Dyskretny kanał. Zakłócenia w kanałach komunikacyjnych Kanał dyskretny

Przykładem dyskretnego kanału bez pamięci jest kanał -ary. Kanał transmisji jest w pełni opisany pod warunkiem określenia alfabetu źródła, prawdopodobieństwa wystąpienia znaków alfabetu, szybkości transmisji znaków, alfabetu odbiorcy, oraz wartości prawdopodobieństw przejścia pojawienia się symbolu pod warunkiem transmisji symbolu.

Pierwsze dwie cechy są określone przez właściwości źródła wiadomości, prędkość jest określona przez szerokość pasma kanału ciągłego zawartego w kanale dyskretnym. Wielkość alfabetu symboli wyjściowych zależy od algorytmu obwodu decyzyjnego; Prawdopodobieństwa przejściowe są określane na podstawie analizy charakterystyk kanału ciągłego.

Kanał stacjonarny jest kanałem dyskretnym, w którym prawdopodobieństwa przejścia nie zależą od czasu.

Kanał dyskretny nazywany jest kanałem bez pamięci, jeśli prawdopodobieństwa przejścia są niezależne od tego, które symbole zostały wcześniej przesłane i odebrane.

Jako przykład rozważmy kanał binarny (rysunek 4.6). W tym przypadku tj. na wejściu kanału alfabet źródła i alfabet odbiorcy składają się z dwóch znaków „0” i „1”.

Alfabet sygnału wejściowego ma dwa symbole x 0 i x jeden. Losowo wybrane źródło wiadomości, jeden z tych znaków jest podawany na wejście dyskretnego kanału. W rejestrach recepcji w 0 i y jeden. Alfabet wyjściowy ma również dwa znaki. Symbol w x 0. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi r(y 0 ½ x 0). Symbol w 0 można zarejestrować podczas transmisji sygnału x jeden. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest r(y 0 ½ x jeden). Symbol y 1 można zarejestrować podczas przesyłania sygnałów x 0 i x 1 z prawdopodobieństwami r(y 1 ½ x 0) i r(y 1 ½ x 1) odpowiednio. Prawidłowy odbiór odpowiada zdarzeniom z prawdopodobieństwem wystąpienia r(y 1 ½ x 1) i r(y 0 ½ x 0). Błędny odbiór symbolu ma miejsce, gdy pojawiają się zdarzenia z prawdopodobieństwem r(y 1 ½ x 0) i r(y 0 ½ x jeden). Strzałki na ryc. 4.6 pokazano, że możliwe zdarzenia są w przejściu symbolu x 1 w y 1 i x 0 w y 0 (odpowiada to bezbłędnemu odbiórowi), a także w przejściu x 1 w y 0 i x 0 w y 1 (odpowiada to błędnemu odbiorze). Takie przejścia charakteryzują się odpowiednimi prawdopodobieństwami r(y 1 ½ x 1), r(y 0 ½ x 0), r(y 1 ½ x 0), r(y 0 ½ x 1), a same prawdopodobieństwa nazywane są przejściowymi. Prawdopodobieństwa przejścia charakteryzują prawdopodobieństwo odtworzenia transmitowanych symboli na wyjściu kanału.

Kanał bez pamięci nazywany jest symetrycznym, jeśli odpowiadające mu prawdopodobieństwa przejścia są takie same, a mianowicie te same prawdopodobieństwa prawidłowego odbioru, a także takie same prawdopodobieństwa wystąpienia jakichkolwiek błędów. To znaczy:

Poprawny odbiór,

Niewłaściwy odbiór.

