GirişBilgisayarın aritmetik ve mantıksal tabanları. Özet: ECM Aritmetik Temelleri
a) bilgisayarın mantıksal temelleri
Cebir mantığı - Bu, mantıksal değerleri (hakikat veya yanlışlık) ve üzerinde mantıksal işlemler tarafından düşünülen ifadeleri öğrenen matematiğin bölümüdür.
Mantık Cebir, on dokuzuncu yüzyılın ortasında İngilizce matematiğin eserlerinde ortaya çıktı. George bul. Yaratılışı, geleneksel mantıksal görevleri cebirsel yöntemlerle çözmek için bir girişimdi.
Mantıksal ifade - Bu, bir anlatı muhafazasıdır, bakımın geri kalanında, bunun için doğru veya bulunduğunu söylemek gerekir.
Yani, örneğin, teklif " 6 - hatta numara"Doğru olduğu için bir ifade olarak kabul edilmelidir. Teklif" Roma - Fransa'nın başkenti"Ayrıca, yanlış olduğu gibi.
Elbette, herhangi bir teklif mantıklı bir ifade değildir. İfadeler, örneğin öneriler " onuncu sınıf öğrencisi"Ve" bilişim - ilginç bir konu". İlk teklif, öğrenci hakkında her şeyi onaylamaz ve ikinci kullanımlar çok belirsiz bir kavram" İlgi çekici konu". Sorucu ve ünlemler anlaşmaları da ifadeler değil, çünkü gerçekleri ya da yanlışlıkları hakkında konuşmak mantıklı geliyor.
"Gibi öneriler" Şehirde A. Bir milyondan fazla sakin", "mavi gözleri var"İfadeleri değil, gerçeği veya yanlışlıklarını netleştirmek için, ek bilgi gereklidir: Hangi şehir ya da bir kişinin bahsettiği şey. Bu tür öneriler denir bahar formları.
Logic Cebir, herhangi bir ifadeyi yalnızca bir bakış açısıyla kabul eder - doğru mu yanlış olsun. bildirim, bu genellikle ifadenin gerçeğini belirlemek zordur. Yani, örneğin, ifade " hint Okyanusu'nun yüzey alanı 75 milyon metrekaredir. Km"Bir durumda, yanlış hesaplayabilir ve diğer tarafta. Yanlış - belirtilen değer yanlış ve hiç olmadığı için. Doğru - eğer bunu pratikte kabul edilebilir bir yaklaşım olarak görürsek.
Ortak konuşma sözleri ve cümleleri "Değil", "ve", "ya da", ", o zaman", "," O zaman ve sadece sonra " Ve diğerleri, önceden belirtilen ifadelerin yeni ifadeler oluşturmalarını sağlar. Bu kelimeler ve ifadeler denir mantıksal ligamentler.
Mantıksal ligamentler kullanarak diğer ifadelerden oluşan takımlar denir kompozit. Kompozit olmayan ifadeler denir İlköğretim.
Yani, örneğin, temel ifadelerden " Petrov - Doktor", "Petrov - Satranç Oynucu"Bir paket yardımı ile" ve"Bir kompozit ifade alabilirsiniz" Petrov - Doktor ve Satranç Oyuncusu", olarak anlaşıldı" Petrov - satranç çalan bir doktor".
Bir paket yardımı ile " veya"Aynı ifadelerden bir kompozit ifade alabilirsiniz" Petrov - Doktor veya satranç oynatıcı", Mantığın Cebirinde anlaşıldı" Petrov veya doktor veya satranç oynatıcı veya aynı anda bir doktor ve satranç oynatıcı".
Bu şekilde elde edilen bileşik ifadelerin gerçeği veya yanlışlığı, temel ifadelerin gerçeğe veya yanlışlığına bağlıdır.
Mantıksal ifadelere atıfta bulunmak için, isimleri belirtilir. Ben de olsun FAKAT Belirtilen ifade "Timur yaz aylarında denize gidecek", Ve çevresinde İÇİNDE - Söylemek "Timur yaz aylarında dağlara gidecek." Sonra Kompozit Beyanı "Timur denizde ve dağlarda olacak" Kısaca kaydedebilirsiniz A ve B.. Buraya "ve" - Mantık demet A, B. - Sadece iki değer alacak - "gerçek" veya "yalanlar", sırasıyla "1" veya "0" olarak belirtilen mantık değişkenleri.
Her mantıksal demet, mantıksal ifadelerde bir işlem olarak kabul edilir ve adına ve adına sahiptir:
DEĞİL Kelime işlemi "değil", aranan reddetmek Ve ifadenin üzerindeki nokta ile çizilmiş (veya işareti). A, A yanlış olduğunda ve A doğru olduğunda yanlış olan ifade doğrudur. Misal. " Ay, Dünya'nın uydusudur" (FAKAT); " Ay bir uydu değil" ().
VE "ve", aranan bağlaç (Lat. Konjonksiyon - bağlantı) veya mantıksal çarpma ve noktaları belirtir " . " (ayrıca işaretlerle de işaretlenebilir veya & ). Beyan A. B. O zaman doğru ve sadece her iki ifade dediğinde FAKAT ve İÇİNDE Doğru. Örneğin, söyleyerek "10, 3'ten 2 ve 5'e bölünür. Doğru ve İfadeler "10, 3" den fazla değil 2 ve 5'e bölünmüştür "," 10, 3 "dan 2 ve 5'e bölünmez", "10, 3'ten fazla değil 2 ve 5'e bölünmez - yanlış.
