Fourier serisinin ilk harmonik. Fourier'in trigonometrik satırındaki periyodik olmayan eğrilerin ayrıştırılması

Ana Sayfa\u003e Hukuk

Nonsoroidal olmayan akım zincirleri

Şimdiye kadar sinüzoidal akım zincirlerini inceledik, ancak zamandaki değişiklik yasası sinüzoidalten farklı olabilir. Bu durumda, bir konjonkit olmayan akımın zinciri vardır. Sınırsız olmayan tüm akımlar üç gruba ayrılır: Periyodik, yani. bir süre olmak T. (Şek.6.1, a), periyodik olmayan (Şekil 6.1, b) ve periyodik olarak değişen bir zarfın ( T. o) ve dürtülerin dönemi ( T. ve) (Şekil 6.1, b). Merkezli olmayan akımları elde etmenin üç yolu vardır: a) zincirde, monosoid olmayan bir EMF var; b) zincir bir sinüzoidal EMF işlev görür, ancak zincirin bir veya daha fazla unsuru doğrusal değildir; c) Zincirde bir sinüzoidal EMF vardır, ancak bir veya daha fazla zincir elemanının parametreleri zaman içinde periyodik olarak değiştirilir. Uygulamada, B yöntemi en sık kullanılır). En çok çeşitli formun darbelerinin sık sık bulunduğu radyo mühendisliği, otomasyon, telemekhanik ve bilgi işlem ekipmanlarında alınan novinosoidal olmayan akımların en büyük yayılması. Tutarsızlık ve elektrik sanayii var. Harmonik bileşenlerde ayrıştırılabilecek periyodik saçma gerilimleri ve akımları göz önünde bulunduracağız.

Fourier'in trigonometrik satırındaki periyodik olmayan eğrilerin ayrıştırılması

Periyodik nüfuzusoidal stres ve akımlara sahip lineer devrelerde meydana gelen fenomenler, unnsuitsoid eğrileri Fourier'in trigonometrik sırasına yerleştirilmişse, hesaplanması ve çalışmayı en kolay yoludur. Matematikten, periyodik fonksiyonun olduğu bilinmektedir. f (ωt)Dirichle'nin koşullarını tatmin etmek, yani. Yalnızca birinci türden sınırlı sayıda boşluk ve sonlu sayıda yüksek ve minima, Trigonometric Fourier serisine ayrılabilir.

f (ωt) \u003d a Ö. +
sINΩT +.
sin2ωt +.
sIN3ΩT + ··· +
cosωt +.
cos2ωt +.
cos3ωt + ··· \u003d

A. Ö. +
.

Buraya: A. Ö. - sabit bileşen veya sıfır harmonik;
- sinüs bileşeninin genliği k.Harmonikler;
- kosinüs bileşeninin genliği k.-d harmonikler. Aşağıdaki formüllerle belirlenirler

Vektör diyagramından olduğu için (şek.6.2), sonra aldık

.

Bu ifadeye dahil edilen bileşenler harmonik olarak adlandırılır. Eşit ayrım ( k. - hatta) ve tuhaf harmonikler. İlk harmonik ana olarak adlandırılır ve gerisi daha yüksektir. Fourier serisinin son şekli, her bir harmonik yüzdesini bilmek gerektiğinde uygundur. Sınırsız akımın zincirlerinin hesaplanmasında bir dizi Fourier'ın aynı formu kullanılır. Teorik olarak, Fourier serisi, sonsuz sayıda bileşen içeriyor, ancak genellikle hızlı bir şekilde birleşir. Yakınlarda bir yakınsak, herhangi bir doğruluk derecesine sahip belirli bir işlevi ifade edebilir. Uygulamada, yüzde birkaç hesaplamanın doğruluğunu elde etmek için az sayıda harmonik (3-5) almak yeterlidir.

Simetriye sahip olan fourier eğrilerinde ayrıştırma özellikleri

1. Eğriler, ortalama değeri sıfır olan, sabit bir bileşen (sıfır harmonik) içermez. 2.
f (ωt) \u003d - f (ωt + π), abscissa eksenine göre simetrik olarak adlandırılır. Bu tür simetri eğri türünü belirlemek kolaydır: Abscissa ekseni üzerindeki X eksenine kaydırılırsa, aynaya yansıtıyor ve aynı zamanda bir kaynak eğrisi ile acele (Şekil 6.3), sonra Simetri mevcuttur. Böyle bir eğriyi fourier serisinde ayırırken, durumunu tatmin etmedikleri için sürekli bir bileşen ve tüm harmonikler yoktur. f (ωt) \u003d - f (ωt + π).

f (ωt) \u003d günah (Ωt + ψ 1 ) + günah (3Ωt + ψ 3 )+
günah (5Ωt + ψ 5 )+···.

3
. İşlev durumunu tatmin ederse f (ωt) \u003d f (-Ωt), koordinat eksenine (hatta) göre simetrik olarak adlandırılır. Bu tür simetri eğri türünü belirlemek kolaydır: eğri varsa, koordinatın sol ekseni, yansıtma ve kaynak eğrisi ile çözülürse, simetri mevcuttur (Şekil 6.4). İkincisinde Fourier Series'te böyle bir eğri ayrıştırırken, tüm harmoniklerin sinüs bileşenleri olmayacaktır ( = f (ωt) \u003d f (-Ωt).Sonuç olarak, bu tür eğriler için

f (ωt) \u003d a hakkında +
cosωt +.
cos2ωt +.
cos3ωt + ···.