W ogólnym przypadku

(4.9)

Należy zauważyć, że w ogólnym przypadku w kanale dyskretnym objętości alfabetów symboli wejściowych i wyjściowych mogą się nie pokrywać. Przykładem może być kanał z wymazywaniem (rysunek 4.7). Na rys. 4.7 wprowadził następujące oznaczenia: - prawdopodobieństwo błędnego odbioru, - prawdopodobieństwo skasowania, - prawdopodobieństwo poprawnego odbioru. Jego alfabet wyjściowy zawiera jeden dodatkowy znak w porównaniu z alfabetem wejściowym. Ten dodatkowy symbol (symbol kasowania „?”) Pojawia się na wyjściu kanału, gdy analizowanego sygnału nie można zidentyfikować za pomocą żadnego z przesyłanych symboli. Kasowanie symboli za pomocą odpowiedniego kodu korygującego błędy poprawia odporność na zakłócenia.

Większość rzeczywistych kanałów ma „pamięć”, co przejawia się w tym, że prawdopodobieństwo błędu w kolejnym symbolu zależy od tego, które symbole zostały przesłane wcześniej i jak zostały odebrane. Pierwszy fakt wynika ze zniekształceń międzysymbolowych, które są wynikiem rozpraszania sygnału w kanale, a drugi ze zmiany stosunku sygnału do szumu w kanale lub charakteru zakłóceń.

W stałym kanale symetrycznym bez pamięci warunkowe prawdopodobieństwo błędnego odbioru ()-tego symbolu, jeśli ten symbol zostanie odebrany z błędem, jest równe bezwarunkowemu prawdopodobieństwu błędu. W kanale z pamięcią może to być więcej lub mniej niż ta wartość.

Najprostszym modelem kanału binarnego z pamięcią jest model Markowa, który daje macierz prawdopodobieństw przejścia:

,

gdzie jest prawdopodobieństwem warunkowym, że () -ty symbol zostanie odebrany błędnie, jeśli -ty \u200b\u200bzostanie odebrany poprawnie; 1- jest warunkowym prawdopodobieństwem, że () -ty symbol zostanie odebrany poprawnie, jeśli -ty \u200b\u200bzostanie odebrany poprawnie; - warunkowe prawdopodobieństwo, że () -ty symbol został odebrany omyłkowo, jeśli -ty \u200b\u200bzostał odebrany błędnie; 1- jest prawdopodobieństwem warunkowym, że () -ty symbol zostanie odebrany poprawnie, jeśli -ty \u200b\u200bzostanie odebrany błędnie.

Bezwarunkowe (średnie) prawdopodobieństwo błędu w rozważanym kanale musi spełniać równanie:

,

.

Ten model ma tę zaletę, że jest łatwy w użyciu i nie zawsze odpowiednio odtwarza właściwości rzeczywistych kanałów. Większą dokładność można uzyskać za pomocą modelu Hilberta dla dyskretnego kanału z pamięcią. W takim modelu kanał może znajdować się w dwóch stanach i. W stanie nie występuje błąd; w stanie błędy występują niezależnie z prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwa przejścia ze stanu do stanu i prawdopodobieństwa przejścia ze stanu do stanu są również uznawane za znane. W tym przypadku prosty łańcuch Markowa jest tworzony nie przez sekwencję błędów, ale przez sekwencję przejść:

.

Najpopularniejszym typem kanału jest kanał telefoniczny o szerokości pasma kHz i zakresie częstotliwości od \u003d 0,3 kHz do \u003d 3,4 kHz.

Dane ze źródła informacji, po przekształceniu kodu równoległego na szeregowy, są zwykle przedstawiane w postaci sygnału bez powrotu do zera bez powrotu do zera (BVN), co odpowiada sygnałowi z bipolarnym AM ( Rys. 2.1). Aby przesyłać prostokątne impulsy bez zniekształceń, wymagana jest szerokość pasma od zera do nieskończoności. Rzeczywiste kanały mają skończone pasmo częstotliwości, w którym konieczne jest dopasowanie transmitowanych sygnałów przez modulację.

Schemat blokowy dyskretnego kanału FM pokazano na ryc. 2.2.