VEYA Bir paket tarafından ifade edilen işlem "veya" (kelimenin münhasır olmayan anlamında), denilen ayrılma (Lat. Ayrıştırma - ayrılma) veya mantıksal ekleme ve işareti ile gösterilir. v. (veya artı). Beyan A V B. Yanlış ve sadece hem ifadeler hem de yanlış. Örneğin, söyleyerek "10, 3'ten fazla 2 ya da 5'e bölünmez" sahte ve ifadeler "10, 3" dan 2 ya da 5'e kadar bölünür, "10, 3", "10'dan fazla 2 veya 5'e bölünmüştür", "10'dan 2 ya da 5'ten fazla bölünmez" - Doğru.
Eğer birşey Paketler tarafından ifade edilen işlem "Eğer ..., o zaman", "dan ... takip ediyor", "... ...", aranan ima (Lat. implico. - sıkıca ilişkili) ve işareti ile gösterilir. Yanlışlıkla söyleyerek ve sadece ne zaman FAKAT True, A. İÇİNDE yanlış bir şekilde.
Mantıkın matematiksel aparatının, bilgisayar donanım fonksiyonunun nasıl çalıştığını tanımlamak için çok uygundur, çünkü bilgisayardaki sayının ana numarası, 1 ve 0 numaralarının kullanıldığı ikilidir. Mantıksal değişkenler de iki: "1" ve "0".
Bundan iki çıkış izler:
1. Aynı bilgisayar aygıtları, ikili sayı sisteminde ve mantıksal değişkenlerde sağlanan her iki sayısal bilgilerin işlenmesi ve depolanması için kullanılabilir;
donanımın tasarımında, mantık cebiri bilgisayar devrelerinin işleyişini açıklayan mantıksal fonksiyonları önemli ölçüde kolaylaştırabilir ve bu nedenle, bilgisayarın ana bileşenlerinin on binlerce binlerce kişinin sayısını azaltabilir.
Bilgisayarın mantıksal unsuru - Bu, temel mantıksal işlevi uygulayan devrenin elektronik mantığının bir parçasıdır.
Bilgisayarların mantıksal unsurları, elektronik devrelerdir ve veya değil, değil, ve diğerleri (ayrıca vanalar), Hem de tetik.
Bu şemaları kullanarak, bilgisayar cihazlarının çalışmasını açıklayan herhangi bir mantıksal işlevi uygulayabilirsiniz. Genellikle, vanalar bazen iki ila sekiz giriş ve bir veya iki çıkıştan oluşur.
İki mantıksal durum sunmak için - "1" ve "0", onlara karşılık gelen valflerde giriş ve çıkış sinyalleri iki kurulu voltaj seviyesinden birine sahiptir. Örneğin, +5 volt ve 0 volt.
Yüksek seviye genellikle "gerçeğin" ("1") değerine karşılık gelir ve düşük - "yalanlar" değeri ("0").
Her mantıksal unsur, mantıksal işlevini ifade eden, ancak bunun içindeki elektronik devrenin uygulandığını göstermeyen kendi geleneksel bir atamasına sahiptir. Karmaşık mantık şemalarının kaydını ve anlayışını basitleştirir.
Mantıksal elemanlar, doğruluk tabloları kullanılarak açıklanmaktadır.
Konu sayısı 2. Kişisel bir bilgisayarın aritmetik ve mantıksal temelleri
Plan
3.1. Sayı sistemleri
3.3. İkili aritmetik
4. Kodlama Bilgileri
4.1. Sayısal bilgilerin kodlanması
4.3. Grafik Bilgilerini Kodlama
5. Kişisel bilgisayarın mantık temelleri
5.2. Mantık yasaları ve dönüşüm kuralları
1. Bilgi belirsizliğini azaltmak için bir ölçü olarak bilgi miktarı
Bilgi süreci, genişleyen bir bilgi çemberi olarak görsel olarak tasvir edilebilir. Bu dairenin dışında cehaletin alanı yatıyor.
Bir mesaj bilgi belirsizliğinde bir düşüşe yol açarsa, bu mesajın bilgi içerdiğini söylüyorlar. Bu, bilgiyi ölçmenizi sağlar. Örneğin, bir jeton atmadan önce, bir bilgi belirsizliği vardır (iki eşdeğer olay mümkündür - "kartal" veya "acele", bir jeton düşüşü olarak - tahmin edilmesi imkansızdır). Atma işleminden sonra, kesinlik gelir, çünkü sonuç hakkında görsel bir mesaj alıyoruz. Bu mesaj, mümkün iki olaydan biri gerçekleştiğinden, iki kez bilginin belirsizliğini azaltır.
Rastgele olayların tezahür ettiği deneyimin belirsizliğinin ölçülmesi, tüm olası sonuçların ortalama belirsizliğine eşit, denirentropi.
Aslında, daha fazla sayıda eşit derecede doğru olayların oluşabileceği durumlarda ortaya çıkması genellikle oldukça yaygındır (oyun küpü - 6 olaylar atma). İlk olasılıklı olayların ilk sayısının ne kadar büyükse, bilginin ilk belirsizliği ve daha fazla bilgi, deneyimin sonuçları hakkında bir mesaj içerecektir. Başka bir deyişle, diğer şeylerin eşit şartları olan en büyük entropi, hatta yol sonuçları olan deneyimlere sahiptir.
Bilgi Birimi - Bit, bilginin belirsizliğini iki kez azaltan bu tür bilgi.
Madalyonun atılması ile tarif edilen deneyimde, elde edilen bilgi miktarı 1 bittir.
Bunlar arasında olası olayların sayısı N ve I. Bilgi miktarını içeren bir formül vardır.
