Главная / Прошивка / Цикл for matlab примеры. Программирование в MATLAB

Цикл for matlab примеры. Программирование в MATLAB

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Цикл for

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count – переменная цикла,

start – ее начальное значение,

final – ее конечное значение,

step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пример

Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e -ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Цикл while

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения:

Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице

Пример

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end.

Пример

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else.

Пример

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

case значениеn

Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise.

Пример

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла.

Обработка исключительных ситуаций, оператор try … catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения.

Пример

Сервисные функции

disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

input – осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки.

eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear – удаляет переменные рабочей среды.

с lc – производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание №1

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x ) .

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n .

Методические указания:

	0	1	2	3
х i	1,2	1,4	1,6	1,8
	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n – порядок интерполяционного многочлена,

n +1 – количество заданных пар точек (x , y ),

a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n ).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x i, y i) , по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1 ) предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (x i, y i, i=0, n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S i (x ), которые имеют специальную форму записи:

функция S i (x ) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

· Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

ü S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

ü S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

ü S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

· Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений:

Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание:

В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы.

Задание №3

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК).

Цель работы:

Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена φ(x )= a 0 + a 1 * x +… a n * x m методом наименьших квадратов.

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

х i	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703	9,1731	9,1784	8,8424	8,7145	8,3077	7,9611

Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом:

где n – количество точек (x , y ),

m – степень искомого многочлена,

a 0 , a 1 , …, a m – искомые коэффициенты (φ ( x )= a 0 + a 1 x + … + a m x m ).

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an * xm

· Задать m – степень многочлена

· Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an* x m предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена φ(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена φ(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – φ(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Требования к оформлению лабораторной работы

Отчет должен содержать:

1. Постановку задачи

2. Текст программы

3. Результаты тестирования

Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями.

1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.: ил.

2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MathLab 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.: ил.

Часто при организации цикла требуется перебирать значение счетчика в заданном диапазоне значений и с заданным шагом изменения. Например, чтобы перебрать элементы вектора (массива), нужно организовать счетчик от 1 до N с шагом 1, где N – число элементов вектора. Чтобы вычислить сумму ряда, также задается счетчик от a до b с требуемым шагом изменения step. И так далее. В связи с тем, что подобные задачи часто встречаются в практике программирования, для их реализации был предложен свой оператор цикла for, который позволяет проще и нагляднее реализовывать цикл со счетчиком.

Синтаксис оператора цикла for имеет следующий вид:

for <счетчик> = <начальное значение>:<шаг>:<конечное значение>
<операторы цикла>
end

Рассмотрим работу данного цикла на примере реализации алгоритма поиска максимального значения элемента в векторе:

function search_max
a = ;
m = a(1); % текущее максимальное значение
for i=1:length(a) % цикл от 1 до конца вектора с
% шагом 1 (по умолчанию)
if m < a(i) % если a(i) > m,
m = a(i); % то m = a(i)
end
end % конец цикла for
disp(m);

В данном примере цикл for задает счетчик i и меняет его значение от 1 до 10 с шагом 1. Обратите внимание, что если величина шага не указывается явно, то он берется по умолчанию равным 1.

В следующем примере рассмотрим реализацию алгоритма смещения элементов вектора вправо, т.е. предпоследний элемент ставится на место последнего, следующий – на место предпоследнего, и т.д. до первого элемента:

function queue
a = ;
disp(a);
for i=length(a):-1:2 % цикл от 10 до 2 с шагом -1
a(i)=a(i-1); % смещаем элементы вектора а
end % конец цикла for
disp(a);

Результат работы программы

3 6 5 3 6 9 5 3 1 0
3 3 6 5 3 6 9 5 3 1

Приведенный пример показывает, что для реализации цикла со счетчиком от большего значения к меньшему, нужно явно указывать шаг, в данном случае, -1. Если этого не сделать, то цикл сразу завершит свою работу и программа будет работать некорректно.

В заключении рассмотрим работу оператора цикла for на примере моделирования случайной последовательности с законом изменения

где - коэффициент от -1 до 1; - нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

где - дисперсия моделируемого случайного процесса. При этом первый отсчет моделируется как нормальная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . Программа моделирования имеет следующий вид:

function modeling_x
r = 0.95; % коэффициент модели
N = 100; % число моделируемых точек
ex = 100; % дисперсия процесса
et = ex*(1-r^2); % дисперсия случайной добавки
x = zeros(N,1); % инициализация вектора х
x(1) = sqrt(ex)*randn; % моделирование 1-го отсчета
for i=2:N % цикл от 2 до N
x(i)=r*x(i-1)+sqrt(et)*randn; % моделирование СП
end % конец цикла
plot(x); % отображение СП в виде графика

При выполнении данной программы будет показана реализация смоделированной случайной последовательности .

