarse en primer lugar, porque con su ayuda puede obtener casi cualquier resultado posible. También hay operaciones como<< (побитовый сдвиг влево) и >> (desplazamiento bit a bit a la derecha).

Un circuito eléctrico diseñado para realizar cualquier operación lógica en los datos de entrada se denomina elemento lógico. Los datos de entrada se representan aquí como voltajes varios niveles, y el resultado de una operación lógica en la salida, también se obtiene en forma de un voltaje de cierto nivel.

Los operandos en este caso se alimentan: las señales se reciben en la entrada del elemento lógico en forma de voltaje de alto o bajo nivel, que esencialmente sirven como datos de entrada. Entonces, un voltaje de alto nivel, uno lógico, indica el valor verdadero del operando y un voltaje de bajo nivel de 0, un valor falso. 1 - VERDADERO, 0 - FALSO.

elemento lógico- un elemento que implementa ciertas relaciones lógicas entre las señales de entrada y salida. Las puertas lógicas se utilizan comúnmente para construir circuitos lógicos ordenadores, circuitos discretos de control y gestión automáticos. Para todo tipo de elementos lógicos, independientemente de su naturaleza física, los valores discretos de las señales de entrada y salida son característicos.

Los elementos lógicos tienen una o más entradas y una o dos (generalmente inversas entre sí) salidas. Los valores de "ceros" y "unos" de las señales de salida de los elementos lógicos están determinados por la función lógica que realiza el elemento, y los valores de "ceros" y "unos" de las señales de entrada, que juegan el papel de las variables independientes. Hay funciones lógicas elementales a partir de las cuales se puede componer cualquier función lógica compleja.

Dependiendo del diseño del circuito del elemento, de sus parámetros eléctricos, los niveles lógicos (niveles de voltaje alto y bajo) de entrada y salida tienen los mismos valores para estados alto y bajo (verdadero y falso).

Tradicionalmente, los elementos lógicos se producen en forma de componentes de radio especiales: circuitos integrados. Las operaciones lógicas como la conjunción, la disyunción, la negación y la adición de módulo (AND, OR, NOT, OR exclusivo) son las principales operaciones que se realizan sobre elementos lógicos de tipos básicos. Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de estos tipos de elementos lógicos.

Elemento lógico "Y" - conjunción, multiplicación lógica, Y

"Y": un elemento lógico que realiza una operación de conjunción o multiplicación lógica en los datos de entrada. este elemento puede tener de 2 a 8 (los más comunes en producción son los elementos “AND” con 2, 3, 4 y 8 entradas) entradas y una salida.

En la figura se muestran símbolos de elementos lógicos "Y" con un número diferente de entradas. En el texto, el elemento lógico "Y" con una u otra cantidad de entradas se designa como "2I", "4I", etc. - el elemento "Y" con dos entradas, con cuatro entradas, etc.

La tabla de verdad para el elemento 2I muestra que la salida del elemento será una unidad lógica solo si las unidades lógicas están simultáneamente en la primera entrada Y en la segunda entrada. En los otros tres casos posibles, la salida será cero.

En los esquemas occidentales, el ícono del elemento "Y" tiene una línea recta en la entrada y un redondeo en la salida. En esquemas domésticos: un rectángulo con el símbolo "&".

Elemento lógico "O" - disyunción, suma lógica, O

"O": un elemento lógico que realiza una operación de disyunción o suma lógica en los datos de entrada. Al igual que el elemento “AND”, está disponible con dos, tres, cuatro, etc. entradas y una salida. En la figura se muestran símbolos de elementos lógicos "O" con un número diferente de entradas. Estos elementos se designan de la siguiente manera: 2OR, 3OR, 4OR, etc.

La tabla de verdad para el elemento "2OR" muestra que para que aparezca una unidad lógica en la salida, basta que la unidad lógica esté en la primera entrada O en la segunda entrada. Si los lógicos están a la vez en dos entradas, la salida también será una.

En los esquemas occidentales, el icono del elemento "O" tiene una entrada redondeada y una salida puntiaguda y redondeada. En esquemas domésticos: un rectángulo con el símbolo "1".

Elemento lógico "NOT" - negación, inversor, NOT

"NOT": un elemento lógico que realiza una operación de negación lógica en los datos de entrada. Este elemento, que tiene una salida y solo una entrada, también se denomina inversor, ya que en realidad invierte (invierte) la señal de entrada. La figura muestra símbolo elemento lógico "NOT".

La tabla de verdad para el inversor muestra que un potencial de entrada alto da un potencial de salida bajo y viceversa.

En los esquemas occidentales, el ícono del elemento "NO" tiene la forma de un triángulo con un círculo en la salida. En esquemas domésticos: un rectángulo con el símbolo "1", con un círculo en la salida.

Elemento lógico "Y-NO" - conjunción (multiplicación lógica) con negación, NAND

"Y-NO": un elemento lógico que realiza una operación de suma lógica en los datos de entrada, y luego una operación de negación lógica, se emite el resultado. En otras palabras, es básicamente un elemento "Y", complementado por un elemento "NOT". La figura muestra el símbolo del elemento lógico "2I-NOT".

La tabla de verdad para el elemento "NAND" es opuesta a la tabla para el elemento "AND". En lugar de tres ceros y uno, tres unos y cero. El elemento "NAND" también se llama "elemento Schaeffer" en honor al matemático Henry Maurice Schaeffer, quien notó por primera vez el significado de esto en 1913. Designado como "I", solo con un círculo a la salida.

Elemento lógico "O-NO" - disyunción (suma lógica) con negación, NOR

"O-NO": un elemento lógico que realiza una operación de suma lógica en los datos de entrada, y luego una operación de negación lógica, se emite el resultado. En otras palabras, este es un elemento "O", complementado por un elemento "NO": un inversor. La figura muestra el símbolo del elemento lógico "2O-NO".

La tabla de verdad para el elemento "O-NO" es opuesta a la tabla para el elemento "O". Se obtiene un alto potencial en la salida solo en un caso: ambas entradas se alimentan simultáneamente con bajos potenciales. Denominado "O", solo con un círculo en la salida que indica inversión.

Elemento lógico "OR exclusivo" - módulo adicional 2, XOR

"XOR": un elemento lógico que realiza la operación de adición lógica módulo 2 en los datos de entrada, tiene dos entradas y una salida. A menudo, estos elementos se utilizan en esquemas de control. La figura muestra el símbolo de este elemento.

La imagen en los esquemas occidentales es como la de "O" con una franja curva adicional en el lado de entrada, en el doméstico, como "O", solo que en lugar de "1" se escribirá "=1".

Este elemento lógico también se llama "inequivalencia". Un nivel de voltaje alto estará en la salida solo cuando las señales en la entrada no sean iguales (en una unidad, en el otro cero o en un cero, y en el otro) incluso si hay dos unidades en la entrada en el Al mismo tiempo, la salida será cero; esta es la diferencia con "O". Estos elementos lógicos se utilizan ampliamente en los sumadores.