Pierwsza harmoniczna serii Fouriera. Rozkład okresowych krzywych nieśrodkowych w wierszu trygonometrycznym Fouriera

Strona główna\u003e Prawo

Łańcuchy prądu nie-cenzuroidalnego

Do tej pory studiowaliśmy sinusoidalne łańcuchy, jednak prawo zmian w czasie może się różnić od sinusoidalnego. W takim przypadku znajduje się łańcuch prądu nie związanego z połączeniem. Wszystkie prądy nie-cenzuroidalne są podzielone na trzy grupy: okresowe, tj. mieć okres T. (Rys.6.1, A), nieuzasadnione (Rys.6.1, B) i prawie okresowe mające okresowo zmieniające się kopertę ( T. o) i okres impulsów ( T. i) (Rys.6.1, B). Istnieją trzy sposoby uzyskania prądów nieucentowanych: a) w łańcuchu istnieje nie monosoidalna EMF; b) łańcuch działa Sinusoidal EMF, ale jeden lub więcej elementów łańcucha nieliniowy; c) W łańcuchu znajduje się sinusoidalny EMF, ale parametry jednego lub więcej elementów łańcuchowych są okresowo zmieniane w czasie. W praktyce, najczęściej używana jest metoda B). Największa propagacja non-novinoSoidalnych prądów otrzymanych w urządzeniach radiowych, automatyzacji, telemechaniki i sprzętu komputerowego, gdzie często występują impulsy najbardziej zróżnicowanej formy. Istnieją niezgodność i energię elektryczną. Rozważymy tylko okresowe napięcia nonsensowne i prądy, które można rozkładać na elementy harmoniczne.

Rozkład okresowych krzywych nieśrodkowych w wierszu trygonometrycznym Fouriera

Zjawiska występujące w obwodach liniowych z okresowymi stresami nie-spinowymi i prądami są najłatwiejszym sposobem, aby być obliczonym i badaniu, jeżeli krzywe niepodjącej są ustawione w wierszu trygonometrycznym Fouriera. Od matematyki znane jest, że okresowa funkcja f (ωt)Satysfakcjonuje warunki Drichle'a, tj. Mając skończoną liczbę luek tylko pierwszego rodzaju i skończonej liczby wysokich wysokości i minimów, można rozłożyć do trygonometrycznej serii Fourier.

f (ωt) \u003d a o. +
sinωt +.
sin2ωt +.
sIN3ΩT + ··· +
cosωt +.
cos2ωt +.
cos3ωt + ··· \u003d

ZA. o. +
.

Tutaj: ZA. o. - stały składnik lub zero harmoniczne;
- amplituda składnika zatoki k.Harmonia;
- amplituda komponentu Cosinus k.-d harmoniczne. Są one określone przez następujące wzory

Ponieważ w następujący sposób z diagramu wektorowego (rys.6.2), dostajemy

.

Komponenty zawarte w tym wyrażeniu nazywane są harmonikami. Nawet wyróżnić ( k. - Nawet) i dziwne harmoniczne. Pierwsze harmoniczne jest nazywane głównym, a reszta jest wyższa. Ostatnia forma serii Fouriera jest wygodna, gdy konieczne jest poznanie procentu każdego harmonicznego. Ta sama forma serii Fouriera stosuje się przy obliczaniu łańcuchów prądu nie-cenzuroidalnego. Chociaż teoretycznie seria Fouriera zawiera nieskończenie dużą liczbę komponentów, ale zwykle zbiega się szybko. Convergent w pobliżu może wyrazić daną funkcję z dowolnym stopniem dokładności. W praktyce wystarczy wziąć niewielką liczbę harmonicznych (3-5), aby uzyskać dokładność obliczeń o kilku procentach.

Cechy rozkładu w rzędzie krzywych Fourier, posiadających symetrię

1. Krzywe, oznaczają na okres, którego wartość jest zero, nie zawierają stałego składnika (zero harmonicznych). 2.
f (ωt) \u003d - f (ωt + π), Nazywa się symetryczną względem osi odciętej. Ten rodzaj symetrii jest łatwy do określenia rodzaju krzywej: jeśli zostanie przesunięty do osi X na osi odciętej, to odzwierciedla do lustra, a jednocześnie pędzi wówczas z krzywą źródłową (rys.6.3) Symetria jest dostępna. Podczas rozkładania takiej krzywej w serii Fouriera nie ma stałego składnika i wszystkich nawet harmonicznych, ponieważ nie spełniają warunków f (ωt) \u003d - f (ωt + π).

f (ωt) \u003d grzech (ωt + ψ 1 ) + Sin (3ωt + ψ 3 )+
sin (5ωt + ψ 5 )+···.

3
. Jeśli funkcja spełnia warunek f (ωt) \u003d f (-ωt), Nazywa się symetryczną w stosunku do oś rzędnej (nawet). Ten typ symetrii jest łatwy do określenia rodzaju krzywej: Jeśli krzywa, lewa osi rzędnej, odzwierciedlającej i jest rozwiązana za pomocą krzywej źródła, a następnie symetria jest dostępna (Rys.6.4). Podczas rozkładania takiej krzywej w serii Fouriera w tym drugim nie będzie składników zatok wszystkich harmonicznych ( = f (ωt) \u003d f (-ωt).W konsekwencji, dla takich krzywych

f (ωt) \u003d a o +
cosωt +.
cos2ωt +.
cos3ωt + ···.

