EntradaBases aritméticas y lógicas de la computadora. Resumen: Fundamentos aritméticos de ECM.
a) Fundamentos lógicos de la computadora
Lógica de álgebra - Esta es la sección de matemáticas que aprenden las declaraciones consideradas por sus valores lógicos (verdad o falsedad) y operaciones lógicas sobre ellos.
Lógica Álgebra surgió a mediados del siglo XIX en las obras de matemáticas inglesas. George BUL. Su creación fue un intento de resolver tareas lógicas tradicionales con métodos algebraicos.
Declaración lógica - Esta es una necesidad narrativa, en el resto del mantenimiento, es necesario decir, es cierto acerca de esto es verdadero o ubicado.
Entonces, por ejemplo, la oferta " 6 - número par"Debe considerarse una declaración, ya que es cierto. Oferta" Roma - la capital de Francia"También di, como es falso.
Por supuesto, ninguna propuesta es una declaración lógica. Las declaraciones no son, por ejemplo, sugerencias " estudiante de la décima clase"Y" informática - Un tema interesante.". La primera oferta no aprueba nada sobre el estudiante, y el segundo usa un concepto demasiado incierto" materia interesante". Ofertas interrogatorias y de exclamación tampoco son declaraciones, ya que tiene sentido hablar de su verdad o falsedad.
Sugerencias como " en el pueblo UNA. Más de un millón de habitantes.", "él tiene los ojos azules"No son declaraciones, como para aclarar su verdad o falsedad, se necesita información adicional: de qué ciudad en particular o una persona está hablando. Tales sugerencias se llaman formas de primavera.
Lógica Algebra considera cualquier declaración solo desde un punto de vista, ya sea que sea verdadero o falso. Darse cuenta de a menudo es difícil establecer la verdad de la declaración.. Entonces, por ejemplo, la declaración " la superficie del Océano Índico es de 75 millones de metros cuadrados. Km"En una situación, puede calcular False, y, en el otro, es cierto. Falso, ya que el valor especificado es inexacto y no es constante en absoluto. VERDADERO - Si lo consideramos como una aproximación aceptable en la práctica.
Palabras y frases comunes del habla "No", "y", "o", "si ..., entonces", ", entonces y solo entonces" Y otros permiten las declaraciones ya especificadas para construir nuevas declaraciones. Estas palabras y frases se llaman ligamentos lógicos.
Los suites formados por otras declaraciones usando ligamentos lógicos se llaman compuesto. Se llaman declaraciones que no son compuestas. elemental.
Entonces, por ejemplo, de las declaraciones elementales " Petrov - doctor", "Petrov - Jugador de ajedrez"Con la ayuda de un paquete" y"Puedes conseguir una declaración compuesta" Petrov - Doctor y Jugador de ajedrez", entendido como" Petrov - un médico que jugó al ajedrez".
Con la ayuda de un paquete " o"De las mismas afirmaciones que puedes obtener una declaración compuesta" Petrov - Doctor o Jugador de ajedrez", entendido en el álgebra de la lógica como" Petrov o médico, o jugador de ajedrez, o un médico y jugador de ajedrez al mismo tiempo".
La verdad o la falsedad de las declaraciones compuestas obtenidas de esta manera depende de la verdad o la falsedad de las declaraciones elementales.
Para referirse a las declaraciones lógicas, se prescriben nombres. Deja que sea demasiado PERO Declaración indicada "Timur irá al mar en el verano", Y alrededor EN - Diciendo "Timur irá a las montañas en el verano". Entonces declaración compuesta "Timur estará en el mar y en las montañas" Puedes grabar brevemente como A y B.. Aquí "y" - Bunch lógico A, b. - Variables lógicas que solo tomarán dos valores: "Verdad" o "mentiras", indicadas, respectivamente, "1" y "0".
Cada grupo lógico se considera como una operación en declaraciones lógicas y tiene su nombre y designación:
NO Operación de la palabra "no", llamada negación Y dibujado por el punto por encima de la declaración (o signo). La declaración es cierta cuando un es falso, y falso cuando es cierto. Ejemplo. " La luna es el satélite de la Tierra." (PERO); " La luna no es un satélite." ().
Y "y", llamada conjunción (Lat. Conjunto. Conjunto - conexión) o multiplicación lógica y denota el punto " . " (También puede estar marcado con signos o & ). Declaración A. B. Cierto entonces y solo cuando ambas declaraciones PERO y EN Cierto. Por ejemplo, diciendo "10 está dividido por 2 y 5 más de 3" Cierto, y declaraciones "10 se divide en 2 y 5 no más de 3", "10 no se divide en 2 y 5 más de 3", "10 no se divide en 2 y 5 no más de 3" - falso.
