wejścieWyszukaj podciąg w tekście (ciąg). Algorytm brutalnej siły
Mam problem matematyczny, który rozwiązuję metodą prób i błędów (myślę, że nazywa się to brutalną siłą), a program działa dobrze, gdy istnieje wiele parametrów, ale ponieważ dodawanych jest więcej zmiennych / danych, uruchamianie trwa coraz dłużej.
Mój problem polega na tym, że chociaż prototyp działa, jest przydatny dla tysięcy zmiennych i dużych zbiorów danych; więc zastanawiam się, czy można skalować algorytmy brute force. Jak mogę podejść do jego skalowania?
3 odpowiedzi
Zazwyczaj można określić ilościowo, jak dobrze algorytm będzie się skalował, używając notacji z dużym wnioskowaniem do analizy jego tempa wzrostu. Kiedy mówisz, że twój algorytm działa pod wpływem brutalnej siły, nie jest jasne, w jakim stopniu będzie się skalował. Jeśli Twoje rozwiązanie siłowe działa poprzez wypisanie wszystkich możliwych podzbiorów lub kombinacji zbioru danych, to prawie na pewno nie będzie ono skalowane (będzie miało asymptotyczną złożoność odpowiednio O (2 n) lub O (n!). Jeśli twoje rozwiązanie brute force działa, znajdując wszystkie pary elementów i testując je, może być wystarczająco dobrze skalowane (O (n 2)). Jednak bez Dodatkowe informacje trudno powiedzieć, jak działa twój algorytm.
Z definicji algorytmy brute force są głupie. Lepiej wyjdzie ci z mądrzejszym algorytmem (jeśli go masz). Lepszy algorytm zmniejszy ilość pracy do wykonania, miejmy nadzieję, że będziesz w stanie to zrobić bez konieczności „skalowania” na wielu komputerach.
Niezależnie od algorytmu przychodzi czas, kiedy wymagana ilość danych lub moc obliczeniowa tak duże, że musisz użyć czegoś takiego jak Hadoop. Ale generalnie mówimy tutaj o dużych zbiorach danych. W dzisiejszych czasach można już wiele zrobić na jednym komputerze.
Algorytm rozwiązania tego problemu jest zamknięty na badany przez nas proces ręcznego dzielenia matematycznego, a także konwersji z dziesiętnej na inną podstawę, np. ósemkową lub szesnastkową, z tym że w dwóch przykładach brane jest pod uwagę tylko jedno rozwiązanie kanoniczne.
Aby upewnić się, że rekursja jest kompletna, ważne jest, aby uporządkować zestaw danych. Aby być wydajnym i ograniczyć liczbę rekurencji, ważne jest, aby zacząć również od wyższych wartości danych.
W szczególności, oto rekurencyjna implementacja Java dla tego problemu - z kopią wektora wyniku coeff dla każdej rekursji, zgodnie z oczekiwaniami teoretycznymi.
Importuj tablice java.util.Array; public class Solver (public static void main (args String) (int target_sum = 100; // warunek wstępny: posortowane wartości !! int data = new int (5, 10, 20, 25, 40, 50); / / wektor wyniku, init do 0 int coeff = new int; Arrays.fill (coeff, 0); partialSum (data.length - 1, target_sum, coeff, data);) private static void printResult (int coeff, int data) ( for ( int i = coeff.length - 1; i> = 0; i--) (if (coeff [i]> 0) (System.out.print (dane [i] + "*" + coeff [i] + " ");)) System.out.println ();) private static void PartSum (int k, int sum, int coeff, int data) (int x_k = data [k]; for (int c = sum / x_k ; c > = 0; c--) (współczynnik [k] = c; if (c * x_k == suma) (printResult (współczynnik, dane); kontynuuj;) else if (k> 0) (// wynik kontekstowy w parametrach, lokalny do zakresu metody int newcoeff = Arrays.copyOf (coeff, coeff.length); PartialSum (k - 1, sum - c * x_k, newcoeff, data); // dla pętli na "c" kontynuuje poprzednią zawartość coeff ))))
Ale teraz ten kod jest w szczególnym przypadku: ostatni test wartości dla każdego współczynnika to 0, więc kopia nie jest potrzebna.