Рис. 2.1. Результат моделирования случайной последовательности.

Работа программы начинается с определения переменных , (в программе переменная ex) и для реализации указанной модели. Затем вычисляется дисперсия и моделируется первый отсчет случайного процесса с помощью функции randn. Функция randn выполняет генерацию нормальных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией. Чтобы сгенерировать случайную величину с дисперсией достаточно случайную величину с единичной дисперсией умножить на , т.к. дисперсия – это средний квадрат случайной величины относительно математического ожидания. В результате имеем программную строчку

x(1) = sqrt(ex)*randn;

Затем, реализуется цикл for со счетчиком i от 2 до N с шагом 1. Внутри цикла выполняется моделирование оставшихся N-1 отсчетов случайного процесса в соответствии с приведенной выше формулой. В последней строчке программы записана функция plot(), которая выводит смоделированную последовательность на экран в виде графика. Более подробно работа с выводом графиков на экран будет рассмотрена в следующей главе.

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Цикл for

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count – переменная цикла,

start – ее начальное значение,

final – ее конечное значение,

step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пример

Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e -ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Цикл while

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Пример

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между ifи end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end.

Пример

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

Пример

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

caseзначениеn

Пример

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

Обработка исключительных ситуаций, оператор try … catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Пример

Сервисные функции

disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear – удаляет переменные рабочей среды.

с lc – производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание №1

Цель работы:

Методические указания:

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

i	0	1	2	3
х i	1,2	1,4	1,6	1,8
y i	8,3893	8,6251	8,9286	8,9703

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n – порядок интерполяционного многочлена,

n +1 – количество заданных пар точек (x , y ),

a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n ).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры

Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

Ввод данных (x i, y i, i=0, n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

функция S i (x ) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание:

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Цикл for

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count - переменная цикла,

start - ее начальное значение,

final - ее конечное значение,

step - шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пример

Пусть требуется вывести семейство кривых для x€ , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e-ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Цикл while

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Пример

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Пример

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

Пример

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

case значениеn

Пример

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

Обработка исключительных ситуаций, оператор try … catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Пример

Сервисные функции

disp -осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

input - осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки.

eval - выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear - удаляет переменные рабочей среды.

с lc - производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание № 1

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x ) .

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n .

Методические указания:


х i
y i

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n - порядок интерполяционного многочлена,

n +1 - количество заданных пар точек (x , y ),

a 0 , a 1 ,… a n - искомые коэффициенты многочлена P n (x )= a 0 + a 1 x + … + a n x n ).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n - количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x , y ) (количество пар точек (x i , y i ) , по которым строится интерполяционный многочлен P(x) - n1=n+1 ) предусмотреть:

ь Ввод произвольно расположенных узлов x i , i=0 , n с клавиатуры

ь Расчет узлов x i , i=0 , n , соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ь В пп. 1,2 значения y i , i=0 , n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ь Ввод данных (x i , y i , i=0 , n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) - P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

Задание № 2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3_го порядка Si (x ), которые имеют специальную форму записи:

функция Si (x ) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n - количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

ь Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

ь Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ь В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ь Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

ь S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

ь S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

ь S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

Коэффициенты?0 =0,?n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) - S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание:

Задание №3

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).

Цель работы:

Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена?(x )= a 0 + a 1 * x +… a n * x m методом наименьших квадратов.

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

х i
y i

Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом:

где n - количество точек (x , y ),

m - степень искомого многочлена,

a 0 , a 1 , …, a m - искомые коэффициенты (? ( x )= a 0 + a 1 x + … + a m x m ).

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция?(x)=a0+a1*x+… an * xm

· Задать m - степень многочлена

· Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция?(x)=a0+a1*x+… an* xm предусмотреть:

ь Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры

ь Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ь В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ь Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена?(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена?(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) - ?(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Требования к оформлению лабораторной работы

Отчет должен содержать:

1. Постановку задачи

2. Текст программы

3. Результаты тестирования

Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями.

Список литературы

1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.: ил.

2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 с.: ил.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MathLab 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.: ил.

Циклы и условия matlab: теория и примеры

Доброго времени суток. Сегодня речь пойдёт о циклах и условиях в Matlab. Материал, который взят за основу - это help в Matlab и несколько простых примеров, которые мы с вами и разберем.