4
. Jeśli funkcja spełnia warunek f (ωt) \u003d - f (--ωt), Nazywany jest symetrycznym na pochodzeniu współrzędnych (nieparzyste). Obecność tego typu symetrii jest łatwa do określenia widoku krzywej: jeśli krzywa leżąca do lewej osi rzędnej, aby wdrożyć stosunkowo zwrotnica Pochodzenie współrzędnych i rozwiązuje się z krzywą źródłową, a następnie symetria jest dostępna (rys.6.5). Podczas rozkładania takiej krzywej w serii Fouriera nie będzie cosonizowanych elementów wszystkich harmonicznych (
= 0) Ponieważ nie spełniają warunku f (ωt) \u003d - f (--- ωt).W konsekwencji, dla takich krzywych

f (ωt) \u003d
sinωt +.
sin2ωt +.
sIN3ΩT + ···.

W obecności dowolnej symetrii w formułach i Możesz wziąć integralną na pół roku, ale wynik jest podwojony, tj. Użyj wyrażeń

W krzywych istnieje kilka rodzajów symetrii jednocześnie. Aby ułatwić emisję harmonijnych składników w tym przypadku, wypełnij tabelę

Rodzaj symetrii	Wyrażenie analityczne.
1. Axis Embcissa.	f (ωt) \u003d - f (ωt + π)		Tylko dziwne
2. Osie rzędnej	f (ωt) \u003d f (-ωt)
3. Początek współrzędnych	f (ωt) \u003d - f (--ωt)
4. Abssal oś i osi rzędnej	f (ωt) \u003d - f (ωt + π) \u003d f (-ωt)			Dziwny
5. Oś odciążyła i początek współrzędnych	f (ωt) \u003d - f (ωt + π) \u003d - f (-ωt)		Dziwny

Ustanawiając krzywą w wierszu Fouriera, należy najpierw wyjaśnić, niezależnie od tego, czy nie ma żadnej symetrii, której obecność, której pozwala przewidzieć z góry, które harmoniczne będą w wielu fourierach i nie spełniają dodatkowe praca.

Grafanalityczny rozkład krzywych z rzędu Fouriera

Gdy krzywa nie-Censoroidalna jest ustawiona przez wykres lub stół i nie ma wyrażenia analitycznego, aby określić jego harmoniczne ośrodek do rozkładu grafoanalitycznego. Opiera się na wymianie pewnej integralnej sumy ostatecznej liczby terminów. W tym celu okres funkcji f (ωt)złamany n. równe części Δ. ωt \u003d.2π / n.(Rys.6.6). Następnie dla zero harmonicznych

gdzie: r. - Aktualny indeks (numer obszaru), który akceptuje wartości od 1 do n.; fA. r. (ωt) -znaczenie funkcji f (ωt)dla ωt \u003d p ·Δ ωt.(patrz rys. 6.6) . Dla amplitudy składnika zatoki k.Harmonijka

Dla amplitudy komponentu Cosinus k.Harmonijka

Tutaj grzech. p. kΩt. i sałata. p. kΩt.- Wartości sinkωtt.i coskωt.dla ωt \u003d p ·. W praktycznych obliczeniach zwykle biorą n.\u003d 18 (Δ ωt \u003d.20˚) Or n.\u003d 24 (Δ ωt \u003d.piętnaście). Dla dekompozycja grafoanalityczna Krzywe w serii Fouriera jeszcze ważniejsze niż gdy analityczne, aby dowiedzieć się, czy nie ma żadnej symetrii, której obecność znacznie zmniejsza objętość praca obliczeniowa. Więc, formuły i W obecności symetrii zabiera widok

Przy budowaniu harmonicznego wykresu konieczne jest wziąć pod uwagę, że skala osi odcięcia k.Harmoniczne B. k.jeszcze raz niż na pierwsze.

Maksymalne, średnie i aktywne wartości nonsensów

Okresowe wartości nie monozoidalne, oprócz ich składników harmonicznych, charakteryzują się maksymalnymi, średnimi i działającymi wartościami. Maksymalna wartość ALE M jest wartością modułu funkcyjnego dla największego okresu (rys.6.7). Średnia wartość modułu jest określona tak

.

Jeśli krzywa jest symetryczna w stosunku do osi odcięcia i w okresie pół-okresu nigdy nie zmienia znaku, wówczas średnia wartość modułu jest równa średniej wartości na pół

,

w tym przypadku należy wybrać liczbę liczenia czasu f (0)= 0. Jeśli funkcja całego okresu nigdy nie zmienia znaku, to jego przeciętny modulo jest równy stałym komponentowi. W łańcuchach prądu niepowszechniczego w ramach wartości EDC, naprężenia lub prądy rozumieją ich ważne wartości określone przez wzór

.

Jeśli krzywa jest rozkładana w serii Fouriera, jego wartość działająca może być określona w następujący sposób.

Wyjaśnijmy wynik. Produkt sinusoidy o różnej częstotliwości ( kΩ. i iΩ.) Jest to funkcja harmoniczna, a integralna przez okres każdej funkcji harmonicznej wynosi zero. Integral, który jest oznaką pierwszej ilości określono w obwodach sinusoidalnych, a jej wartość została tam pokazana. W związku z tym,

.

