wejścieArithmetyczne i logiczne podstawy komputera. Summary: Fundamentals arytmetyczny ECM
a) Fundamenty logiczne komputera
Logika algebry. - Jest to sekcja matematyki uczenia się oświadczeń rozpatrywanych przez ich wartości logiczne (prawda lub fałsz) i operacje logiczne nad nimi.
Logika algebra powstała w połowie XIX wieku w dziełach angielskiej matematyki George Bul.. Jego stworzenie była próba rozwiązania tradycyjnych logicznych zadań z metodami algebraicznymi.
Oświadczenie logiczne - Jest to uznanie narracyjne, w pozostałej części konserwacji konieczne jest powiedzenie, prawda o tym jest prawdziwa lub zlokalizowana.
Tak więc, na przykład oferta " 6 - Nawet numer"Należy uznać za oświadczenie, jak to prawda. Oferta" Rzym - stolica Francji"Również mówić, jak jest fałszywy.
Oczywiście, nie każda propozycja jest logicznym oświadczeniem. Oświadczenia nie są na przykład sugestie " student z dziesiątej klasy"I" informatyka - interesujący temat". Pierwsza oferta nie zatwierdzi niczego o ucznia, a drugi używa zbyt niepewnej koncepcji" interesujący temat". Pytania i wykrzykniki nie są również oświadczeniami, ponieważ ma sens, mówiąc o swojej prawdzie lub fałszu.
Sugestie takie jak " w miasteczku ZA. Ponad milion mieszkańców", "on ma niebieskie oczy"Nie są oświadczeniami, co chodzi o wyjaśnienie ich prawdy lub fałszu, potrzebne są dodatkowe informacje: jakie są szczególne miasto lub osobę. Takie sugestie są nazywane formy wiosenne..
Logika Algebra uważa dowolne oświadczenie tylko z jednego punktu widzenia - czy jest to prawda czy fałsz. Zauważ, że często trudno jest ustalić prawdę oświadczenia. Więc na przykład oświadczenie " powierzchnia Oceanu Indyjskiego wynosi 75 milionów metrów kwadratowych. KM."W jednej sytuacji możesz obliczyć fałszywe, a w drugim - prawdziwe. Fałsz - Ponieważ określona wartość jest niedokładna i nie jest w ogóle nieustanna. Prawda - jeśli weźmiemy to za pewne przybliżenie dopuszczalne w praktyce.
Wspólne słowa mowy i zwroty "Nie", "i", "lub", "jeśli ..., wtedy", "wtedy i tylko wtedy" A inni umożliwiają już określone oświadczenia do budowania nowych stwierdzeń. Te słowa i frazy są nazywane ligamenty logiczne.
Nazywane są główne z innych oświadczeń przy użyciu logicznych więzadeł złożony. Oświadczenia, które nie są kompozytowe, są nazywane podstawowy.
Tak więc na przykład z podstawowych oświadczeń " Petrov - Doktor.", "Petrov - Chess Player"Z pomocą pakietu" i"Możesz uzyskać oświadczenie kompozytowe" Petrov - Lekarz i Szachowiec", zrozumiała jako" Petrov - lekarz, który grał w szachy".
Z pomocą pakietu " lub"Z tych samych stwierdzeń możesz uzyskać oświadczenie kompozytowe" Petrov - lekarz lub szachy", zrozumiałe w algebrze logiki jako" Petrov lub lekarz lub szachy lub gracz lekarz i szachy w tym samym czasie".
Prawda lub fałsz ze stwierdzeń złożonych uzyskanych w ten sposób zależy od prawdy lub fałszu oświadczeń podstawowych.
Aby odnosić się do logicznych oświadczeń, są one przepisywane nazwy. Niech tak też ALE Wskazany stwierdzenie "Timur pójdzie na morze w lecie", I na około W - Mówienie "Latem Timur pójdzie do gór". Następnie oświadczenie kompozytowe "Timur będzie na morzu i w górach" Możesz krótko nagrać jako A i B.. Tutaj "i" - Logic Bunch. A, B. - zmienne logiczne, które będą przyjmować tylko dwie wartości - "prawda" lub "kłamstwa", wskazane, odpowiednio "1" i "0".
Każda logiczna wiązka jest uważana za operację z instrukcji logicznych i ma swoją nazwę i oznaczenie:
NIE Operacja słowa "nie", nazywa odmowa I narysowany przez punkt powyżej oświadczenia (lub znaku). Oświadczenie jest prawdziwe, gdy jest fałszywy, a fałsz, gdy jest prawdziwy. Przykład. " Księżyc jest satelitą Ziemi" (ALE); " Księżyc nie jest satelitą" ().
I "i", nazywa spójnik (Lat. Spojówki - połączenie) lub mnożenie logiczne i oznacza punkt " . " (może być również oznaczony znakami lub & ). Komunikat A. B. True wtedy i tylko wtedy, gdy oba oświadczenia ALE i W Prawdziwe. Na przykład mówienie "10 jest podzielony przez 2 i 5 więcej niż 3" Prawdziwe i stwierdzenia "10 jest podzielony na 2 i 5 nie więcej niż 3", "10 nie jest podzielony na 2 i 5 więcej niż 3", "10 nie jest podzielony na 2 i 5 nie więcej niż 3" - fałszywe.
