هوائيات ثنائية القطب: شعاعي. هوائي ثنائي القطب للمجال الكهربائي ثنائي القطب أو هوائي ثنائي القطب

الطاقة الكامنة لثنائي القطب الصلب

ضع في اعتبارك ما يسمى ثنائي القطب الصلب - وهو ثنائي القطب لا تتغير فيه المسافة بين الشحنات ($ l = const $). دعونا نحدد ما هي الطاقة الكامنة التي يمتلكها ثنائي القطب في مجال إلكتروستاتيكي خارجي. إذا كانت الشحنة $ q $ ، وهي نقطة الحقل مع $ varphi $ المحتملة ، تحتوي على طاقة كامنة تساوي:

ثم تكون طاقة ثنائي القطب:

حيث $ (\ varphi) _ +؛ (\ varphi) _- $ هي إمكانات المجال الخارجي في النقاط التي توجد فيها الرسوم $ q $ و $ -q $. تتناقص إمكانات المجال الكهروستاتيكي خطيًا إذا كان المجال منتظمًا في اتجاه متجه شدة المجال. دعنا نوجه المحور X على طول الحقل (الشكل 1). ثم نحصل على:

تين. 1 نرى أن التغيير المحتمل من $ (\ varphi) _ + إلى \ (\ varphi) _- $ يحدث في المقطع $ \ triangle x = lcos \ vartheta $ ، لذلك:

العزم الكهربائي لثنائي القطب

استبدال (4) في (2) نحصل على:

حيث $ \ overrightarrow (p) $ = $ q \ overrightarrow (l) $ هي العزم الكهربائي لثنائي القطب. لا تأخذ المعادلة (6) في الحسبان طاقة التفاعل لشحنات ثنائي القطب. تم الحصول على الصيغة (6) بشرط أن يكون المجال متجانسًا ؛ ومع ذلك ، فهي صالحة أيضًا لحقل غير متجانس.

مثال 1

التخصيص: ضع في اعتبارك ثنائي القطب في مجال غير متجانس يكون متماثلًا حول المحور X. اشرح كيف سيتصرف ثنائي القطب في مثل هذا المجال من حيث القوى المؤثرة عليه.

دع مركز ثنائي القطب يقع على المحور السيني (الشكل 2). الزاوية بين الذراع ثنائي القطب والمحور السيني هي $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $. في حالتنا ، القوى $ F_1 \ ne F_2 $. ستعمل عزم الدوران على ثنائي القطب و

القوة التي تسعى إلى تحريك ثنائي القطب على طول المحور X. لإيجاد معامل هذه القوة ، نستخدم الصيغ:

وفقًا لمعادلة الطاقة الكامنة لثنائي القطب ، لدينا:

اعتبر أن $ \ vartheta = const $

للنقاط على المحور X ، لدينا:

\ \

عند $ \ vartheta 0 $ ، فهذا يعني أن ثنائي القطب يتم سحبه في منطقة حقل أقوى. بالنسبة إلى $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ F_x

لاحظ أنه إذا كان $ - \ frac (\ جزئي W) (\ جزئي x) = F_x $ ، فإن مشتق الطاقة الكامنة يعطي إسقاط القوة على المحور المقابل ، ثم المشتق $ - \ frac (\ جزئي W) (\ جزئي \ vartheta) = M_ \ vartheta $ يعطي إسقاط عزم الدوران على المحور $؟ $:

\ [- \ frac (\ جزئي W) (\ جزئي \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

في الصيغة (1.4) ، يعني الطرح أن اللحظة تميل إلى تقليل الزاوية بين العزم الكهربائي للثنائي القطب ومتجه شدة المجال. يميل ثنائي القطب في مجال كهربائي إلى الدوران بحيث تكون العزم الكهربائي للثنائي القطب موازية للحقل ($ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ uparrow \ overrightarrow (E) $). مع $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $ ، سيكون عزم الدوران صفرًا أيضًا ، لكن هذا التوازن غير مستقر.

مثال 2

المهمة: ثنائيات أقطاب تفصل بينهما $ r $. تقع محاورهم على خط مستقيم واحد. اللحظات الكهربائية متساوية على التوالي: $ p_1 $ و $ p_2 $. احسب الطاقة الكامنة لأي من ثنائيات الأقطاب التي تتوافق مع موضع التوازن المستقر.

سيكون النظام في حالة توازن عندما يتم توجيه ثنائيات الأقطاب كما هو موضح في الشكل. 3 ، على طول الميدان ، شحنة معاكسة إشارة لبعضها البعض.

سنفترض أن المجال يُنشئ ثنائي القطب في اللحظة $ p_1 $ ، سنبحث عن الطاقة الكامنة للثنائي القطب ، الذي يحتوي على عزم كهربائي $ p_2 $ عند نقطة المجال (A) على مسافة r من أول ثنائي القطب. لنفترض أن أذرع ثنائي القطب صغيرة مقارنة بالمسافة بين القطبين ($ l \ ll r $). يمكن أخذ ثنائيات الأقطاب للنقطة (لذلك نفترض أن ثنائي القطب مع اللحظة $ p_2 \ is \ at \ point \ A $). قوة المجال الذي يخلق ثنائي القطب على محوره عند النقطة A بالقيمة المطلقة هي (لـ $ \ varepsilon = 1 $):

يمكن التعبير عن الطاقة الكامنة لثنائي القطب باللحظة $ p_2 $ عند النقطة A بالصيغة:

حيث أخذنا في الاعتبار أن نواقل الشدة والعزم الكهربائي للثنائي القطب يتم توجيههما بشكل مشترك في حالة توازن مستقر. في هذه الحالة ، ستكون الطاقة الكامنة لثنائي القطب الثاني مساوية لـ:

الإجابة: الطاقات المحتملة لثنائيات الأقطاب ستكون متساوية في الحجم $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $.

أ. ب. ريباكوف ،
، فيلق كاديت الفضاء العسكري ، سان بطرسبرج

ثنائي القطب في مجال ومجال ثنائي القطب

الأسئلة الرئيسية للكهرباء الساكنة: ما المجال الذي يخلق توزيعًا معينًا للشحنات وما القوة التي تؤثر على هذه الشحنات في مجال خارجي؟ فيما يتعلق بتهمة النقاط ، يتم حل هذه الأسئلة من خلال صيغ الدورة المدرسية المعروفة للجميع. الشيء المهم والبسيط التالي للكهرباء الساكنة هو ، بالطبع ، ثنائي القطب. ثنائي القطب هو اثنان متقابلان ، متساويان في شحنة نقطة المقدار الواقعة على مسافة ثابتة لمنفصل. يتميز ثنائي القطب بعزم ثنائي القطب ع = qL (1)
أين ل - ناقل موجه من شحنة سالبة إلى موجبة.
يرتبط الاهتمام بالثنائي القطب ، على وجه الخصوص ، بحقيقة أن جزيئات العديد من المواد لها عزم ثنائي القطب ، بالإضافة إلى أن جزيئات جميع المواد تكتسب عزم ثنائي القطب في مجال كهربائي خارجي. والأجسام العيانية (الموصلة وغير الموصلة) مستقطبة في مجال خارجي ، أي الحصول على لحظة ثنائية القطب. أهم تطبيقات النتائج المعروضة هنا هي الحقول الموجودة في العازل الكهربائي.
سنطرح الأسئلة الأكثر طرحًا في الموضوع المذكور ونحاول حلها. لن نحتاج إلى أي رياضيات خاصة خارج نطاق الدورة المدرسية.
سيتم الإشارة إلى مشتق الوظيفة Ф () بواسطة dФ / dх. لتسهيل كتابة بعض النتائج ، سنستخدم الناتج القياسي للمتجهات.
أذكر ذلك أ ب= أ ب كوس α ، حيث α هي الزاوية بين المتجهات. نشير إلى ثابت الأبعاد في قانون كولوم