Z tego wyrażenia wynika, że \u200b\u200baktywna wartość okresowych wartości nie-spersonalnych zależy tylko od ważnych wartości jego harmonicznych i nie zależy od ich początkowej faz ψ k. . Daj nam przykład. Zostawiać u.=120
grzech (314. t.+ 45˚) -50sin (3 · 314 t.-75˚) B.. Jego ważny

Istnieją przypadki, gdy średnia dla modułu i aktywnych wartości wartości niekomórkowych można obliczyć na podstawie integracji analitycznej ekspresji funkcji, a następnie nie ma potrzeby układania krzywej w rzędzie Fourier. W energetyce, gdzie krzywe są głównie symetryczne w odniesieniu do osi odcięcia, wiele współczynników służą do scharakteryzowania ich formularza. Trzy z nich ma największe użycie: współczynnik amplitudy k. A, współczynnik formy k. F i stosunek zniekształceń k. i. Są określane tak: k. A \u003d. ZA. m / ZA.; /ZA. CF; k. i \u003d. ZA. 1 /ZA. W przypadku sinusoidów mają następujące wartości: k. A \u003d; k. F \u003d π. ZA. M. / 2ZA. m ≈1.11; 1. D. krzywa prostokątna (rys.6.8, a) współczynniki są następujące: k. A \u003d 1; k. F \u003d 1; k. i \u003d 1,26 /. Dla krzywego (pigo w kształcie pioru) (rys.6.8, b) wartości współczynników są następujące: k. Im wyższy, tym bardziej kształt pico jest jego forma; k. Ф\u003e 1.11 i wyższa, co jest spiczastą krzywą; k. i<1 и чем более заостренная кривая, тем меньше. Как видим рассмотренные коэффициенты в определенной степени характеризуют форму кривой. Уzobacz jedną z praktycznych zastosowań współczynnika zniekształceń. Krzywe napięcia sieci przemysłowego zazwyczaj różnią się od doskonałych sinusoidów. W branży energetycznej wprowadza się koncepcja praktycznie sinusoidalnej krzywej. Według napięcia Gost w sieciach przemysłowych uważa się za praktycznie sinusoidalny, jeśli najbardziej różnicę między odpowiednimi ośrodkami prawdziwej krzywej a jego pierwszymi harmonikami nie przekracza 5% amplitudy głównej harmonicznej (Rys.6.9). Pomiar nieistotnych wartości urządzeń różnych systemów daje nierówne wyniki. Woltomierz elektronicznych amplitudy mierzą maksymalne wartości. Urządzenia magnetetryczne reagują tylko do stałego składnika zmierzonych wartości. Urządzenia magnetetoelektryczne z prostownika mierzono średnią wartość modułu. Instrumenty wszystkich innych systemów zmierzą prawidłowe wartości.

Obliczanie obwodów innych niż sprzężeniowe

Jeśli jedno lub więcej źródeł z nie-sinusoidalnym EDC działa w łańcuchu, a jego obliczenie rozpadają się na trzy etapy. 1. Określenie źródeł EMF dla komponentów harmonicznych. Jak to zrobić omówione powyżej. 2. Wykorzystanie zasady nakładki i obliczenia prądów i naprężeń w łańcuchu z działania każdego składnika EDC oddzielnie. 3. Wspólne rozważanie (sumowanie) decyzji uzyskanych w ust. 2. Podsumowanie elementów ogólnie jest najczęściej trudne i nie zawsze konieczne, ponieważ na podstawie składników harmonicznych możliwe jest osądzanie zarówno formy krzywej, jak i głównych wartości, których go charakteryzują. O
drugi etap jest drugi. Jeśli Non-Sinusoidal EMF jest reprezentowany obok Fouriera, takie źródło można uznać za sekwencyjne połączenie źródła stałego EDC i źródeł Sinusoidal EDC o różnych częstotliwościach (rys. 6.10). Korzystając z zasady nakładki i biorąc pod uwagę wpływ każdego EDC oddzielnie, można określić bieżące elementy we wszystkich gałęziach łańcucha. Zostawiać MI. o tworzy JA. o, mI. 1 - jA. 1 , mI. 2 - jA. 2 itd. Następnie rzeczywisty prąd jA.=JA. O +. jA. 1 +jA. 2 +··· . W związku z tym obliczanie spalonego obwodu zmniejsza się do rozwiązania jednego zadania ze stałym EDC i szeregiem zadań z sinusoidal EDC. Podczas rozwiązywania każdego z tych zadań należy wziąć pod uwagę, że dla różnych częstotliwości, indukcyjnej i pojemnościowej odporności na nierówne. Odporność indukcyjna jest bezpośrednio proporcjonalna do częstotliwości, więc jest dla k.Harmonia x. Lk \u003d. kΩl.=kX. L1, tj. dla k.-Y harmonijka to jest k.jeszcze raz niż na pierwsze. Odporność na pojemność jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, więc jest to k.Harmonia x. Ck \u003d 1 / kΩ.=x. C1 / k.. dla k.-Y harmonijka to jest k.raz mniejszy niż na pierwsze. Aktywna rezystancja zasadniczo zależy również od częstotliwości z powodu efektu powierzchniowego, ale z małymi sekcjami przewodów i przy niskich częstotliwościach efekt powierzchniowy jest praktycznie nieobecny i dopuszczalny, aby założyć, że aktywna opór dla wszystkich harmonicznych jest jednakowo. Jeśli napięcie nie-sinusoidalne jest podłączone bezpośrednio do zbiornika, to dla k.Harmonika Toka.