LUB Operacja wyrażona przez pakiet "lub" (w niewyłącznym znaczeniu słowa), zwany dysjunkcja (Lat. Dysjunctio - separacja) lub logiczny dodatek i jest oznaczony znakiem v. (lub plus). Komunikat A V B. Fałszywie wtedy i tylko wtedy, gdy obie oświadczenia i fałszywe. Na przykład mówienie "10 nie jest podzielony na 2 lub 5 nie więcej niż 3" fałszywie i stwierdzenia "10 jest podzielony przez 2 lub 5 więcej niż 3", "10 jest podzielony na 2 lub 5 nie więcej niż 3" "," 10 nie jest podzielony przez 2 lub 5 więcej niż 3 " - Prawdziwe.
Jeśli coś Operacja wyrażona przez pakiety "Jeśli ..., to", "z ... następuje", "... pociąga za sobą ...", nazywa implikacja (Lat. impliko. - Ściśle powiązany) i jest wskazany znakiem. Mówiąc fałszywie i tylko wtedy, gdy ALE Prawda, A. W fałszywie.
Urządzenie matematyczne logiki Algebry jest bardzo wygodne, aby opisać, w jaki sposób funkcja sprzętu komputera jest funkcja, ponieważ główna liczba numerów w komputerze jest binarna, w której używane są liczby 1 i 0 oraz wartości Zmienne logiczne są również dwa: "1" i "0".
Z tego następuje dwa wyjścia:
1. Te same urządzenia komputerowe mogą być stosowane do przetwarzania i przechowywania obu numerycznych informacji dostarczonych w systemie binarnym i zmiennych logicznych;
przy konstrukcji sprzętu Logika algebra może znacznie uprościć funkcje logiczne opisujące funkcjonowanie obwodów komputerowych, a zatem zmniejszyć liczbę elementów logicznych elementarnych, dziesiątek tysięcy, których główne składniki komputera składają się.
Logiczny element komputera - Jest to część logiki elektronicznej obwodu, który wdraża funkcję logiki elementarnej.
Logiczne elementy komputerów są obwodami elektronicznymi i, a nie, a nie, czy nie i inne (zwane również zawory), jak również cyngiel.
Korzystając z tych schematów, możesz wdrożyć dowolną funkcję logiczną opisującą działanie urządzeń komputerowych. Zwykle zawory zdarzają się od dwóch do ośmiu wejść i jeden lub dwa wyjścia.
Aby przedstawić dwa państwa logiczne - "1" i "0" w zaworach odpowiadających im sygnały wejściowe i wyjściowe mają jeden z dwóch zainstalowanych poziomów napięcia. Na przykład +5 woltów i 0 woltów.
Wysoki poziom zwykle odpowiada wartości "prawdy" ("1"), a niski - wartość "leży" ("0").
Każdy element logiczny ma własne konwencjonalne oznaczenie, co wyraża swoją funkcję logiczną, ale nie wskazuje, który obwód elektroniczny w nim jest wdrażany. Upraszcza nagranie i zrozumienie złożonych schematów logicznych.
Logiczne elementy są opisane za pomocą tabel prawdy.
Temat Numer 2. Arytmetyczne i logiczne fundamenty komputera osobistego
Plan
3.1. Systemy numerów
3.3. Arytmetyka binarna
4. Informacje o kodowaniu
4.1. Kodowanie informacji numerycznych
4.3. Kodowanie informacji graficznych.
5. Podstawy logiki komputera osobistego
5.2. Prawo logiczne i zasady transformacji
1. Ilość informacji jako środek zmniejszający niepewność wiedzy
Proces wiedzy może być wizualnie przedstawiony jako rozszerzający się krąg wiedzy. Poza tym kręgu leży obszar ignorancji.
Jeśli wiadomość prowadzi do zmniejszenia niepewności wiedzy, mówią, że ta wiadomość zawiera informacje. Pozwala to na określenie ilościowo informacji. Na przykład przed rzuceniem monety istnieje niepewność wiedzy (możliwe są dwa równoważne zdarzenia - "Eagle" lub "Rush", jako moneta spada - niemożliwe do odgadnięcia). Po rzuceniu przychodzi pełna pewność, ponieważ otrzymujemy wizualną wiadomość o wyniku. Ta wiadomość zmniejsza niepewność wiedzy dwukrotnie, ponieważ jeden z możliwych dwóch zdarzeń został zrealizowany.
Miara niepewności doświadczenia, w której manifestują się przypadkowe zdarzenia, równe średniej niepewności wszystkich możliwych rezultatówentropia.
W rzeczywistości często występuje często, gdy może wystąpić większa liczba równie dokładnych zdarzeń (rzucanie kostki gry - 6 zdarzeń). Im większa początkowa liczba zdarzeń probabilistycznych, tym większa początkową niepewność wiedzy i im więcej informacji będzie zawierać wiadomość o wynikach doświadczenia. Innymi słowy, z innymi rzeczami jest równe warunki, największą entropią ma doświadczenie z wynikami równomiernymi.
Jednostka informacji - Bit, taka liczba informacji, która zmniejsza niepewność wiedzy dwukrotnie.
W opisanym doświadczeniu z rzutem monety ilość uzyskanej informacji wynosi 1 bit.
Istnieje formuła, która wiąże się z nimi liczbę możliwych zdarzeń n oraz ilość informacji I.
N \u003d 2 I
Od matematyki wiadomo, że rozwiązanie takiego równania ma formularz:
I \u003d dziennik 2 n
Przykład: W bębna na loterii są 32 kulki. Ile informacji zawiera wiadomość o pierwszym upuszczaniu?
2 I \u003d 32
I \u003d 5.
Przykład: przyszedłeś do światła, gdy spalono żółte światło. Po tym zielony zapala się. Jaką kwotę informacji dostałeś?