Przesyłany komunikat ze źródła informacji AI w kodzie równoległym jest wysyłany do kodera kanału KK, który konwertuje kod równoległy na szeregowy kod binarny BVN. W tym przypadku koder kanału wprowadza do wiadomości nadmiarowe symbole (na przykład bit parzystości) i generuje początek i bity stopu dla każdej ramki przesyłanych danych. Zatem wyjście z kodera jest sygnałem pasma podstawowego dla modulatora.

W zależności od stanu sygnału modulującego („0” lub „1”) modulator częstotliwości generuje komunikaty częstotliwościowe z częstotliwością i. Kiedy do modulatora dociera sygnał o dodatniej polaryzacji, modulator generuje częstotliwość zwana górną częstotliwością charakterystyczną.

Figa. 14.2 - Schemat blokowy systemu transmisji informacji o modulacji częstotliwości:

AI jest źródłem informacji; IP - źródło zakłóceń; KK - koder kanału; PF2 - filtr pasmowoprzepustowy odbiornika; M - modulator; UO - ogranicznik wzmacniacza; PF1 - pasmowy filtr transmisyjny; DM - demodulator; DC - dekoder kanału; ЛС - linia komunikacyjna; P - odbiorca informacji; AI - źródło informacji; IP - źródło zakłóceń; KK - koder kanału; PF2 - filtr pasmowoprzepustowy odbiornika; M - modulator; UO - ogranicznik wzmacniacza; PF1 - pasmowy filtr transmisyjny; DM - demodulator; DC - dekoder kanału; ЛС - linia komunikacyjna; P - odbiorca informacji

Częstotliwość to częstotliwość średnia - odchylenie (odchylenie) częstotliwości. Gdy na wejściu modulatora pojawia się negatywny komunikat, na jego wyjściu pojawia się częstotliwość nazywana niższą częstotliwością charakterystyczną. Sygnał na wyjściu modulatora można uznać za nałożenie dwóch sygnałów AM, z których jeden ma nośną, a drugi. W związku z tym widmo sygnału FM można przedstawić jako nałożenie widm dwóch sygnałów AM (rys. 2.3).

Szerokość widma sygnału FM jest szersza niż szerokość sygnału AM o wielkość określoną przez odległość między nośnymi i. Wartość charakteryzuje zmianę częstotliwości podczas przesyłania jedynki lub zera w stosunku do jego średniej wartości i nazywa się odchyleniem częstotliwości. Odchylenie częstotliwości do stosunku szybkości modulacji W zwany indeksem modulacji częstotliwości:

.

Figa. 14.3 - Widmo sygnału FM

Filtr pasmowoprzepustowy nadajnika PF1 ogranicza widmo sygnału przesyłanego do kanału komunikacyjnego zgodnie z dolną i górną granicą szerokości pasma kanału. Szerokość widma sygnału na wyjściu modulatora zależy od szybkości modulacji bitowej i odchylenia częstotliwości. O ... Im większy wskaźnik modulacji, tym szersze, przy wszystkich innych parametrach równe, widmo sygnału FM.

Filtr pasmowoprzepustowy odbiornika PF2 wybiera pasmo częstotliwości kanału telefonicznego, co pozwala pozbyć się zakłóceń poza pasmem PF2. Ponadto sygnał jest wzmacniany przez wzmacniacz ogranicznika UO. Wzmacniacz kompensuje utratę energii sygnału w linii spowodowaną tłumieniem. Ponadto wzmacniacz spełnia dodatkowa funkcja - funkcja ograniczania sygnału według poziomu. W tym przypadku możliwe jest zapewnienie stałości poziomu sygnału na wejściu demodulatora częstotliwości D, gdy poziom na wejściu odbiornika zmienia się w dość szerokim zakresie. W demodulatorze impulsy prąd przemienny są przekształcane w paczki prądu stałego. Dekoder kanału konwertuje symbole na komunikaty. Jednocześnie, w zależności od zastosowanej metody kodowania, błędy są wykrywane lub korygowane.