Условия в MATLAB

Ни один язык программирования не обходится без таких конструкций как условия, именно об этом мы с вами и поговорим:
Начнём с синтаксиса условия if и посмотрим на формальный вариант записи в справке:

If expression, statements, end

Что значит:

If Условие, Действие, end

Теперь примеры:

X = 1; y = 61; if ((x >= 0.90) && (y >= 60)) disp("ok"); end;

&& - логически оператор умножения (логическая «И»).
И вот пример с else :

X = 1; y = 50; if ((x >= 0.90) && (y >= 60)) disp("ok"); else disp("not right") end;

В отличие от 1 примера, здесь выведется «not right».
Пару слов теперь о switch . Формально в справке:

Syntax switch switch_expr case case_expr statement, ..., statement case {case_expr1, case_expr2, case_expr3, ...} statement, ..., statement otherwise statement, ..., statement end

Более приземлённо:

Syntax switch switch_expr case Значение - 1 Действие case {Зачение - 2, Знчение - 3, Значение - 4, ...} Действие В остальных случиях Действие end

Это значит, что если заданная переменная равна значению в case Значение - 1 , то выполняется действие при case Значение - 1 и так далее. Если ни один из case не подошёл выполняется действие при otherwise .
Вот пример:

Method = "Bilinear"; switch lower(method) case {"linear","bilinear"} disp("Method is linear") case "cubic" disp("Method is cubic") case "nearest" disp("Method is nearest") otherwise disp("Unknown method.") end

Циклы в MATLAB

Теперь перейдём к циклам, начнём с for .
В справке это записано в виде

Syntax for index = values program statements: end

В приземлённом виде это значит:

Syntax for переменная = значению действие end

Не будем задерживаться на официальных формулировках, лучше к понятным и любимым примерам

For m = 1:10 m end

Вот так выглядит самый распространённый способ использования for . В этом цикле мы просто выводим значение m.
Второй способ с использованием шага (step )

For s = 1.0: -0.1: 0.0 disp(s) end

В данном случае цикл for идёт от 1 до 0 с шагом -0.1.
Ещё один вариант:

For s = disp(s) end

В данном случае переменная s будет последовательно приравниваться 1, 5 ,8 , 17 и, соответственно, выводиться.
А также с for очень удобно выводить вектора. Вот:

For e = eye(5) disp("Current value of e:") disp(e) end

В данном примере идёт последовательное обращение к элементам вектора e .

Цикл while :
Формально в справке:

Syntax while expression program statements: end

Приземлённо:

Syntax while Условие Действие end

И давайте сразу к примеру (как это в реальной жизни используется).

Eps = 10; while eps > 1 eps = eps - 1 end

Пока в условие (eps > 1 ) выполняется, цикл выполняет действие

(eps = eps-1 ).
Также в условии while можно использовать логические операторы И - && и ИЛИ - || , записывая несколько логических выражений в условие.

Если есть вопросы по статье, пишите в комментариях.

codetown.ru

Циклы for, while в Матлаб(Matlab)

Оператор for предназначен для выполнения заданного числа повторяющихся действий. Самое простое использование оператора for осуществляется следующим образом:

for count = start:step:final команды MatLab end

Здесь count - переменная цикла, start - ее начальное значение, final - конечное значение, а step - шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значение count становится больше final. Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака

Цикл for оказывается полезным при выполнении повторяющихся похожих действий в том случае, когда их число заранее определено. Обойти это ограничение позволяет более гибкий цикл while.

while условие цикла команды MatLab end

62. Какой командой создается М-книга в текстовом редакторе Word , связанном сMatLab ?

Начало новой М-книги Чтобы приступить к написанию новой М-книги, нужно: 1) запустить редактор Word; 2) выбрать в диалоговом окне Word опциюNew из менюFile ; 3) в окне, которое появится на экране, выбрать шаблон M-book. В результате этих действий будет запущена системаMatLAB , и вид глав- ного меню редактора Word несколько изменится - в нем появится новое менюNotebook . Это и будет свидетельствовать, что кWord присоединена системаMatLAB . Если теперь с помощью мыши активизировать менюNotebook окнаWord , на экране появится дополнительное меню

63. Какая команда в текстовом редакторе Word преобразует текст в ячейку ввода MatLab?

выбрать команду Define Input Cell (Определить Входную Ячейку) в ме- нюNotebook (см. рис. 3.20), или нажать клавиши; после этого вид стро- ки команды должен измениться - символы команды приобретают темно-зеленый цвет, а команда становится отороченной квадратными скобками темно-серого цвета;@

64. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает в ячейке выполнение команды MatLab?