Jako oszacowanie złożoności możemy użyć maksymalnej głębokości wywołań rekurencyjnych jako data.length * min ((data)). Oczywiście nie będzie się dobrze skalować, a pamięć śledzenia stosu (opcja JVM -Xss) będzie czynnikiem ograniczonym. Kod może się nie powieść z błędem dla duży zestaw dane.
Aby uniknąć tych niedogodności, pomocny jest proces „zakończenia”. Polega na zastąpieniu stosu wywołań metody stosem oprogramowania do przechowywania kontekstu wykonania do późniejszego przetwarzania. Oto kod do tego:
Importuj tablice java.util.Array; import java.util.ArrayDeque; import java.util.Kolejka; klasa publiczna NonRecursive (// warunek wstępny: posortowane wartości !! prywatne statyczne dane końcowe int = nowy int (5, 10, 20, 25, 40, 50); // Kontekst do przechowywania obliczeń pośrednich lub statycznej klasy rozwiązania Kontekst ( int k; int sum; int coeff; Context (int k, int sum, int coeff) (this.k = k; this.sum = sum; this.coeff = coeff;)) prywatny statyczny void printResult (int coeff ) ( for (int i = coeff.length - 1; i> = 0; i--) (if (coeff [i]> 0) (System.out.print (dane [i] + "*" + coeff [ i] + "");)) System.out.println ();) public static void main (args String) (int target_sum = 100; // wektor wyniku, init do 0 int coeff = new int; Arrays.fill ( coeff, 0); // kolejka z kontekstami do przetworzenia Queue
Z mojego punktu widzenia, trudno być bardziej wydajnym przy wykonywaniu pojedynczego wątku - mechanizm stosu wymaga teraz kopii tablicy coeff.
Metoda brutalnej siły
Pełne wyszukiwanie(lub metoda brutalnej siły z angielskiego brutalna siła) to metoda rozwiązania problemu przez wyliczenie wszystkich możliwe opcje... Złożoność wyczerpujących poszukiwań zależy od wymiaru przestrzeni wszystkich możliwe rozwiązania zadania. Jeśli przestrzeń rozwiązań jest bardzo duża, to wyczerpujące poszukiwania mogą nie dać wyników przez kilka lat, a nawet stuleci.
Zobacz, co „Metoda Brute Force” znajduje się w innych słownikach:
Pełna brutalna siła (lub metoda „brutalnej siły”) to metoda rozwiązania problemu poprzez wyliczenie wszystkich możliwych opcji. Złożoność wyczerpujących poszukiwań zależy od wymiaru przestrzeni wszystkich możliwych rozwiązań problemu. Jeśli przestrzeń decyzyjna ... ... Wikipedia
Sortowanie według prostych wymian, sortowanie według bańki (ang. Sortowanie bąbelkowe) to prosty algorytm sortowania. Dla zrozumienia i implementacji ten algorytm jest najprostszy, ale jest skuteczny tylko w przypadku małych tablic. Złożoność algorytmu: O (n²). Algorytm ... ... Wikipedia
Termin ten ma inne znaczenia, patrz brutalna siła. Metoda rozwiązania z pełną siłą (lub metodą „brutalnej siły”) problemy matematyczne... Należy do klasy metod znajdowania rozwiązania poprzez wyczerpujące wszelkiego rodzaju ... ... Wikipedia
Okładka pierwszego wydania broszury „Dokumenty Beli…”
Snefru to kryptograficzna jednokierunkowa funkcja skrótu zaproponowana przez Ralpha Merkle'a. (Sama nazwa Snofru, kontynuująca tradycję szyfrów blokowych Chufu i Khafre, również opracowana przez Ralpha Merkle, to imię egipskiego ... ... Wikipedii