4
. İşlev durumunu tatmin ederse f (ωt) \u003d - f (--Ωt), koordinatların kökenine (tuhaf) üzerine simetrik olarak adlandırılır. Bu tür simetrinin varlığı, eğrinin görünümünü belirlemek kolaydır: eğri nispeten dağıtmak için koordinatın sol eksenine yatarsa puan Koordinatların kökeni ve kaynak eğrisi ile çözülür, sonra simetri mevcuttur (Şekil 6.5). Böyle bir eğriyi fourier serisinde ayırırken, tüm harmoniklerin kosinüs bileşenleri olmayacak (
= 0) Çünkü durumları tatmin etmiyorlar f (ωt) \u003d - f (----ωt).Sonuç olarak, bu tür eğriler için

f (ωt) \u003d
sINΩT +.
sin2ωt +.
sin3Ωt + ···.

Formüllerde herhangi bir simetri varlığında ve Yarım döner için ayrılmaz bir şekilde alabilirsiniz, ancak sonuç iki katına çıkar, yani. İfadeler kullanın

Eğrilerde aynı anda birkaç simetri türü vardır. Bu durumda uyumlu bileşenler konusunu kolaylaştırmak için masayı doldurun

Simetri türü	Analitik ifade
1. Axis Abscissa	f (ωt) \u003d - f (ωt + π)		Sadece tuhaf
2. Koridorun eksenleri	f (ωt) \u003d f (-Ωt)
3. Koordinatların başlangıcı	f (ωt) \u003d - f (--Ωt)
4. Aşımsal eksen ve koordinat eksenleri	f (ωt) \u003d - f (ωt + π) \u003d f (-Ωt)			Tuhaf
5. Abscissa ekseni ve koordinatların başlangıcı	f (ωt) \u003d - f (ωt + π) \u003d - f (-ωt)		Tuhaf

Fourier satırında eğri yerleştirerek, ilk önce herhangi bir simetriye sahip olup olmadığı, varlığı, varlığı, hangi harmoniklerin bir dizi fourier içinde olacağını ve fazladan gerçekleştirmemenizi sağlayan iş.

Grafanalitik bir üst üste eğrilerin ayrıştırılması

Noksoroidal olmayan eğri bir grafik veya tablo ile ayarlandığında ve analitik bir ifadeye sahip olmadığında, harmonik beldesini grafoanalitik ayrışmaya göre belirlemek için. Şartların nihai sayısının toplamının belirli bir integralinin değiştirilmesine dayanır. Bu amaçla, fonksiyon süresi f (ωt)kırılmış n. eşit parçalar Δ. ωt \u003d.2π / n.(Şekil 6.6). Sonra sıfır harmonik için

nerede: r - 1'den değerleri kabul eden geçerli dizin (alan numarası) n.; f. r (ωt) -anlam işlevi f (ωt)için Ωt \u003d p ·Δ ωt.(Bkz. Şekil 6.6) . Sinüs bileşeninin genliği için k.Harmonika

Kosinüs bileşeninin genliği için k.Harmonika

Buraya günah. p. kΩt. ve Çünkü. p. kΩt.- Değerler lavabo.ve cOSKΩT.için Ωt \u003d p ·. Pratik hesaplamalarda genellikle alır n.\u003d 18 (δ ωt \u003d.20˚) veya n.\u003d 24 (δ ωt \u003d.onbeş). İçin grafoanalitik ayrışma Fourier Series'teki eğriler, herhangi bir simetriye sahip olup olmadığını öğrenmek için analitik olduğundan daha önemli olanlar, varlığı hacmi önemli ölçüde azaltır. hesaplamalı iş. Yani, formüller için ve Simetri varlığında görüş alır

Genel grafikte bir harmonik oluştururken, abscissa ekseninin ölçeğini dikkate almak gerekir. k.Harmonics B. k.bir kez daha önce.

Saçmalıkların maksimum, ortalaması ve aktif değerleri

Periyodik monosoidal olmayan değerler, harmonik bileşenlerine ek olarak, maksimum, ortalama ve etkili değerlerle karakterize edilir. Maksimum değer FAKAT M, en büyük dönem için fonksiyon modülünün değeridir (Şekil 6.7). Modülün ortalama değeri bu şekilde belirlenir

.

Eğri abscissa eksenine göre simetrik ise ve yarım periyodda asla işareti değiştirmezse, ortalama modül değeri yarım için ortalama değere eşittir

,

ve bu durumda, zamanın başlangıcı sayma seçilmelidir. f (0)= 0. Eğer tüm periyodun fonksiyonunun işaretini değiştirmezse, ortalama modülü sabit bileşene eşittir. EDC'nin değerleri altında nüfuz eden olmayan akımın zincirlerinde, stres veya akımlar formül tarafından belirlenen geçerli değerlerini anlarlar.

.

Eğri Fourier Serisi'nde ayrıştırılırsa, etki eden değeri aşağıdaki gibi belirlenebilir.

Sonucu açıklığa kavuşturalım. Farklı frekanstan sinüzoidin ürünü ( kΩ. ve iω.) Harmonik bir fonksiyondur ve herhangi bir harmonik fonksiyonun bir süre için integral sıfırdır. İlk miktarın işareti olan entegral sinüzoidal devrelerde tanımlandı ve değeri orada gösterildi. Dolayısıyla

.