Podczas badania systemów radiowych konieczne jest stosowanie modeli dyskretnych kanałów. Wynika to z faktu, że w wielu typach RTS zastosowanie metod kodowania i dekodowania niesie ze sobą duże obciążenie dla ochrony informacji w warunkach intensywnych zakłóceń. Aby rozważyć tego typu problemy, wskazane jest zajęcie się tylko cechami kanału dyskretnego, z wyłączeniem właściwości kanału ciągłego. W kanale dyskretnym sygnały wejściowe i wyjściowe są ciągami impulsów reprezentującymi strumień symboli kodu. Określa to taką właściwość kanału dyskretnego, że oprócz ograniczeń parametrów zbioru możliwych sygnałów na wejściu, wskazany jest rozkład prawdopodobieństw warunkowych sygnału wyjściowego dla danego sygnału wejściowego. Podczas definiowania wielu sygnałów wejściowych istnieje informacja o liczbie różnych symboli t, liczba impulsów w sekwencji p. oraz, jeśli to konieczne, czas trwania Cyna i Goi, każdy impuls na wejściu i wyjściu kanału. W większości praktycznie ważnych przypadków te czasy trwania są takie same, a zatem czasy trwania wszelkich // - sekwencji na wejściu i wyjściu są takie same. Zakłócenia mogą powodować różnicę między sekwencjami wejściowymi i wyjściowymi. Dlatego dla każdego // konieczne jest wskazanie prawdopodobieństwa, że \u200b\u200bpodczas przesyłania niektórych

losowa sekwencja W dane wyjściowe pokażą cały wynik W.

Rozważane // - sekwencje można przedstawić jako wektory w /// "- wymiarowej przestrzeni euklidesowej, w której operacje" dodawanie "i" odejmowanie "oznaczają sumowanie bitowe modulo t w ten sam sposób definiuje się mnożenie przez liczbę całkowitą. W wybranej przestrzeni konieczne jest wprowadzenie pojęcia „wektora błędu” E, rozumianego jako różnica bitowa między wektorami wejściowymi (przesyłanymi) i wyjściowymi (odbieranymi). Wówczas otrzymany wektor będzie sumą przesłanej losowej sekwencji i wektorem błędu B \u003d B + E... Z notacji wynika, że \u200b\u200bwektor błędu losowego E jest analogiem szumu // (/) w ciągłym modelu kanału. Modele kanałów dyskretnych różnią się rozkładem prawdopodobieństw wektorów błędów. W ogólnym przypadku rozkład prawdopodobieństwa E może zależeć od implementacji wektora W... Wyjaśnijmy jasno pojęcie znaczenia wektora błędu dla przypadku /// \u003d 2 - kod binarny... Pojawienie się znaku 1 w dowolnym miejscu wektora błędu informuje o wystąpieniu błędu w odpowiednim bicie transmitowanej // - sekwencji. Dlatego liczbę niezerowych symboli w wektorze błędu można nazwać wagą wektora błędu.

Kanał zbalansowany bez pamięci to najprostszy model kanału dyskretnego. W takim kanale każdy przesyłany symbol kodu może być z pewnym prawdopodobieństwem odebrany z błędem R i otrzymane poprawnie z prawdopodobieństwem q = 1 - R. Jeśli wystąpił błąd, zamiast przesłanego znaku 6. można przesłać dowolny inny znak z równym prawdopodobieństwem. B.

Użycie terminu „bez pamięci” oznacza, że \u200b\u200bprawdopodobieństwo wystąpienia błędu w którymkolwiek z bitów „-sekwencji” nie zależy od tego, jakie znaki zostały przesłane przed tym bitem i jak zostały odebrane.