N \u003d 2 I
N \u003d 2 (może obrócić kolor czerwony i zielony), stąd I \u003d 1 bitów.
Przykład: Przyszedłeś na światło, gdy czerwone światło spalało. Potem żółty zapalił się. Jaką kwotę informacji dostałeś?
Ilość informacji wynosi 0, ponieważ z dobrym światłem po czerwonym, żółtym światło powinno się zapalić.
Istnieje wiele sytuacji, w których możliwe wydarzenia mają różne prawdopodobieństwa. Formuła obliczania liczby informacji dla zdarzeń z różnymi prawdopodobieństwami sugerowała K. Shannon w 1948 roku
gdzie jestem kwotą informacji;
N - liczba możliwych zdarzeń;
lICZBA PI. - Prawdopodobieństwo poszczególnych wydarzeń.
2. Jednostki pomiaru informacji
Bit to minimalna jednostka pomiaru informacji, może wymagać wartości 0 lub 1.
Połączenie ośmiu bitów nazywa się bajtem.
W technologii obliczeniowej wszelkie informacje niezależnie od jego charakteru przedstawiono w formie binarnej, więc główne jednostki pomiaru informacji są bitami i bajtami.
Do pomiaru dużych ilości informacji stosuje się pochodne jednostek pomiarowych:
1 kb \u003d 1024 bajt
1 MB \u003d 1024 KB
1 GB \u003d 1024 MB.
3. Podstawy arytmetyczne komputera osobistego
3.1. Systemy numerów
Notacja- zestaw reguł i przyjęć liczby liczb przy użyciu zestawu znaków cyfrowych (alfabet).
Odróżnij dwa typy systemów numerów:
Pozycja - wartość każdej cyfry jest określona przez jego miejsce (pozycja) w liczbie liczb.
Non-zamówienia - wartość liczb w liczbie nie zależy od jego miejsca w zapisie numeru.
Liczba numerów używanych w systemie numerów nazywana jest podstawą systemu numerów. W dziesiętniej, S.S. 10 cyfr od 0 do 9, binarne S.S. ma 2, ponieważ Używa dwóch cyfr 0 i 1.
W systemach pozycyjnych liczby można rejestrować w formie wdrożonej, tj. W formie ilości numerów produktu tego numeru na podstawie systemu numeru do stopnia określonego przez numer sekwencji, liczby należą do prawej w lewo, począwszy od zera.
5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0
3.2. Tłumaczenie liczb z jednego systemu numerów do drugiego
1. Tłumaczenie liczb z systemu numerów z dowolną bazą w dziesiętniej.
Aby przenieść numer z S.S. Z jakiegokolwiek powodu w dziesiętnie konieczne jest przedstawienie liczby w formie wdrożonej i obliczanie kwoty.
10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10
W celu tłumaczenia numerów ułamkowych działają na ten sam algorytm, biorąc pod uwagę, że część ułamkowa będzie miała negatywne stopnie fundacji.
101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10
2. Aby przenieść liczbę całkowitą z dziesiętnej do S.S. Z dowolnym powodem, Konieczne jest udostępnienie tej liczby na podstawie S.S., pamiętając resztki. Kiedy prywatny stanie się mniej dzielnika (baza S.S.), Dywizja zatrzymuje się, a ten prywatny staje się starszą liczbą pożądanego numeru. Wtedy wszystkie pozostałości są rejestrowane w odwrotnej kolejności.
Przykład : Przenieś numer 25 do systemu numeru binarnego.
25: 2 \u003d 12 (Ost. 1)
12: 2 \u003d 6 (OST.0)
6: 2 \u003d 3 (OST.0)
3: 2 \u003d 1 (Ost.1)
25 10 =11001 2
3. Aby przetłumaczyć frakcyjną liczbę dziesiętnych S. Do drugiego, potrzebujesz:
1. Pomnóż frakcyjną liczbę na podstawie nowych S.S.
2. Oddzielnie zapisz całą część wynikowej liczby.
3. Jeżeli ułamkowa część wynikowej liczby nie jest zerowa, lub wymagana dokładność obliczeń nie zostanie osiągnięta, następnie z częścią ułamkową, powtórzaj operacje 1 i 2.
4. Uzyskane części robót uzupełniają pożądaną frakcję w sekwencji, w której zostały uzyskane.
Przykład: Przetłumacz frakcję dziesiętną 0,625 do systemu binarnego.
0,625 * 2 \u003d 1,25 (Cała część - 1, część frakcyjna - 0,25)
0,25 * 2 \u003d 0,5 (cała część - 0, część frakcyjna - 0,5)
0,5 * 2 \u003d 1 (Cała część - 1, część frakcyjna - 0)
Wykonujemy frakcję binarną z liczb całkowitych od góry do dołu, przed piszącym 0 do części całkowitej: 0,101.
Jeśli w pierwotnym ułamku dziesiętnym występuje całość i części ułamkowe, oddzielnie należy przełożyć go na liczbę całkowitą, dzieląc numer systemu numerów i część frakcyjną - przez pomnożenie na podstawie nowego systemu numerów. Następnie napisz je przez przecinek.
25,625 10 =11001,101 2
4. Tłumaczenie liczb z binarnego do oktadą i szesnastek S.
Dopasowane tabele są używane do tłumaczenia.
Numer binarny Konieczne jest rozkład na prawo na lewo od numerów trzech, aby przetłumaczyć na system oktokowy i cztery w celu przeniesienia do systemu szesnastkowego. Jeśli to konieczne, możesz dodać na lewo od nieistotnych zer.
Następnie porównaj te grupy na stołach.