DO. jesteśmy wyższe niż liczba harmoniczna, mniejsza dla niego odporność kontenera. Dlatego też, nawet jeśli amplituda napięcia harmonicznego wysokiego rzędu jest niewielkim udziałem z amplitudy pierwszej harmonicznej, może nadal powodować bieżący współmierny do prądu głównego harmonicznego lub przekroczenia go. W tym względzie nawet na napięciu, w pobliżu prądu sinusoidalnego w pojemniku może być ostro niecenzursor (rys. 6.11). Z tej okazji mówi się, że pojemność podkreśla prądy wysokich harmonicznych. Jeśli napięcie nie-sinusoidalne jest podłączone bezpośrednio do indukcyjności, a następnie k.Harmonika Toka.

.

Z
Zwiększenie kolejności harmonicznych zwiększa opór indukcyjny. Dlatego w bieżącym przez indukcyjność najwyższa harmoniczna przedstawiono w mniejszym stopniu niż w napięciu na jego klipach. Nawet z ostro nieustannym napięciem, krzywa prądu w indukcyjności często zbliża się do sinusoidy (rys. 6.12). W związku z tym mówi się, że indukcyjność przynosi bieżącą krzywą sinusoidy. Przy obliczaniu każdego składnika harmonicznego prądu, możliwe jest użycie kompleksu metody i budować diagramy wektorowe, ale jest niedopuszczalne, aby wytworzyć geometryczne sumowanie wektorów i dodawanie kompleksów napięcia lub prądów różnych harmonicznych. Rzeczywiście, wektory przedstawiające prądy pierwszej i trzeciej harmonicznych obracają się z różnymi prędkościami (Rys.6.13). Dlatego suma geometryczna tych wektorów daje jedynie chwilową wartość ich kwoty ω t.\u003d 0 iw ogólnym przypadku nie ma sensu.

Moc prądu nie-cenzuroidalnego

Podobnie jak w łańcuchach prądu sinusoidalnego, mówimy o obiektach zużywanych przez pasywnego dwukierunkowego. Zgodnie z aktywną mocą rozumiem średnio na okres natychmiastowej mocy.

Niech napięcie i prąd przy wejściu do dwóch biegunów będzie reprezentowany przez wiersze Fourier

Zastępować znaczenie u. i jA. W formule. R.

Wynik uzyskano, biorąc pod uwagę, że integralna na okres od produktu sinusoida o różnych częstotliwościach jest zerowa, a integralna na okres od produktu sinusoidy o tej samej częstotliwości została określona w części obwodów sinusoidalnych . W ten sposób aktywna siła nonsensów jest równa sumie aktywnych pojemności wszystkich harmonicznych. Jest oczywiste, że R. k. można określić dowolnymi znanymi formułami. Przez analogię z prądem sinusoidalnym koncepcja pełnej mocy wprowadza się dla nie-sinusoidalnego, jako produktu aktywnego napięcia i wartości bieżących, tj. S \u003d ui.. Nastawienie R. do S. zwany współczynnik mocy i odpowiednikiem cosonii niektórych warunkowego kąta θ . sałata. θ =P / S.. W praktyce bardzo często niewymienne napięcia i prądy są zastępowane przez równoważne sinusoidy. Jednocześnie musisz wykonać dwa warunki: 1) wartość aktywna równoważnego sinusoidy powinna być równa bieżącej wartości wartości wymiennej wartości; 2) Kąt między równoważnym napięciem a prądowymi sinusoidami θ powinno być tak Ui.sałata. θ równa aktywnej mocy R.. W związku z tym, θ - Jest to kąt między równoważnymi sinusoidami napięcia i prądu. Zazwyczaj bieżąca równoważna wartość sinusoidalna jest blisko bieżących wartości głównych harmonicznych. Przez analogię z prądem sinusoidalnym dla braku reaktywności, koncepcja mocy reaktywnej jest wprowadzana, zdefiniowana jako kwota reaktywnej zdolności wszystkich harmonicznych

Dla prądu nie-cenzuroidalnego, w przeciwieństwie do sinusoidal S. 2 ≠P. 2 +P. 2. Dlatego wprowadza się tutaj pojęcie mocy zniekształceń. T.scharakteryzowanie różnicy form napięcia i krzywych bieżących i jest określona tak