ثنائي القطب في الميدان (مهام بسيطة)
واحد . ما هي القوى المؤثرة على ثنائي القطب في مجال كهربائي موحد؟
دع ثنائي القطب صفي مجال توتر ه، دع متجه العزم ثنائي القطب يصنع زاوية α مع متجه شدة المجال. من السهل أن نرى أنه في هذه الحالة يعمل زوج من القوى على ثنائي القطب مع اللحظة
М = qElsin α = pEsin α، والتي تسعى إلى توجيه ثنائي القطب على طول خطوط قوة المجال. لذلك إذا كان ثنائي القطب قادرًا على الدوران ، فسوف يوجه نفسه بالطريقة المشار إليها. لاحظ أن ثنائي القطب له موضع توازن آخر عندما يكون موجهًا في الاتجاه المعاكس ، لكن هذا الموقف غير مستقر.
2. ما هي طاقة ثنائي القطب في مجال موحد؟
كما هو الحال دائمًا ، في المشكلات التي نتحدث فيها عن الطاقة الكامنة ، يجب أن نتفق أولاً على المكان الذي سنقوم فيه بقياس هذه الطاقة. دعونا نحسبها مما سبق وضع التوازن... ثم الطاقة هي الشغل الذي ستؤديه قوى المجال عندما يدور ثنائي القطب حول مركزه من الموضع الأولي ، الذي يتميز بالزاوية α (انظر الشكل 1) ، إلى التوازن. تذكر أن العمل مرتبط فقط بحركة الشحنة على طول الاتجاه ه... مع هذا الدوران ، ستتحول شحنات ثنائي القطب على طول خطوط المجال (في اتجاهات مختلفة) بمقدار l (1– cos α) / 2. لذلك ، فإن الطاقة المطلوبة هي W = qEl (1 - cos α) = pE (1 - cos α).
لكن في كثير من الأحيان في الكتب المدرسية عن الكهرباء ، يفضلون أن يفترضوا في هذه المسألة أن W = 0 في موضع ثنائي القطب عندما يكون المتجه صعمودي ه... في هذه الحالة
W = –qEl cos α = –PE.
يمكن الآن صياغة البيان الوارد في نهاية القسم 1 بطريقة أخرى: يميل ثنائي القطب الآن إلى شغل موقع بأقل قدر من الطاقة. لذلك ، تميل جزيئات ثنائي القطب لعزل كهربائي في مجال خارجي إلى توجيه نفسها بالطريقة المشار إليها (والحركة الحرارية تمنعها في ذلك).
3. الآن دع ثنائي القطب ، الموجه على طول خطوط المجال ، يكون في مجال غير متجانس. ثم ، كما يسهل رؤيته ، تؤثر عليه قوة على طول خطوط المجال ، موجهة نحو زيادة شدة المجال:
(يشير الرمزان "+" و "-" إلى الشحنة ثنائية القطب التي تنتمي إليها الكمية المادية المقابلة). هذه هي القوة التي تفسر أبسط تجربة يجذب فيها جسم مشحون (بغض النظر عن علامة الشحنة) قطعًا صغيرة من الورق.

مجال ثنائي القطب
4. قبل أن نبدأ في حساب المجال ثنائي القطب ، دعنا نتناول النقاط العامة. دعنا ، على سبيل المثال ، مهتمون بمجال الجاذبية لكويكب غير منتظم. لا يمكن الحصول على الحقل في المنطقة المجاورة مباشرة للكويكب إلا عن طريق حسابات الكمبيوتر. لكن كلما ابتعدنا عن الكويكب ، زادت دقة اعتباره نقطة مادية (المجال الذي نعرفه). في السعي لتحقيق قدر أكبر من الدقة الرياضية ، كان لا بد من القول إننا نعرف السلوك المقارب للحقل في
نحن نواجه وضعا مماثلا في مجال الكهرباء الساكنة. تشبه خصائص المجال الكهروستاتيكي إلى حد بعيد مجال الجاذبية (لأن القوانين الأساسية متشابهة: قانون كولوم وقانون الجاذبية العامة) ، ولكن إذا جاز لي القول ، "أغنى" منه. بعد كل شيء ، يمكن أن تكون الشحنات الكهربائية من نوعين ، بينهما إمكانية التجاذب والتنافر ، وبين "شحنات الجاذبية" (أي الكتل) فقط التجاذب ممكن.
سنفترض أن شحنة النقطة الموجبة والسالبة q 1 ، q 2 ، ... ، q n موزعة في بعض المناطق المحدودة. شحن النظام بالكامل
(2)
نحن نفهم بالفعل أنه عند Q ≠ 0 ، ينتقل الحقل الكبير r إلى مجال الشحنة النقطية Q. ولكن يطرح سؤال مهم جدًا بالنسبة لنا: ماذا سيكون الحقل على مسافات كبيرة إذا كانت الشحنة الإجمالية
س = 0؟ أبسط توزيع لشحن النقاط مع Q = 0 هو ثنائي القطب. هذا هو السبب في أن دراسة المجال ثنائي القطب تحمل نقاطًا أساسية مهمة.
لذلك ، سنكون مهتمين بشكل أساسي بمثل هذه المواقف عندما تكون جميع الأبعاد المميزة r كبيرة جدًا مقارنة بالمسافة l بين شحنات ثنائي القطب. يمكن وصف هذا الوضع بطريقتين. أولاً ، يمكننا دائمًا أن نضع في اعتبارنا أن الشحنات تقع على مسافة محدودة l من بعضها البعض ، ويمكن أن نكون مهتمين بسلوك الحلول التي تم الحصول عليها ولكن ، يمكننا ببساطة التحدث عن نقطة ثنائية القطب مع لحظة ثنائية القطب معينة p ، فإن جميع نتائجنا صالحة لأي r> 0 (وجهتا النظر هاتان ، بالطبع ، متساويتان).
سنستخدم الصيغ المعروفة لمجالات رسوم النقاط ونأخذ في الاعتبار في التعبيرات التي تم الحصول عليها أن l صغير. لذلك ، نتذكر الصيغ الخاصة بالحسابات التقريبية: إذا ، إذن
خلال العمليات الحسابية ، تشير علامة "" إلى أننا استخدمنا هذه الصيغ في حالة وجود معلمة صغيرة (المعلمة الصغيرة في المشكلات قيد الدراسة هي l / r).
خمسة. الصورة النوعية للخطوط الميدانية للحقل ثنائي القطب معروفة جيدًا ، وهي موجودة في العديد من الكتب المدرسية ، ولن نقدمها هنا. على الرغم من أن حساب المجال عند نقطة عشوائية ليس بالأمر الصعب ، إلا أننا سنقتصر على حساب الإمكانات والقوة على طول الاتجاهين المحددين. قم بمحاذاة أصل نظام الإحداثيات مع مركز ثنائي القطب ، وقم بتوجيه المحور السيني على طول المتجه ص ، والمحور Y عمودي (في هذه الحالة ، تكون شحنات ثنائي القطب على مسافة من أصل الإحداثيات). سوف نفترض ذلك عند نقطة بعيدة لانهائية
6. احسب شدة مجال ثنائي القطب على المحور ص.
بمبدأ التراكب ، ه = ه + + ه -، أين E +و ه -- متجهات شدة مجال الشحنات الفردية. من تشابه المثلثات:
والتي يمكن كتابتها كـ
الآن دعنا نتحدث عن المسار المحتمل على طول المحور Y. منذ أي نقطة على المحور Y ، المتجه ه عمودي على المحور ، فعندما تتحرك بعض الشحنة على طول هذا المحور ، فإن الحقل ثنائي القطب لا يعمل ، وبالتالي ، في أي نقطة من هذا المحور
7. دعونا نحسب الجهد j للمجال عند نقطة عشوائية على المحور x. وفقًا لمبدأ التراكب ، فهو يساوي مجموع الإمكانات ويتم إنشاؤه بواسطة الشحنات الموجبة والسالبة.
دع x> 0 ، ثم:
(3)
(التعبير عن (x) لـ x< 0 будет c другим знаком).
يتضح من تناظر المشكلة أن متجه شدة المجال على المحور x هيحتوي فقط على مكون E x. يمكن حسابه بناءً على الصيغة المعروفة التي تربط شدة المجال والإمكانات:
(4)
لكن في الدورة المدرسية ، عادةً ما يتم تجاوز الصيغة (4) ، لذلك نحسب Ex مباشرة: أو