Zgodność numery binarnych i oktalnych
2 S.S. | ||||||||
8 S.S. |
Zgodność liczb binarnych i szesnastkowych
0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|
Przykład: Przetłumacz numer binarny 1010111112 W systemach oktalowych i szesnastkowych:
101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8
5 3 7
101011111 2 \u003d 0001 0101 1112 \u003d 15F 16
1 5 F.
5. Tłumaczenie liczb z kadrowej i szesnastkowych do binarnych S.S.
Tłumaczenie odbywa się zgodnie z tabelami zgodności w przeciwnym kierunku. Wynikowy numer jest rejestrowany bez spacji i nieistotnych zer.
246 8 = 2 4 6 = 1100110 2
001 100 110
37d 16 \u003d 3 7 D \u003d 1101111101 2
0011 0111 1101
3.3. Arytmetyka binarna
1. Dodawanie jest wykonane zgodnie z następującymi zasadami:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 \u003d 10 (0 i jeden w kategorii starszych)
Przykład:
2. Odejmowanie jest dokonywane zgodnie z następującymi zasadami:
1 sposób.
0-0=0
10-0=1
1-0=1
1-1=0
Przykład:
2. Metoda.
Możliwe jest rozważenie odejmowania jako dodanie liczby dodatniej z liczbą ujemną. W komputerze do reprezentowania liczb ujemnych stosuje się dodatkowy kod, który uzyskuje się przez zastąpienie jednostek z zerami i odwrotnie, a następnie dodawanie jednostki do młodszych.
11 2 -111 2 =
Wymieniamy 111 do 000, dodaj urządzenie, otrzymaj 001.
Spotykamy się 11 + 001 \u003d 1100, wyładowanie wyższego szczebla jest znakiem numeru, otrzymujemy 100.
4. Informacje o kodowaniu
Podczas przedstawienia informacji w różnych formach lub przekształcanie go z jednego formularza do drugiego, informacje są zakodowane.
Kod - system warunkowych symboli do prezentacji informacji.
Kodowanie jest działaniem konwersji symboli lub grupy pojedynczych znaków do symboli lub grupy symboli innego kodu.
W technologii obliczeniowej używany jest kodowanie binarne. Jest to wyjaśnione przez łatwość realizacji takiego sposobu kodowania z technicznego punktu widzenia: 1 - Istnieje sygnał, 0 - brak sygnału.
4.1. Kodowanie informacji numerycznych.
Aby pracować z numerami, używaj głównie dwóch form do nagrywania -naturalny (Natykający do zapisu numerów) i wykładniczo (do pisania bardzo dużych lub bardzo małych liczb).
Numer A W dowolnym systemie numerów w postaci wykładniczej jest zapisywany w następujący sposób:
A \u003d mq n
gdzie m jest mantisa liczby (powinien mieć znormalizowaną formę, tj. Bądź prawidłową frakcją z cyfrą po przecinku innego niż zero);
q jest podstawą systemu numerów;
n - kolejność numeru
Na przykład, 1,3 * 10 16 \u003d 130000000000000000 \u003d 1,3е16
1.3 * 10 -16 \u003d 0,000000000000013 \u003d 1,3E-16
W językach programowania i w aplikacjach komputerowych, podczas nagrywania numerów w postaci wykładniczej, zamiast fundamentu numeru 10, litera E jest napisana, zamiast przecinka umieścić punkt, a znak mnożenia nie jest umieszczony.
1. Reprezentacja liczb całkowitych
W sumie przecinek jest zamocowany ściśle na końcu i pozostaje ściśle ustalona, \u200b\u200bwięc ten format nazywa się formatem stałym punktem. Liczby całkowite są przechowywane w pamięci komputera w naturalnej formie. Zakres wartości całkowitych reprezentujących w pamięci komputera zależy od wielkości komórek pamięci używanych do przechowywania. 2 można przechowywać w komórce wylotowej Kk różnych wartości liczb całkowitych.
Przykład: Określ zakres przechowywanych numerów w 16-bitowej komórce pamięci.
2 16 =65536
Jeśli liczby są tylko dodatnie, zakres waha się od 0 do 65535.
Jeśli przechowywane są liczby pozytywne i ujemne, zakres jest równy -3276 do 32767.
Uczyć wewnętrznej reprezentacji całej liczby dodatniejN, sklep w słowie maszynowym wylotowym K-rzut, musisz:
1. Przenieś numer N do systemu numeru binarnego.
2. Wynik uzyskany do dodania do lewego nieistotnego zera do
k rozciągacze.
Przykład: Uzyskaj wewnętrzną reprezentację numeru całkowitego 1607 w komórce 2 bajtów.
N \u003d 1607 10 \u003d 110 0100 0111 2
Suplement pozostawiony nieistotne zer:
N \u003d 0000 0110 0100 0111
Nagrać wewnętrzną reprezentację całej liczby ujemnej(-N) Potrzebujesz:
1. Po uzyskaniu wewnętrznej reprezentacji liczby dodatniej liczby całkowitej (N)
- Uzyskaj odwrotny kod dla tej liczby wymiany 0 do 1 i 1 do 0
- Do wynikowego wyniku, dodaj 1
Przykład: Uzyskaj wewnętrzną reprezentację całej liczby dodatniej -1607
- N \u003d 0000 0110 0100 0111
- Kod praw autorskich: 1111 1001 1011 1000
- Wynik klasy 1: 1111 1001 1011 1001
2. Prezentacja liczb w postaci wykładniczej.
Numery nagrane w postaci wykładniczej są numerami punktowymi. Wewnętrzna reprezentacja liczby rzeczywistej jest zredukowana do reprezentacji pary liczb całkowitych: Mantissa i porządku.