O Operación expresada por un paquete. "o" (en el sentido no exclusivo de la palabra), llamado disyunción (Lat. Disjunción - separación) o suma lógica y se indica por el signo v. (o plus). Declaración A v B. Falsamente entonces y solo cuando ambas afirmaciones y en falso. Por ejemplo, diciendo "10 no se divide en 2 o 5 no más de 3" falsamente y declaraciones "10 se divide por 2 o 5 más de 3", "10 se divide en 2 o 5 no más de 3", "10 no está dividido por 2 o 5 más de 3" - Cierto.
Si algo Operación expresada por paquetes. "Si ..., entonces", "de ... sigue", "... conlleva ...", llamada implicación (Lat. iMPLICO. - bien relacionado) y está indicado por el signo. Diciendo falsamente entonces y solo cuando PERO Verdadero, A. EN falsamente.
El aparato matemático del álgebra lógico es muy conveniente para describir cómo funciona la función de hardware de computadora, ya que el número principal del número en la computadora es el binario, en el que se utilizan los números 1 y 0, y los valores de Las variables lógicas también son dos: "1" y "0".
A partir de esto sigue dos salidas:
1. Los mismos dispositivos de computadora se pueden usar para su procesamiento y almacenamiento de información numérica proporcionada en un sistema de números binarios y variables lógicas;
en el diseño del hardware, el álgebra lógica puede simplificar significativamente las funciones lógicas que describen el funcionamiento de los circuitos de la computadora y, por lo tanto, reducen el número de elementos lógicos elementales, de decenas de miles de los cuales consisten los principales componentes de la computadora.
Elemento lógico de la computadora - Esto es parte de la lógica electrónica del circuito que implementa la función lógica elemental.
Los elementos lógicos de las computadoras son circuitos electrónicos y, o, no, no, o no y otros (llamados también válvulas), así como desencadenar.
Usando estos esquemas, puede implementar cualquier función lógica que describa la operación de los dispositivos de la computadora. Por lo general, las válvulas a veces ocurren de dos a ocho entradas y una o dos salidas.
Para presentar a dos estados lógicos, "1" y "0" en las válvulas correspondientes a las señales de entrada y salida, tienen uno de los dos niveles de voltaje instalados. Por ejemplo, +5 voltios y 0 voltios.
El alto nivel generalmente corresponde al valor de la "verdad" ("1"), y la baja, el valor "mentiras" ("0").
Cada elemento lógico tiene su propia designación convencional, que expresa su función lógica, pero no indica qué circuito electrónico se implementa. Simplifica la grabación y la comprensión de los esquemas lógicos complejos.
Los elementos lógicos se describen utilizando tablas de verdad.
Tema número 2. Fundamentos aritméticos y lógicos de una computadora personal.
Plan
3.1. Sistemas numéricos
3.3. Aritmética binaria
4. Información de codificación
4.1. Codificación de información numérica
4.3. Codificación de información gráfica
5. Fundamentos lógicos de la computadora personal.
5.2. Leyes lógicas y reglas de transformación.
1. La cantidad de información como medida para reducir la incertidumbre del conocimiento.
El proceso de conocimiento se puede representar visualmente como un círculo de conocimiento en expansión. Fuera de este círculo se encuentra área de ignorancia.
Si un mensaje conduce a una disminución en la incertidumbre del conocimiento, dicen que este mensaje contiene información. Esto le permite cuantificar la información. Por ejemplo, antes de lanzar una moneda, existe una incertidumbre del conocimiento (dos eventos equivalentes son posibles, "Águila" o "Rush", como una moneda, es imposible de adivinar). Después de lanzar, llega la certeza completa, ya que recibimos un mensaje visual sobre el resultado. Este mensaje reduce la incertidumbre del conocimiento dos veces, ya que se realizó uno de los dos eventos posibles.
Medida de la incertidumbre de la experiencia en la que se manifiestan los eventos aleatorios, igual a la incertidumbre promedio de todos los resultados posibles, se llamaentropía.
De hecho, a menudo es bastante común ocurrir cuando puede ocurrir un mayor número de eventos igualmente precisos (lanzar un cubo de juego - 6 eventos). Cuanto mayor sea el número inicial de eventos probabilísticos, mayor será la incertidumbre inicial del conocimiento y más información contendrá un mensaje sobre los resultados de la experiencia. En otras palabras, con otras cosas, siendo las condiciones iguales, la mayor entropía tiene experiencia con resultados uniformes.
Unidad de información - Bit, una cantidad de información que reduce la incertidumbre del conocimiento por dos veces.
En la experiencia descrita con el lanzamiento de la moneda, la cantidad de información obtenida es de 1 bit.
Hay una fórmula que se une entre ellos el número de eventos posibles N y la cantidad de información I.
N \u003d 2 i
De las matemáticas se sabe que la solución de tal ecuación tiene la forma:
I \u003d log 2 n
Ejemplo: Hay 32 bolas en el tambor de dibujos de lotería. ¿Cuánta información contiene un mensaje sobre el primer problema de caída?
2 i \u003d 32
I \u003d 5.