Wyższa harmonika w systemach trójfazowych

W systemach trójfazowych krzywe napięcia w fazach faz są zwykle odtwarzane przez fazę i przechodzą na jedną trzecią okresu. Więc jeśli u. A \u003d. f (ωt)T. u. W \u003d. f (ωt-2π/ 3), ale u. C \u003d. f (ωt +2π/ 3). Załóżmy, że napięcia fazowe nie-cenzuroidalne i są rozłożone w serii Fouriera. Następnie rozważ k."Harmonijna we wszystkich trzech fazach". Zostawiać u. AK \u003d. U. KM grzech ( kΩt + ψ. k.), a potem dostać u. Atrament \u003d. U. KM grzech ( kΩt + ψ. k. -K.2π/ 3) I. u. Ck \u003d. U. KM grzech ( kΩt + ψ. k. + K.2π/ 3). Cięcie tych wyrażeń w różnych wartościach k., zauważ, że dla harmonicznych, wiele trzech ( k.=3n., n. - Naturalna liczba liczb, zaczynając od 0) we wszystkich fazach napięcia w dowolnym momencie mają taką samą wartość i kierunek, tj. Utworzyć system sekwencji zerowej. Dla k.=3n +.1 Harmonika tworzą system napięcia, którego sekwencja zbiega się z sekwencją rzeczywistych naprężeń, tj. Tworzą bezpośredni system sekwencji. Dla k.=3n-1 Harmonika tworzą system napięcia, którego sekwencja jest odwrotna do sekwencji rzeczywistych naprężeń, tj. Tworzą odwrotny system sekwencji. W praktyce najczęściej brakuje zarówno stałym składniku, jak i wszystkim nawet harmonicznym, dlatego w przyszłości ograniczymy się do rozważenia tylko dziwnych harmonicznych. Następnie najbliższe harmoniczne tworzące odwrotną sekwencję jest piąta. W silnikach elektrycznych powoduje największą szkodę, więc jest z jej bezlitosną walką. Rozważ cechy pracy systemów trójfazowych spowodowanych obecnością harmonicznych, wiele trzech. jeden . Podłączając generator lub uzwojenia transformatora w trójkąt (rys. 6.14), gałęzie tego ostatniego przepływu prądy harmonicznych, wiele trzech, nawet w przypadku braku obciążenia zewnętrznego. Rzeczywiście, algebraiczna ilość EDC Harmoniczna, wiele trzech ( MI. 3 , MI. 6 itd.) W trójkącie ma potrójną wartość, w przeciwieństwie do reszty harmonicznych, dla których kwota ta wynosi zero. Jeśli faza uzwojenia odporność na trzecią harmoniczną Z. 3, a następnie prąd trzecich harmonicznych w obwodzie trójkąta będzie JA. 3 =MI. 3 /Z. 3. Podobny do obecnej szóstej harmonii JA. 6 =MI. 6 /Z. 6 itd. Wartość aktywna prądu płynąca na uzwojeńch będzie
. Ponieważ opór uzwojenia generatora są małe, prąd może osiągnąć duże ilości. Dlatego też, jeśli istnieją harmoniczne, wiele trzech, nawijania generatora lub transformatora w EMPS fazowych, nie podłączaj. 2. . Jeśli podłączysz uzwojenie generatora lub transformatora do otwartego trójkąta (rys.6.155, napięcie będzie ważne na kliłach równych ilości harmonicznej EMF, wiele trzech, tj. u. BX \u003d 3. MI. Sin 3m (3 ωt + ψ. 3)+3MI. 6m grzech (6 ωt + ψ. 6)+3MI. 9m grzech (9 ωt + ψ. 9)+···. Jego ważny

.

Otwarty trójkąt jest zwykle używany przed podłączeniem uzwojeń generatora do konwencjonalnego trójkąta, aby sprawdzić możliwość bezproblemowej realizacji tego ostatniego. 3. Napięcia liniowe, niezależnie od schematu podłączenia uzwojeń generatora lub transformatora, harmonicznego, wielu trzech, nie zawierają. Gdy podłączony jest trójkąt, EDC Faza zawierająca harmoniczne, wiele trzech, są kompensowane przez spadek napięcia na wewnętrznej rezystancji fazy generatora. Rzeczywiście, zgodnie z drugim prawem Kirchoff na przykład, na przykład harmoniczne dla schematu Rys.6.14 mogą być rejestrowane U. Ab3 +. JA. 3 Z. 3 =MI. 3, gdzie dostajemy U. Ab3 \u003d 0. Podobny do dowolnej harmonii, wiele trzech. Podczas łączenia się z gwiazdą naprężenia liniowe są równe różnicy między odpowiednimi fazą EDS. W przypadku harmonicznych, wiele trzech, przy sporządzaniu tych różnic, fazy EMFS są zniszczone, ponieważ tworzą zerowy system sekwencji. W ten sposób składniki wszystkich harmonicznych mogą być obecne w napięciach fazowych i ich prawidłowej wartości. W liniowych napięciach harmonicznych brakuje wielu trzech trzech, dlatego ich ważna wartość. W tym względzie w obecności harmonicznych, wiele trzech, U. l / U. FA.<
. 4. W schematach bez zerowego przewodu prądów harmonicznych, wiele trzech, nie można zamknąć, ponieważ tworzą one system sekwencji zerowej i mogą być zamknięte tylko w obecności tego ostatniego. Jednocześnie istnieje nawet napięcie między zerowymi kropkami odbiornika a źródłem, nawet w przypadku obciążenia symetrycznego, napięcie równe ilości harmonicznej EMF, wiele trzech, jest łatwo przekonany przez Równanie drugiego prawa Kirchhoffa, biorąc pod uwagę fakt, że brakuje tych harmonicznych. Natychmiastowa wartość tego napięcia u. 0 1 0 =MI. Sin 3m (3 ωt + ψ. 3)+MI. 6m grzech (6 ωt + ψ. 6)+MI. 9m grzech (9 ωt + ψ. 9)+···. Jego ważny
. 5. W schemacie gwiazdy z zerowym przewodem (rys. 6.16), prądy harmonicznego, wiele trzech, nawet w przypadku obciążenia symetrycznego, jeśli faza EDS zawiera określone harmoniczne. Biorąc pod uwagę, że harmoniczne, wiele trzech, tworzą system sekwencji zerowej, można nagrać

Rozkład okresowych funkcji niehelokidalnych

Ogólne definicje

Część 1. Teoria łańcuchów liniowych (ciąg dalszy)

Inżynieria elektryczna

PODSTAWY TEORETYCZNE

Przewodnik studiów dla studentów specjalności energetycznych

T. Łańcuchy elektryczne okresowego prądu nonsenseidalnego

Jak wiadomo, postać sinusoidalna jest przyjęta w energetyce elektrycznej jako standardowy formularz dla prądów i naprężeń. Jednak w prawdziwych warunkach kształt krzywych i napięć może różnić się od sinusoidału w taki czy inny sposób. Zakłócenie form krzywych tych funkcji w odbiornikach prowadzi do dodatkowych strat energii i spadek ich wydajności. Sinusoidalness kształtu krzywej napięcia generatora jest jedną z wskaźników jakości energii elektrycznej jako produktu.