Stół
Wewnętrzna reprezentacja liczby rzeczywistej
4.2. Informacje o kodowaniu tekstu
Aby zakodować informacje tekstowe, użyj tabel kodów znaków, w których każdy znak (litera, cyfra itp.) Jest przypisany określony kod - liczba dziesiętna w zakresie od 0 do 255. Tradycyjnie wymagana jest 1 bajt do kodowania jednego symbolu. Na całym świecie, amerykański standard jest akceptowany jako standard - tabela ASCII (amerykański standardowy kod wymiany informacji). Ta tabela zakoduje tylko pierwsze 128 znaków (tj. Znaki z liczbami od 0 do 127). Pozostałe 128 kodów służą do kodowania symboli narodowego alfabetu, pseudotograficznych i naukowych symboli.
Ograniczony zestaw 256 znaków nie jest już dość spełniający zwiększonych wymagań komunikacji międzynarodowej. Ostatnio pojawił się nowy międzynarodowy standardowy Unicode, który nie bierze nikogo do każdego symbolu i dwóch bajtów, a zatem można go zakodować 256, n \u003d 216 \u003d 65536 różnych znaków.
Przykład: Jakie jest programowanie tekstu informacyjnego w 16-bitowym kodowaniu (Unicode) i 8-bitowe kodowanie?
Liczba znaków w tym tekście wynosi 16, a zatem, gdy kodowanie w Unicode ilość informacji będzie równa 16 * 2 \u003d 32 bajtów oraz z 8-bitowym kodowaniem - 16 bajtów.
4.3. Kodowanie informacji graficznych.
W procesie kodowania obrazu dokonuje się jego dyskretyzacja przestrzenna. Obraz jest podzielony na oddzielne małe fragmenty (punkty), a każdy punkt jest przypisany do jego koloru, tj. Kod koloru.
Jakość kodowania obrazu zależy od wielkości punktów i liczby kolorów.
Informacje graficzne na ekranie monitora są reprezentowane jako obraz bitmapowy, który jest utworzony z określonej liczby wierszy, które z kolei zawierają określoną ilość pikseli (minimalne elementy obrazu).
Rozdzielczość ekranu- Rozmiar siatki rastrowej reprezentowanej jako produkt M (liczba punktów poziomych) na N (liczba punktów pionowych).
Liczba kolorów rozgrywanych na ekranie wyświetlacza (N) i liczba bitów przypisanych do pamięci wideo w każdym pikseelu (I) są związane z wzorem:
N \u003d 2 I
W najprostszym przypadku każdy punkt ekranu (czarno-biały obraz bez szarych gradacji) może mieć odpowiednio jeden z dwóch stanów (czarny lub biały), 1 bitów wymaganych do przechowywania swojego stanu. (N \u003d 2JA)
Kolorowe obrazy są utworzone zgodnie z kodem binarnym koloru każdego punktu przechowywanego w pamięci wideo.
Głębokość koloru (bitowa głębokość)- liczba bitów wymaganych do kodowania kolorów kolorów.
Strona - Sekcja pamięci wideo, która zarejestrowała informacje o jednym ekranie. W pamięci wideo kilka stron można umieścić w tym samym czasie.
Stół
Głębokość kolorów i liczba wyświetlanych kolorów
Głębokość kolorów (I) | Liczba wyświetlanych kolorów (n) |
2 4 =16 |
|
2 8 =256 |
|
16 (wysoki kolor) | 2 16 =65536 |
24 (prawdziwy kolor) | 2 24 =16777216 |
Przykład: Tylko czarno-białe obrazy są wyświetlane na ekranie rozwiązania rozrywkowej 640x200. Jaka ilość pamięci jest wymagana do przechowywania obrazu?
Głębokość suka czarno-białego obrazu to 1, a przynajmniej pamięć wideo powinna pomieścić jedną stronę, głośność pamięci wideo jest równa
640x200x1 \u003d 28000bit \u003d 16000 bajtów
Przykład: Jaką wolumin pamięci wideo jest konieczne do przechowywania czterech stron obrazu, pod warunkiem, że rozdzielczość ekranu wynosi 640x480, używane kolory - 32.
N \u003d 2 I \u003d 32 \u003d 2 5 , głębokość kolorów 5 bitów
640 * 480 * 5 * 4 \u003d 6144000 bit \u003d 750 KB
4.4. Kodowanie informacji audio.
Fizycznym charakterem dźwięku jest oscylacje w określonym zakresie częstotliwości transmitowanej przez falę dźwiękową o ciągłej zmieniającej się amplitudzie i częstotliwości. Im więcej amplitudy sygnału, tym bardziej głośniej dla osoby, tym wyższa częstotliwość sygnału, tym wyższy ton. Do komputera może obsługiwać dźwięk, ciągły sygnał dźwiękowy musi być przekształcony w sekwencję impulsów elektrycznych (binarne 0 i 1).
W procesie kodowania fonogramu próbkowane jest ciągły sygnał dźwiękowy. Ciągła fala dźwiękowa jest podzielona na oddzielne małe sekcje tymczasowe, a pewna amplituda jest zainstalowana dla każdej witryny.
Digitalizacja dźwięku wykonuje specjalne urządzenie na karcie dźwiękowej, ADC (konwerter analogowo-cyfrowy), proces odwrotny - Odtwarzanie zakodowanego dźwięku jest wykonywane przy użyciu cyfrowego konwertera analogowego (DAC).