N \u003d 2 ben
Matematikten, böyle bir denklemin çözeltisinin formu olduğu bilinmektedir:
I \u003d Günlük 2 n
Örnek: Piyango çekilişinde 32 top var. İlk düşüş sorunu hakkında ne kadar bilgi var?
2 i \u003d 32
İ \u003d 5.
Örnek: Sarı ışık yandığında trafik ışığına geldiniz. Ondan sonra, yeşil ateş yaktı. Ne kadar bilgi aldın?
N \u003d 2 ben
N \u003d 2 (Hem kırmızı hem de yeşil renkte dönebilir), bu nedenle i \u003d 1 bit.
Örnek: Kırmızı ışık yandığında trafik ışığına geldiniz. Bundan sonra, sarı ateş yaktı. Ne kadar bilgi aldın?
Bilgi miktarı 0, çünkü kırmızıdan sonra iyi bir trafik ışığı ile sarı ışık yanmalı.
Olası olayların farklı olasılıkların olduğu birçok durum vardır. Çeşitli olasılıklara sahip olaylar için bilgi sayısını hesaplamak için formül, 1948'de K. Shannon'u önerdi.
ben nerede bilgi miktarıdır;
N - olası olayların sayısı;
p i. - Bireysel olayların olasılığı.
2. Bilgi Ölçümü Birimleri
Bit, minimum bilgi birimidir, 0 veya 1 değerleri alabilir.
Sekiz bitin birleşimi bayt denir.
Bilgi işlem teknolojisinde, doğasından bağımsız olarak herhangi bir bilgi ikili formda sunulur, bu nedenle ana bilgi ölçümü birimleri bit ve baytlardır.
Çok miktarda bilgi ölçmek için, ölçüm birimlerinin türevleri kullanılır:
1 kb \u003d 1024 bayt
1 MB \u003d 1024 KB
1 GB \u003d 1024 MB.
3. Kişisel bilgisayarın aritmetik temelleri
3.1. Sayı sistemleri
Notasyon- Bir dizi dijital işaret (alfabe) kullanan sayıların sayısının bir dizi kural ve resepsiyonları.
İki sayı türünü ayırt eder:
Konumsal - Her basamağın değeri, yer sayısındaki yer (konum) ile belirlenir.
Satın Alma - Numaradaki sayıların değeri, sayının kaydındaki yere bağlı değildir.
Sayı sisteminde kullanılan sayıların sayısı, sayı sisteminin tabanına denir. Ondalık olarak, S.S. 0 - 9 arasında 10 rakam, ikili S.S. 2 var, çünkü İki hane 0 ve 1'i kullanır.
Konum sistemlerinde, sayılar dağıtılan formda kaydedilebilir, yani. Sayı sisteminin tabanındaki bu numarayı, sıra numarası ile belirlenen dereceye kadar bu sayının miktarı formunda, sıfırdan başlayarak, sayılar sağ soldandır.
5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0
3.2. Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi
1. Numaraların bir numara sisteminden ondalık olarak herhangi bir tabanla çevirisi.
Sayıyı S.S.'den aktarmak için Ondalıkta herhangi bir nedenle, konuşlandırılmış formdaki sayıyı sunmak ve miktarı hesaplamak gerekir.
10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10
Kesirli sayıların çevirisi için, kesirli parçanın vakıfın negatif derecelerine sahip olacağı göz önüne alındığında aynı algoritmaya etki ederler.
101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10
2. Bir tamsayı ondalık olarak S.S.'ye aktarmak için Herhangi bir nedenle, Bu numarayı S.S.'ye göre paylaşmak, kalıntıları hatırlamak gereklidir. Özel daha az bölücü hale geldiğinde (Taban S.S.S.), bölüm durur ve bu özel, istenen sayının eski numarası olur. Sonra tüm kalıntılar ters sırayla kaydedilir.
Misal : Sayı 25'i ikili sayı sistemine aktarın.
25: 2 \u003d 12 (OST. 1)
12: 2 \u003d 6 (Ost.0)
6: 2 \u003d 3 (Ost.0)
3: 2 \u003d 1 (OST.1)
25 10 =11001 2
3. Kesirli sayıda S.S. sayısını çevirmek için Diğerine ihtiyacınız var:
1. Yeni S.S.'nin tabanında kesirli bir numarayı çarpın.
2. Elde edilen sayının bütün kısmını ayrı olarak yazın.
3. Nihai sayının kesirli kısmı sıfır değilse veya hesaplamaların gerekli doğruluğu elde edilmezse, daha sonra kesirli bir parçayla, 1 ve 2 numaralı işlemleri tekrarlayın.
4. Çalışmaların ortaya çıkan kısımları, elde edildikleri sırayla istenen fraksiyonu oluşturur.
Örnek: Ondalık kesirini 0,625 ikili sisteme çevirin.
0,625 * 2 \u003d 1.25 (Bütün bölüm - 1, kesirli kısmı - 0.25)
0.25 * 2 \u003d 0.5 (Bütün Bölüm - 0, Kesirli Bölüm - 0.5)
0.5 * 2 \u003d 1 (Bütün Bölüm - 1, Kesirli Bölüm - 0)
Tamsayılardan yukarıdan aşağıya doğru ikili bir fraksiyon, tamsayı parçasına önceden yazma, 0,101.
Eğer orijinal ondalık fraksiyonunda bir bütün ve kesirli parçalar varsa, ayrı olarak, numara sisteminin sayısını ve fraksiyonel parçanın sayısını - yeni sayı sisteminin tabanını çarparak bir tamsayı içine çevirmek gerekir. O zaman onları virgülle yaz.