لذلك ، عند الابتعاد عن ثنائي القطب على طول المحور x أو على طول المحور y ، يتناقص الحقل بمقدار ص –3... يمكن إثبات أن المجال يتصرف بنفس الطريقة في أي اتجاه.
يتم إعطاء التعبير عن الإمكانات عند نقطة تعسفية بدون اشتقاق: (أي عند الحذف

في أي اتجاه بخلاف المحور الصادي ، تقل الإمكانات مثل ص –2). تأكد من أنه في حالات خاصة تؤدي هذه الصيغة إلى النتائج التي نعرفها بالفعل.
8. الخلوة. تذكر أنه بالنسبة لمستوى لا نهائي مشحون بشكل منتظم ، فإن شدة المجال لا تعتمد على المسافة من المستوى (أو ، إذا كنت تفضل ذلك ، تتناقص مثل ص 0). لشحنة نقطة ، فإنه ينخفض ​​مثل ص –2... ثنائي القطب ، كما اكتشفنا ، يتناقص عند اللانهاية مثل r –3. حاول تخمين توزيع الشحنات التي تتناقص عندها شدة المجال ص -1 ؛ ص –4.

تفاعل ثنائي القطب مع الشحنات الأخرى
9. فكر الآن في تفاعل ثنائي القطب ونقطة الشحنة q '(دع q'> 0). يكرر الشكل إلى حد كبير الشكل الوارد في القسم 5. هناك قمنا بحساب شدة المجال للقطب ثنائي القطب ، وبالتالي ، نعرف بالفعل القوة التي تعمل على شحنة نقطية. لاحظ أن هذا التفاعل هو أبسط مثال على القوى البعيدة عن المركز (تذكر مكان مواجهة القوى البعيدة عن المركز بين الجسيمات في الدورة المدرسية).
ولكن لا تزال هناك أسئلة: ما هي القوة التي تعمل على ثنائي القطب؟ اين تعلق يمكنك الإجابة على هذه الأسئلة فورًا دون تردد. يجب أن تكون القوة المطلوبة F ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، مساوية لـ - F ′ ويجب تطبيقها على خط مستقيم واحد مع F ′. ربما سيفاجئ شخص ما أن ناتج القوتين المؤثرين على الشحنات + q و –q للثنائي القطب قد تم تطبيقه في مكان ما بعيدًا عن ثنائي القطب. ماذا يعني؟ هل هذا يعني اي شيء. وماذا يعني أن نتيجة قوى الجاذبية المؤثرة على الدونات مطبقة في مركز الحفرة؟ لا يكون لنتيجة القوتين أي معنى خاص ؛ فهي ببساطة تستبدل في جميع النواحي عدة قوى (أو حتى لا تعد ولا تحصى) في المعادلات الأساسية للميكانيكا. (من أجل الموضوعية ، نلاحظ أن هناك مؤلفين مشهورين جدًا تعتبر وجهة النظر هذه غير مقبولة. إنهم يفضلون القول إن القوة المطبقة على ثنائي القطب نفسه ، وكذلك لحظة القوى ، تعمل على ثنائي القطب من جانب شحنة نقطية).
10. أوجد قوة وطاقة تفاعل ثنائيات أقطاب حيث يقع المتجهان p 1 و p 2 على خط مستقيم واحد. المسافة بين ثنائيات القطب x.
دعونا نحسب الطاقة الإجمالية لشحنات ثنائي القطب الثاني في مجال الأول (انظر البند 7):

من الواضح أن ثنائيات الأقطاب التي تواجه بعضها البعض مع أقطاب متقابلة (كما في الشكل) تجذب (وهذا يتوافق مع علامة "-" في التعبير عن W) ، عندما ينقلب أحد ثنائيات الأقطاب ، ستغير الطاقة علامتها.
لن نعيد إنتاج حسابات رتيبة إلى حد ما ونكتب على الفور التعبير عن حجم قوة التفاعل لهذه ثنائيات الأقطاب (تحقق من ذلك!):
11. أوجد طاقة التفاعل لاثنين من ثنائيات القطب ، حيث يقع p 1 على الخط المستقيم الذي يربط بين القطبين ، و p 2 عموديًا عليها. المسافة بين ثنائيات القطب x. (تحقق من نفسك - الإجابة واضحة.)
12. أوجد طاقة التفاعل لاثنين من ثنائيات القطب حيث يكون المتجهان ص 1 و ص 2 متوازيان مع بعضهما البعض وكلاهما متعامد مع المحور السيني الذي توجد عليه ثنائيات الأقطاب.

ملاحظات إضافية
13. إذن ، ثنائي القطب هو أبسط مثال على نظام الشحنات ذات الشحنة الإجمالية Q = 0. كما رأينا ، تتناقص إمكانات المجال ثنائي القطب على مسافات كبيرة منه بمقدار r –2. هل يمكن تعميم هذه النتيجة على حالة أكثر عمومية؟
من الممكن تعميم مفهوم العزم ثنائي القطب بحيث يميز أي توزيع للشحنات. على وجه الخصوص ، بالنسبة لنظام شحنات n نقطة ، يتم تحديد العزم ثنائي القطب على النحو التالي:
. (5)

من السهل أن نرى أن هذه الكمية مضافة. يمكن إثبات أن P عند Q = 0 لا تعتمد على اختيار الأصل. تأكد من أنه في حالة معينة تدخل هذه الصيغة في (1).
احسب العزم ثنائي القطب P لسلسلة من توزيعات الشحنة البسيطة (في جميع الحالات ، المسافة بين أقرب الشحنات ل).
يمكن للمرء أن يتحدث عن التوزيعات المستمرة للشحنات ، ولكن بدلاً من المجاميع في (2) و (5) على المرء أن يكتب تكاملات على الحجم.
النتائج التي تم الحصول عليها أعلاه تخبرنا ما هي قيمة العزم ثنائي القطب. في الواقع ، يمكن بشكل عام إثبات أننا كلما ابتعدنا عن نظام تعسفيالشحنات بشحنة إجمالية Q = 0 ولحظة ثنائية القطب P ≠ 0 ، لذلك سيكون مجالها أقرب إلى المجال المدروس لثنائي القطب الأولي مع عزم ثنائي القطب P.
يمكن للمرء أن يذهب إلى أبعد من هذا المسار ويفكر في مجال نظام الشحنات مع Q = 0 و P = 0. أحد أكثر أمثلة بسيطةيظهر مثل هذا النظام في الشكل. أ هو ما يسمى الرباعي. تتناقص إمكانات المجال الرباعي عند اللانهاية مثل r –3.
سلسلة "شحنة نقطة - ثنائي القطب - رباعي القطب ..." يمكن أن تستمر أكثر. الاسم الشائع لهذه الكائنات متعدد الأقطاب. لكننا سنتوقف عند هذا الحد.