Bu ifadeden, periyodik olmayan nüfuzlu olmayan değerlerin aktif değerinin sadece harmoniklerinin geçerli değerlerine bağlı olduğunu ve ilk aşamalarına bağlı olmadığını izler. ψ k. . Bir örnek verelim. İzin vermek u=120
günah (314. t.+ 45˚) -50sin (3 · 314) t.-75˚) B.. Geçerli

Modülün ortalaması ve müdahaleci olmayan değerlerin aktif değerlerinin, fonksiyonun analitik ifadesinin entegrasyonuna dayanarak hesaplanabilecekleri durumlar vardır ve daha sonra eğri bir satırda bırakmaya gerek yoktur. Fourier. Eğrilerin ağırlıklı olarak abscissa ekseni ile ilgili olarak simetrik olduğu güç endüstrisinde, formlarını karakterize etmek için bir takım katsayılar kullanılır. Üçünün en büyük kullanımı var: genlik katsayısı k. a, form katsayısı k. F ve bozulma oranı k. ve. Böyle belirlenirler: k. a \u003d. A. m / A.; /A. cf; k. ve \u003d. A. 1 /A. Sinusoidler için aşağıdaki değerlere sahiptirler: k. a \u003d; k. F \u003d π. A. M. / 2A. m ≈1.11; 1. D. dikdörtgen eğri (Şekil 6.8, A) katsayıları aşağıdaki gibidir: k. a \u003d 1; k. F \u003d 1; k. ve \u003d 1.26 /. Çarpık (Pico-şekilli) bir form için (Şekil 6.8, b) katsayıların değerleri aşağıdaki gibidir: k. Ve ne kadar yüksek olursa o kadar çok pico şeklinde formdur; k. Ф\u003e 1.11 ve sivri bir eğrinin ne kadar yüksek olur? k. ve<1 и чем более заостренная кривая, тем меньше. Как видим рассмотренные коэффициенты в определенной степени характеризуют форму кривой. Уbozulma katsayısının pratik uygulamalarından birini görün. Endüstriyel ağ voltaj eğrileri genellikle mükemmel sinüzoitlerden farklıdır. Güç endüstrisinde, pratik olarak sinüzoidal bir eğri kavramı tanıtıldı. Endüstriyel ağların GOST voltajına göre, gerçek eğrinin karşılık gelen oranlarıyla ilk harmonik arasındaki en fazla fark, ana harmoniğin genliğinin% 5'ini geçmezse, pratik olarak sinüzoidal olarak kabul edilir (Şekil 6.9). Çeşitli sistemlerin aygıtlarının önemli olmayan değerlerinin ölçülmesi eşitsiz sonuçlar verir. Genlik elektronik voltmetreleri maksimum değerleri ölçer. Magnetoelektrik cihazlar sadece ölçülen değerlerin sabit bileşenine tepki verir. Doğrultucu olan manyetoelektrik cihazlar, modülün ortalama değerini ölçtüler. Diğer tüm sistemlerin araçları geçerli değerleri ölçer.

Konjonkun olmayan devrelerin hesaplanması

Sinusoidal olmayan EDC içeren bir veya daha fazla kaynak zincirde çalışıyorsa, hesaplaması üç aşamaya ayrılır. 1. Harmonik bileşenler için EMF kaynaklarının belirlenmesi. Bunun nasıl yapılacağı yukarıda tartışılmaktadır. 2. Yer kaplama prensibinin ve akımların hesaplanması ve EDC'nin her bir bileşeninin her bir bileşeninin etkisiyle zincirdeki gerilmelerin hesaplanması. 3. 2. paragrafta elde edilen kararların ortak değerlendirmesi (toplamı). Genel olarak bileşenlerin toplamı en sık zor ve her zaman gerekli değildir, çünkü harmonik bileşenler temelinde, hem eğri biçimini hem de karakterize eden ana değerleri yargılamak mümkündür. HAKKINDA
İkinci aşama ikincisidir. Sinusoidal olmayan EMF, Fourier'in yanında temsil edilirse, böyle bir kaynak, sabit EDC'nin kaynağının ve sinüzoidal EDC kaynaklarının farklı frekanslarla sıralı bir bağlantı olarak kabul edilebilir (Şekil 6.10). Yerleşim ilkesini kullanarak ve her bir EDC'nin ayrı ayrı etkisini göz önünde bulundurarak, mevcut bileşenleri zincirin tüm dallarında belirleyebilirsiniz. İzin vermek E. o yaratır BEN. Ö, e. 1 - bEN. 1 , e. 2 - bEN. 2, vb. Sonra gerçek akım bEN.=BEN. O +. bEN. 1 +bEN. 2 +··· . Sonuç olarak, yakma devresinin hesaplanması, bir görevi sabit bir EDC ile ve Sinusoidal EDC ile bir takım görevi çözmek için azaltılır. Bu görevlerin her birini çözerken, farklı frekanslar, eşitsizliğin endüktif ve kapasitif direnişi için bunu dikkate almak gerekir. Endüktif direnç, frekansla doğrudan orantılıdır, bu nedenle k.Harmonik x. Lk \u003d. kωl.=kx. L1, yani için k.-Y armonika k.bir kez daha önce. Kapasitif direnç, frekansla ters orantılıdır, bu nedenle k.Harmonik x. Ck \u003d 1 / kΩS=x. C1 / k.. için k.-Y armonika k.bir kez daha küçükse daha küçük. Prensipteki aktif direnç, yüzey efekti nedeniyle frekansa da bağlıdır, ancak iletkenlerin küçük bölümlerine ve düşük frekanslarda, yüzey efekti pratik olarak yoktur ve tüm harmonikler için aktif direncin eşit olduğunun varsayılmasına izin verilir. Sinüzoidal olmayan voltaj doğrudan tanka bağlanırsa, k.Harmonics Toka

C. harmonik numaradan daha yüksekiz, bunun için daha küçük kabın direncidir. Bu nedenle, yüksek dereceli harmoniklerin gerilim genliği, birinci harmoniğin genliğinden küçük bir pürüz olsa bile, ana harmoniğin akımı veya onu aşan bir akımın orantılı olmasına neden olabilir. Bu bağlamda, bir voltajda bile, kabın içindeki sinüzoidal akımın yakınında keskin bir şekilde sansürsüz olabilir (Şekil 6.11). Bu vesileyle, kapasitenin yüksek harmoniklerin akımlarını vurguladığı söylenir. Sinusoidal olmayan voltaj doğrudan endüktans'a bağlanırsa, k.Harmonics Toka

.