25,625 10 =11001,101 2
4. Numaraların ikili'ye çevirisi Octal ve Hexadecimal S.S.
Eşleşen tablolar tercüme etmek için kullanılır.
İkili sayı, üç sayısının solundaki solundaki solundaki solundaki sayıların solundaki ve onaltılık sisteme transfer etmek için dördü. Gerekirse, önemsiz sıfırların soluna ekleyebilirsiniz.
Sonra bu grupları tablolarda karşılaştırın.
İkili ve sekizli sayıların uyumluluğu
2 S.S. | ||||||||
8 S.S. |
İkili ve onaltılık sayıların uyumluluğu
0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|
Misal: İkili numara 1010111 tercüme2 Octal ve onaltılık sistemlerde:
101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8
5 3 7
101011111 2 \u003d 0001 0101 1112 \u003d 15F 16
1 5 F.
5. Octal ve onaltılık sayıların ikili S.S.'ye çevirisi.
Çeviri, zıt yönde uygunluk tablolarına göre gerçekleştirilir. Elde edilen sayı boşluksuz ve önemsiz sıfırlar olmadan kaydedilir.
246 8 = 2 4 6 = 1100110 2
001 100 110
37D 16 \u003d 3 7 D \u003d 1101111101 2
0011 0111 1101
3.3. İkili aritmetik
1. Ayrıca aşağıdaki kurallara uygun olarak yapılır:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 \u003d 10 (0 ve kıdemli kategorideki biri)
Misal:
2. Çıkarma aşağıdaki kurallara göre yapılır:
1 yol.
0-0=0
10-0=1
1-0=1
1-1=0
Misal:
2. Yöntem.
Olumsuz bir sayıyla pozitif bir sayının eklenmesi olarak çıkarmayı düşünmek mümkündür. Negatif sayıları temsil etmek için bir bilgisayarda, birimleri sıfırla değiştirilerek elde edilen ve tersi ve ardından bir ünitenin daha genç olarak eklenmesi için ek bir kod kullanılır.
11 2 -111 2 =
111 ila 000'i değiştiririz, bir birim ekleyin, 001'i alın.
11 + 001 \u003d 1100'ü katlıyoruz, kıdemli boşalma sayısının bir işaretidir, 100'ü alıyoruz.
4. Kodlama Bilgileri
Bilgi sunarken, çeşitli şekillerde bilgi sunarken veya bir formdan diğerine dönüştürülürken, bilgi kodlanır.
Bilgi sunumu için kod - koşullu semboller sistemi.
Kodlama, sembolleri veya bir grup karakter grubunun sembollerine veya başka bir kodun bir grup sembolüne dönüştürme işlemidir.
Bilgi işlem teknolojisinde, ikili kodlama kullanılır. Bu, bu tür bir kodlama yöntemini teknik açıdan uygulama kolaylığı ile açıklanmaktadır: 1 - Bir sinyal var, 0 - Sinyal yok.
4.1. Sayısal bilgilerin kodlanması.
Numaralarla çalışmak için, kayıtları için çoğunlukla iki form kullanın -doğal (Numaraları yazma) ve üstel (çok büyük veya çok az sayıda yazmak için).
Üstel formdaki herhangi bir sayıdaki sistemin sayısı aşağıdaki gibi yazılmıştır:
A \u003d mq n
m, sayının mantissa olduğu yer (normalize edilmiş bir form olmalıdır, yani sıfırdan farklı bir virgülden sonra bir rakamla doğru bir fraksiyon olmalıdır);
q, sayı sisteminin temelidir;
n - sayı sırası
Örneğin, 1.3 * 10 16 \u003d 130000000000000 \u003d 1.3Е16
1,3 * 10 -16 \u003d 0.000000000000013 \u003d 1.3E-16
Programlama dillerinde ve bilgisayar uygulamalarında, sayıları üstel bir biçimde kaydederken, 10 numaranın temeli yerine, E harfi, virgül yerine bir nokta koymak yerine yazılır ve çarpma işareti koyulmaz.
1. Tamsayıların Temsil Edilmesi
Toplamda virgül kesinlikle sonunda sabittir ve kesinlikle sabit kalır, bu nedenle bu formatın sabit bir nokta formatı olarak adlandırılır. Tamsayılar, bilgisayarın hafızasında doğal bir biçimde depolanır. Bilgisayarın hafızasında temsil eden tamsayıların değerleri, depolama için kullanılan bellek hücrelerinin boyutuna bağlıdır. 2 k-deşarj hücresinde saklanabilirk çeşitli tamsayıların değerleri.
Misal: 16 bitlik bir bellek hücresinde depolanan numaraların aralığını belirleyin.
2 16 =65536
Sayılar sadece pozitif ise, aralık 0 ila 65535 arasında değişmektedir.
Pozitif ve negatif sayılar depolanırsa, aralık -3276 ila 32767'ye eşittir.
Bütün pozitif sayının iç gösterimini öğretmekN, k-Boşaltma Makinesi sözcüğünde depolanan, ihtiyacınız var:
1. N numarayı ikili sayı sistemine aktarın.
2. Sol önemsiz sıfırlara eklemek için elde edilen sonuç
k boşalıyor.
Misal: Bir tamsayı 1607'nin iç gösterimini 2 baytlık bir hücrede edinin.