Próba złamania (odszyfrowania) danych zaszyfrowanych szyfrem blokowym. Wszystkie główne typy ataków mają zastosowanie do szyfrów blokowych, ale niektóre ataki są specyficzne tylko dla szyfrów blokowych. Spis treści 1 Rodzaje ataków 1.1 Ogólne ... Wikipedia
Neurokryptografia to gałąź kryptografii badająca zastosowanie algorytmów stochastycznych, w szczególności sieci neuronowe, do szyfrowania i kryptoanalizy. Spis treści 1 Definicja 2 Aplikacja ... Wikipedia
Optymalna trasa komiwojażera przez 15 największych miast w Niemczech. Podana trasa jest najkrótszą ze wszystkich możliwych 43 589 145 600. Problem komiwojażera (TSP) (Wikipedia
Kryptograficzna funkcja skrótu Nazwa N Hash Utworzono 1990 Opublikowano 1990 Rozmiar skrótu 128 bitów Liczba rund 12 lub 15 Typ skrótu N Hasz kryptograficzny ... Wikipedia
Problem komiwojażera (sprzedawcy w podróży) jest jednym z najbardziej znanych problemów optymalizacji kombinatorycznej. Zadanie polega na znalezieniu najkorzystniejszej trasy przejazdu określone miasta przynajmniej raz z ... ... Wikipedia
Ryż. 11.6. Procedura tworzenia listy Ryż. 11.7. Obraz graficzny stos Ryż. 11.8. Przykład drzewa binarnego Ryż. 11.9. Krok konwersji drzewa na plik binarny
Problem sortowania jest przedstawiony w następujący sposób. Niech będzie tablica liczb całkowitych lub liczby rzeczywiste Wymagane jest przearanżowanie elementów tej tablicy tak, aby po przegrupowaniu były one uporządkowane w kolejności niemalejącej: formuła „src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/178- 2.gif "border =" 0 " align = "absmiddle" alt = "(! LANG:Jeśli liczby różnią się parami, mówią o kolejności w kolejności rosnącej lub malejącej. W dalszej części rozważymy problem nie malejącej kolejności, ponieważ inne problemy rozwiązywane są w podobny sposób. Istnieje wiele algorytmów sortowania, z których każdy ma swoją własną charakterystykę prędkości. Rozważmy najprostsze algorytmy w kolejności zwiększania szybkości ich pracy.
Sortuj według giełd (bańka)
Ten algorytm jest uważany za najprostszy i najwolniejszy. Etap sortowania polega na przejściu od dołu do góry przez tablicę. W tym przypadku widoczne są pary sąsiednich elementów. Jeśli elementy pary są w złej kolejności, są one zamieniane.
Po pierwszym przejściu przez tablicę „góra” (na początku tablicy) okazuje się być „najlżejszym” (minimalnym) elementem, stąd analogia z wyskakującym bąbelkiem (rys. 11.1 
). Następne przejście jest wykonywane do drugiego elementu od góry, więc drugi co do wielkości element jest podnoszony do właściwej pozycji i tak dalej.
Przejścia są wykonywane wzdłuż coraz mniejszego dołu tablicy, aż pozostanie w niej tylko jeden element. To kończy sortowanie, ponieważ kolejność jest w porządku rosnącym.
podtytuł "> Sortuj według wyboru
Sortowanie przez wybór jest nieco szybsze niż sortowanie bąbelkowe. Algorytm jest następujący: musisz znaleźć element tablicy, który ma najmniejszą wartość, przestawić go z pierwszym elementem, następnie zrobić to samo, zaczynając od drugiego elementu itd. W ten sposób posortowana sekwencja jest tworzona przez dołączanie do niej jednego elementu po drugim we właściwej kolejności. Na i-ty krok wybierz najmniejszy z elementów a [i] ... a [n] i zamień go na [i]. Kolejność kroków pokazano na ryc. 11.2 
.