14. عندما توضع الذرة في مجال كهربائي ، فإن القوى المطبقة على النواة وعلى غلاف الإلكترون يتم توجيهها في اتجاهات مختلفة. تحت تأثير هذه القوى ، تكتسب الذرة عزمًا ثنائي القطب ريتزامن في الاتجاه مع اتجاه شدة المجال الخارجية ه 0 .
بالطبع ، تكتسب الجزيئات أيضًا لحظة ثنائية القطب في مجال خارجي (ولكن بالنسبة لها ، بشكل عام ، البيان السابق حول اتجاه المتجه ر ).
لكن العديد من الجزيئات لها لحظات ثنائية القطب حتى في حالة عدم وجود مجال خارجي. علاوة على ذلك ، عادة ما تكون لحظات ثنائي القطب الجوهرية أعلى بكثير من اللحظات المستحثة (إذا تحدثنا عن الحقول المعتادة التي يمكن تحقيقها في المختبر). بالنسبة للعديد من العمليات في الطبيعة (على وجه الخصوص ، لوجود الحياة) ، من المهم للغاية أن يكون لجزيء الماء عزم ثنائي القطب.
"من الصعب تخيل ما سيكون عليه العالم إذا كانت الذرات في جزيء H 2 O مرتبة في خط مستقيم ، كما هو الحال في جزيء CO 2 ؛ ربما لن يكون هناك من يراقبها "(E. Parcell. الكهرباء والمغناطيسية. - M. ، 1975).

الإجابات
للبند 8. نظام من الشحنات تتناقص فيه شدة المجال عند اللانهاية لأن r –1 عبارة عن خيط لانهائي مشحون بشكل منتظم.
للبند 11. عندما يتحرك ثنائي القطب الأول على طول المحور x ، تعمل القوى العمودية على هذا المحور على شحناته من جانب ثنائي القطب الثاني ، أي لا يوجد عمل يتم القيام به في هذه الحالة ، مما يعني أن W = 0.
للبند 12. لتبسيط الحساب ، من الضروري اختيار طريقة نقل أحد ثنائيات الأقطاب من اللانهاية إلى الحالة التي تهمنا بنجاح. من الملائم تحريكه أولاً على طول المحور x ، وتوجيه متجه العزم ثنائي القطب على طول المحور (في هذه الحالة ، يكون عمل قوى التفاعل للثنائيات القطبية يساوي صفرًا) ، ثم قم بتدويره بمقدار 90 درجة. عندما يتم تدوير ثنائي القطب الثاني ، يجب أن تقوم القوى الخارجية بالعمل (انظر البند 2). هذه هي طاقة تفاعل ثنائيات القطب.
للبند 13. اللحظات ثنائية القطب متساوية: أ) 0 ؛ ب) 2qlj ؛
ج) 0 ؛ د) –3qli (هنا i و j متجهان للوحدة في اتجاهات محوري X و Y ، على التوالي).

لكل جهاز لاسلكيالهوائي مطلوب. هذا الجهاز الميكانيكي الموصّل هو محول طاقة يحول إشارة التردد اللاسلكي المرسلة (RF) إلى كهربائية و المجالات المغناطيسيةتشكل موجة راديو. كما أنه يحول الموجة الراديوية المستلمة مرة أخرى إلى إشارة كهربائية. مجموعة متنوعة لا حصر لها من التكوينات ممكنة للهوائيات. ومع ذلك ، يعتمد معظمها على نوعين رئيسيين: هوائيات ثنائية القطب وسوط.

الهوائيات

تحتوي الموجة الراديوية على مجال كهربائي عمودي على المجال المغناطيسي. كلاهما عمودي على اتجاه الانتشار (الشكل أدناه). هذا هو المجال الكهرومغناطيسي الذي يخلق الهوائي. يتم إنشاء الإشارة المنبعثة من الجهاز عند جهاز الإرسال ثم إرسالها إلى الهوائي باستخدام خط نقل ، وعادة ما يكون كبل متحد المحور.

الخطوط هي خطوط قوة مغناطيسية وكهربائية تتحرك معًا وتدعم بعضها البعض أثناء تحركها للخارج من الهوائي.

يخلق الجهد مجالًا كهربائيًا حول عناصر الهوائي. يخلق التيار في الهوائي مجالًا مغناطيسيًا. تتحد الحقول الكهربائية والمغناطيسية وتتجدد معًا وفقًا لمعادلات ماكسويل المعروفة ، ويتم إرسال موجة "مجمعة" من الهوائي إلى الفضاء. عند استقبال إشارة ، تحفز الموجة الكهرومغناطيسية جهدًا في الهوائي ، والذي يحول الموجة الكهرومغناطيسية مرة أخرى إلى إشارة كهربائية يمكن معالجتها بشكل أكبر.

الاعتبار الأساسي في اتجاه أي هوائي هو الاستقطاب ، والذي يشير إلى اتجاه المجال الكهربائي (E) مع الأرض. إنه أيضًا اتجاه عناصر الإرسال بالنسبة إلى الأرض. عموديا هوائي مثبتعموديًا على الأرض ، تنبعث منها موجة مستقطبة رأسياً. وهكذا ، يصدر الهوائي الأفقي موجة مستقطبة أفقيًا.

يمكن أن يكون الاستقطاب دائريًا أيضًا. يمكن أن تصدر التكوينات الخاصة مثل الهوائيات الحلزونية أو الحلزونية موجة دوارة ، مما يؤدي إلى تكوين موجة مستقطبة دوارة. يمكن للهوائي إنشاء اتجاه دوران إما إلى اليمين أو إلى اليسار.

من الناحية المثالية ، يجب أن يكون للهوائيات في كل من المرسل والمستقبل نفس الاستقطاب. عند الترددات التي تقل عن 30 ميغا هرتز ، عادة ما تنعكس الموجة أو تنكسر أو تدور أو يتم تعديلها بطريقة أخرى بواسطة الغلاف الجوي أو الأرض أو أي أشياء أخرى. لذلك ، فإن مطابقة الاستقطاب على الجانبين ليست حاسمة. في الترددات VHF و UHF و UHF ، يجب أن يكون الاستقطاب هو نفسه لضمان أفضل إرسال ممكن للإشارة. ولاحظ أن الهوائيات تظهر المعاملة بالمثل ، أي أنها تعمل بشكل جيد للإرسال والاستقبال.

هوائي ثنائي القطب أو ثنائي القطب

ثنائي القطب عبارة عن هيكل نصف موجي مصنوع من الأسلاك والأنبوب لوحة الدوائر المطبوعة(ثنائي الفينيل متعدد الكلور) أو غيرها من المواد الموصلة. يتم تقسيمها إلى جزأين متساويين من الأطوال الموجية ويتم تغذيتها بواسطة خط نقل.

توضح الخطوط توزيع المجالات الكهربائية والمغناطيسية. الطول الموجي الواحد (λ) يساوي:

نصف موجة:

λ / 2 = 492 / f ميجاهرتز

عادةً ما يتم تقصير الطول الفعلي اعتمادًا على حجم أسلاك الهوائي. أفضل تقريب للطول الكهربائي:

λ / 2 = 492 كلفن / و ميجاهرتز

حيث K هو المعامل الذي يربط قطر الموصل بطوله. هذا هو 0.95 للهوائيات السلكية بتردد 30 ميجاهرتز أو أقل. أو:

λ / 2 = 468 / f ميجاهرتز

الطول بالبوصة:

λ / 2 = 5904 كلفن / و ميجاهرتز

قيمة K أصغر للعناصر ذات القطر الأكبر. لأنبوب نصف بوصة ، K يساوي 0.945. يجب أن تكون القناة ثنائية القطب لـ 165 MHz:

λ / 2 = 5904 (0.945) / 165 = 33.81 بوصة

أو شريحتين مقاس 16.9 بوصة.

الطول مهم لأن الهوائي عبارة عن جهاز طنين. لتحقيق أقصى قدر من كفاءة الإشعاع ، يجب ضبطه على تردد التشغيل. ومع ذلك ، يعمل الهوائي بشكل معقول على مدى تردد ضيق مثل مرشح الرنين.