N \u003d 1607 10 \u003d 110 0100 0111 2
Ek önemsiz sıfırlar:
N \u003d 0000 0110 0100 0111
Bir bütün olumsuz sayının iç gösterimini kaydetmek için(-N) İhtiyacınız:
1. Tamsayı pozitif sayının (N) iç gösterimini elde ettiler
- Bu numara değiştirme 0 ila 1 ila 0 için ters kodu alın
- Sonuç olarak, ekle 1
Misal: Tüm pozitif bir numaranın iç gösterimini elde edin -1607
- N \u003d 0000 0110 0100 0111
- Telif Hakkı Kodu: 1111 1001 1011 1000
- Sınıf Sonucu 1: 1111 1001 1011 1001
2. Üstel biçimde sayıların sunumu.
Üstel formda kaydedilen numaralar yüzen nokta numaralarıdır. Gerçek sayının iç temsili bir çift tamsayı temsiline göre azalır: Mantissa ve Sipariş.
Tablo
Gerçek sayının iç temsili
4.2. Kodlama Metin Bilgileri
Metin bilgilerini kodlamak için, her karakterin (harf, rakam, vb.) Belirli bir kod atandığı karakterlerin kod tablolarını kullanın. 0-255 aralığında bir ondalık sayıdır. Tüm dünyada, Amerikan standardı standart olarak kabul edilir - ASCII tablosu (Bilgi Değişimi için Amerikan Standart Kodu). Bu tablo sadece ilk 128 karakteri kodlar (yani, 0'dan 127 arasında sayıları olan karakterler). Kalan 128 kod, ulusal alfabenin, psödografik ve bilimsel sembollerin sembollerini kodlamak için kullanılır.
Bugün sınırlı 256 karakter kümesi artık uluslararası iletişimin artan gereksinimlerini oldukça tatmin etmiyor. Son zamanlarda, her sembolden kimseyi almayan ve iki baytta olan yeni bir uluslararası standart unicode ortaya çıktı ve bu nedenle BT 256, A n \u003d 2'den kodlanabilir.16 \u003d 65536 farklı karakterler.
Misal: 16 bit kodlama (Unicode) ve 8-bit kodlamada bilgi metin programlaması nedir?
Bu metindeki karakter sayısı 16'dır, bu nedenle Unicode'da kodlanırken, bilgi miktarı 16 * 2 \u003d 32 bayt'a eşit olacak ve 8 bit kodlama - 16 bayt.
4.3. Grafik bilgilerini kodlamak.
Görüntüyü kodlama sürecinde, mekansal ayrıklaşması yapılır. Görüntü ayrı küçük parçalara (noktalara) ayrılmıştır ve her nokta rengine atanır, yani. Renk kodu.
Görüntü kodlama kalitesi, noktaların boyutuna ve renk sayısına bağlıdır.
Monitör ekranındaki grafik bilgisi, belirli sayıda piksel (minimum görüntü elemanı) içeren belirli sayıda satırdan oluşan bir bitmap görüntüsü olarak gösterilir.
Ekran çözünürlüğü- Raster ızgarasının boyutu, N (dikey noktaların sayısı) bir ürün M (yatay nokta sayısı) olarak gösterilir.
Ekran ekranında (N) oynanan renk sayısı ve her piksel (i) altındaki video belleğe atanan bit sayısı formülle ilgilidir:
N \u003d 2 i
En basit durumda, her ekran noktası (gri dereceli olmayan siyah ve beyaz görüntü), sırasıyla iki durumdan (siyah veya beyaz) birine sahip olabilir, durumunu saklamak için gereken 1 bit. (N \u003d 2BEN)
Renkli görüntüler, video hafızasında depolanan her noktanın renginin ikili koduna göre oluşturulur.
Renk derinliği (bit derinliği)- Renkli renk kodlaması için gereken bit sayısı.
Sayfa - Bir ekran hakkında bilgi veren video hafızasının bölümü. Video belleğinde, aynı anda birkaç sayfa yerleştirilebilir.
Tablo
Renk derinliği ve görüntülenen renk sayısı
Renk derinliği (i) | Görüntülenen renk sayısı (N) |
2 4 =16 |
|
2 8 =256 |
|
16 (yüksek renk) | 2 16 =65536 |
24 (gerçek renk) | 2 24 =16777216 |
Misal: 640x200'ü çözme özelliği ekranında yalnızca siyah ve beyaz görüntüler görüntülenir. Görüntüyü depolamak için ne kadar miktarda bellek gereklidir?
Siyah beyaz görüntünün kaltak derinliği 1'dir ve video hafızası, en azından bir sayfayı karşılamalıdır, video belleğinin hacmi eşittir.
640x200x1 \u003d 28000bit \u003d 16000 bayt
Misal: Görüntünün çözünürlüğünün 640x480, renklerin kullanılması koşuluyla, görüntünün dört sayfasını saklamak için hangi hacimce video belleği gereklidir?
N \u003d 2 i \u003d 32 \u003d 2 5 , Renk derinliği 5 bit
640 * 480 * 5 * 4 \u003d 6144000 bit \u003d 750 KB
4.4. Ses bilgisini kodlama
Sesin fiziksel doğası, sürekli değişen bir genlik ve frekans ile ses dalgası tarafından iletilen belirli bir frekans aralığında salınımlardır. Sinyalin genliği ne kadar çok olursa, bir kişi için daha yüksek sesle, sinyalin sıklığı ne kadar yüksek olursa, ton ne kadar yüksek olur. Bilgisayarın sesi kaldırabilir, sürekli bip, elektrikli darbelerin sırasına dönüştürülmelidir (ikili 0 ve 1).
Fonogramı kodlama işleminde, sürekli bir bip sesi örneklenir. Sürekli ses dalgası ayrı küçük geçici bölümlere ayrılır ve her bir bölge için belirli bir genlik yüklenir.