Niezależnie od numeru bieżącego kroku i, kolejność a ... a [i] jest uporządkowana. Zatem na etapie (n - 1) cała sekwencja z wyjątkiem a [n] okazuje się być posortowana, a a [n] stoi na ostatnie miejsce po prawej: wszystkie mniejsze elementy przeszły już na lewo.
podtytuł "> Sortuj według prostych wstawek
Tablica jest skanowana, a każdy nowy element a [i] jest wstawiany w odpowiednim miejscu w już zamówionej kolekcji a, ..., a. To miejsce jest określane przez sekwencyjne porównanie a [i] z uporządkowanymi elementami a, ..., a. W ten sposób posortowana sekwencja „rośnie” na początku tablicy.
Jednak w sortowaniu bąbelkowym lub selekcji można jasno stwierdzić, że w i-tym kroku elementy a...a znajdują się we właściwych miejscach i nie przesuną się nigdzie indziej. W przypadku sortowania według prostych wstawek można argumentować, że sekwencja a...a jest uporządkowana. W takim przypadku w trakcie algorytmu zostaną do niego wstawione wszystkie nowe elementy (patrz nazwa metody).
Rozważ działania algorytmu w i-tym kroku. Jak wspomniano powyżej, sekwencja w tym miejscu jest podzielona na dwie części: gotową a ... a oraz nieuporządkowaną a [i] ... a [n].
W kolejnym, i-tym kroku algorytmu, bierzemy [i] i wstawiamy je w odpowiednim miejscu do gotowej części tablicy. Poszukiwanie odpowiedniego miejsca dla kolejnego elementu ciągu wejściowego odbywa się poprzez kolejne porównania z elementem przed nim. W zależności od wyniku porównania element albo pozostaje w swojej aktualnej pozycji (wstawianie jest zakończone), albo zostają zamienione i proces się powtarza (rysunek 11.3 
).
W ten sposób w procesie wstawiania „przesiewamy” element X na początek tablicy, zatrzymując jeśli
- znaleziono element, który jest mniejszy niż X;
- początek sekwencji został osiągnięty.
Zdefiniuj "> przez algorytm wyszukiwania liniowego, gdy cała tablica jest przeszukiwana sekwencyjnie, a bieżący element tablicy jest porównywany z pożądanym. W przypadku dopasowania, indeks(y) znalezionego elementu jest przechowywany.
Jednak zadanie wyszukiwania może mieć wiele dodatkowych warunków. Na przykład wyszukiwanie elementu minimum i maksimum, wyszukiwanie podciągu w ciągu, wyszukiwanie w tablicy, która jest już posortowana, wyszukiwanie w celu sprawdzenia, czy istnieje wymagany element bez podawania indeksu itp. Rozważmy kilka typowych zadań wyszukiwania.
Wyszukaj podciąg w tekście (ciąg). Algorytm Brute Force
Wyszukiwanie podciągu w ciągu odbywa się według zadanego wzorca, tj. jakiś ciąg znaków, którego długość nie przekracza długości oryginalna linia... Zadaniem wyszukiwania jest ustalenie, czy łańcuch zawiera dany wzorzec i wskazanie lokalizacji (indeks) w łańcuchu, jeśli zostanie znalezione dopasowanie.
Algorytm brute-force jest najprostszy i najwolniejszy i polega na sprawdzeniu wszystkich pozycji tekstu pod kątem zbieżności z początkiem wzorca. Jeśli początek wzorca jest zgodny, porównywana jest następna litera we wzorcu i w tekście i tak dalej, aż całkowicie pasuje do wzorca lub różni się od niego w następnej literze.