Dan
Harmonik sırasının arttırılması, endüktif direnç arttırır. Bu nedenle, endüktans yoluyla akımda, en yüksek harmonikler, klipsindeki voltajdan daha az bir ölçüde sunulur. Keskin asılsız voltajla bile, endüktansta mevcut eğri genellikle sinüzoid yaklaşır (Şekil 6.12). Bu nedenle, endüktansın akım eğrisini sinüzoidin getirdiği söylenir. Akımın her harmonik bileşenini hesaplarken, karmaşık yöntemi kullanmak ve vektör diyagramları oluşturmak mümkündür, ancak vektörlerin geometrik toplamını ve farklı harmoniklerin voltaj komplekslerinin veya akımlarının eklenmesi kabul edilemez. Aslında, birinci ve üçüncü harmoniklerin akımlarını gösteren vektörler, farklı hızlarla döner (Şekil 6.13). Bu nedenle, bu vektörlerin geometrik toplamı, sadece toplamlarının anlık değerini verir. ω t.\u003d 0 ve genel durumda anlam ifade etmiyor.

Senkronize olmayan akımın gücü

Ayrıca sinüzoidal akım zincirlerinde, pasif bir iki kutuplu tarafından tüketilen tesislerden bahsediyoruz. Aktif güç altında, anlık güç dönemi için ortalamayı da anlayın.

İki kutuplu girişindeki voltaj ve akım, Fourier satırları ile temsil edilecektir.

İkame anlamı u ve bEN. formülde R

Sonuç, farklı frekansların sinüzoidinin ürününün entegresinin sıfır olduğu ve sinüzoidin ürünündeki periyodun entegralinin sinüzoidal devrelerin kesitinde belirlendiği dikkate alınarak elde edildi. . Böylece, saçmalıkların aktif gücü, tüm harmoniklerin aktif kapasitelerinin toplamına eşittir. Bu açık R k. Bilinen herhangi bir formül tarafından belirlenebilir. Sinüzoidal akımla analojiyle, tam güç kavramı, aktif voltaj ve akım değerlerinin bir ürünü olarak sinüzoidal olmayan için tanıtılır, yani. S \u003d ui.. Tutum R için S. Koşullu açının bir kosinüsüne güç katsayısı denir ve eşdeğerdir. θ . Çünkü. θ =P / S.. Uygulamada, çok sık değiştirilmeyen voltajlar ve akımlar eşdeğer sinüzoitler ile değiştirilir. Aynı zamanda, iki koşul yapmanız gerekir: 1) Eşdeğer sinüzoidin aktif değeri, değiştirilebilir değerin değerinin geçerli değerine eşit olmalıdır; 2) Eşdeğer voltaj ve akım sinüzomları arasındaki açı θ olmalı UiÇünkü. θ aktif güce eşit R. Dolayısıyla θ - Bu, gerilim ve akımın eşdeğer sinüzoidleri arasındaki açıdır. Tipik olarak, mevcut eşdeğer sinüzoid değer, ana harmoniklerin mevcut değerlerine yakındır. Reaktif olmayan bir sinüzoidal akımla analojiyle, reaktif güç kavramı, tüm harmoniklerin reaktif kapasitesinin miktarı olarak tanımlanır.

Siniroidal olmayan akım için sinüzoidal aksine S. 2 ≠P. 2 +S. 2. Bu nedenle, bozulma gücü kavramı burada tanıtıldı. T.Gerilim ve akım eğrileri biçimlerinin farkını karakterize etmek ve bu şekilde belirlenir

Üç fazlı sistemlerde daha yüksek harmonikler

Üç fazlı sistemlerde, fazların aşamalarındaki voltaj eğrileri genellikle faz tarafından çoğaltılır ve periyodun üçte birine kaydırılır. Öyleyse, eğer u A \u003d. f (ωt)T. u \u003d. f (ωt-2π/ 3), fakat u C \u003d. f (Ωt +2π/ 3). Noksoroidal olmayan faz voltajlarını varsayalım ve Fourier serisinde ayrıştırılır. O zaman düşünün k."Her üç aşamada armonika." İzin vermek u AK \u003d. U Km günah ( kΩT + ψ k.), sonra alın u Mürekkep \u003d U Km günah ( kΩT + ψ k. -K.2π/ 3) I. u Ck \u003d. U Km günah ( kΩT + ψ k. + K.2π/ 3). Bu ifadeleri farklı değerlerde kesmek k., Harmonikler için, birden fazla üç ( k.=3n., n. - Herhangi bir zamanda tüm voltaj aşamalarında, her zaman tüm voltaj aşamalarında, sayısız sayı sayısı, aynı değer ve yöne sahiptir. Sıfır sıra sistemini oluşturur. İçin k.=3n +.1 Harmonik, sıra, gerçek stres dizisi ile çakışan bir voltaj sistemi oluşturur, yani. Doğrudan bir dizi sistemi oluştururlar. İçin k.=3n-1 Harmonik, dizinin gerçek gerilmelerinin tam tersi olan bir voltaj sistemi oluşturur, yani. Ters sıra sistemi oluştururlar. Uygulamada, en sık hem sabit bileşen hem de hepsi harmonikler eksik, bu nedenle gelecekte, kendimizi sadece tek harmonikler dikkate alarak sınırlayacağız. Daha sonra ters diziyi oluşturan en yakın harmonikler beşincidir. Elektrik motorlarında, en büyük zarara neden olur, bu yüzden ona acımasız bir mücadeledir. Harmoniklerin varlığından, birden fazla üçünün neden olduğu üç fazlı sistemlerin eserinin özelliklerini göz önünde bulundurun. bir . Jeneratörü veya trafo sargıları bir üçgene bağlarken (Şekil 6.14), ikincisinin dalları harmonik akımlarını, harici yük yokluğunda bile birden fazla akımını akar. Aslında, Cebirsel EDC harmonik miktarı, birden fazla üç ( E. 3 , E. 6, vb.), Üçgende, bu miktarın sıfır olduğu harmoniklerin geri kalanının aksine üçlü bir değeri vardır. Üçüncü harmonik için faz sarma direnci Z. 3, sonra üçgenin devresindeki üçüncü harmoniklerin akımı olacak BEN. 3 =E. 3 /Z. 3. Mevcut altıncı harmoniğe benzer BEN. 6 =E. 6 /Z. 6, vb. Sargılara akan akımın aktif değeri olacak
. Jeneratör sarımlarının direnişi küçük olduğundan, akım büyük miktarlara ulaşabilir. Bu nedenle, harmonikler varsa, birden fazla üç, jeneratörün veya transformatörün faz EMP'lerinde sarma, bağlanmayın. 2. . Jeneratörün veya transformatörün sarımını açık bir üçgene bağlarsanız (Şekil 6.155, daha sonra voltaj, EMF harmonik miktarına eşit, birden fazla üç, yani, klipslerinde geçerli olacaktır. u Bx \u003d 3. E. 3m günah (3 Ωt + ψ 3)+3E. 6m günah (6 Ωt + ψ 6)+3E. 9m günah (9 Ωt + ψ 9)+···. Geçerli