عرض النطاق الترددي ثنائي القطب هو وظيفة هيكلها. يتم تعريفه عادة على أنه النطاق الذي تكون فيه نسبة الموجة الثابتة للهوائي (SWR) أقل من 2: 1. يتم تحديد VSWR من خلال مقدار الإشارة المنعكسة من الجهاز مرة أخرى على طول خط النقل الذي يغذيه. إنها دالة لمقاومة الهوائي فيما يتعلق بمقاومة خط النقل.

خط النقل المثالي هو زوج موصل متوازن بمقاومة 75 أوم. تستطيع ايضا استخذام كابل متحد المحوربمقاومة مميزة تبلغ 75 أوم (Zo). يمكن أيضًا استخدام كبل متحد المحور بمقاومة مميزة تبلغ 50 أوم لأنه يتطابق مع الهوائي جيدًا إذا كان أقل من نصف الطول الموجي فوق الأرض.

الكبل المحوري عبارة عن خط غير متوازن حيث يتدفق تيار التردد اللاسلكي خارج الدرع المحوري ، مما يؤدي إلى حدوث بعض التداخل المستحث غير المرغوب فيه في الأجهزة القريبة ، على الرغم من أن الهوائي سيعمل بشكل جيد. أفضل طريقة للتغذية هي استخدام محول balun عند نقطة التغذية باستخدام كابل متحد المحور. Balun هو جهاز محول يقوم بتحويل الإشارات المتوازنة إلى إشارات غير متوازنة ، أو العكس.

يمكن تثبيت ثنائي القطب أفقياً أو رأسياً حسب الاستقطاب المطلوب. يجب أن يعمل خط الإمداد بشكل مثالي عموديًا على العناصر المنبعثة لتجنب تشويه الإشعاع ، لذلك غالبًا ما يكون ثنائي القطب موجهًا أفقيًا.

يعتمد مخطط إشعاع إشارة الهوائي على هيكلها وتركيبها. الإشعاع الفيزيائي ثلاثي الأبعاد ، ولكن عادة ما يتم تمثيله بواسطة أنماط الإشعاع الأفقية والرأسية.

نمط الاتجاه الأفقي لثنائي القطب هو الشكل الثامن (الشكل 3). يظهر الحد الأقصى للإشارة على الهوائي. يوضح الشكل 4 مخطط الإشعاع العمودي. هذه عينات مثالية يمكن تشويهها بسهولة بواسطة الأرض وأي أجسام قريبة.

يرتبط كسب الهوائي بالاتجاهية. عادة ما يتم التعبير عن الكسب بالديسيبل (ديسيبل) مع بعض المراجع ، مثل الهوائي الخواص ، وهو مصدر نقطة لطاقة تردد الراديو التي تشع إشارة في جميع الاتجاهات. فكر في مصدر ضوء نقطي ينير الجزء الداخلي من كرة متوسعة. الهوائي المتناحي له ربح قدره 1 أو 0 ديسيبل.

إذا كان المرسل يشكل مخطط الإشعاع أو يركز عليه ويجعله أكثر اتجاهية ، فإن له كسب هوائي متناحٍ. ثنائي القطب له كسب خواص قدره 2.16 ديسيبل. في بعض الحالات ، يتم التعبير عن الكسب كدالة للمرجع ثنائي القطب بوحدة dBd.

هوائي عمودي مع عاكسات أفقية إضافية

هذا الجهاز هو في الأساس نصف ثنائي القطب مركب عموديًا. يستخدم مصطلح monopole أيضًا لوصف هذا الإعداد. تشكل الأرض الموجودة أسفل الهوائي ، أو السطح الموصل مع أصغر نصف قطر / 4 ، أو مخطط موصلات λ / 4 يسمى نصف القطر ، النصف الآخر من الهوائي (الشكل 5).

إذا كان الهوائي متصلاً بأرضية جيدة ، فإنه يسمى هوائي ماركوني. الهيكل الرئيسي هو النصف الآخر λ / 4 لجهاز الإرسال. إذا كان المستوى الأرضي ذو حجم وموصلية كافية ، فإن أداء التأريض يعادل ثنائي القطب المركب رأسياً.

الطول الرأسي لربع الموجة:

λ / 4 = 246 كلفن / و ميجاهرتز

عامل K أقل من 0.95 للقطاعات الرأسية ، والتي عادة ما تكون مصنوعة من أنبوب أعرض.

مقاومة نقطة التغذية نصف ثنائي القطب أو ما يقرب من 36 أوم. الرقم الفعلي يعتمد على الارتفاع فوق سطح الأرض. مثل ثنائي القطب ، يكون مستوى الأرض طنينًا وعادة ما يكون له مكون تفاعلي في ممانعته الأساسية. أكثر خطوط النقل شيوعًا هو 50-coax لأنه يتطابق بشكل جيد نسبيًا مع مقاومة الهوائي مع SWR أقل من 2: 1.

الهوائي العمودي مع عنصر عاكس إضافي غير اتجاهي. مخطط الإشعاع الأفقي عبارة عن دائرة يرسل فيها الجهاز إشارة بشكل متساوٍ في جميع الاتجاهات. يوضح الشكل 6 مخطط الإشعاع العمودي. مقارنة بالنمط الاتجاهي العمودي للثنائي القطب ، فإن المستوى الأرضي لديه زاوية إشعاع منخفضة ، مما يعطي ميزة انتشار أوسع عند ترددات أقل من حوالي 50 ميجاهرتز.

الاستنتاجات

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن صنع هوائيين عموديين أو أكثر بعنصر عاكس إضافي لإنشاء إشارة مضخمة اتجاهية أكثر. على سبيل المثال ، يستخدم الراديو الاتجاهي AM برجين أو أكثر لتوجيه إشارة قوية في اتجاه واحد أثناء قمعها في الاتجاه الآخر.

نسبة الموجة الدائمة

الموجات الدائمة هي أنماط توزيع الجهد والتيار على طول خط النقل. إذا كانت الممانعة المميزة (Zo) للخط تتطابق مع مقاومة خرج المولد (المرسل) وحمل الهوائي ، فإن الجهد والتيار على طول الخط ثابتان. مع المعاوقة المتطابقة ، يحدث أقصى نقل للطاقة.

إذا كان حمل الهوائي لا يتطابق مع مقاومة الخط ، فلن يمتص الحمل كل الطاقة المرسلة. أي قوة لا يمتصها الهوائي تنعكس مرة أخرى على طول الخط ، وتتداخل مع الإشارة المباشرة وتحدث تغييرات في التيار والجهد على طول الخط. هذه الاختلافات هي موجات واقفة.

مقياس هذا التناقض هو نسبة الموجة الدائمة (SWR). عادةً ما يتم التعبير عن VSWR كنسبة من القيم القصوى والدنيا لقيم التيار أو الجهد الأمامي والعكس على طول الخط:

VSWR = I max / I min = V max / V min

آخرون أكثر بطريقة بسيطةللتعبير عن SWR هي نسبة الممانعة المميزة لخط النقل (Zo) إلى مقاومة الهوائي (R):

SWR = Z o / R أو R / Z o

اعتمادا على أي مقاومة أعلى.

SWR المثالي هو 1: 1. يشير SWR من 2 إلى 1 إلى 10٪ من القدرة المنعكسة ، مما يعني أن 90٪ من القدرة المرسلة تذهب إلى الهوائي. يعتبر VSWR بنسبة 2: 1 عمومًا الحد الأقصى المقبول لمعظم الأشخاص عمل فعالالأنظمة.

دعونا الآن نفكر في الحقل الناتج ، الذي ينشأ عندما يعمل مذبذبا في وقت واحد. في الفصل السابق ، تعاملنا بالفعل مع عدد قليل من أبسط الحالات. سنقدم أولاً صورة نوعية للظاهرة ، ثم نصف التأثيرات نفسها من وجهة نظر كمية. لنأخذ أبسط الحالاتعندما تكون المذبذبات والكاشف في نفس المستوى الأفقي ، وتتأرجح المذبذبات في الاتجاه الرأسي.