Bir ses digitizasyonu, ses kartında, ADC (analog-dijital dönüştürücü) özel bir cihaz gerçekleştirir, ters işlem - kodlanan sesin oynatılması bir dijital analog dönüştürücü (DAC) kullanılarak gerçekleştirilir.
Her adım, ses hacmi seviyesinin değeri, kodu. Adımlar ne kadar büyük olursa, kodlama işlemi sırasında ses seviyesi miktarı ne kadar büyük olursa ve daha fazla bilgi her seviyenin değeri olacaktır ve daha iyi ses çıkarır.
Ses kalitesi iki özelliğe bağlıdır:
Ses Kodlama Derinliği (I) -Çeşitli sinyal seviyelerini veya durumları kodlamak için kullanılan bit sayısı.
Modern ses kartları 16 bit ses kodlama derinliği sağlar ve toplam farklı seviyelerin sayısı daha sonra olacaktır: n \u003d 26 =65536
Ayrıklama Frekansı (M)- Zamanın birimi başına ses sinyal seviyesinin ölçümlerinin sayısı. Hertz'de ölçülür. 1 saniye içinde bir boyut 1 Hz, saniyede 1000 ölçüm frekansına karşılık gelir \u003d 1 kHz. M, 8 (radyoistleştirme) ila 48 kHz (ses-CD) arasında bir değer alabilir.
Ses bilgisi miktarını bulmak için, formülü kullanmanız gerekir:
V \u003d m * i * t
m'nin örnekleme frekansı olduğu yer
Ben - kodlama derinliği
t - ses zamanı
Misal: Ses, 22.05'lik bir ayrıklaşma sıklığında 10 saniye boyunca yeniden üretilir.kHz ve sesin 8 bit derinliği. Ses dosyasının boyutunu belirleyin.
M \u003d 22.05 * 1000 \u003d 22050 Hz
1 \u003d 8/8 \u003d 1 bayt
t \u003d 10 saniye
V \u003d 22050 * 10 * 1 \u003d 220500 bayt
2.5. Kişisel bilgisayarın mantık temelleri
Muhakemede hataların yokluğu, yalnızca mantık yasaları kesinlikle takip edildiğinde mümkündür.Manto - Bu, insan düşüncesinin biçimleri ve kanunları ve özellikle de kanıta dayalı muhakeme yasalarına ilişkin bilimdir.
Resmi mantık gibi bazı temel kavramlar içerir: ifadesi, ifadenin ve sonuçların gerçeği.
Beyan - Söylenebilecek bir dilbilgisel olarak doğru bir anlatı teklifi. Gerçekten mi yoksa değil. İfadeler Latin alfabesinin harfleri ile gösterilir. Genelde, ifadenin iki anlamı alabileceğine inanılmaktadır: Gerçek veya YANLIŞ, İngilizce eşdeğerleri doğru veya yanlış, genellikle ikili sayıları 1 (gerçek) veya 0 (yalan) kullanın.
Çıktı - İlk ifadelerden (parsellerden (parsel) yeni bir ifadenin (sonucu) elde edildiği mantığın kurallarına göre muhakeme.
Basit ifadeler sadece bir ifade içerir, karmaşık ifadeler birkaç ifade içerir. Kompleks bir ifadenin değerinin bundan basit ifadelerine bağımlılığını ifade eden formüller, mantıksal bir ifade, mantıksal değişkenler olarak düşünün.
Tank gerçeğihangi değerlerin mantıksal değişkenlerin tüm kombinasyonları ile mantıklı bir ifade olduğunu gösterir.
5.1. Temel Mantıksal İşlemler
Bilgi bilgisayarının işlenmesinin kalbinde, İngilizce Matematik George Bul tarafından geliştirilen mantık cebirini yatırır. Mantık cebiri, idam ilişkin eylemleri tanımlar, bu da yeni ifadelere yol açar.
1. İndirim işlemi (ters çevirme).
Mantıksal reddi ifadenin değerini tersine değiştirir. İfade etmek"", "¬ A", değil, "bir" değil ".
Tablo
İnversiyon işlemi için tank gerçeği.
Mantıksal işlemlerin devre uygulamaları, mantık elemanları veya valf denir. Valf (invertör) bir girişi ve bir çıkışa sahip değildir, girişteki ünite çıkışta sıfır verir ve bunun tersi de geçerlidir.
İncir. Mantık valfi şemasıDEĞİL.
2. Mantıksal çarpımın çalışması (birleşme).
Birleşmenin bir sonucu olarak elde edilen açıklama o zaman geçerlidir ve yalnızca tüm ilk ifadeler doğru ise. Her ikisini de ifade eder "x", "∧ "," & ", ve.
Tablo 2.6. Birleşim işlemi için gerçeklerin Tatac.
A ∧ B. |
||
Mantıksal elemanın çıktısında veyalnızca her iki girişte birim varsa bir birim ortaya çıkar.
Mantık valfi şemasıVE.
3. Mantıksal ekleme işlemi (ayrılma).
Ayrılma sonucu elde edilen açıklama, o zaman ve yalnızca ilk ifadelerden en azından biriyse geçerlidir. "+", "V", ya da.
A ∧ B. |
||
Mantıksal elemanın çıktısında veya bu sıfıra döner, yalnızca mantık sıfır sinyalleri tüm girişlerine beslendiğinde, diğer tüm durumlarda, çıkışta bir mantıksal bir birim belirir.
Mantık valfi şeması veya.
Bu vana ayrıca "dahil veya" olarak da adlandırılır, çünkü her iki girişi de doğruluk değeri varsa, gerçeğin değeri de çıktıda görünür.
4. İma çalışması.