podtytuł "> Algorytm Boyera-Moore'a
Najprostsza wersja algorytmu Boyera-Moore'a składa się z następujących kroków. Pierwszym krokiem jest zbudowanie tabeli przesunięć dla żądanej próbki. Następnie wyrównany zostaje początek linii i wzoru, a sprawdzenie zaczyna się od ostatniego znaku wzoru. Jeżeli ostatni znak wzorca i odpowiadający mu znak ciągu po nałożeniu nie pasują do siebie, wzorzec jest przesuwany względem ciągu o wielkość uzyskaną z tablicy przesunięć, a porównanie jest wykonywane ponownie, zaczynając od ostatniego znaku wzorca . Jeśli znaki są zgodne, porównywany jest przedostatni znak wzorca i tak dalej. Jeśli wszystkie znaki we wzorcu pasują do nałożonych znaków w ciągu, to podciąg został znaleziony i wyszukiwanie jest zakończone. Jeśli jakiś (nie ostatni) znak wzorca nie pasuje do odpowiadającego mu znaku ciągu, przesuwamy wzorzec o jeden znak w prawo i zaczynamy sprawdzanie ponownie od ostatniego znaku. Cały algorytm jest wykonywany aż do znalezienia żądanego wzorca lub do osiągnięcia końca ciągu.
Wielkość przesunięcia w przypadku niedopasowania ostatniego znaku obliczana jest zgodnie z zasadą: przesunięcie wzoru musi być minimalne, aby nie pominąć wystąpienia wzoru w linii. Jeśli dany znak łańcucha występuje we wzorcu, to wzorzec jest przesunięty tak, aby znak łańcucha pasował do skrajnego prawego wystąpienia tego znaku we wzorcu. Jeśli wzorzec w ogóle nie zawiera tego znaku, to wzorzec jest przesuwany o wielkość równą jego długości, tak aby pierwszy znak wzorca został nałożony na następny znak ciągu.
Wielkość przesunięcia dla każdego znaku we wzorcu zależy tylko od kolejności znaków we wzorcu, dlatego wygodnie jest obliczyć przesunięcia z góry i przechowywać je jako tablicę jednowymiarową, gdzie każdy znak w alfabecie odpowiada przesunięcie względem ostatniego znaku we wzorcu. Wyjaśnijmy wszystkie powyższe w prosty przykład... Niech będzie zestaw pięciu znaków: a, b, c, d, e i musisz znaleźć wystąpienie wzorca „abbad” w ciągu „abeccacbadbabbad”. Poniższe diagramy ilustrują wszystkie etapy realizacji algorytmu:
formuła "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page184-1.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Początek wyszukiwania. Ostatni znak we wzorcu nie pasuje do nałożonego znaku linii. Przesuń próbkę w prawo o 5 pozycji:
formuła "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Ostatni znak ponownie nie jest tym samym, co znak ciągu. Zgodnie z tabelą przemieszczeń przesuwamy próbkę o dwie pozycje:
formuła "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185-2.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Teraz zgodnie z tabelą przesuwamy próbkę o jedną pozycję i uzyskujemy wymagane wystąpienie próby:
formuła "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185-4.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
formuła "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page186.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Funkcja BMSearch zwraca pozycję pierwszego znaku pierwszego wystąpienia wzorca P w łańcuchu S. Jeśli sekwencja P w S nie zostanie znaleziona, funkcja zwraca 0 (przypomnij sobie, że w ObjectPascal numeracja znaków w String zaczyna się od 1 ). Parametr StartPos umożliwia określenie pozycji w ciągu S, od której ma się rozpocząć wyszukiwanie. Może to być przydatne, jeśli chcesz znaleźć wszystkie wystąpienia P w S. Aby wyszukać od samego początku ciągu, ustaw StartPos na 1. Jeśli wynik wyszukiwania nie jest równy zero, aby znaleźć następne wystąpienie z P w S, należy ustawić StartPos na wartość „poprzedni wynik plus długość próbki”.
Wyszukiwanie binarne (binarne)
Wyszukiwanie binarne jest używane, jeśli tablica, w której jest wykonywane, jest już uporządkowana.