تين. في الشكل 29.5 ، يتم عرض منظر علوي لكلا المذبذبين ؛ في هذه الحالة ، المسافة بينهما في اتجاه الشمال والجنوب تساوي نصف الطول الموجي وتتأرجح في مرحلة واحدة ، أي فرق الطور بين المذبذبات هو صفر. نحن مهتمون بكثافة الإشعاع في اتجاهات مختلفة. نعني بالشدة كمية الطاقة التي تمر من خلالنا في ثانية واحدة ؛ يتناسب مع مربع متوسط ​​الوقت لشدة المجال. لذلك ، لتحديد سطوع الضوء ، عليك أن تأخذ مربع شدة المجال الكهربائي ، وليس القوة نفسها. (تتميز قوة المجال الكهربائي بالقوة التي يعمل بها المجال على شحنة ثابتة ، وتتناسب كمية الطاقة التي تمر عبر منطقة معينة مع مربع شدة المجال وتُقاس بالواط لكل متر مربع. سيتم اشتقاق معامل التناسب في الفصل التالي.) إذا كنا في الغرب من نظام المذبذبات ، ومن كلا المذبذبين نحصل على الحقول التي هي نفسها في الحجم ومع نفس المرحلة ، بحيث يكون المجال الكهربائي الكلي هو ضعف مجال مذبذب فردي. وبالتالي ، ستكون الشدة أربعة أضعاف الشدة الناتجة عن عمل مذبذب واحد فقط. (تشير الأرقام الواردة في الشكل 29.5 إلى الشدة ، ووحدة القياس هي شدة إشعاع مذبذب واحد موضوعة عند نقطة الأصل.) الآن دع الحقل يُقاس في الاتجاه الشمالي أو الجنوبي ، على طول خط المذبذبات . نظرًا لأن المسافة بين المذبذبات تساوي نصف الطول الموجي ، فإن مجالات إشعاعها تختلف في الطور بمقدار نصف دورة بالضبط ، وبالتالي فإن المجال الإجمالي يساوي صفرًا. بالنسبة للزاوية المتوسطة (متساوية) ، تكون الشدة مساوية لـ 2 ، أي تناقص ، تأخذ الشدة بالتتابع القيم 4 ، 2 ، O ، إلخ. نحن بحاجة لمعرفة كيفية إيجاد شدة الزوايا المختلفة. في جوهرها ، تتلخص المشكلة في إضافة ذبذبتين بمراحل مختلفة.

الشكل 29.5. اعتماد شدة الإشعاع لاثنين من ثنائيات الأقطاب على مسافة نصف طول الموجة على اتجاه الإشعاع.

أ - ثنائيات القطب في المرحلة () ؛ ب - ثنائيات الأقطاب في الطور المضاد.

دعنا نلقي نظرة سريعة على بعض الحالات الأكثر إثارة للاهتمام. دع المسافة بين المذبذبات ، كما كان من قبل ، تساوي نصف الطول الموجي ، لكن تذبذبات أحد المذبذبات تتأخر في الطور عن اهتزازات الآخر بمقدار نصف الفترة (انظر الشكل 29.5 ، ب). تختفي الشدة في الاتجاه الأفقي (غربًا أو شرقًا) لأن أحد المذبذبات يدفع في اتجاه واحد والآخر في الاتجاه المعاكس. إلى الشمال ، تصل الإشارة من أقرب مذبذب نصف فترة قبل الإشارة من المذبذب البعيد. لكن الأخيرة تأخرت في تذبذباتها بمقدار نصف فترة فقط ، بحيث تصل كلتا الإشارتين في نفس الوقت ، وتكون الشدة في اتجاه الشمال 4. الشدة بزاوية 30 درجة ، كما سيظهر لاحقًا ، هي مرة أخرى يساوي 2.

نأتي الآن إلى خاصية مثيرة للاهتمام ومفيدة للغاية في الممارسة. لاحظ أن علاقات الطور بين المذبذبات تستخدم عند إرسال موجات الراديو. لنفترض أننا نريد إرسال إشارة راديو إلى جزر هاواي. لهذا نستخدم نظام هوائي مرتب كما هو موضح في الشكل. 29.5 ، أ ، وضبط فرق الطور الصفري بينهما. ثم ستذهب أقصى كثافة في الاتجاه الصحيح ، حيث تقع جزر هاواي إلى الغرب من الولايات المتحدة. في اليوم التالي سنقرر إرسال إشارات إلى كندا. وبما أن كندا تقع في الشمال ، فنحن نحتاج فقط إلى تغيير إشارة أحد الهوائيات بحيث تكون الهوائيات في الطور المضاد ، كما في الشكل. 29.5 ، ب ، وسيتجه الإرسال شمالًا. يمكن ان يخطر لك أجهزة مختلفةأنظمة الهوائي. طريقتنا هي واحدة من أبسط الطرق ؛ يمكننا تعقيد النظام بشكل كبير ، وبعد اختيار علاقات الطور اللازمة ، نرسل الحزمة بأقصى كثافة في الاتجاه المطلوب ، دون حتى تحريك أي من الهوائيات! ومع ذلك ، في كلا البثين الإذاعيين ، أهدرنا الكثير من الطاقة ، وسارت في الاتجاه المعاكس تمامًا ؛ أتساءل ما إذا كانت هناك طريقة لإرسال الإشارات في اتجاه واحد فقط؟ للوهلة الأولى ، يبدو أن زوجًا من الهوائيات من هذا النوع يشع دائمًا بشكل متماثل. في الواقع ، الصورة أكثر تنوعًا. لننظر ، على سبيل المثال ، في حالة الإشعاع غير المتماثل من هوائيين.

الشكل 29.6. هوائيان ثنائي القطب لأقصى قدر من الإشعاع

لنفترض أن المسافة بين الهوائيات تساوي ربع الطول الموجي ويكون الهوائي الشمالي متخلفًا عن الهوائي الجنوبي في الطور بمقدار ربع الفترة. فماذا نحصل إذن (شكل 29.6)؟ كما سنبين لاحقًا ، في الاتجاه الغربي ، تكون الشدة 2. في الاتجاه الجنوبي ، ستكون صفرًا ، لأن الإشارة من المصدر الشمالي تأتي متأخرة بمقدار 90 درجة عن الإشارة من المصدر الجنوبي ، علاوة على أنها تتأخر متأخر في الطور بمقدار 80 درجة أخرى ؛ نتيجة لذلك ، يكون فرق الطور الإجمالي 180 درجة والتأثير الصافي هو صفر. في اتجاه الشمال ، تصل الإشارة من المصدر قبل 90 درجة من الإشارة الواردة ، لأن المصدر أقرب بمقدار ربع موجة. لكن فرق الطور هو 90 درجة ويعوض التأخير الزمني ، لذلك تأتي كلتا الإشارتين في نفس المرحلة ، مما يعطي كثافة 4.

وبالتالي ، مع بعض البراعة في وضع الهوائيات واختيار تحولات الطور المرغوبة ، من الممكن توجيه طاقة الإشعاع في اتجاه واحد. صحيح أن الطاقة ستظل تنبعث على مدى واسع من الزوايا. هل من الممكن تركيز الإشعاع في نطاق أضيق من الزوايا؟ العودة مرة أخرى إلى موجة الإرسال إلى جزر هاواي ؛ هناك موجات الراديو تتجه غربًا وشرقًا على نطاق واسع من الزوايا وحتى عند زاوية 30 درجة كانت الشدة نصف الحد الأقصى فقط ، وكانت الطاقة مهدرة.