выбрать мышкой команду Evaluate Cell (Вычислить ячейку), или нажать комбинацию клавиш; результатом этих действий должно стать появ- ление сразу после текста команды результатов ее выполнения системой MatLAB. Результаты выполнения команды выводятся, синим цветом и взяты в квад- ратные скобки

65. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает выполнение команд MatLab во всей М-книге?

Выполнение команд всех ячеек или групп ячеек ввода раздела произ- водится при помощи пункта Evaluate Calc Zone, а сразу всей М-книги – Evaluate М-book

66. Какая команда в текстовом редакторе Word обеспечивает выполнение команд MatLab во всех ячейках автоматически при открытии М-книги?

Команды ячеек, имею- щих стиль Autolnit, запускаются сразу после открытия М-книги. Полезно включить в первую такую ячейку команду clear для очистки рабочей среды. Для установки стиля Autolnit служит пункт Define Autoinit Cell меню Notebook

67. Какие кнопки содержит панель Excel Link в электронной таблице Excel при их связи с MatLab?

68. Что обеспечивает команда putmatrix?

Функция MLPutMatrix служит для по- мещения данных из ячеек рабочего листа Excel в массив рабочей среды Matlab. Аргументами данной функции являются имя переменной, заключен- ное в кавычки, и диапазон ячеек Excel, относящихся к этой переменной

68. Что обеспечивает команда getmatrix?

Об- ратную операцию осуществляет функция MLGetMatrix, при этом аргу- ментами этой функции являются имя переменной рабочей среды MatLab с 22 данными, заключенной в кавычки, и диапазон ячеек Excel, где будут разме- щены данные этой переменной, также заключенный в кавычки.

70. Для чего предназначен пакет Simulink?

В состав системы Matlab входит пакет моделирования динамических систем – Simulink. Данный пакет является ядром интерактивного программ- ного комплекса, предназначенного для математического моделирования ли- нейных и нелинейных динамических систем, представленных своей функ- циональной блок-схемой, именуемой S –моделью или просто моделью

71. Какая библиотека Simulink содержит источники сигналов?

Построим простейшую модель источника синусоидального сигнала, который подается на вход виртуального осциллографа. Для этого щелкнем на кнопке открытия браузера библиотек и в левой части появившегося окна браузера щелкнем на разделе Sources (Источники), при этом в правой части окна отображаются пиктограммы блоков, входящих в данный раздел

72. Какая библиотека Simulink содержит регистрирующие виртуальные приборы?

осциллограф Scope из раздела Sinks .

73. Какая библиотека Simulink содержит блоки дифференцирования и интегрирования?

Continuous содержит непрерывные блоки. К числу важнейших относятся блоки дифференцирования Derivative и интегрирова- ния Integrator. Первый блок осуществляет численное дифференцирование входного сигнала, для данного блока никакие параметры не вводятся. Вто- рой блок в окне параметров содержит несколько полей, в котором можно задать постоянную интегрирования на выходе блока в поле Initial condition

74. Какая библиотека Simulink содержит блоки вычисления элементарных функций?

Окно библиотеки Math содержит блоки выполнения математических операций

К блокам вычисления элементарных функций относятся три блока: блок математических функций Math Function , блок тригонометрических функцийTrigonometric Function и блок функций округленияRounding Function .

75. Сколько значений параметров шага устанавливается в Simulink при переменном шаге моделирования?

Большое значение имеют две опции решателя в поле Solver options: тип решения и метод решения. Возможны два варианта первой опции:

Variable-step solvers – решение с переменным шагом;

Fixed-step solvers – решение с фиксированным шагом. По умолчанию установлена опция решения с переменным шагом, ко- гда шаг автоматически уменьшается при увеличении скорости изменения результатов и наоборот. Обычно этот метод дает лучшие результаты, чем моделирование с фиксированным шагом, исключая в большинстве случаев расхождение результатов. Применение моделирования с фиксированным шагом применяется обычно в том случае, если это обусловлено спецификой решаемой задачи

studfiles.net

Циклы типа for...end MatLab

Урок 20. Основы программирования Основные понятия программирования
Основные средства программирования
Основные типы данных
Виды программирования
Двойственность операторов, команд и функций
Некоторые ограничения
М-файлы сценариев и функций
Структура и свойства файлов сценариев
Статус переменных в функциях
Структура М-файла-функции
Статус переменных и команда global
Использование подфункций
Частные каталоги
Обработка ошибок

Вывод сообщений об ошибках
Функция lasterr и обработка ошибок
Функции с переменным числом аргументов
Функции подсчета числа аргументов
Переменные varargin и varargout
Комментарии
Особенности выполнения m-файлов функций
Создание Р-кодов
Управляющие структуры
Диалоговый ввод
Условный оператор
Циклы типа for...end
Циклы типа while...end
Конструкция переключателя
Конструкция try...catch...end
Создание паузы в вычислениях
Понятие об объектно-ориентированном программировании
Создание класса или объекта
Проверка принадлежности объекта к заданному классу
Другие функции объектно-ориентированного программирования
Что нового мы узнали?