Prawdopodobieństwo, że "-wymiarowy wektor błędu z wagą ?, jest równe

Prawdopodobieństwo, które miało miejsce ja wszelkie błędy, umiejscowione w dowolny sposób wzdłuż i-sekwencji, określa prawo Bernoulliego:

gdzie OD[ = p./[(!(« - ?)] - współczynnik dwumianowy, tj. liczba różnych kombinacji ? błędy w "-konsekwencji.

Model symetrycznego kanału bez pamięci (kanał dwumianowy) jest analogiem kanału z addytywnym białym szumem przy stałej amplitudzie sygnału - jego przybliżeniu.

Kanał asymetryczny bez pamięci różni się od kanału symetrycznego różnymi prawdopodobieństwami przejścia symboli od 1 do 0 iz powrotem, przy jednoczesnym zachowaniu niezależności ich pojawienia się od historii.

Kanał dyskretny - kanał komunikacyjny służący do przesyłania komunikatów dyskretnych.

Skład i parametry obwody elektryczne na wejściu i wyjściu z DC są określone przez odpowiednie normy. Charakterystyki mogą być ekonomiczne, technologiczne i techniczne. Najważniejsze z nich to specyfikacje... Mogą być zewnętrzne i wewnętrzne.

Zewnętrzne - informacyjne, techniczno-ekonomiczne, techniczne i operacyjne.

Istnieje kilka definicji szybkości transmisji.

Prędkość techniczna charakteryzuje prędkość sprzętu zawartego w części nadawczej.

gdzie m i jest podstawą kodu w i-tym kanale.

Szybkość transmisji informacji - związana z przepustowością kanału. Pojawia się wraz z pojawieniem się i szybkim rozwojem nowych technologii. Szybkość informacji zależy od szybkości technicznej, właściwości statystycznych źródła, rodzaju CS, odbieranych sygnałów i zakłóceń działających w kanale. Wartość graniczna to wydajność KS:

gdzie? F jest pasmem CS;

Na podstawie szybkości transmisji kanałów dyskretnych i odpowiedniego zasilacza UPS zwykle dzieli się na:

• - niska prędkość (do 300 bps);
• - średnia prędkość (600 - 19600 bps);
• - duża prędkość (ponad 24000 bps).

Efektywna przepływność - liczba znaków w jednostce czasu dostarczana do odbiorcy z uwzględnieniem narzutu (czas fazowania CC, czas przeznaczony na symbole redundantne).

Względna szybkość transmisji:

Niezawodność przekazu informacji - stosowana w związku z tym, że w każdym kanale znajdują się obce nadajniki, które zniekształcają sygnał i komplikują proces określania typu przesyłanego elementu jednostkowego. Zgodnie z metodą konwersji wiadomości na sygnał, zakłócenia mogą być addytywne i multiplikatywne. Według kształtu: harmoniczna, impuls i fluktuacja.

Zakłócenia prowadzą do błędów w odbiorze pojedynczych elementów, są przypadkowe. W tych warunkach prawdopodobieństwo charakteryzuje się bezbłędną transmisją. Oszacowanie wierności transmisji może być stosunkiem liczby błędnych symboli do całości

Często prawdopodobieństwo wystąpienia nadajnika okazuje się mniejsze niż wymagane, dlatego podejmowane są działania mające na celu zwiększenie prawdopodobieństwa wystąpienia błędów, wyeliminowanie otrzymanych błędów, a także uwzględnienie niektórych dodatkowe urządzenia, które zmniejszają właściwości kanałów, zmniejszają w ten sposób błędy. Poprawa wierności wiąże się z dodatkowymi kosztami materiałowymi.

Niezawodność - dyskretny kanał, jak każdy DS, nie może działać bez zarzutu.

Niepowodzenie to zdarzenie, które kończy się całkowitym lub częściowym łonem systemu opieki zdrowotnej. W przypadku systemu transmisji danych awaria to zdarzenie powodujące opóźnienie odebrania wiadomości o czas t ustawiony\u003e t add. W tym przypadku nie dodawaj różne systemy różne. Właściwość systemu komunikacyjnego, która zapewnia normalne działanie wszystkich określonych funkcji, nazywana jest niezawodnością. Niezawodność charakteryzuje się średnim czasem między awariami T około, średnim czasem powrotu T in i współczynnikiem dostępności:

Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy pokazuje, jak prawdopodobne jest działanie systemu bez ani jednej awarii.