İki basit ve gramer tasarımından oluşan karmaşık bir beyanda bulunmanızı sağlar "Eğer, o zaman ...".
Böyle bir karmaşık ifadenin koşullu ifadeye denir. "İf" kelimesinden sonra ortaya çıkan etkinin bir kısmıtaban, parsel veya önleyici.Sonra çıkışın bir kısmı "Bu", denilen Sonuç, sonuç veya sonuç.
Etkileme yanlıştır ve sadece parsel doğruysa ve sonuç yanlıştır, diğer durumlarda gerçeğin etkisi. İşaretli işaretler "→ », « ⊃ ».
Ayrılma işlemi için gerçeğin tatacı.
A → B. |
||
5. Eşdeğerlik işlemi.
Üzerinden Eşdeğerlik işlemleri kompleks elde edilebilirİki sonuçtan bahsetmek. Böyle bir ifade, "eğer ve yalnızca", "," ise ve yalnızca o zaman ise "kelimelerini içerir. Her iki ifade de aynı değerlere sahipse eşdeğerlik doğrudur (her iki gerçek veya her ikisi de yanlış).
İşaretli işaretler "↔ », « ≡ ».
A ↔ B. |
||
6. Hariç operasyon veya.
Sonuç, yalnızca A veya IN (ancak A ve C değil) ise geçerlidir. Aksi takdirde, bu işlem deneme denemesi denir. Xor'u gösterir.
Mantıksal elemanın çıktısındahariç veya mantıksal bir birimi, yalnızca giriş sinyallerinden biri eşit olduğunda ortaya çıkar.mantıksal birim ve istirahat - mantıksal Nolo.
Eşdeğerlik işlemi için gerçeklerin Tatac.
Axorv |
||
Mantıksal vana şeması hariç veya.
7. Operasyon ve birdir.
↓ ».
Operasyon için gerçeklerin Tatac veya - değil.
Noorv |
||
Mantıksal elemanın çıktısında veya - mantıksal birim çalışmaz, yalnızca mantıksal sıfır sinyalleri tüm girişlerine beslendiğinde, diğer durumlarda, çıkışta mantıksal bir sıfır elde edilir.
Mantıksal vana veya - değil.
8. Çalıştırma ve değil.
Bu işlemin sonucu gerçeğin değeri olacaktır, yalnızca ifadelerin bir veya ikisi de yalanın değerini alır. Veya - değil, "⏐ ", nand.
Mantıksal elemanın çıktısında veya - Mantıksal sıfır, yalnızca mantıksal birim sinyalleri tüm girişlerine beslendiğinde, diğer durumlarda, çıkışta bir mantıksal bir birim elde edilir.
Bu işlemin sonucu, yalnızca her iki ifade aynı anda yanlış olduğunda gerçektir. Belirtir veya - değil, "BEN ".
Tablo 2.11. Operasyon için gerçeklerin Tatac veya - değil.
Anorb. |
||
Mantıksal valfin şeması ve değil.
5.2. Mantıkla Yasalar I.dönüşüm geçti.
5.2.1. Yasalar Cebir Mantığı
Kimlik Yasası:herhangi bir ifade kendini tanımlar.
A ≡ A.
Tartışmanın konusu kesinlikle tanımlanmalı ve tartışmanın sonuna kadar değişmemelidir. Bu yasanın ihlal edilmesinin bir örneği, örneğin, programlama, bilgisayar biliminin tek içeriği olarak yorumlandığında, kavramların bir ikamesi olabilir.
Yasalı Yasaklanma:onay ve inkarları aynı anda doğru olamaz.
A ∧ \u003d 0
Bir çelişkili iddiaya bir örnek, "Yağmur yağıyor ve sokakta kuru" ifadesi olarak hizmet edebilir.
Hariç tutulan üçüncü kanun:açıklama, ya da doğru olabilir veya yanlış, üçüncüsü verilmez.
A ∨ \u003d 1
Çift inkar hukuku:onayın reddedilmesi durumundasahte olarak bu ilk ifade doğrudur, başka bir deyişle, uygulanan olumsuzlama işleminin iki katı ilk ifadeyi verir.
A \u003d A.
1. Dönüşüm kuralları.
Laws de Morgana.
2. İşlem hakkı.
Şartların yerlerinin değişikliğinden, miktar değişmez.
İş, faktörlerin değişim yerlerinden değişmez.
İlişkillik kuralları.
(AUW) US \u003d AU (VUS) (A & B) & C \u003d A & (B & C)
- Sağ elle dağıtım.(A & B) v (A & C) \u003d A & BVC (AVB) & (AV C) \u003d aV (B & C)
- İdampotenciliğin sağ.AVA \u003d A.
A & a \u003d a
6. Emilim teoremleri.
Aua & B ^ in
AW A 8C V \u003d AW
A & (aw) \u003d a
A8C (aw c) \u003d a ve in
AVL \u003d L A & 1 \u003d A AVO \u003d A A & 0 \u003d 0
Kıdem tazminatı azalan mantıksal işlemlerin sırası aşağıdakilerdir: olumsuzlama, bağlantısı, ayrılma, ima, eşdeğerlik.
bEN.
4.2. Hangi tam sayıları takip eder:
[Cevap]
4.4. Hangi digitum bir ikili sayı bile bitiyor? Tek bir ikili sayı ne basamak? Hangi rakamlar bile daha dik bir sayı olabilir?
[Cevap]
4.5. En büyük ondalık sayı, üç sayıyla ne yazılabilir:
o a) ikili sistemde;
o b) oktal sistemde;
o c) onaltılık bir sistemde mi?