Ejemplo: Llegaste al semáforo cuando se quemó la luz amarilla. Después de eso, el verde se incendió. ¿Qué cantidad de información obtuviste?
N \u003d 2 i
N \u003d 2 (puede girar alrededor del color rojo y verde), por lo tanto, I \u003d 1 bits.
Ejemplo: Llegaste al semáforo cuando la luz roja estaba ardiendo. Después de eso, el amarillo se incendió. ¿Qué cantidad de información obtuviste?
La cantidad de información es 0, ya que con un buen semáforo después de la luz roja y amarilla debe encenderse.
Hay muchas situaciones en las que los posibles eventos tienen diferentes probabilidades. La fórmula para calcular el número de información para eventos con varias probabilidades sugirió K. Shannon en 1948
donde yo es la cantidad de información;
N - el número de eventos posibles;
pI. - Probabilidad de eventos individuales.
2. Unidades de medición de la información.
El bit es la unidad mínima de medición de la información, puede tomar valores 0 o 1.
La combinación de ocho bits se llama byte.
En la tecnología informática, cualquier información independientemente de su naturaleza se presenta en forma binaria, por lo que las principales unidades de medición de la información son bits y bytes.
Para medir grandes cantidades de información, se utilizan derivados de las unidades de medición:
1 kb \u003d 1024 byte
1MB \u003d 1024 KB
1 GB \u003d 1024 MB.
3. Conceptos básicos aritméticos de la computadora personal.
3.1. Sistemas numéricos
Notación- Un conjunto de reglas y recepciones de la cantidad de números utilizando un conjunto de signos digitales (alfabeto).
Distinguir dos tipos de sistemas numéricos:
POSICIONAL: el valor de cada dígito está determinado por su lugar (posición) en el número de números.
No Adquisición: el valor de los números en el número no depende de su lugar en el registro del número.
El número de números utilizados en el sistema numérico se denomina base del sistema numérico. En decimal, S.S. 10 dígitos de 0 a 9, Binarios S.S. tiene 2, porque Utiliza dos dígitos 0 y 1.
En los sistemas posicionales, los números se pueden registrar en el formulario implementado, es decir, En forma de la cantidad de números de producto de este número en la base del sistema numérico hasta el grado determinado por el número de secuencia, los números se encuentran entre la derecha a la derecha, comenzando desde cero.
5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0
3.2. Traducción de números de un sistema de números a otro.
1. Traducción de números de un sistema de números con cualquier base en decimal.
Para transferir el número de S.S. Con cualquier motivo en el decimal, es necesario presentar el número en el formulario desplegado y calcular la cantidad.
10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10
Para la traducción de números fraccionarios, actúan en el mismo algoritmo, dado que la parte fraccionaria tendrá grados negativos de la base.
101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10
2. Para transferir un entero de decimal a S.S. Con cualquier razón, Es necesario compartir este número sobre la base de S.S., recordando los restos. Cuando el privado se volverá menos divisor (Base S.S.), la división se detiene, y este privado se convierte en el número anterior del número deseado. Luego, todos los restos se registran en el orden inverso.
Ejemplo : Transfiera el número 25 al sistema de números binarios.
25: 2 \u003d 12 (OST. 1)
12: 2 \u003d 6 (Ost.0)
6: 2 \u003d 3 (Ost.0)
3: 2 \u003d 1 (Ost.1)
25 10 =11001 2
3. Para traducir un número fraccional de S.S. A otro, necesitas:
1. Multiplique un número fraccional en la base de los nuevos S.S.
2. Escriba por separado en toda la parte del número resultante.
3. Si la parte fraccional del número resultante no es cero, o la precisión requerida de los cálculos no se logra, luego con la parte fraccional, repita las operaciones 1 y 2.
4. Las partes resultantes de las obras conforman la fracción deseada en la secuencia en la que se obtuvieron.
Ejemplo: Traducir la fracción decimal 0,625 al sistema binario.
0,625 * 2 \u003d 1.25 (Parte entera - 1, Parte Fraccional - 0.25)
0.25 * 2 \u003d 0.5 (Parte entera - 0, Parte Fraccional - 0.5)
0.5 * 2 \u003d 1 (Parte entera - 1, Parte Fraccional - 0)
Hacemos una fracción binaria de los enteros de arriba a abajo, pre-escribiendo 0 a la parte entera: 0,101.
Si en la fracción decimal original hay una totalidad, y partes fraccionadas, entonces, por separado, es necesario traducirlo en un entero dividiendo el número del sistema numérico y la parte fraccionaria multiplicando en la base del nuevo sistema de números. Luego escríbalos a través de la coma.
25,625 10 =11001,101 2
4. Traducción de números de binario a octal y hexadecimal S.S.
Las tablas coincidentes se utilizan para traducir.
Número binario Es necesario descomponerse a la derecha a la izquierda de la cantidad de tres para traducirse en el sistema octal y cuatro para transferir al sistema hexadecimal. Si es necesario, puede agregar a la izquierda de los ceros insignificantes.