Zmienne Lb i Ub zawierają odpowiednio lewą i prawą granicę segmentu tablicy, w którym znajduje się wymagany element. Wyszukiwanie zawsze rozpoczyna się od sprawdzenia środkowego elementu odcinka. Jeśli żądana wartość jest mniejsza niż środkowy element, musisz przejść do wyszukiwania w górnej połowie segmentu, gdzie wszystkie elementy są mniejsze niż właśnie sprawdzony. Innymi słowy, Ub staje się (M-1), połowa oryginalnej tablicy jest sprawdzana przy następnej iteracji. Tak więc w wyniku każdej kontroli obszar poszukiwań zmniejsza się o połowę. Na przykład, jeśli tablica zawiera 100 liczb, to po pierwszej iteracji obszar wyszukiwania zmniejsza się do 50 liczb, po drugiej - do 25, po trzeciej do 13, po czwartej do 7 itd. gif "border =" 0 "wyrównaj =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Dynamiczne struktury danych opierają się na wykorzystaniu wskaźników oraz wykorzystaniu standardowych procedur i funkcji przydzielania/zwalniania pamięci w trakcie programu. Różnią się one od statycznych struktur danych, które są opisane w sekcjach typów i danych. Gdy w programie opisana jest zmienna statyczna, to podczas kompilacji programu, w zależności od typu zmiennej, Baran... Nie ma jednak możliwości zmiany rozmiaru przydzielonej pamięci.
Na przykład, jeśli podano tablicę
Var S: tablica znaków,
następnie 10 bajtów pamięci RAM jest dla niego przydzielanych raz na początku wykonywania programu.
Struktury dynamiczne charakteryzują się niespójnością i nieprzewidywalnością wielkości (liczby elementów) konstrukcji podczas jej obróbki.
Ponieważ elementy struktury dynamicznej znajdują się pod nieprzewidywalnymi adresami pamięci, adres elementu takiej struktury nie może być wyliczony z adresu elementu początkowego lub poprzedniego.
Aby ustanowić powiązania między elementami struktury dynamicznej, używane są wskaźniki, za pomocą których ustanawiane są wyraźne powiązania między elementami. Ta reprezentacja danych w pamięci nazywana jest spójną. Dynamiczny element konstrukcji składa się z dwóch pól:
- pole informacyjne lub pole danych, które zawiera dane, dla których tworzona jest struktura; w ogólnym przypadku samo pole informacyjne jest zintegrowaną strukturą: rekord, wektor, tablica, inna struktura dynamiczna itp .;
- pola wiążące, które zawierają jeden lub więcej linkujących wskaźników dany element z innymi elementami konstrukcji.
Kiedy spójna reprezentacja danych jest używana do rozwiązania problemu z aplikacją, tylko zawartość pola informacyjnego jest „widoczna” dla użytkownika końcowego, a pole powiązań jest używane tylko przez programistę-programistę.
Zalety spójnej reprezentacji danych:
- umiejętność zapewnienia znacznej zmienności konstrukcji;
- ograniczenie rozmiaru konstrukcji tylko do dostępnej ilości pamięci maszyny;
- przy zmianie logicznej kolejności elementów konstrukcji nie jest wymagane przenoszenie danych w pamięci, a jedynie poprawianie wskaźników;
- duża elastyczność konstrukcji.
Jednocześnie spójna reprezentacja nie jest pozbawiona wad, z których główne to:
Ostatnia wada jest najpoważniejsza i właśnie do tego ogranicza się możliwość zastosowania spójnej reprezentacji danych. Jeżeli w ciągłej reprezentacji danych (tablic), do obliczenia adresu dowolnego elementu, we wszystkich przypadkach potrzebny był numer elementu i informacja zawarta w deskryptorze struktury, to dla spójnej reprezentacji nie można obliczyć adresu elementu z dane początkowe. Uchwyt połączonej struktury zawiera jeden lub więcej wskaźników umożliwiających wejście do struktury, następnie wyszukiwanie wymaganego elementu odbywa się poprzez śledzenie łańcucha wskaźników od elementu do elementu. Dlatego spójna reprezentacja prawie nigdy nie jest używana w zadaniach, w których logiczna struktura danych ma postać wektora lub tablicy - z dostępem po numerze elementu, ale często jest używana w zadaniach, w których struktura logiczna wymaga innych wstępnych informacji dostępowych (tabele, listy, drzewa itp.).
Struktury dynamiczne wykorzystywane w programowaniu obejmują:
- tablice dynamiczne (omówione w temacie 6);
- listy liniowe;
- stos;
- kolej, dec;
- drzewa.