Informacja To zbiór informacji o zdarzeniu, zjawisku, przedmiocie. Aby informacje mogły być przechowywane i przesyłane, prezentowane są w formie komunikatów.

Wiadomość To zbiór znaków (symboli) zawierających jedną lub inną informację. Systemy komunikacji mogą wykorzystywać materialne media (na przykład papier, nośniki danych na dyskach magnetycznych lub taśmie) lub procesy fizyczne (zmieniający się prąd elektryczny, fale elektromagnetyczne, wiązka światła) do przesyłania wiadomości.

Wywoływany jest fizyczny proces, który wyświetla przesyłaną wiadomość sygnał... Sygnał jest zawsze funkcją czasu.

Jeśli sygnał jest funkcją S (t)przyjmowanie dla dowolnej ustalonej wartości t, tylko pewne, z góry wartości docelowe S k, taki sygnał i komunikat, który on wyświetla, nazywane są oddzielny... Jeśli sygnał przyjmuje jakąkolwiek wartość w pewnym przedziale czasu, jest wywoływany ciągły lub analog.

Wiele możliwych wartości dyskretnej wiadomości (lub sygnału) DS reprezentuje alfabet wiadomości. Alfabet wiadomości jest oznaczony dużą literą, na przykład I, a wszystkie jego możliwe wartości są podane w nawiasach klamrowych - symbolika.

IDS - źródło dyskretnych komunikatów PDS - odbiorca dyskretnych komunikatów

SPDS - dyskretny system transmisji komunikatów

Oznaczmy alfabet wiadomości w transmisji (alfabet wiadomości wejściowej, alfabet wejściowy) - A, alfabet wiadomości w odbiorze (alfabet wiadomości wyjściowej, alfabet wyjściowy) - B.

Ogólnie rzecz biorąc, te alfabety mogą mieć nieskończoną różnorodność znaczeń. Ale w praktyce są one ograniczone i pokrywają się. Oznacza to, że podczas otrzymywania postaci b k znak uważa się za przekazany a k.

Istnieją dwa rodzaje sygnały dyskretne:

· Dyskretne procesy losowe o czasie ciągłym (START), w którym zmiana wartości sygnału (symbolu) może nastąpić w dowolnym momencie w dowolnym przedziale.

· Dyskretne procesy losowe o czasie dyskretnym (DSDV), w którym zmiana symboli może nastąpić tylko w stałych czasach t 0, t 1, t 2 ... t i ..., gdzie t i \u003d t 0 + i *  0. Nazywa się wielkość   interwał jednostek.

Drugi typ sygnałów dyskretnych nazywany jest dyskretnymi losowymi sekwencjami DSP.

W przypadku ciągłego czasu dyskretny proces losowy może mieć nieskończony zbiór realizacji na przedziale czasowym , aw przypadku sygnału w postaci DCS liczba możliwych realizacji ograniczona jest

Gdzie k jest indeksem oznaczającym liczbę znaku w alfabecie, i jest indeksem oznaczającym punkt w czasie. Przy objętości alfabetu równej K. i długość sekwencji n znaków liczba możliwych implementacji wynosi K n.

Ogólnie, źródło dyskretnych komunikatów lub sygnałów (IDS) To każdy obiekt, który na swoim wyjściu generuje dyskretny proces losowy.

Kanał dyskretny (DC) - wywoływana jest dowolna część systemu przesyłowego, na wejściu i wyjściu znajdują się połączone ze sobą dyskretne procesy losowe.

Rozważać schemat blokowy transformacje w systemie transmisji komunikatów dyskretnych.