Luego comparar estos grupos en las tablas.
Cumplimiento de números binarios y octales.
2 S.S. | ||||||||
8 S.S. |
Cumplimiento de números binarios y hexadecimales.
0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|
Ejemplo: Traducir número binario 1010111112 En los sistemas octales y hexadecimales:
101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8
5 3 7
101011111 2 \u003d 0001 0101 1112 \u003d 15F 16
1 5 F.
5. Traducción de números de octal y hexadecimal a S.S.
La traducción se realiza de acuerdo con las tablas de conformidad en la dirección opuesta. El número resultante se registra sin espacios y ceros insignificantes.
246 8 = 2 4 6 = 1100110 2
001 100 110
37d 16 \u003d 3 7 d \u003d 1101111101 2
0011 0111 1101
3.3. Aritmética binaria
1. La adición se realiza de acuerdo con las siguientes reglas:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 \u003d 10 (0 y uno en la categoría Senior)
Ejemplo:
2. La resta se realiza de acuerdo con las siguientes reglas:
1 vía.
0-0=0
10-0=1
1-0=1
1-1=0
Ejemplo:
2. Método.
Es posible considerar la resta como la adición de un número positivo con un número negativo. En una computadora para representar números negativos, se usa un código adicional, que se obtiene al reemplazar unidades con ceros y viceversa y la posterior adición de una unidad a más joven.
11 2 -111 2 =
Reemplazamos 111 a 000, agregue una unidad, obtenga 001.
Doble 11 + 001 \u003d 1100, la descarga superior es un signo del número, obtenemos 100.
4. Información de codificación
Al presentar información en varias formas o convertirla de una forma a otra, la información está codificada.
Código - Sistema de símbolos condicionales para la presentación de la información.
La codificación es una operación de conversión de símbolos o un grupo de caracteres de código único en símbolos o un grupo de símbolos de otro código.
En tecnología informática, se utiliza la codificación binaria. Esto se explica por la facilidad de implementación de dicho método de codificación desde un punto de vista técnico: 1 - Hay una señal, 0 - sin señal.
4.1. Codificación de información numérica.
Para trabajar con números, use principalmente dos formas para su grabación.natural (Nativo de escribir números) y exponencial (para escribir números muy grandes o muy pequeños).
El número A en cualquier sistema de números en forma exponencial se escribe de la siguiente manera:
A \u003d mq n
donde m es la Mantissa del número (debe tener una forma normalizada, es decir, la fracción correcta con un dígito después de una coma diferente de cero);
q es la base del sistema numérico;
n - orden de número
Por ejemplo, 1.3 * 10 16 \u003d 130000000000000 \u003d 1.3е16
1.3 * 10 -16 \u003d 0.000000000000013 \u003d 1.3e-16
En las lenguas de programación y en las aplicaciones de la computadora, al grabar números en forma exponencial, en lugar de la base del número 10, la letra E está escrita, en lugar de que la coma puso un punto, y la señal de multiplicación no se pone.
1. Representación de enteros.
En total, la coma se fija estrictamente al final y permanece estrictamente fija, por lo que este formato se denomina formato de punto fijo. Los enteros se almacenan en la memoria de la computadora en forma natural. El rango de valores de enteros que representan en la memoria de la computadora depende del tamaño de las celdas de memoria utilizadas para su almacenamiento. 2 se pueden almacenar en la celda K-descargak varios Valores de enteros.
Ejemplo: Determine el rango de números almacenados en una celda de memoria de 16 bits.
2 16 =65536
Si los números son solo positivos, entonces el rango varía de 0 a 65535.
Si se almacenan los números positivos y negativos, el rango es igual a -3276 a 32767.
Enseñar la representación interna de un número positivo completo.NORTE, almacenado en la palabra de la máquina de descarga K, necesita:
1. Transfiera el número N al sistema de números binarios.
2. El resultado obtenido para agregar a los ceros insignificantes izquierdos a
k descargas.
Ejemplo: Obtenga la representación interna de un número entero 1607 en una celda de 2 bytes.
N \u003d 1607 10 \u003d 110 0100 0111 2
Suplemento zeros insignificantes izquierdos:
N \u003d 0000 0110 0100 0111
Para registrar la representación interna de todo un número negativo.(-N) necesidad:
1. Habiendo obtenido la representación interna del número positivo entero (N)
- Obtenga el código inverso para este número de reemplazo de 0 a 1 y 1 a 0
- Al resultado resultante, agregue 1
Ejemplo: Obtenga la representación interna de todo un número positivo -1607
- N \u003d 0000 0110 0100 0111
- Código de Copyright: 1111 1001 1011 1000
- Resultado de grado 1: 1111 1001 1011 1001
2. Presentación de números en forma exponencial.
Los números registrados en forma exponencial son números de puntos flotantes. La representación interna del número real se reduce a la representación de un par de enteros: Mantissa y orden.