Możliwe są następujące powody zakłócenia kształtu krzywych prądów i naprężeń w złożonym łańcuchu:

1) Obecność w obwodzie elektrycznym elementów nieliniowych, których parametry zależą od chwilowych wartości prądu i napięcia [ R, l, c \u003d f(u, I.)], (na przykład urządzenia prostownicze, jednostki spawalnicze elektryczne itp.);

2) Obecność w obwodzie elektrycznym elementów parametrycznych, których parametry zmieniają się w czasie [ R, l, c \u003d f(t.)];

3) źródło energii elektrycznej (generator trójfazowy) ze względu na cechy strukturalne nie może zapewnić doskonałej formy sinusoidalnej napięcia wyjściowego;

4) Wpływ w kompleks wymieniony powyżej czynniki.

Łańcuchy nieliniowe i parametryczne są omawiane w oddzielnych rozdziałach kursu palców. W tym rozdziale bada zachowanie liniowych obwodów elektrycznych po wystawieniu na ich źródła energii na nich z krzywą nieśrodkową.

Z biegiem matematyki wiadomo, że każda okresowa funkcja czasu fA.(t.), satysfakcjonujące warunki derichle, mogą być reprezentowane przez harmoniczne w pobliżu Fouriera:

Tutaj ALE 0 - Constant Component - k.- Komponent harmoniczny lub skrócony k.- Harmonijka. Pierwsza harmoniczna nazywa się głównym, a wszystkie kolejne - wyższe.

Amplitudy indywidualnych harmonicznych K. nie zależy od metody rozkładu funkcji fA.(t.) W serii Fouriera, jednocześnie początkowe fazy poszczególnych harmonicznych zależą od wyboru rozpoczęcia czasu (początek współrzędnych).

Oddzielne harmoniczne serii Fouriera mogą być reprezentowane jako suma składników zatok i cosinus:

Wtedy cały zakres Fouriera otrzyma widok:

Wskaźniki między współczynnikami dwóch form serii Fouriera mają formularz:

Jeśli k.- Harmoniczne i jego składniki zatok i Cosinus są zastępowane przez liczby złożone, relacja między współczynnikami serii Fouriera może być reprezentowana w kompleksowej formie:

Jeśli ustawiona jest okresowa niespójność funkcji czasu (lub może być wyrażona) analitycznie w postaci równania matematycznego, współczynniki serii Fouriera są określane przez wzory znane z oceny matematycznej:

W praktyce badana funkcja sprzężenia sprzężenia fA.(t.) Zazwyczaj określono jako schemat graficzny (graficznie) (rys. 118) lub w postaci tabeli współrzędnych tabeli (tabeli) w przedziale jednego okresu (tabela 1). Aby wykonać analizę harmoniczną takiej funkcji zgodnie z równaniami podanymi powyżej, musi być poprzednio zastąpiony wyrazem matematycznym. Wymiana funkcji określonej graficznie lub tabeli z równaniem matematycznym, uzyskała nazwę przybliżenia funkcji.

Fourier i Hartley przekształca przekształcić funkcje czasowe w funkcji częstotliwości zawierającej informacje o amplitudzie i fazie. Poniżej znajdują się wykresy funkcji ciągłej. sOL.(t.) i dyskretny sOL.(τ), gdzie t. I τ - chwile czasu.

Oba funkcje rozpoczynają się w zero, skok dociera do wartości dodatniej i wykładniczo zanikanie. Z definicji, przekształcenie Fouriera dla funkcji ciągłej jest integralną w całej osi rzeczywistej, FA.(fA.) oraz dla funkcji dyskretnej - kwota ostatniego zestawu odniesień, FA.(ν):

gdzie fA., ν - wartości częstotliwości, n. - liczba selektywnych wartości funkcji i jA.\u003d √ -1 - wyimaginowana jednostka. Zintegrowana reprezentacja jest bardziej odpowiednia do badań teoretycznych, a reprezentacja w formie ilościowej ilości jest przeznaczona do obliczenia komputera. Zintegrowana i dyskretna konwersja Hartleya są zdefiniowane w ten sam sposób:

Chociaż jedyną różnicą w notacji między definicjami Fouriera i Hartley jest obecność mnożnika przed zatoką, fakt, że transformacja Fouriera ma zarówno ważną, jak i wyimaginowaną część, sprawia, że \u200b\u200bprezentacje tych dwóch transformacji zupełnie inne. Dyskretne transformacje Fouriera i Hartley są zasadniczo taką samą formą jak ich ciągłe analogi.

Chociaż grafika wygląda inaczej, można wyświetlić z transformacji Fouriera i Hartley, jak pokazano poniżej, te same informacje o amplitudzie i fazie.

Amplituda Fouriera jest określana przez kwadratowy korzeń z suma kwadratów ważnych i wyimaginowanych części. Amplituda Hartley zależy od kwadratu korzenia z sumy kwadratów H.(-Ν) i H.(ν). Faza Fouriera jest określana przez armctwentnego części wyimaginowanej podzielonej przez rzeczywistą część, a faza Hartley jest określona przez ilość 45 ° i arctangent z H.(-Ν) podzielony przez H.(ν).