.

Açık üçgeni genellikle, ikincisinin sorunsuz gerçekleştirilmesinin olasılığını kontrol etmek için jeneratör sarımlarını geleneksel bir üçgene bağlamadan önce kullanılır. 3. Jeneratör sarımlarını veya bir trafoyu bağlamak için şemadan bağımsız olarak doğrusal voltajlar, birden fazla üç, içermez. Üçgen bağlandığında, harmonik içeren faz EDC'leri, birden fazla üç, jeneratör fazının iç direncinde bir voltaj düşüşüyle \u200b\u200btelafi edilir. Nitekim, üçüncü için Kirchoff'un ikinci yasasına göre, örneğin, ŞEKİL 6.6.14 şeması için harmonikler kaydedilebilir U AB3 +. BEN. 3 Z. 3 =E. 3, aldığımız yer U AB3 \u003d 0. Harmoniklerin herhangi birine benzer, birden fazla üç. Bir yıldıza bağlanırken, doğrusal gerilmeler, ilgili faz ED'ler arasındaki farkın eşittir. Harmonikler için, birden fazla üç, bu farklılıkları çizerken, faz EMF'leri bir sıfır dizisi sistemi oluştururlar. Böylece, tüm harmoniklerin bileşenleri faz voltajlarında ve geçerli değerlerinde bulunabilir. Harmoniklerin doğrusal gerilimlerinde, üçünün katı eksik, bu nedenle geçerli değerleri. Bu bağlamda, harmonik varlığında, birden fazla üç, U l / U F.<
. 4. Sıfır tel olmayan şemalarda, birden fazla üç, birden fazla üç, birden fazla üç, bir sıfır dizilim sistemi oluştururken kapanamaz ve yalnızca ikincisinin varlığında kapatılabilir. Aynı zamanda, alıcının sıfır noktaları ve senkronizasyonun, simetrik bir yük olması durumunda bile, birden fazla üç, birden fazla üçlü EMF harmonik miktarına eşit bir voltaj arasında bile bir voltaj var. Bu harmoniklerin eksik olduğu gerçeğini dikkate alarak Kirchhoff'un ikinci yasasının denklemi. Bu gerilimin anında değeri u 0 1 0 =E. 3m günah (3 Ωt + ψ 3)+E. 6m günah (6 Ωt + ψ 6)+E. 9m günah (9 Ωt + ψ 9)+···. Geçerli
. 5. Sıfır tel (Şekil 6.16) ile yıldız-yıldız şemasında, harmonik akımları, birden fazla üç, simetrik bir yük durumunda bile, faz EDS belirtilen harmonikleri içeriyorsa. Harmoniklerin, birden fazla üç, bir sıfır dizisi sistemi oluşturduğunu göz önünde bulundurarak kaydedilebilir

Periyodik velosidal olmayan fonksiyonların ayrışması

Genel Tanımlar

Bölüm 1. Doğrusal zincirlerin teorisi (devam)

Elektrik Mühendisliği

Teorik temel

Öğrenciler için Çalışma Rehberi Elektrik Elektronik Özellikleri

T. Periyodik nonsenseoidal akımın elektrik zincirleri

İyi bilindiği gibi, elektrik enerjisi endüstrisinde akımlar ve gerilmeler için standart bir form olarak sinüzoidal bir form benimsenmiştir. Bununla birlikte, gerçek koşullarda, eğrilerin ve voltajların şekli sinüzoidalden bir şekilde veya başka bir şekilde farklı olabilir. Alıcılardaki bu fonksiyonların eğrilerinin biçimlerinin bozulması, ek enerji kayıplarına ve verimliliğinde bir azalmaya yol açar. Jeneratörün voltaj eğrisinin şeklinin sinüzoidalliği, bir ürün olarak elektrik enerjisinin kalite göstergelerinden biridir.