Mesa
Representación interna del número real.
4.2. Codificación de información de texto
Para codificar la información de texto, use tablas de códigos de caracteres, donde cada carácter (letra, dígito, etc.) se le asigna un código específico: un número decimal en el rango de 0 a 255. Tradicionalmente, se requiere 1 byte para codificar un símbolo. En todo el mundo, la norma estadounidense se acepta como una tabla estándar de ASCII (código estándar estadounidense para el intercambio de información). Esta tabla codifica solo los primeros 128 caracteres (es decir, caracteres con números de 0 a 127). Los 128 códigos restantes se utilizan para codificar los símbolos del alfabeto nacional, los símbolos pseudográficos y científicos.
Un conjunto limitado de 256 caracteres de hoy ya no está bastante satisfactorio los requisitos incrementados de la comunicación internacional. Recientemente, apareció un nuevo estándar internacional Unicode, lo que no toma nadie a cada símbolo, y dos bytes, y por lo tanto, se puede codificar a partir de IT 256, A N \u003d 216 \u003d 65536 caracteres diferentes.
Ejemplo: ¿Cuál es la programación de texto de información en codificación de 16 bits (UNICODE) y codificación de 8 bits?
El número de caracteres en este texto es de 16, por lo tanto, al codificar en Unicode, la cantidad de información será igual a 16 * 2 \u003d 32 bytes, y con codificación de 8 bits: 16 bytes.
4.3. Codificación de información gráfica.
En el proceso de codificación de la imagen, se realiza su discretización espacial. La imagen se divide en pequeños fragmentos separados (puntos), y cada punto se asigna a su color, es decir, Codigo de color.
La calidad de la codificación de la imagen depende del tamaño de los puntos y del número de colores.
La información gráfica en la pantalla del monitor se representa como una imagen de mapa de bits, que se forma a partir de un cierto número de filas, que, a su vez, contienen una cierta cantidad de píxeles (elementos de imagen mínima).
Resolución de la pantalla- el tamaño de la cuadrícula ráster representada como un producto M (número de puntos horizontales) en N (número de puntos verticales).
El número de colores que se reproducen en la pantalla de visualización (N) y la cantidad de bits asignados a la memoria de video debajo de cada píxel (I) están relacionados con la fórmula:
N \u003d 2 i
En el caso más sencillo, cada punto de pantalla (imagen en blanco y negro sin gradación gris) puede tener uno de los dos estados (negro o blanco), respectivamente, 1 bits requeridos para almacenar su estado. (N \u003d 2I)
Las imágenes en color se forman de acuerdo con el código binario del color de cada punto almacenado en la memoria de video.
Profundidad de color (profundidad de bits)- El número de bits requeridos para la codificación de color de color.
Página - Sección de la memoria de video, que reclama información sobre una pantalla. En la memoria de video, se pueden colocar varias páginas al mismo tiempo.
Mesa
Profundidad de color y número de colores mostrados.
Profundidad de color (i) | Número de colores mostrados (n) |
2 4 =16 |
|
2 8 =256 |
|
16 (de alto color) | 2 16 =65536 |
24 (Color verdadero) | 2 24 =16777216 |
Ejemplo: Solo se muestran imágenes en blanco y negro en la pantalla de capacidad de resolución 640x200. ¿Qué cantidad de memoria se requiere para almacenar la imagen?
La profundidad de la perra de la imagen en blanco y negro es 1, y la memoria de video, al menos, debe acomodar una página, el volumen de la memoria de video es igual a
640x200x1 \u003d 28000bit \u003d 16000 bytes
Ejemplo: El volumen de la memoria de video es necesaria para almacenar cuatro páginas de la imagen, siempre que la resolución de la pantalla sea 640x480, los colores utilizados - 32.
N \u003d 2 i \u003d 32 \u003d 2 5 , profundidad de color 5 bits
640 * 480 * 5 * 4 \u003d 6144000 bit \u003d 750 KB
4.4. Codificación de información de audio
La naturaleza física del sonido es oscilaciones en un rango de frecuencia específico transmitido por la onda de sonido con una amplitud y frecuencia cambiantes continuamente. Cuanta más la amplitud de la señal, cuanto más fuerte para una persona, mayor será la frecuencia de la señal, mayor será el tono. Para la computadora puede manejar el sonido, el pitido continuo debe convertirse en la secuencia de pulsos eléctricos (binario 0 y 1).
En el proceso de codificación del fonograma, se muestrea un pitido continuo. La onda de sonido continua se divide en pequeñas secciones temporales separadas, y se instala una determinada amplitud para cada sitio.
Una digitalización de sonido realiza un dispositivo especial en la tarjeta de sonido, el ADC (convertidor analógico a digital), el proceso inverso: la reproducción del sonido codificado se realiza utilizando un convertidor analógico digital (DAC).