Lista jest uporządkowanym zbiorem składającym się ze zmiennej liczby elementów, do których mają zastosowanie operacje włączenia i wyłączenia. Lista, która odzwierciedla relacje sąsiedztwa między elementami, nazywana jest liniową. Długość listy jest równa liczbie elementów, które zawiera, lista o zerowej długości jest nazywana pustą. Liniowe listy połączone to najprostsze dynamiczne struktury danych.
Wygodnie jest przedstawić graficznie linki na listach za pomocą strzałek, tak jak zostało to pokazane w rozdziale opisującym wskaźniki. Jeśli element listy nie jest powiązany z żadnym innym, to w polu wskaźnika jest zapisywana wartość, która nie wskazuje na żaden element (wskaźnik pusty). Takie odniesienie w Pascalu oznacza Nil, a na diagramie jest to przekreślony prostokąt. Poniżej znajduje się struktura pojedynczo połączona lista(rys.11.4 
), tj. komunikacja przechodzi z jednego elementu listy do drugiego w jednym kierunku... W tym przypadku pole D jest polem informacyjnym zawierającym dane (dowolny typ dozwolony w Pascalu), pole N (NEXT) jest wskaźnikiem do następnej pozycji na liście.
Każda lista musi mieć następujące wskaźniki: Head - początek listy, Cur - bieżący element listy, czasami w listach z pojedynczym łączem używany jest również wskaźnik Tail - koniec listy (w listach z dwoma linkami jest to zawsze używane). Pole wskaźnikowe ostatniego elementu listy jest puste, zawiera specjalny znak Nil, oznaczający koniec listy i oznaczony przekreślonym kwadratem.
Lista liniowa podwójnie połączona różni się od listy połączonej pojedynczo obecnością w każdym węźle listy jeszcze jednego wskaźnika B (Wstecz) odnoszącego się do poprzedniego elementu listy (rys. 11.5 
).
Struktura danych odpowiadająca podwójnie połączonej liście liniowej jest opisana w Pascalu w następujący sposób:
znacznik ">
Metoda brute force to bezpośrednie podejście do rozwiązywania
zadania, zwykle oparte bezpośrednio na opisie zadania i definicjach używanych w nim pojęć.
Algorytm brute-force do rozwiązywania ogólnego problemu wyszukiwania nazywa się wyszukiwaniem sekwencyjnym. Algorytm ten po prostu porównuje elementy określonej listy z kluczem wyszukiwania po kolei, dopóki nie zostanie znaleziony element o określonej wartości klucza (powodzenie wyszukiwania) lub cała lista zostanie sprawdzona, ale wymagany element nie zostanie znaleziony (wyszukiwanie nieudane). Często stosowana jest prosta dodatkowa technika: jeśli dodasz klucz wyszukiwania na końcu listy, wyszukiwanie z pewnością zakończy się sukcesem, dlatego możesz usunąć sprawdzenie uzupełniania listy w każdej iteracji algorytmu. Poniżej znajduje się pseudokod takiej ulepszonej wersji; zakłada się, że dane wejściowe mają postać tablicy.
Jeśli oryginalna lista jest posortowana, możesz skorzystać z innego ulepszenia: możesz przestać przeszukiwać taką listę, gdy tylko napotkasz element, który jest nie mniejszy niż klucz wyszukiwania. Wyszukiwanie sekwencyjne stanowi doskonałą ilustrację metody brute-force, z jej charakterystycznymi mocnymi stronami (prostota) i słabościami (niska wydajność).
Jest całkiem oczywiste, że czas działania tego algorytmu może się różnić w bardzo szerokich granicach dla tej samej listy o rozmiarze n. W najgorszym przypadku, tj. gdy wymaganego elementu nie ma na liście lub gdy wymagany element jest ostatnim na liście, algorytm wykona największą liczbę operacji porównywania kluczy ze wszystkimi n elementami listy: C (n) = n.