4.6. Hangi numara sistemi 21 + 24 \u003d 100?
Karar. X, sayı sisteminin istenen tabanı olmasına izin verin. Daha sonra 100 x \u003d 1 · x 2 + 0 · x 1 + 0 · x 0, 21 x \u003d 2 · x 1 + 1 · x 0, 24 x \u003d 2 · x 1 + 4 · x 0. Böylece, x 2 \u003d 2x + 2x + 5 veya x 2 - 4x - 5 \u003d 0. Bu kare denklemin pozitif kökü X \u003d 5'dir.
Cevap. Sayılar beş paketlenmiş bir sistemde yazılır.
4.7. Hangi numara sistemi şu şekilde doğrudur:
o a) 20 + 25 \u003d 100;
o b) 22 + 44 \u003d 110?
4.8. Ondalık sayı 59, başka bir sayı sistemindeki 214 numaraya eşdeğerdir. Bu sistemin tabanını bulun.
[Cevap]
4.9. Sayıları ondalık sisteme çevirin ve ardından ters çeviri yaparak sonuçları kontrol edin:
[Cevap]
4.10. Sayıları ondalık sistemden ikili, sekizli ve onaltılık olarak tercüme edin ve ardından sonuçları ters çeviri yaparak kontrol edin:
a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10; d) 37.25 10; e) 206,125 10.
[Cevap]
4.11. Sayıları ikili sistemden bir sekizli ve onaltılık olarak hareket ettirin ve ardından sonuçları ters çeviriler yaparak kontrol edin:
| a) 1001111110111,0111 2; | d) 1011110011100,11 2; |
| b) 1110101011.1011101 2; | e) 101111111101111 2; |
| c) 10111001.101100111 2; | e) 1100010101.11001 2. |
[Cevap]
4.12. HexadeMimal sayıları ikili ve sekizli sistemlere çevir:
a) 2SE 16; b) 9F40 16; c) abcde 16; d) 1010,101 16; e) 1ABC, 9D 16.
[Cevap]
4.13. Tamsayıları yazın:
o a) İkili sistemde 101101 2 ila 1100002 arasında;
o b) trofik sistemde 202 3 ila 1000 3 arasında;
o c) oktal sistemde 14 8 ila 20 8 arasında;
o D) onaltılık bir sistemde 28 16 ila 30 16 arasında.
4.14. Ondalık sayılar için 47 ve 79, bir sayı sisteminden diğerine bir aktarma zinciri yapın:
[Cevap]
4.15. Tropik ve Patracaidial sayı sistemlerinde açık olmayan sayıların oluşum tablolarını oluşturun.
[Cevap]
4.16. Tropik ve Patracaidial Sayı sistemlerinde en açık numaraların çarpım tablolarını yapın.
[Cevap]
4.17. Numaraları katlayın ve ardından uygun ondalık eklemeleri gerçekleştirerek sonuçları kontrol edin:
[Cevap]
4.18. Hangi sayı sistemlerinde aşağıdaki eklemeleri takip eder? Her sistemin temellerini bulun:
[Cevap]
4.19. Önerilen sonuçları veren harfler yerine ondalık sayıların ikamelerini bulun (farklı rakamlar farklı harflerle değiştirilir):
[Cevap]
4.20. Vekil:
[Cevap]
4.21. Sayıları çoklimat ve sonra uygun ondalık çarpımlarını gerçekleştirerek sonuçları kontrol edin:
| a) 101101 2 ve 101 2; | d) 37 8 ve 4 8; |
| b) 111101 2 ve 11.01 2; | e) 16 8 ve 7 8; |
| c) 1011,11 2 ve 101.1 2; | g) 7.5 ve 1.6 8; |
| d) 101 2 ve 1111.001 2; | h) 6.25 8 ve 7.12 8. |
[Cevap]
4.22. 10102 başına 10010110 2'yi bölün ve ayırıcıyı özel birine çarparak sonucu kontrol edin.
[Cevap]
4.23. 10011010100 2 ila 1100 2'ye bölün ve ardından uygun ondalık ve sekizli bölünmeyi gerçekleştirin.
[Cevap]
4.24. İfadelerin değerlerini hesaplar:
o A) 256 8 + 10110.1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
o B) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
o C) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8;
o d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).
4.25. Aşağıdaki sayıları artan sıraya yerleştirin:
o a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
o B) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
o c) 777 8, 10111111 2, 2FF 16, 500 10;
o d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.
4.26. Azalan numarayı tek yönlü formatta +3, +2, ..., -3 sayısını kaydedin:
o a) doğrudan kodda;
o b) ters kodda;
o c) Ek kodda.
4.27. Direkt Koddaki numarayı kaydedin (1 bayt formatı):
a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
[Cevap]
4.28. Numaraları ters ve ek kodlar (1 bayt formatı) yazın:
a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
[Cevap]
4.29. Ek kodda kaydedilen numaraların ondalık gösterimlerini bulun:
a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1.0000000.
[Cevap]
4.30. Ters Kodunda kaydedilen ondalık sayıları bulun:
a) 1.1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1.0000000.
[Cevap]
4.31. Ters (ek) kodlarını 1 bayt biçiminde ekleyerek sayıların çıkarılmasını gerçekleştirin. Belirtiniz, hangi durumlarda bir tahliye örgü taşması var:
| a) 9 - 2; | d) -20 - 10; | g) -120 - 15; |
| b) 2 - 9; | e) 50 - 25; | h) -126 - 1; |
| c) -5 - 7; | e) 127 - 1; | ve) -127 - 1. |
[Cevap]
Ders 4. Bilgisayarların Aritmetik Temelleri