هل يمكن تحسين هذا الوضع؟ دعونا ننظر في الحالة التي تكون فيها المسافة بين المصادر مساوية لعشرة أطوال موجية (الشكل 29.7) ، وفرق الطور للتذبذبات يساوي صفرًا. هذا أقرب إلى الموقف الموصوف سابقًا ، عندما جربنا فترات تساوي عدة أطوال موجية بدلاً من كسور صغيرة من الطول الموجي. هذه صورة مختلفة.

الشكل 29.7. توزيع شدة اثنين من ثنائيات القطب. متباعدة

إذا كانت المسافة بين المصادر تساوي عشرة أطوال موجية (نختار الحالة الأخف عندما تكون في الطور) ، فإن الشدة في الاتجاهين الغربي والشرقي تكون قصوى وتساوي 4. إذا تحركنا بزاوية صغيرة ، فإن المرحلة يصبح الاختلاف 180 درجة وتنعكس الشدة إلى الصفر. بشكل أكثر صرامة: إذا رسمنا خطوطًا مستقيمة من كل مذبذب إلى نقطة المراقبة وحساب الفرق في المسافات إلى المذبذبات ، واتضح أنها متساوية ، فستكون كلتا الإشارتين في الطور المضاد والتأثير الكلي يساوي صفرًا. هذا الاتجاه يقابل الصفر الأول في الشكل. 29.7 (لم يتم الاحتفاظ بالمقياس في الشكل ، وهذا في جوهره رسم بياني تقريبي). هذا يعني أننا نحصل على شعاع ضيق في الاتجاه الصحيح ؛ إذا تحركنا إلى الجانب قليلاً ، تختفي الشدة. لأغراض عملية ، لسوء الحظ ، فإن أنظمة الإرسال هذه لها عيب كبير: عند زاوية معينة ، يمكن أن تصبح المسافة متساوية ومن ثم ستعود كلتا الإشارتين إلى الطور مرة أخرى! والنتيجة هي صورة ذات ارتفاعات وانخفاضات متناوبة ، تمامًا كما في الفصل. 28 للمسافة بين المذبذبات يساوي.

كيف تتخلص من كل الارتفاعات غير الضرورية؟ هناك طريقة مثيرة للاهتمام للتخلص من الارتفاعات غير المرغوب فيها. لنضع عددًا آخر بين الهوائيين (الشكل 29.8). دع المسافة بين المتطرفين لا تزال متساوية ، وبعد كل منها ، ضع الهوائي واضبط جميع الهوائيات على مرحلة واحدة. وبالتالي ، سيكون لدينا ستة هوائيات في المجموع ، وستزداد الكثافة في الاتجاه الغربي والشرقي ، بالطبع ، بشكل كبير مقارنة بكثافة هوائي واحد. سيزداد الحقل ستة أضعاف ، وستزداد الشدة ، المعطاة بمربع الحقل ، ستة وثلاثين مرة. بالقرب من اتجاه الغرب والشرق ، كما كان من قبل ، سيكون هناك اتجاه بدون كثافة ، وبعد ذلك ، حيث توقعنا أن نرى حدًا أقصى مرتفعًا ، لن يظهر سوى "حدبة" صغيرة. دعنا نحاول معرفة سبب حدوث ذلك.

شكل. 29.8. جهاز من ستة هوائيات ثنائية القطب وجزء من توزيع شدة إشعاعها.

يبدو أن سبب ظهور الحد الأقصى لا يزال موجودًا ، لأنه يمكن أن يكون مساويًا لطول الموجة ، والمذبذبات 1 و 6 ، كونهما في الطور ، يضخمان إشاراتهما بشكل متبادل. لكن المذبذبات 3 و 4 خارج الطور مع المذبذبات 1 و 6 ، ويختلفان عنهما في الطور بنحو نصف طول الموجة ، ولهما تأثير معاكس مقارنة بهذه المذبذبات. لذلك ، تبين أن الشدة في هذا الاتجاه صغيرة ، على الرغم من أنها ليست صفرًا تمامًا. والنتيجة هي شعاع قوي في الاتجاه المطلوب وسلسلة من الحدود القصوى الجانبية الصغيرة. لكن في مثالنا الخاص ، هناك مصدر إزعاج إضافي واحد: نظرًا لأن المسافة بين ثنائيات الأقطاب المتجاورة متساوية ، يمكنك إيجاد الزاوية التي يكون فيها الاختلاف في مسار الأشعة من ثنائيات الأقطاب المجاورة مساويًا تمامًا لطول الموجة. ستختلف الإشارات من المذبذبات المجاورة بمقدار 360 درجة ، أي أنها ستكون مرة أخرى في الطور ، وفي هذا الاتجاه سوف نتلقى حزمة قوية أخرى من موجات الراديو! من الناحية العملية ، يمكن تجنب هذا التأثير بسهولة إذا كانت المسافة بين المذبذبات أقل من طول موجي واحد. إن ظهور الحد الأقصى الإضافي على مسافة بين المذبذبات لأكثر من طول موجي مثير للاهتمام ومهم للغاية ، ولكن ليس لنقل الموجات الراديوية ، ولكن لحواجز الانعراج.

ضع في اعتبارك مجال أبسط نظام لشحن النقاط. أبسط نظام لشحن النقاط هو ثنائي القطب الكهربائي. ثنائي القطب الكهربائي هو مجموعة متساوية في الحجم ، لكن في الاتجاه المعاكس ، شحنة نقطتين - سو + فتحولت بالنسبة لبعضها البعض من خلال بعض المسافة. لنكن متجه نصف القطر مرسومًا من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة. المتجه

تسمى العزم الكهربائي للعزم ثنائي القطب أو العزم ثنائي القطب ، ويسمى المتجه بذراع ثنائي القطب. إذا كان الطول لا يكاد يذكر مقارنة بالمسافة من ثنائي القطب إلى نقطة المراقبة ، فإن ثنائي القطب يسمى النقطة.

دعونا نحسب المجال الكهربائي لنقطة كهربائية ثنائية القطب. نظرًا لأن ثنائي القطب هو نقطة ، فإنه لا يوجد فرق ، ضمن دقة الحساب ، من أي نقطة من ثنائي القطب يتم قياس المسافة صلدرجة المراقبة. دع نقطة المراقبة لكنتقع على امتداد المحور ثنائي القطب (الشكل 1.13). وفقًا لمبدأ التراكب لمتجه الشدة ، فإن شدة المجال الكهربائي عند هذه النقطة ستكون مساوية لـ

كان من المفترض أن ،.

في شكل متجه

أين وأين تتأثر شدة المجال بشحنات النقاط - سو + ف... يوضح الشكل 1.14 أن المتجه يعاكس المتجه وأن معامله لنقطة ثنائي القطب يتحدد بالتعبير

هنا يؤخذ في الاعتبار أنه في ظل الافتراضات.

في شكل متجه ، ستتم إعادة كتابة التعبير الأخير على النحو التالي

ليس من الضروري أن يكون العمودي هيئة الأوراق الماليةمرت من خلال مركز نقطة ثنائي القطب. في التقريب المعتمد ، تظل الصيغة التي تم الحصول عليها صالحة حتى عندما تتجاوز النقطة ايتم قبول أي نقطة ثنائية القطب.

يتم اختزال الحالة العامة إلى الحالات الخاصة التي تم تحليلها (الشكل 1.15). دعنا نحذف من تهمة + فعمودي قرص مضغوطعلى خط المراقبة فرجينيا... ضع في النقطة دنقطتين + فو - س... هذا لن يغير الهوامش. ولكن يمكن اعتبار المجموعة الناتجة المكونة من أربع شحنات مجموعة من ثنائيات أقطاب مع لحظات ثنائية القطب و. يمكننا استبدال ثنائي القطب بالمجموع الهندسي لثنائيات الأقطاب و. بالتطبيق الآن على ثنائيات الأقطاب والصيغ التي تم الحصول عليها مسبقًا لشدة امتداد المحور ثنائي القطب وعلى العمود العمودي المستعاد إلى المحور ثنائي القطب ، وفقًا لمبدأ التراكب ، نحصل على:

بالنظر إلى ذلك ، نحصل على:

تستخدم هنا ذلك.