Циклы типа for...end обычно используются для организации вычислений с заданным числом повторяющихся циклов. Конструкция такого цикла имеет следующий вид:

for vаг=Выражение. Инструкция. .... Инструкция end

Выражение чаще всего записывается в виде s:d:e, где s - начальное значение переменной цикла var, d - приращение этой переменной и е - конечное значение управляющей переменной, при достижении которого цикл завершается. Возможна и запись в виде s:е (в этом случае d=l). Список выполняемых в цикле инструкций завершается оператором end.

Следующие примеры поясняют применение цикла для получения квадратов значений переменной цикла:

» for 1=1:5 i^2. end;

» for x=0:.25:1 Х ^ 2, end:

Оператор continue передает управление в следующую итерацию цикла, пропуская операторы, которые записаны за ним, причем во вложенном цикле он передает управление на следующую итерацию основного цикла. Оператор break может использоваться для досрочного прерывания выполнения цикла. Как только он встречается в программе, цикл прерывается. Возможны вложенные циклы, например:

В результате выполнения этого цикла (файл for2.m) формируется матрица А:

Следует отметить, что формирование матриц с помощью оператора: (двоеточие) обычно занимает намного меньше времени, чем с помощью цикла. Однако применение цикла нередко оказывается более наглядным и понятным. MATLAB допускает использование в качестве переменной цикла массива А размера тхп. При этом цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в массиве А, и на каждом шаге переменная var представляет собой вектор, соответствующий текущему столбцу массива А:

» А=

» for var=A; var, end

radiomaster.ru

Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Основы программирования › Циклы типа for…end. Циклы типа while…end. [страница - 364] | Самоучители по математическим пакетам

Циклы типа for…end. Циклы типа while…end.

Циклы типа for…end обычно используются для организации вычислений с заданным числом повторяющихся циклов. Конструкция такого цикла имеет следующий вид:

for var = Выражение. Инструкция..... Инструкция end

Выражение чаще всего записывается в виде s:d:e, где s – начальное значение переменной цикла var , d – приращение этой переменной и е – конечное значение управляющей переменной, при достижении которого цикл завершается. Возможна и запись в виде s:е (в этом случае d=1). Список выполняемых в цикле инструкций завершается оператором end.

Следующие примеры поясняют применение цикла для получения квадратов значений переменной цикла:

> > for 1 = 1: 5 i ^ 2 , end ;

> > for x = 0:. 25: 1 X ^ 2 , end:

Оператор continue передает управление в следующую итерацию цикла, пропуская операторы, которые записаны за ним, причем во вложенном цикле он передает управление на следующую итерацию основного цикла. Оператор break может использоваться для досрочного прерывания выполнения цикла. Как только он встречается в программе, цикл прерывается. Возможны вложенные циклы, например:

A(1 .j) = i + j;

В результате выполнения этого цикла (файл for2.m ) формируется матрица А:

Следует отметить, что формирование матриц с помощью оператора: (двоеточие) обычно занимает намного меньше времени, чем с помощью цикла. Однако применение цикла нередко оказывается более наглядным и понятным. MATLAB допускает использование в качестве переменной цикла массива А размера тхп . При этом цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в массиве А, и на каждом шаге переменная var представляет собой вектор, соответствующий текущему столбцу массива А:

> > A = [ 1 2 3: 4 5 6 ]

> > for var = A; var , end

Циклы типа while…end

Цикл типа while выполняется до тех пор, пока выполняется Условие:

while Условие Инструкции end

Пример применения цикла while уже приводился. Досрочное завершение циклов реализуется с помощью операторов break или continue .

Цикл for matlab примеры. Программирование в MATLAB

Циклы и условия matlab: теория и примеры

Условия в MATLAB

Циклы в MATLAB

Циклы for, while в Матлаб(Matlab)

63. Какая команда в текстовом редакторе Word преобразует текст в ячейку ввода MatLab?

Циклы типа for...end MatLab

Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Основы программирования › Циклы типа for…end. Циклы типа while…end. [страница - 364] | Самоучители по математическим пакетам

Циклы типа for…end. Циклы типа while…end.

Циклы типа while…end

Восстановление пароля