Każdy krok jest przypisany wartość poziomu głośności dźwięku, jego kodu. Im większe kroki, tym większa ilość poziomów głośności zostanie podświetlona podczas procesu kodowania, a im więcej informacji będzie wartość każdego poziomu i będzie lepsza.
Jakość dźwięku zależy od dwóch cech:
Głębokość kodowania dźwięku (I) -liczba bitów używanych do kodowania różnych poziomów sygnału lub stanów.
Nowoczesne karty dźwiękowe zapewniają 16-bitową głębokość kodowania dźwięku, a następnie łączna liczba różnych poziomów: n \u003d 26 =65536
Częstotliwość dyskretyzacji (M)- Liczba pomiarów poziomu sygnału dźwiękowego na jednostkę czasu. Mierzone w Hertz. Jeden wymiar w 1 sekundzie odpowiada częstotliwości 1 Hz, 1000 pomiarów na sekundę \u003d 1 kHz. M może uzyskać wartość od 8 (radiotranslation) do 48 kHz (audio-CD).
Aby znaleźć ilość informacji o dźwięku, musisz użyć wzoru:
V \u003d m * i * t
gdzie m jest częstotliwością próbkowania
I - Głębokość kodowania
t - Czas dźwięku
Przykład: Dźwięk jest reprodukowany przez 10 sekund w częstotliwości dyskretyzacji 22.05kHZ i głębokość bitów 8 audio. Określ rozmiar pliku dźwiękowego.
M \u003d 22.05 * 1000 \u003d 22050 Hz
1 \u003d 8/8 \u003d 1 bajt
t \u003d 10 sekund
V \u003d 22050 * 10 * 1 \u003d 220500 bajt
2.5. Podstawy logiki komputera osobistego
Nieobecność błędów w rozumowaniu jest możliwa tylko wtedy, gdy prawa logiki są ściśle przestrzegane.Logika - Jest to nauka o formach i prawach ludzkiego myślenia, a w szczególności w sprawie ustawy o rozumowaniu oparte na dowodach.
Formalna logika zawiera kilka podstawowych pojęć, takich jak: oświadczenie, prawda oświadczenia i wniosku.
Komunikat - poprawna oferta narracyjna gramatyczna, którą można powiedzieć, jest naprawdę lub nie. Oświadczenia są oznaczone literami alfabetu łacińskiego. Zwykle uważa się, że oświadczenie może wziąć dwa znaczenia: prawda lub fałsz, ich angielskie ekwiwalenty są prawdziwe lub fałszywe, często używają liczb binarnych 1 (prawda) lub 0 (kłamstwa).
Wynik - Rozumowanie zgodnie z zasadami logiki, podczas której uzyskano nowe oświadczenie (wniosek) z początkowego oświadczenia (paczki).
Proste stwierdzenia zawierają tylko jedno stwierdzenie, złożone stwierdzenia zawierają kilka stwierdzeń. Formuły, które wyrażają zależność wartości złożonego oświadczenia z tego prostego wypowiedzia, wyrażenia logicznego, rozważa się jako zmienne logiczne.
Prawda zbiornikapokazuje, które wartości są wyrażeniem logicznym ze wszystkimi możliwymi kombinacjami zmiennych logicznych.
5.1. Podstawowe operacje logiki.
W sercu przetwarzania komputera informacji leży logiczny algebra, opracowany przez angielską matematykę George Bul. Logika Algebra identyfikuje działania w sprawie stwierdzeń, których wykonanie prowadzi do nowych stwierdzeń.
1. Operacja zaprzeczenia (inwersja).
Logiczne zaprzeczenie zmienia wartość oświadczenia na odwrót. Oznaczać"" "¬ A", nie, czytaj "nie".
Stół
Tank prawda na działanie inwersji.
Implementacje obwodów operacji logicznych nazywane są elementy logiczne lub zawory. Zawór nie jest (falownik) ma jedno wejście i jedno wyjście, urządzenie na wejściu daje zero na wyjściu i odwrotnie.
Figa. Schemat zaworu logika.NIE.
2. Obsługa logicznych mnożenia (koniunkcja).
Oświadczenie uzyskane w wyniku koniunkcji jest prawdziwe wtedy, a tylko wtedy, gdy wszystkie pierwsze stwierdzenia są prawdziwe. Oznacza zarówno "x", "∧ "," & ", i.
Tabela 2.6. Tatac prawdy do operacji koniunkcji.
A ∧ B. |
||
Na wyjściu elementu logicznego iokazuje się tylko wtedy, gdy były jednostki na obu wejściach.
Schemat zaworu logika.I.
3. Działanie logicznego dodawania (rozłącznik).
Oświadczenie uzyskane w wyniku rozłączenia jest prawdziwe wtedy, a tylko wtedy, gdy jest to naprawdę jedno z początkowego oświadczenia. Oznaczone albo "+", "V" lub.
A ∧ B. |
||
Na wyjściu elementu logicznego lub wyłącza się zero, tylko wtedy, gdy sygnały zerowe logiczne są podawane do wszystkich swoich wejść, we wszystkich innych przypadkach, na wyjściu pojawia się jednostka logiczna.
Schemat zaworu logicznego lub.
Zawór ten nazywany jest również "w tym lub", ponieważ jeśli istnieje wartość prawdy na obu jego wejściach, na wyjściu pojawia się wartość prawdy.
4. Operacja implikacji.
Pozwala uzyskać złożone oświadczenie o dwóch prostej i gramatycznej konstrukcji "Jeśli, a następnie ...".