Karmaşık zincirdeki akımların ve gerilmelerin eğrilerinin şeklinin bozulmasının aşağıdaki nedenleri mümkündür:

1) Doğrusal olmayan elemanların elektrik devresindeki varlığı, parametrelerin, akımın ve voltajın anlık değerlerine bağlıdır [ R, l, c \u003d f(u, I.)], (örneğin, doğrultucu cihazlar, elektrikli kaynak üniteleri vb.);

2) Parametrelerin zaman içinde değişen parametrik elemanların elektrik devresindeki varlığı [ R, l, c \u003d f(t.)];

3) Yapısal özelliklerden dolayı elektrik enerjisi (üç fazlı jeneratör) kaynağı, çıkış voltajının mükemmel sinüzoidal formunu sağlayamaz;

4) Yukarıdaki faktörler listelenen kompleksin etkisi.

Doğrusal olmayan ve parametrik zincirler, ayak parmağının ayrı bölümlerinde tartışılmaktadır. Bu bölüm, ortalanmamış bir eğri ile onlardaki enerji kaynaklarına maruz kaldığında doğrusal elektrik devrelerinin davranışını inceler.

Matematik giderinden, herhangi bir periyodik zaman fonksiyonunun olduğu bilinmektedir. f.(t.), Dirichle koşullarını yerine getiren, Fourier yakınındaki harmonik tarafından temsil edilebilir:

Buraya FAKAT 0 - Sabit Bileşen - k.- Harmonik bileşen veya kısaltılmış k.- Harmonika. 1. harmonik, ana olarak adlandırılır ve ardından daha yüksek.

Bireysel harmoniklerin genlikleri Bir K. fonksiyonun ayrıştırma yöntemine bağlı değil f.(t.) Fourier serisinde, aynı zamanda, bireysel harmoniklerin ilk aşamaları, zamanlamanın başlangıcının seçimine bağlıdır (koordinatların başlangıcı).

Fourier serisinin ayrı harmonikleri, sinüs ve kosinüs bileşenlerinin toplamı olarak gösterilebilir:

Sonra tüm fourier aralığı bir görünüm alacak:

Fourier serisinin iki formunun katsayıları arasındaki oranlar formuna sahiptir:

Eğer bir k.- Harmonik ve sinüsü ve kosinüs bileşenleri karmaşık sayılarla değiştirilir, Fourier serisinin katsayıları arasındaki ilişki kapsamlı bir biçimde temsil edilebilir:

Zaman fonksiyonunun periyodik tutarsızlığı, matematiksel bir denklem biçiminde analitik olarak ayarlanır (veya ifade edilebilir) ise, Fourier serisinin katsayıları, Matematik Oranı'ndan bilinen formüllerle belirlenir:

Uygulamada, araştırılan bir çizgide olmayan fonksiyon f.(t.) Genellikle bir grafik diyagramı (grafiksel olarak) (Şekil 118) (Şekil 118) veya bir periyot aralığında bir tablo koordinat tablosu (tablo) şeklinde belirtilir (Tablo 1). Yukarıda verilen denklemlere göre böyle bir fonksiyonun harmonik bir analizini gerçekleştirmek için, daha önce matematiksel bir ifadeyle değiştirilmelidir. Grafik olarak belirtilen işlevi veya tabloyu matematiksel bir denklemle değiştirilmesi, fonksiyonun yaklaşımının adını elde edin.

Fourier ve Hartley dönüşümleri, genlik bilgisi ve faz içeren frekans fonksiyonundaki zaman fonksiyonlarını dönüştürür. Aşağıda sürekli fonksiyonun grafikleridir. g.(t.) ve ayrık g.(τ), nerede t. Ve τ - zamanın anları.

Her iki fonksiyon da sıfıra başlar, atlama pozitif bir değere ulaşır ve katlanarak solmaz. Tanım olarak, sürekli bir fonksiyon için Fourier dönüşümü, gerçek eksen boyunca bir integraldir, F.(f.) ve ayrık bir fonksiyon için - son referans kümesinin miktarı, F.(ν):

nerede f., ν - frekans değerleri, n. - İşlevin seçici değerlerinin sayısı ve bEN.\u003d √ -1 - hayali birim. İntegral temsil teorik çalışmalar için daha uygundur ve sonlu bir miktar formundaki temsili bilgisayarın hesaplanması içindir. Hartley'nin ayrılmaz ve ayrık dönüştürülmesi aynı şekilde tanımlanır:

Her ne kadar Fourier ve Hartley tanımları arasındaki gösterimdeki tek fark, Sinüsün önünde bir çarpanın varlığıdır, Fourier dönüşümünün hem geçerli hem de hayali parçanın olduğu gerçeği, bu iki dönüşümün sunumlarını tamamen farklı hale getiriyor. Ayrık Fourier ve Hartley dönüşümleri esasen sürekli analogları ile aynı formdur.

Grafikler farklı görünse de, Fourier ve Hartley dönüşümlerinden aşağıda gösterildiği gibi, genlik ve faz ile aynı bilgi görüntülenebilir.

Fourier genliği, geçerli ve hayali parçaların karelerinin toplamından kare kök ile belirlenir. Hartley genliği kareler toplamından kare kök ile belirlenir H.(-Ν) ve H.(ν). Fourier Faz, hayali parçanın gerçek parçaya bölündüğü ve Hartley aşaması, 45 ° ve arctangent miktarına göre belirlenir. H.(-Ν) bölünmüş H.(ν).

İyi bilindiği gibi, elektrik enerjisi endüstrisinde akımlar ve gerilmeler için standart bir form olarak sinüzoidal bir form benimsenmiştir. Bununla birlikte, gerçek koşullarda, eğrilerin ve voltajların şekli sinüzoidalden bir şekilde veya başka bir şekilde farklı olabilir. Alıcılardaki bu fonksiyonların eğrilerinin biçimlerinin bozulmaları, ek enerji kayıplarına ve faydalı katsayılarında bir azalmaya yol açar. Jeneratörün voltaj eğrisinin şeklinin sinüzoidalliği, bir ürün olarak elektrik enerjisinin kalite göstergelerinden biridir.