1.2. Algorytm Rabina.
Algorytm Rabina jest modyfikacją algorytmu liniowego, opiera się na bardzo prostej idei:
„Wyobraź sobie, że w słowie A o długości m szukamy wzoru X o długości n. Wytnijmy „okno” o rozmiarze n i przesuńmy je wzdłuż słowa wejściowego. Interesuje nas czy słowo w "oknie" pasuje do podanego wzorca. Porównywanie liter zajmuje dużo czasu. Zamiast tego ustalamy jakąś funkcję liczbową na słowach o długości n, wtedy problem sprowadza się do porównania liczb, co jest niewątpliwie szybsze. Jeśli wartości tej funkcji na słowie w „oknie” i na próbce są różne, to nie ma dopasowania. Tylko jeśli wartości są takie same, należy sprawdzać sukcesywnie dopasowanie litera po literze.”
Algorytm ten wykonuje liniowe przejście wzdłuż linii (n kroków) i liniowe przejście przez cały tekst (m kroków), więc całkowity czas działania wynosi O (n + m). Nie bierzemy przy tym pod uwagę złożoności czasowej obliczania funkcji skrótu, ponieważ istotą algorytmu jest to, że funkcja ta powinna być tak łatwo obliczona, aby jej działanie nie miało wpływu na całościowe działanie algorytmu.
Algorytm Rabina i algorytm wyszukiwania sekwencyjnego są algorytmami najmniej pracochłonnymi, dlatego nadają się do wykorzystania w rozwiązywaniu określonej klasy problemów. Jednak te algorytmy nie są najbardziej optymalne.
1.3. Algorytm Knutha - Morrisa - Pratta (kmp).
Metoda KMP wykorzystuje preprocessing żądanego ciągu, a mianowicie: na jego podstawie tworzona jest funkcja prefiksu. W tym przypadku stosuje się następującą myśl: jeśli przedrostek (aka przyrostek) ciągu o długości i jest dłuższy niż jeden znak, to jest to również przedrostek podłańcucha o długości i-1. W ten sposób sprawdzamy prefiks poprzedniego podciągu, jeśli nie pasuje, to prefiks jego prefiksu itp. Postępując w ten sposób, znajdujemy największy wymagany przedrostek. Kolejne pytanie, na które warto odpowiedzieć, to: dlaczego czas działania procedury jest liniowy, skoro zawiera zagnieżdżoną pętlę? Cóż, po pierwsze, przypisanie funkcji prefiksowej następuje dokładnie m razy, przez resztę czasu zmienna k się zmienia. Dlatego całkowity czas działania programu wynosi O (n + m), czyli czas liniowy.
oraz następującą funkcję: function show (pos, path, w, h) (var canvas = document.getElementById ("canID"); // pobierz obiekt canvas var ctx = canvas.getContext ("2d"); // to ma właściwość - kontekst rysowania var x0 = 10, y0 = 10; // położenie lewego górnego rogu mapy canvas.width = w + 2 * x0; canvas.height = h + 2 * y0; // zmiana rozmiaru płótna (nieco większe niż wxh) ctx.beginPath (); // rozpocznij rysowanie polilinii ctx.moveTo (x0 + poz.x, y0 + poz.y) // przejdź do 0. miasta dla (var i = 1; i An przykład wyniku wywołania funkcji Znaczenie poleceń rysowania powinno wynikać z ich nazw i komentarzy w kodzie.Najpierw rysowana jest zamknięta polilinia (ścieżka sprzedawcy), następnie - okręgi miast i na górze je - numery miast. use class remis, co upraszcza tę pracę i jednocześnie pozwala na uzyskanie zdjęć w formacie svg.
Przerywanie timera
Zaimplementowanie wyczerpującego algorytmu znajdowania najkrótszej ścieżki w zegarze nie jest trudne. Za utrzymanie najlepszej ścieżki w szyku minWay napiszemy funkcję do kopiowania wartości elementów tablicy src w tablicę des:
Kopia funkcji (des, src) (if (des.length! == src.length) des = new Tablica (src.length); for (var i = 0; i