Takie złożone oświadczenie nazywane jest oświadczenie warunkowe. Część implikacji nadejdzie po słowie "jeśli" jest nazywanabaza, paczka lub przekranie.Część implikacji nadchodzi po "To", zwane Konsekwencje, wniosek lub konsekwentny.
Implikacja jest fałszywa, jeśli i tylko wtedy, gdy paczka jest prawdziwa, a wniosek jest fałszywy w innych przypadkach implikacja prawdy. Oznaczone znaki "→ », « ⊃ ».
Tatac prawdy do działania rozłączania.
A → B. |
||
5. Działanie równoważności.
Przez Operacje równoważności można uzyskać kompleksmówiąc z dwóch implikacji. Takie oświadczenie zawiera słowa "jeśli i tylko wtedy, gdy", "wtedy i tylko wtedy, kiedy". Równoważność jest prawdziwa, jeśli oba stwierdzenia mają te same wartości (oba prawdy, albo oba są fałszywe).
Oznaczone znaki "↔ », « ≡ ».
A ↔ B. |
||
6. Operacja z wyłączeniem lub.
Wynik jest prawdziwy tylko wtedy, gdy A lub w (ale nie A i C) są prawdziwe. W przeciwnym razie operacja ta jest nazywana bez wpływu równoważności. Oznacza XOR.
Na wyjściu elementu logicznegoz wyłączeniem lub okazuje się jednostkę logiczną, tylko wtedy, gdy jeden z sygnałów wejściowych jest równyjednostka logiczna i reszta - logiczna nolo.
Tatac prawdy do działania równoważności.
Axorv. |
||
Schemat zaworu logicznego z wyłączeniem lub.
7. Operacja i jest jedna.
↓ ».
Tatac prawdy do pracy lub nie.
Noorv. |
||
Na wyjściu elementu logicznego lub - jednostka logiczna nie działa, tylko wtedy, gdy logiczne sygnały zerowe są podawane do wszystkich jego wejść, w innych przypadkach, zero logiczne jest uzyskiwany na wyjściu.
Schemat zaworu logicznego lub - nie.
8. Obsługa, a nie.
Wynikiem tej operacji będzie wartość prawdy, tylko wtedy, gdy jeden lub oba oświadczenia podejmuje wartość kłamstwa. Oznacza lub - nie, "⏐ ", Nand.
Na wyjściu elementu logicznego lub - logiczny zero nie jest uzyskany tylko wtedy, gdy sygnały logiczne są podawane do wszystkich jego wejść, w innych przypadkach, jednostka logiczna jest uzyskiwany na wyjściu.
Rezultatem tej operacji jest prawda tylko wtedy, gdy oba oświadczenia są jednocześnie fałszywe. Oznacza lub - nie, ani, "JA ".
Tabela 2.11. Tatac prawdy do pracy lub nie.
Anorb. |
||
Schemat zaworu logicznego, a nie.
5.2. Prawo logiczne I.przekazana konwersja.
5.2.1. Logika prawa algebry
Prawo tożsamości:każde oświadczenie identyfikuje się.
A ≡ A.
Przedmiot dyskusji musi być ściśle określony i nie powinien zmieniać do końca dyskusji. Przykład naruszenia tego prawa może być podstawienie koncepcji, gdy na przykład programowanie jest interpretowane jako jedyna treść informatyki.
Prawo bez sprzeczności:zatwierdzenie i jego zaprzeczenie nie mogą być jednocześnie prawdziwe.
A ∧ \u003d 0
Przykładem sprzecznego stwierdzenia może służyć jako oświadczenie "pada deszcz, a na ulicy suchą".
Prawo wykluczonej trzeciej:oświadczenie może być lub prawdziwe lub fałszywe, trzeci nie jest podany.
A ∨ \u003d 1
Prawo podwójnego zaprzeczenia:jeśli zaprzeczenie zatwierdzeniafałszywie to początkowe stwierdzenie jest prawdziwe, innymi słowy, dwukrotność zastosowanej operacji negacji daje wstępne oświadczenie.
A \u003d A.
1. Reguły transformacji.
Prawa de Morgana.
2. Prawo do komutacji.
Z zmiany miejsc warunkowych kwota nie zmienia się.
Praca nie zmienia się od zmian czynników.
Zasady stowarzyszenia.
(AUW) US \u003d AU (VUS) (A & B) & C \u003d A & (B & C)
- Dystrybucja praworęczna.(A & B) V (A & C) \u003d A & BVC (AVB) & (AV C) \u003d AV (B & C)
- Prawa idempotencja.Ava \u003d A.
A & A \u003d A
6. Twierdzenia absorpcji.
Aua & b ^ in
Aw A 8C B \u003d AW
A & (AW) \u003d A
A8C (AW C) \u003d A & In
Avl \u003d l a & 1 \u003d a avo \u003d A & 0 \u003d 0
Kolejność operacji logicznych zstępującym stażu pracy jest następujący: negacja, koniunkcja, rozłączanie, implikacja, równoważność.
jA.
4.2. Jakie liczby całkowite obserwują liczby:
[Odpowiedź]
4.4. Co digitum kończy nawet numer binarny? Jakiej cyfry kończy się dziwna liczba binarna? Jakie dane mogą zakończyć nawet ciśnieniową liczbę?
[Odpowiedź]
4.5. Jaka największa liczba dziesiętna może być napisana przez trzy liczby:
o a) w systemie binarnym;
o b) w systemie kadrowym;
o c) w systemie szesnastkowym?