Cada paso se le asigna el valor del nivel de volumen de sonido, su código. Cuanto mayores se resaltarán los pasos mayores, mayor será la cantidad de niveles de volumen durante el proceso de codificación y más información será el valor de cada nivel y será mejorando mejor.
La calidad del sonido depende de las dos características:
Profundidad de codificación de sonido (i) -el número de bits utilizados para codificar varios niveles de señal o estados.
Las tarjetas de sonido modernas proporcionan una profundidad de codificación de sonido de 16 bits, y el número total de niveles diferentes será entonces: n \u003d 26 =65536
Frecuencia de discretización (M)- Número de mediciones del nivel de señal de sonido por unidad de tiempo. Medido en Hertz. Una dimensión en 1 segundo corresponde a una frecuencia de 1 Hz, 1000 mediciones por segundo \u003d 1 kHz. M puede tomar un valor de 8 (radiotranslación) a 48 kHz (Audio-CD).
Para encontrar la cantidad de información de sonido, debe usar la fórmula:
V \u003d m * i * t
donde m es la frecuencia de muestreo
I - Profundidad de codificación
t - tiempo de sonido
Ejemplo: El sonido se reproduce durante 10 segundos a una frecuencia de discretización de 22.05kHZ y la profundidad de los 8 bits de audio. Determinar el tamaño del archivo de sonido.
M \u003d 22.05 * 1000 \u003d 22050 Hz
1 \u003d 8/8 \u003d 1 byte
t \u003d 10 segundos
V \u003d 22050 * 10 * 1 \u003d 220500 byte
2.5. Conceptos básicos de lógica de la computadora personal.
La ausencia de errores en el razonamiento es posible solo cuando las leyes de la lógica se siguen estrictamente.Lógica - Esta es la ciencia de las formas y las leyes del pensamiento humano y, en particular, sobre las leyes del razonamiento basado en la evidencia.
La lógica formal contiene algunos conceptos básicos, tales como: la declaración, la verdad de la declaración y la conclusión.
Declaración - Una oferta narrativa gramaticalmente correcta, que se puede decir, es verdaderamente o no. Las declaraciones se denotan por las letras del alfabeto latino. Por lo general, se cree que la declaración puede tomar dos significados: verdad o falso, sus equivalentes de inglés son verdaderos o falsos, a menudo usan números binarios 1 (verdad) o 0 (mentiras).
Producción - El razonamiento de acuerdo con las reglas de la lógica, durante el cual se obtiene una nueva declaración (conclusión) de las declaraciones iniciales (parcelas).
Las afirmaciones simples contienen una sola declaración, las declaraciones complejas contienen varias afirmaciones. Las fórmulas que expresan la dependencia del valor de una declaración compleja de las afirmaciones simples, una expresión lógica, considere como variables lógicas.
La verdad del tanquemuestra qué valores es una expresión lógica con todas las combinaciones posibles de variables lógicas.
5.1. Operaciones lógicas básicas
En el corazón del procesamiento de una computadora de la información se encuentra el álgebra lógica, desarrollado por las matemáticas inglesas George Bul. La álgebrra lógica identifica las acciones en las declaraciones, la ejecución de la cual conduce a nuevas declaraciones.
1. Operación de negación (inversión).
La denegación lógica cambia el valor de la declaración a lo contrario. Denota"", "¬ a", no, lea "no a".
Mesa
La verdad del tanque para la operación de inversión.
Las implementaciones de circuitos de las operaciones lógicas se denominan elementos lógicos o válvulas. La válvula no es (inversor) tiene una entrada y una salida, la unidad en la entrada le da a cero en la salida y viceversa.
Higo. Esquema de la válvula lógicaNO.
2. Operación de multiplicación lógica (conjunción).
La declaración obtenida como resultado de la conjunción es cierta entonces y solo si todas las declaraciones iniciales son verdaderas. Denota ambos, "x", "∧ "," & ", y.
Tabla 2.6. TATAC de la verdad para la operación de conjunción.
A ∧ B. |
||
A la salida del elemento lógico yresulta que una unidad solo si hubo unidades en ambas entradas.
Esquema de la válvula lógicaY.
3. Operación de la adición lógica (disyunción).
La declaración obtenida como resultado de la disyunción es cierta entonces y solo si es verdaderamente al menos una de las afirmaciones iniciales. Designado, "+", "V", o.
A ∧ B. |
||
En la salida del elemento lógico o resulta cero, solo cuando se alimentan las señales de lógica cero a todas sus entradas, en todos los demás casos, aparece una unidad lógica en la salida.
Esquema de la válvula lógica o.
Esta válvula también se llama "incluyendo o", ya que si hay un valor de verdad en ambas entradas, el valor de la verdad también aparece en la salida.
4. Operación de implicación.
Le permite obtener una declaración compleja de dos diseños simples y gramaticales "Si, entonces ...".