Jak wiadomo, postać sinusoidalna jest przyjęta w energetyce elektrycznej jako standardowy formularz dla prądów i naprężeń. Jednak w prawdziwych warunkach kształt krzywych i napięć może różnić się od sinusoidału w taki czy inny sposób. Zniekształcenia form krzywych tych funkcji w odbiornikach prowadzą do dodatkowych strat energii i spadek współczynnika użyteczności. Sinusoidalness kształtu krzywej napięcia generatora jest jedną z wskaźników jakości energii elektrycznej jako produktu.

Możliwe są następujące powody zakłócenia kształtu krzywych prądów i naprężeń w złożonym łańcuchu:

1) Obecność w obwodzie elektrycznym elementów nieliniowych, których parametry zależą od chwilowych wartości prądowych i napięciowych, (na przykład urządzeń prostowniczych, jednostek spawalniczych elektrycznych itp.);

2) Obecność w obwodzie elektrycznym elementów parametrycznych, których parametry zmieniają się w czasie;

3) źródło energii elektrycznej (generator trójfazowy) ze względu na cechy strukturalne nie może zapewnić doskonałej formy sinusoidalnej napięcia wyjściowego;

4) Wpływ w kompleks wymieniony powyżej czynniki.

Łańcuchy nieliniowe i parametryczne są omawiane w oddzielnych rozdziałach kursu palców. W tym rozdziale bada zachowanie liniowych obwodów elektrycznych po wystawieniu na ich źródła energii na nich z krzywą nieśrodkową.

Z kursu matematycznego wiadomo, że każda okresowa funkcja czasu f (t), spełniającego warunki derichle, może być reprezentowany przez harmoniczną w pobliżu Fouriera:

Tutaj A0 jest stałym komponentem, AK * SIN (KΩt + αK) komponentem K-I lub skróconym harmonimem K-I. Pierwsza harmoniczna nazywa się głównym, a wszystkie kolejne - wyższe.

Amplitudy poszczególnych harmonicznych AK nie zależą od sposobu rozkładu funkcji F (t) w serii Fouriera, jednocześnie początkowe fazy poszczególnych harmonicznych αK zależą od wyboru pochodzenia czasu ( początek współrzędnych).

Oddzielne harmoniczne serii Fouriera mogą być reprezentowane jako suma składników zatok i cosinus:

Wtedy cały zakres Fouriera otrzyma widok:

Wskaźniki między współczynnikami dwóch form serii Fouriera mają formularz:

Jeśli K-TH Harmoniczne i jego składniki zatok i Cosines są zastępowane przez liczby złożone, stosunek między współczynnikami serii Fouriera może być reprezentowany w kompleksowej formie:

Jeśli ustawiona jest okresowa niespójność funkcji czasu (lub może być wyrażona) analitycznie w postaci równania matematycznego, współczynniki serii Fouriera są określane przez wzory znane z oceny matematycznej:

W praktyce funkcja insinusoidalna f (t) jest zwykle ustawiana jako schemat graficzny (graficznie) (fig. 46.1) lub w postaci tabeli współrzędnych punktów (tabela) w tym samym przedziale (Tabela 1). Aby wykonać analizę harmoniczną takiej funkcji zgodnie z równaniami podanymi powyżej, musi być poprzednio zastąpiony wyrazem matematycznym. Wymiana funkcji określonej graficznie lub tabeli z równaniem matematycznym, uzyskała nazwę przybliżenia funkcji.

Obecnie przeprowadzana jest analiza harmoniczna funkcji niespójności czasu F (T), jako reguła na komputerze. W najprostszym przypadku fragmentaryczne przybliżenie liniowe jest wykorzystywane do reprezentacji matematycznej funkcji. Aby to zrobić, cała funkcja w przedziale jednego pełnego okresu jest podzielona na m \u003d 20-30 działek, tak aby poszczególne sekcje były bliższe bezpośrednich linii (rys. 1). W niektórych sekcjach, funkcja jest przybliżona przez proste równanie FM (T) \u003d AM + BM * T, gdzie współczynniki przybliżenia (AM, BM) są określane dla każdej witryny przez współrzędne jego punktów końcowych, na przykład dla pierwszego Sekcja Uzyskamy:

Okres funkcji T jest podzielony na dużą liczbę etapów integracji N, etap integracji Δt \u003d h \u003d t / n, bieżący czas ti \u003d hi, gdzie jest numer sekwencji kroku integracji. Niektóre integrały w formułach analizy harmonicznej są zastępowane odpowiednimi kwamiami, ich obliczenia jest wykonywane na komputerze przy użyciu metody trapezów lub prostokątów, na przykład:

Aby określić amplitudy wyższych harmonicznych z wystarczającą dokładnością (Δ≤1%), liczba etapów integracji powinna wynosić co najmniej 100K, gdzie k jest numerem harmonicznym.

W technice, urządzenia specjalne zwane analizatorem harmonicznych są wykorzystywane do uwalniania poszczególnych harmonicznych z napięć nie-sinusoidalnych i prądów.

Praktycznie wszelkie okresowe funkcje można rozkładać na proste harmoniczne za pomocą serii trygonometrycznej (seria Fourier):

FA.(x.) = + (n.sałata. nx. + b n.grzech. nx.), (*)

Piszemy tę serię w postaci prostych harmonicznych, wierząc w współczynniki równe n.= N.grzech. j n., b n.= N.sałata. j n. . Dostajemy: n.sałata. j n. + b n.grzech. j n. = N.grzech ( nx.+ j n.), gdzie

N. \u003d, Tg. j n. = . (**)

Następnie seria (*) w formie prostych harmonicznych weźmie formę fA.(x.) = .