4.6. W którym systemie numer 21 + 24 \u003d 100?
Decyzja. Niech x będzie żądaną podstawą systemu numerów. Następnie 100 x \u003d 1 · x 2 + 0 · x 1 + 0 · x 0, 21 x \u003d 2 · x 1 + 1 · x 0, 24 x \u003d 2 · x 1 + 4 · x 0. Tak więc, x 2 \u003d 2x + 2x + 5 lub x 2 - 4x - 5 \u003d 0. Pozytywny korzeń tego równania kwadratowego wynosi X \u003d 5.
Odpowiedź. Numery są zapisywane w pięciopasowanym systemie.
4.7. Który system numerowy ma rację w następujący sposób:
o a) 20 + 25 \u003d 100;
o b) 22 + 44 \u003d 110?
4.8. Liczba dziesiętna 59 jest równoważna numerowi 214 w innym systemie numerów. Znajdź podstawę tego systemu.
[Odpowiedź]
4.9. Przetłumacz numery do systemu dziesiętnego, a następnie sprawdź wyniki, wykonując tłumaczenia odwrotne:
[Odpowiedź]
4.10. Przetłumacz liczby z układu dziesiętnego do binarnego, oktalu i szesnastkowego, a następnie sprawdzić wyniki, wykonując tłumaczenia odwrotne:
a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10; d) 37,25 10; e) 206.125 10.
[Odpowiedź]
4.11. Przenieś liczby z systemu binarnego na oktokalny i szesnastkowy, a następnie sprawdź wyniki, wykonując tłumaczenia odwrotne:
| a) 1001111110111,0111 2; | d) 1011110011100,11 2; |
| b) 11101010111011101 2; | e) 10111111101111 2; |
| c) 10111001.101100111 2; | e) 110001010111001 2. |
[Odpowiedź]
4.12. Przetłumacz liczby szesnastkowe do systemów binarnych i oktoniowych:
a) 2SE 16; b) 9F40 16; c) ABCDE 16; d) 1010,101 16; e) 1abc, 9d 16.
[Odpowiedź]
4.13. Napisz liczby całkowite:
o a) od 101101 2 do 110000 2 w systemie binarnym;
o b) od 202 3 do 1000 3 w układzie troficznym;
o C) z 14 8 do 20 8 w systemie oktkowym;
o d) od 28 16 do 30 16 w systemie szesnastkowym.
4.14. W przypadku liczb dziesiętnych 47 i 79 wykonaj łańcuch transferów z jednego systemu numerów do innego:
[Odpowiedź]
4.15. Uzupełnij stoły formacji jednoznacznych numerów w systemach liczb zwrotnych i patraidialnych.
[Odpowiedź]
4.16. Uczyń tabele mnożenia jednoznacznych liczb w systemach liczb zwrotnych i patraidialnych.
[Odpowiedź]
4.17. Włóż numery, a następnie sprawdzić wyniki, wykonując odpowiednie dodatki dziesiętne:
[Odpowiedź]
4.18. W którym systemy liczbowe są następujące dodatki? Znajdź podstawy każdego systemu:
[Odpowiedź]
4.19. Znajdź te podstawienia liczb dziesiętnych zamiast liter, które sprawiają, że proponowane wyniki wydane (różne dane są zastępowane przez różne litery):
[Odpowiedź]
4.20. Zastąpić:
[Odpowiedź]
4.21. Numery opcji, a następnie sprawdź wyniki, wykonując odpowiednie mnożenia dziesiętne:
| a) 101101 2 i 101 2; | d) 37 8 i 4 8; |
| b) 111101 2 i 11.01 2; | e) 16 8 i 7 8; |
| c) 1011,11 2 i 101,1 2; | g) 7.5 i 1,6 8; |
| d) 101 2 i 1111.001 2; | h) 6.25 8 i 7.12 8. |
[Odpowiedź]
4.22. Podziel 10010110 2 na 1010 2 i sprawdź wynik, mnożąc dzielnik do prywatnego.
[Odpowiedź]
4.23. Podziel 10011010100 2 do 1100 2, a następnie wykonaj odpowiedni podział dziesiętny i oktal.
[Odpowiedź]
4.24. Oblicz wartości wyrażeń:
o a) 256 8 + 10110.1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
o b) 1ad 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
o C) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8;
o d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).
4.25. Umieść następujące numery w kolejności rosnącej:
o a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
o b) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
o C) 777 8, 10111111 2, 2FF 16, 500 10;
o d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.
4.26. Zapisz malejącą liczbę numerów +3, +2, ..., -3 w formacie jednokierunkowym:
o a) w bezpośrednim kodem;
o b) w kodzie odwrotnym;
o c) w dodatkowym kodzie.
4.27. Zapisz numer w kodzie bezpośrednim (format 1 bajtów):
a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
[Odpowiedź]
4.28. Zapisz liczby w przeciwnych i dodatkowych kategoriach (format 1 bajtów):
a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
[Odpowiedź]
4.29. Znajdź dziesiętne reprezentacje liczb zapisanych w dodatkowym kodzie:
a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 140000000.
[Odpowiedź]
4.30. Znajdź liczby dziesiętne nagrane w kodzie odwrotnym:
a) 1,1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 140000000.
[Odpowiedź]
4.31. Wykonaj odejmowanie numerów, dodając ich odwrotne (dodatkowe) kody w formacie 1 bajtów. Określ, w jakich przypadkach pojawia się przepełnienie siatki wyładowczej:
| a) 9 - 2; | d) -20 - 10; | g) -120 - 15; |
| b) 2 - 9; | e) 50 - 25; | h) -126 - 1; |
| c) -5 - 7; | e) 127 - 1; | oraz) -127 - 1. |
[Odpowiedź]
Wykład 4. Fundamenty arytmetyczne komputerów