Dicha declaración compleja se llama declaración condicional. La parte de la implicación que viene después de la palabra "si" se llamabase, parcela o antecedente.La parte de la implicación que viene después "Eso", llamado Consecuencia, conclusión o consecuente.
La implicación es falsa, si y solo si la parcela es verdadera, y la conclusión es falsa, en otros casos la implicación de la verdad. Signos marcados "→ », « ⊃ ».
Tatac de la verdad para el funcionamiento de la disyunción.
A → B. |
||
5. Operación de equivalencia.
Vía Se pueden obtener operaciones de equivalencia complejo.dicho de dos implicaciones. Dicha declaración contiene las palabras "si y solo si", "entonces y solo entonces cuando". La equivalencia es cierta si ambas declaraciones tienen los mismos valores (ambas verdades o ambas son falsas).
Signos marcados "↔ », « ≡ ».
A ↔ B. |
||
6. Operación excluyendo o.
El resultado es cierto solo si A o IN (pero no A y C) son verdaderos. De lo contrario, esta operación se llama negación de la equivalencia. Denota xor.
En la salida del elemento lógico.excluyendo o resulta una unidad lógica, solo cuando una de las señales de entrada es igualunidad lógica, y el resto - Nolo lógico.
Tatac de la verdad para la operación de equivalencia.
Axorv |
||
Esquema de válvula lógica excluyendo o.
7. Operación y es uno.
↓ ».
Tatac de la verdad para la operación o - no.
Noorv |
||
En la salida del elemento lógico o - la unidad lógica no funciona, solo cuando las señales cero lógicas se alimentan a todas sus entradas, en cualquier otro caso, se obtiene un cero lógico en la salida.
Esquema de válvula lógica o - no.
8. Operación y no.
El resultado de esta operación será el valor de la verdad, solo cuando una o ambas declaraciones toman el valor de la mentira. Denota o - no, "⏐ ", nand.
En la salida del elemento lógico o, el cero lógico no se obtiene solo cuando las señales de la unidad lógica se alimentan a todas sus entradas, en cualquier otro caso, se obtiene una unidad lógica en la salida.
El resultado de esta operación es la verdad solo cuando ambas afirmaciones son simultáneamente falsas. Denota o - no, ni "I ".
Tabla 2.11. Tatac de la verdad para la operación o - no.
Anorb. |
||
Esquema de válvula lógica y no.
5.2. Leyes lógicas I.conversión aprobada.
5.2.1. Logic Logic Leys Algebra
La ley de identidad:cualquier declaración se identifica.
A ≡ A.
El tema de la discusión debe definirse estrictamente y no debe cambiar hasta el final de la discusión. Un ejemplo de violación de esta ley puede ser una sustitución de conceptos cuando, por ejemplo, la programación se interpreta como el único contenido de la informática.
Ley de no contradicción:la aprobación y su negación no pueden ser simultáneamente verdaderas.
A ∧ \u003d 0
Un ejemplo de afirmación contradictoria puede servir como una declaración "está lloviendo y en la calle seca".
La ley de un tercio excluido:la declaración puede ser o verdadera, o falsa, el tercero no se da.
A ∨ \u003d 1
Ley de Doble Derecho:si denegación de aprobaciónfalsamente esa declaración inicial es verdadera, en otras palabras, el doble de la operación de negación aplicada da la declaración inicial.
A \u003d A.
1. Reglas de transformación.
Leyes de morgana.
2. Derecho de conmutación.
Desde el cambio de lugares de los términos, la cantidad no cambia.
El trabajo no cambia de cambios en los lugares de los factores.
Reglas de asociación.
(AUW) US \u003d AU (VUS) (A & B) y C \u003d A & (B & C)
- Distribución diestra.(A & B) V (A & C) \u003d A & BVC (AVB) & (AV C) \u003d AV (B & C)
- OJO IDEMPOTENCIA.Ava \u003d A.
A & a \u003d a
6. Los teoremas de absorción.
Aua & b ^ en
Aw un 8c v \u003d aw en
A & (AW) \u003d A
A8C (AW C) \u003d A & IN
AVL \u003d L A & 1 \u003d A AVO \u003d A A & 0 \u003d 0
El orden de las operaciones lógicas que descienden la antigüedad es la siguiente: negación, conjunción, disyunción, implicación, equivalencia.
i.
4.2. ¿Qué enteros siguen números?
[Respuesta]
4.4. ¿Qué digitum termina un número binario uniforme? ¿Qué dígito termina un extraño número binario? ¿Qué figuras pueden terminar un número unifico?
[Respuesta]
4.5. Lo que el número decimal más grande puede ser escrito por tres números:
o a) en el sistema binario;
o b) en el sistema octal;
o c) En un sistema hexadecimal?
4.6. ¿En qué sistema número 21 + 24 \u003d 100?