وبالتالي ، فإن خاصية المجال الكهربائي لثنائي القطب هي أنه يتناقص في جميع الاتجاهات بشكل متناسب ، أي أسرع من مجال الشحنة النقطية.

لنفكر الآن في القوى المؤثرة على ثنائي القطب في مجال كهربائي. في مجال الزي الموحد ، الرسوم + فو - سستكون تحت تأثير قوى متساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه (الشكل 1.16). ستكون لحظة هذا الزوج من القوى:

تميل اللحظة إلى تدوير محور ثنائي القطب إلى موضع التوازن ، أي في اتجاه المتجه. هناك موضعان للتوازن لثنائي القطب: عندما يكون ثنائي القطب موازيًا للحقل الكهربائي ومضادًا له. سيكون الموضع الأول مستقرًا ، لكن الوضع الثاني لن يكون ، لأنه في الحالة الأولى ، مع انحراف صغير لثنائي القطب عن موضع التوازن ، ستنشأ لحظة من زوج من القوى تميل إلى إعادتها إلى موقعها الأصلي ؛ في الحالة الثانية ، تأخذ لحظة الظهور ثنائي القطب أبعد من موضع التوازن.

نظرية جاوس

كما ذكر أعلاه ، تم الاتفاق على رسم خطوط القوة بكثافة بحيث يكون عدد الخطوط التي تخترق وحدة من السطح المتعامد مع خطوط الموقع مساويًا لمعامل المتجه. بعد ذلك ، من خلال نمط خطوط التوتر ، يمكن للمرء أن يحكم ليس فقط على الاتجاه ، ولكن أيضًا على حجم المتجه في نقاط مختلفة في الفضاء.

ضع في اعتبارك خطوط القوة لشحنة نقطية موجبة ثابتة. إنها خطوط مستقيمة شعاعية تخرج من الشحنة وتنتهي عند اللانهاية. سوف ننفذ نمثل هذه الخطوط. ثم على مسافة صمن الشحنة ، عدد خطوط القوة التي تعبر سطح الوحدة في كرة نصف القطر صسوف تكون متساوية. هذه القيمة تتناسب مع شدة مجال شحنة نقطية على مسافة ص.عدد نيمكنك دائما اختيار مثل هذه المساواة

أين . نظرًا لأن خطوط القوة متصلة ، فإن نفس عدد خطوط القوة تتقاطع مع سطح مغلق بأي شكل يشمل الشحنة ف.اعتمادًا على علامة الشحنة ، تدخل خطوط القوة هذا السطح المغلق أو تخرج. إذا كان عدد الأسطر الصادرة موجبًا ، وكان عدد الأسطر الواردة سالبًا ، فيمكنك حذف علامة المعامل وكتابة:

.

(1.4)

تدفق ناقلات التوتر.دعونا نضع منطقة أولية بمساحة في المجال الكهربائي. يجب أن تكون المنطقة صغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبار شدة المجال الكهربائي في جميع نقاطه متماثلة. لنرسم خطًا عاديًا للموقع (الشكل 1.17). يتم اختيار اتجاه هذا الوضع الطبيعي بشكل تعسفي. العمودي يصنع زاوية مع المتجه. تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر السطح المحدد هو نتاج مساحة السطح عن طريق إسقاط متجه شدة المجال الكهربائي على الوضع الطبيعي للمنطقة:

أين هو إسقاط المتجه على الوضع الطبيعي للمنطقة.

نظرًا لأن عدد خطوط القوة التي تخترق مساحة الوحدة يساوي معامل متجه الشدة بالقرب من المنطقة المحددة ، فإن تدفق متجه الكثافة عبر السطح يتناسب مع عدد خطوط القوة التي تعبر هذا السطح. لذلك ، في الحالة العامة ، يمكن تفسير تدفق متجه شدة المجال عبر المنطقة بوضوح على أنه قيمة مساوية لعدد خطوط القوة التي تخترق هذه المنطقة:

.

(1.5)

لاحظ أن اختيار الاتجاه العادي هو أمر مشروط ؛ يمكن توجيهه في الاتجاه الآخر. وبالتالي ، فإن التدفق هو كمية جبرية: لا تعتمد علامة التدفق على تكوين المجال فحسب ، بل تعتمد أيضًا على الاتجاه المتبادل للمتجه الطبيعي ومتجه الشدة. إذا كان هذان المتجهان يشكلان زاوية حادة ، يكون التدفق موجبًا ، وإذا كان منفرجًا ، يكون سالبًا. في حالة السطح المغلق ، من المعتاد أخذ الوضع الطبيعي إلى الخارج من المنطقة التي يغطيها هذا السطح ، أي اختيار السطح الخارجي الطبيعي.

إذا كان الحقل غير متجانس وكان السطح تعسفيًا ، فسيتم تعريف التدفق على النحو التالي. يجب تقسيم السطح بالكامل إلى عناصر صغيرة بمساحة ، وحساب تدفقات الكثافة من خلال كل عنصر من هذه العناصر ، ثم تلخيص التدفقات عبر جميع العناصر:

وبالتالي ، فإن شدة المجال تميز المجال الكهربائي عند نقطة في الفضاء. لا يعتمد تدفق الشدة على قيمة شدة المجال عند نقطة معينة ، ولكن على توزيع المجال على سطح منطقة معينة.

يمكن أن تبدأ خطوط القوة في المجال الكهربائي فقط عند الشحنات الموجبة وتنتهي عند الشحنات السالبة. لا يمكن أن تبدأ أو تنتهي في الفضاء. لذلك ، إذا لم تكن هناك شحنة كهربائية داخل حجم مغلق معين ، فيجب أن يكون العدد الإجمالي للخطوط التي تدخل هذا الحجم وتغادره مساويًا للصفر. إذا غادر الحجم عددًا أكبر من الأسطر مما أدخله ، فهناك شحنة موجبة داخل الحجم ؛ إذا كان هناك عدد أكبر من الخطوط في الداخل أكثر من الخارج ، فلا بد من وجود شحنة سالبة بالداخل. عندما تكون الشحنة الكلية داخل الحجم مساوية للصفر أو في حالة عدم وجود شحنة كهربائية فيه ، تخترقه خطوط المجال من خلاله ومن خلاله ، ويكون التدفق الكلي صفراً.

هذه الاعتبارات البسيطة مستقلة عن الكيفية الشحنة الكهربائيةوزعت داخل الحجم. يمكن أن يكون موجودًا في وسط الحجم أو بالقرب من السطح الذي يحدد الحجم. يمكن أن يحتوي الحجم على العديد من الشحنات الموجبة والسالبة ، موزعة داخل الحجم بأي شكل من الأشكال. الشحنة الإجمالية فقط هي التي تحدد العدد الإجمالي لخطوط التوتر الواردة والصادرة.

كما يتضح من (1.4) و (1.5) ، تدفق متجه شدة المجال الكهربائي من خلال سطح مغلق عشوائيًا يغطي الشحنة ف ،يساوي. إذا كان هناك داخل السطح نالشحنات ، إذن ، وفقًا لمبدأ تراكب الحقول ، سيكون التدفق الكلي هو مجموع تدفقات شدة المجال لجميع الشحنات وسيكون متساويًا ، حيث يُقصد في هذه الحالة المجموع الجبري لجميع الرسوم التي يغطيها سطح مغلق.

نظرية جاوس. جاوسكان أول من اكتشف حقيقة بسيطة مفادها أن تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر سطح مغلق تعسفيًا يجب أن يكون مرتبطًا بالشحنة الإجمالية داخل هذا الحجم.