Karmaşık zincirdeki akımların ve gerilmelerin eğrilerinin şeklinin bozulmasının aşağıdaki nedenleri mümkündür:

1) parametreleri anlık akım ve gerilim değerlerine, (örneğin, doğrultucu cihazlar, elektrikli kaynak birimleri vb.) Bağlı olan doğrusal olmayan elemanların elektrik devresindeki varlık;

2) Parametrelerin zaman içinde değişen parametrik elemanların elektrik devresindeki varlığı;

3) Yapısal özelliklerden dolayı elektrik enerjisi (üç fazlı jeneratör) kaynağı, çıkış voltajının mükemmel sinüzoidal formunu sağlayamaz;

4) Yukarıdaki faktörler listelenen kompleksin etkisi.

Doğrusal olmayan ve parametrik zincirler, ayak parmağının ayrı bölümlerinde tartışılmaktadır. Bu bölüm, ortalanmamış bir eğri ile onlardaki enerji kaynaklarına maruz kaldığında doğrusal elektrik devrelerinin davranışını inceler.

Matematik dersinden, Dirichle'nin koşullarını karşılayan, F (t) zamanının herhangi bir periyodik fonksiyonunun Fourier yakınındaki harmonik tarafından temsil edilebileceği bilinmektedir:

Burada A0, sabit bir bileşendir, AK * SIN (KΩT + ΑK) K-I harmonik bileşeni veya kısaltılmış K-I harmonik. 1. harmonik, ana olarak adlandırılır ve ardından daha yüksek.

AK'nin bireysel harmoniklerinin genlikleri, Fourier Serisi'ndeki F (T) fonksiyonunun ayrışma yöntemine bağlı değildir, aynı zamanda bireysel harmoniklerin ilk aşamaları, zamanın kökeninin seçimine bağlıdır ( koordinatların başlangıcı).

Fourier serisinin ayrı harmonikleri, sinüs ve kosinüs bileşenlerinin toplamı olarak gösterilebilir:

Sonra tüm fourier aralığı bir görünüm alacak:

Fourier serisinin iki formunun katsayıları arasındaki oranlar formuna sahiptir:

K-TH harmonik ve sinüsü ve kosinüs bileşenleri karmaşık sayılarla değiştirilirse, Fourier serisi katsayıları arasındaki oranın kapsamlı bir biçimde gösterilebilir:

Zaman fonksiyonunun periyodik tutarsızlığı, matematiksel bir denklem biçiminde analitik olarak ayarlanır (veya ifade edilebilir) ise, Fourier serisinin katsayıları, Matematik Oranı'ndan bilinen formüllerle belirlenir:

Uygulamada, f (t) insinusoidal fonksiyonu genellikle bir grafik diyagramı (grafiksel olarak) (Şekil 46.1) veya aynı dönem aralığında bir nokta koordinat tablosu (tablo) şeklinde ayarlanır (Tablo 1). Yukarıda verilen denklemlere göre böyle bir fonksiyonun harmonik bir analizini gerçekleştirmek için, daha önce matematiksel bir ifadeyle değiştirilmelidir. Grafik olarak belirtilen işlevi veya tabloyu matematiksel bir denklemle değiştirilmesi, fonksiyonun yaklaşımının adını elde edin.

Halen, f (t) zamanının tutarsızlık fonksiyonlarının harmonik analizi, bir bilgisayarda bir kural olarak gerçekleştirilir. En basit durumda, fonksiyonun matematiksel gösterimi için parçalı bir lineer yaklaşım kullanılır. Bunu yapmak için, bir tam periyot aralığındaki tüm fonksiyonun, bireysel bölümlerin doğrudan çizgilere daha yakın olması için, arazilerin m \u003d 20-30'larına ayrılır (Şekil 1). Bazı bölümlerde, fonksiyon, doğrudan FM (T) \u003d AM + BM * T ile yaklaşık olarak, yaklaşım katsayıları (AM, BM), her bölge için her bölge için, örneğin, 1 için, örneğin, Elde ettiğimiz bölüm:

T fonksiyonunun süresi, n, entegrasyon aşaması Δt \u003d h \u003d T / N, entegrasyon adımının, entegrasyon adımının sırası numarası olduğunda, entegrasyon adımına entegrasyon adımına ayrılır. Harmonik Analiz Formüllerdeki bazı integraller uygun toplamlar ile değiştirilir, hesaplamaları, örneğin trapez veya dikdörtgenler yöntemini kullanarak bir bilgisayarda gerçekleştirilir.

Daha yüksek harmoniklerin genliklerini yeterli doğrulukla belirlemek (Δ≤1%), entegrasyon adımlarının sayısı en az 100k olmalıdır, burada K harmonik numarasıdır.

Teknikte, harmonik analizler denilen özel cihazlar, sinüzoid olmayan voltajlar ve akımlardan bireysel harmonikleri serbest bırakmak için kullanılır.

Neredeyse herhangi bir periyodik fonksiyon, bir trigonometrik serisi (Fourier serisi) kullanarak basit harmoniklerde ayrıştırılabilir:

F.(x.) = + (bir N.Çünkü. nx. + b N.günah. nx.), (*)

Bu diziyi, katsayıların eşit olduğuna inanan basit harmonikler biçiminde yazıyoruz. bir N.= Bir N.günah. j N., b N.= Bir N.Çünkü. j N. . Alıyoruz: bir N.Çünkü. j N. + b N.günah. j N. = Bir N.günah ( nx.+ j N.), nerede

Bir N. \u003d, Tg. j N. = . (**)

Sonra basit harmonikler şeklinde bir seri (*) formu alacak f.(x.) = .