Fourier Series reprezentuje okresową funkcję sumy, chociaż nieskończoną liczbę sinusoidy, ale z częstotliwościami, które mają pewną wartość dyskretną.

Czasami n.Harmoniczne są napisane w formie n.sałata. nx. + b n.grzech. nx. = N.cos ( nx. – j n.), gdzie n.= N.sałata. j n. , b n.= N. grzech. j n. .

W którym N. i j n. Zdefiniowane przez wzory (**). Potem Wiersz (*) Wejdzie

fA.(x.) = .

Definicja 9.. Okresowa operacja funkcji fA.(x.) W pobliżu Fouriera nazywa się analiza harmoniczna.

Wyrażenie (*) Spotyka się w innym, bardziej używane:

Czynniki n., b n. Zdefiniowane przez formuł:

wartość DO. 0 wyraża średnią wartość funkcji przez okres i nazywany jest komponentem stałym, który jest obliczany przez wzór:

W teorii oscylacji i analizy widmowej. fA.(t.) W formie Fouriera jest napisany w formularzu:

(***)

te. Funkcja okresowa jest reprezentowana przez sumę terminów, z których każdy ma sinusoidalne oscylację z amplitudy Z N. i początkowa faza. j n.Oznacza to, że seria funkcji okresowej Fouriera składa się z oddzielnych harmonicznych o częstotliwościach, które różnią się od siebie dla stałego numeru. Co więcej, każda harmoniczna ma pewną amplitudę. Wartości Z N. i j n. Musi być prawidłowo wybrany w celu przeprowadzenia równości (***), czyli, są określane przez wzory (**) [ Z N. = N.].

Przepisz serię Fouriera (***) w formie Gdzie w. 1 - główna częstotliwość. Stąd możemy stwierdzić: złożona funkcja okresowa fA.(t.) określa się przez połączenie wartości Z N. i j n. .

Definicja 10.. Połączenie ilości Z N. Oznacza to, że zależność amplitudy z częstotliwości jest nazywana funkcja widma amplitutu lub amplitudy widma.

Definicja 11. Połączenie ilości j n. Nosi tytuł widmo fazowe..

Kiedy mówią po prostu "widmo", oznaczają spektrum amplitudy, w innych przypadkach podejmują odpowiednie zastrzeżenia. Okresowa funkcja ma dyskretne widmo. (Oznacza to, że może być reprezentowany w formie poszczególnych harmonicznych).

Spektrum funkcji okresowej można przedstawić graficznie. Wybierz współrzędne Z N. i w. = pÓŁNOCNY ZACHÓD. jeden. Widmo zostanie przedstawione w tym układzie współrzędnych z zestawem dyskretnych punktów, ponieważ Każda wartość pÓŁNOCNY ZACHÓD. 1 odpowiada jednej określonej wartości Z n. Wykres składający się z poszczególnych punktów jest niewygodne. W związku z tym jest zwyczajowe, aby przedstawić amplitudy poszczególnych harmonicznych przez pionowe segmenty odpowiedniej długości (rys. 2).

Figa. 2.

To dyskretne widmo jest często nazywane harmonogramem. Jest to widmo harmoniczne, tj. składa się z równoważnych linii widmowych; Częstotliwości harmonicznych są w prostych rozmiarach. Oddzielni harmoniczne, w tym pierwsze, mogą być nieobecne, tj. Amplitudy mogą wynosić zero, ale nie narusza harmoniczności widma.

Dyskretny lub bar, widma może należeć zarówno okresowe, jak i nieuzasadnione funkcje. W pierwszym przypadku widmo jest koniecznie harmoniczne.

Rozkład w serii Fouriera może być uogólniony w przypadku funkcji nieuzasadowej. Aby to zrobić, konieczne jest zastosowanie limitu przejścia w T®∞, biorąc pod uwagę funkcję niebędącą okresową jako skrajny przypadek okresowy z nieokreślonym okresem. Zamiast 1 / T. Wprowadzamy główną częstotliwość okrągłej w. 1 \u003d 2P / T.. Ta wartość jest przedziałem częstotliwości między sąsiednimi harmonikami, których częstotliwości są 2 pens n./T.. Jeśli T.® ∞, to w. 1 ®. dW. i 2p. n./T.® w.gdzie w. - Stale zmienna częstotliwości bieżącej dW. - Jej przyrost. W tym przypadku seria Fouriera przejdzie do całkowitego Fouriera, która jest rozkładem funkcji nieferypentalnej w nieskończonym przedziale (-∞; ∞) dla harmonicznych oscylacji, których częstotliwości w.ciągle różnią się od 0 do ∞:

Funkcja nieuzasadniona ma ciągłe lub stałe widma, tj. Zamiast pewnych punktów spektrum jest przedstawiony przez ciągłą krzywą. Uzyskuje się to w wyniku maksymalnego przejścia z numeru do całkowania Fouriera: odstępy między poszczególnymi liniami widmowymi są nieograniczone zmniejszone, linie łączą się, a zamiast dyskretnych punktów, widmo jest przedstawione przez ciągłą sekwencję punktów, to znaczy Ciągła krzywa. Funkcje zA.(w.) JA. b.(w.) daje prawo dystrybucji amplitudów i wstępnych faz w zależności od częstotliwości w..