Decisión. Sea X la base deseada del sistema numérico. Luego, 100 x \u003d 1 · x 2 + 0 · x 1 + 0 · x 0, 21 x \u003d 2 · x 1 + 1 · x 0, 24 x \u003d 2 · x 1 + 4 · x 0. Por lo tanto, x 2 \u003d 2x + 2x + 5 o x 2 - 4x - 5 \u003d 0. La raíz positiva de esta ecuación cuadrada es x \u003d 5.
Respuesta. Los números están escritos en un sistema de cinco envasados.
4.7. ¿Qué sistema numérico es el derecho de la siguiente manera?
o a) 20 + 25 \u003d 100;
o B) 22 + 44 \u003d 110?
4.8. El número decimal 59 es equivalente al número 214 en algún otro sistema de números. Encuentra la base de este sistema.
[Respuesta]
4.9. Traduzca los números en el sistema decimal y luego verifique los resultados realizando traducciones inversas:
[Respuesta]
4.10. Traduzca los números del sistema decimal a binario, octal y hexadecimal, y luego verifique los resultados realizando traducciones inversas:
a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10; d) 37.25 10; e) 206,125 10.
[Respuesta]
4.11. Mueva los números del sistema binario a un octal y hexadecimal, y luego revise los resultados realizando traducciones inversas:
| a) 1001111110111,0111 2; | d) 1011110011100,11 2; |
| b) 1110101011,1011101 2; | e) 1011111111011111 2; |
| c) 10111001,101100111 2; | e) 1100010101.11001 2. |
[Respuesta]
4.12. Traducir números hexadecimales en sistemas binarios y de octaos:
a) 2SE 16; b) 9F40 16; c) ABCDE 16; d) 1010,101 16; e) 1ABC, 9D 16.
[Respuesta]
4.13. Escribe los enteros:
o a) de 101101 2 a 110000 2 en el sistema binario;
o B) de 202 3 a 1000 3 en el sistema trófico;
o c) de 14 8 a 20 8 en el sistema octal;
o D) de 28 16 a 30 16 en un sistema hexadecimal.
4.14. Para los números decimales 47 y 79, realice una cadena de transferencias de un sistema de números a otro:
[Respuesta]
4.15. Haga las tablas de formación de números inequívocos en los sistemas de números tropicales y patriacidas.
[Respuesta]
4.16. Haga las tablas de multiplicación de números inequívocos en los sistemas de números tropicales y patrulados.
[Respuesta]
4.17. Números de pliegue, y luego verifique los resultados realizando las adiciones decimales apropiadas:
[Respuesta]
4.18. ¿En qué sistemas numéricos siguen las siguientes adiciones? Encuentra las bases de cada sistema:
[Respuesta]
4.19. Encuentre las sustituciones de números decimales en lugar de letras que realicen los resultados propuestos emitidos (las diferentes figuras son reemplazadas por diferentes letras):
[Respuesta]
4.20. Sustituir:
[Respuesta]
4.21. Multimate los números, y luego verifique los resultados realizando las multiplicaciones decimales apropiadas:
| a) 101101 2 y 101 2; | d) 37 8 y 4 8; |
| b) 111101 2 y 11.01 2; | e) 16 8 y 7 8; |
| c) 1011,11 2 y 101.1 2; | g) 7.5 y 1.6 8; |
| d) 101 2 y 1111.001 2; | h) 6.25 8 y 7.12 8. |
[Respuesta]
4.22. Divide 10010110 2 por 1010 2 y verifique el resultado multiplicando el divisor a la privada.
[Respuesta]
4.23. Divide 10011010100 2 a 1100 2 y luego realice la división decimal y octal apropiada.
[Respuesta]
4.24. Calcule los valores de las expresiones:
o a) 256 8 + 10110.1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
o B) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
o C) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8;
o d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).
4.25. Coloque los siguientes números en orden ascendente:
o a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
o b) 6e 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
o C) 777 8, 101111111 2, 2FP 16, 500 10;
o D) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.
4.26. Registre el número decreciente de números +3, +2, ..., -3 en formato de una sola vía:
o a) en código directo;
o b) en código inverso;
o c) en el código adicional.
4.27. Registre el número en el código directo (1 formato de byte):
a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
[Respuesta]
4.28. Anote los números en los códigos opuestos y adicionales (1 formato de byte):
a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
[Respuesta]
4.29. Encuentre representaciones decimales de los números registrados en el código adicional:
a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1,0000000.
[Respuesta]
4.30. Encuentre números decimales grabados en código inverso:
a) 1,1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1,0000000.
[Respuesta]
4.31. Realice la resta de números agregando los códigos inversos (adicionales) en formato de 1 bytes. Especifique, en qué casos hay un desbordamiento de malla de descarga:
| a) 9 - 2; | d) -20 - 10; | g) -120 - 15; |
| b) 2 - 9; | e) 50 - 25; | h) -126 - 1; |
| c) -5 - 7; | e) 127 - 1; | y) -127 - 1. |
[Respuesta]
Conferencia 4. Fundaciones aritméticas de computadoras.