Fourier serisi, sinüzoidin sonsuz sayısının, ancak belirli bir ayrık değeri olan frekanslarla birlikte, toplamının periyodik bir fonksiyonunu temsil eder.

Ara sıra n.Harmonikler şeklinde yazılmıştır. bir N.Çünkü. nx. + b N.günah. nx. = Bir N.cos ( nx. – j N.), nerede bir N.= Bir N.Çünkü. j N. , b N.= Bir N. günah. j N. .

Burada Bir N. ve j N. Formüller (**) tarafından tanımlanır. Sonra satır (*) bir görünüm alacak

f.(x.) = .

Tanım 9.. Periyodik özellik işlemi f.(x.) Yakın fourier denir harmonik analiz.

İfade (*) başka bir yerde buluşur, daha fazla kullanılır:

Faktörler bir N., b N. Formüller tarafından tanımlanır:

değer vermek C. 0, süre için fonksiyonun ortalama değerini ifade eder ve formül tarafından hesaplanan sabit bileşen olarak adlandırılır:

Salınımlar ve spektral analiz teorisinde. f.(t.) Fourier formunda, formda yazılmıştır:

(***)

şunlar. Periyodik fonksiyon, her biri bir genlikte sinüzoidal bir salınım olan terimlerin toplamı ile temsil edilir. N ile ve ilk faz j N.Yani, bir dizi Fourier periyodik fonksiyonu, birbirinden sabit bir sayı için farklı frekanslarla ayrı harmoniklerden oluşur. Dahası, her harmonikün belirli bir genliğine sahiptir. Değerler N ile ve j N. Eşitlik (***) yapılması için uygun şekilde seçilmelidir, yani formüller (**) ile belirlenir [**) N ile = Bir N.].

Fourier serisini (***) formda yeniden yazın Nerede w. 1 - Ana frekans. Buradan tamamlayabiliriz: karmaşık bir periyodik fonksiyon f.(t.) değerlerin kombinasyonu ile belirlenir N ile ve j N. .

Tanım 10.. Miktarların bir kombinasyonu N ile yani, genliğin sıklıktan bağımlılığı denir genlik Spektrumu Fonksiyonu veya spektrum Amprives.

Tanım 11. Miktarların bir kombinasyonu j N. Başlık giyer faz spektrumu.

Basitçe söylediklerinde, "spektrum", genlik spektrumu anlamına gelir, diğer durumlarda ilgili rezervasyonları yaparlar. Periyodik fonksiyon ayrık spektrum (Yani, bireysel harmonikler biçiminde temsil edilebilir).

Periyodik fonksiyonun spektrumu grafiksel olarak gösterilebilir. Bunun için koordinatları seçin N ile ve w. = nw. bir . Spektrum bu koordinat sisteminde bir dizi ayrık nokta ile tasvir edilecektir, çünkü Her değer nw. 1 belirli bir değere karşılık gelir N ile Bireysel noktalardan oluşan grafik uygunsuzdur. Bu nedenle, bireysel harmoniklerin genliklerini, karşılık gelen uzunluktaki dikey bölümlerle canlandırmak için gelenekseldir (Şek. 2).

İncir. 2.

Bu ayrık spektrum genellikle bir zaman çizelgesi denir. Harmonik bir spektrum, yani. eşdeğer spektral çizgilerden oluşur; Harmonik frekansları basit birden fazla oranda. İlk olarak da dahil olmak üzere ayrı harmonikler yok olabilir, yani. Genişler sıfır olabilir, ancak spektrumun uyumluluğunu ihlal etmemektedir.

Ayrık veya çubuk, spektrumlar hem periyodik hem de periyodik olmayan fonksiyonlara ait olabilir. İlk durumda, spektrum mutlaka harmoniktir.

Dourier serisinde ayrışma, periyodik olmayan fonksiyon durumunda genelleştirilebilir. Bunu yapmak için, periyodik olmayan işlevi, süresiz artan bir süre ile aşırı bir periyodik durum olarak göz önünde bulundurarak, T®∞'daki geçiş sınırını uygulamak gerekir. 1 yerine / T. Dairesel bir ana frekansı tanıtıyoruz w. 1 \u003d 2P / T.. Bu değer, bitişik harmonikler arasındaki frekanslar arasındaki frekanslar 2p olan bir frekans aralığıdır. n./T.. Eğer bir T.® ∞, o zaman w. 1 ®. dw. ve 2p. n./T.® w.nerede w. - Geçerli frekans değişkeni sürekli olarak dw. - Artışı. Bu durumda, Fourier serisi, frekanslarını olan harmonik salınımlar için periyodik olmayan fonksiyonun sonsuz aralığında (-∞; ∞) ayrışması olan Fourier integraline girecektir. w.sürekli olarak 0'dan ∞ arasında değişmektedir:

Periyodik olmayan fonksiyonun sürekli veya katı bir spektrum vardır, yani Bazı noktalar yerine, spektrum sürekli bir eğri ile gösterilir. Bu, bir sayıdan fourier integraline bir maksimum geçişin bir sonucu olarak elde edilir: Tek tek spektral çizgiler arasındaki aralıklar sınırsız olarak azaltılır, çizgiler birleştirilir ve ayrık noktalar yerine, spektrum sürekli bir nokta dizisi ile gösterilir, yani Sürekli eğri. Fonksiyonlar a.(w.) BEN. b.(w.) Frekansa bağlı olarak genliklerin ve ilk aşamaların dağılımı yasasını vermek w..