Дискретне зображення. дискретизація зображення

Заміну безперервного зображення дискретним можна виконати різними способами. Можна, наприклад, вибрати будь-яку систему ортогональних функцій і, обчисливши коефіцієнти представлення зображення за цією системою (по цьому базису), замінити ними зображення. Різноманіття базисів дає можливість освіти різних дискретних уявлень безперервного зображення. Однак найбільш вживаною є періодична дискретизація, зокрема, як згадувалося вище, дискретизація з прямокутним растром. Такий спосіб дискретизації може розглядатися як один з варіантів застосування ортогонального базису, що використовує в якості своїх елементів зсунуті -функції. Далі, слідуючи, в основному,, детально розглянемо основні особливості прямокутної дискретизації.

Нехай - безперервне зображення, а - відповідне йому дискретне, отримане з безперервного шляхом прямокутної дискретизації. Це означає, що зв'язок між ними визначається виразом:

де - відповідно вертикальний і горизонтальний кроки або інтервали дискретизації. Рис.1.1 ілюструє розташування відліків на площині при прямокутної дискретизації.

Основне питання, яке виникає при заміні безперервного зображення дискретним, полягає у визначенні умов, при яких така заміна є повноцінною, тобто не супроводжується втратою інформації, що міститься в безперервному сигналі. Втрати відсутні, якщо, маючи в своєму розпорядженні дискретним сигналом, Можна відновити безперервний. З математичної точки зору питання, таким чином, полягає у відновленні безперервного сигналу в двовимірних проміжках між вузлами, в яких його значення відомі або, іншими словами, в здійсненні двовимірної інтерполяції. Відповісти на це питання можна, аналізуючи спектральні властивості безперервного і дискретного зображень.

Двовимірний неперервний частотний спектр безперервного сигналу визначається двовимірним прямим перетворенням Фур'є:

якому відповідає двовимірне зворотне безперервне перетворення Фур'є:

Останнє співвідношення вірно при будь-яких значеннях, в тому числі і в вузлах прямокутної решітки . Тому для значень сигналу в вузлах, враховуючи (1.1), співвідношення (1.3) можна записати у вигляді:

Позначимо для стислості через прямокутний ділянку в двовимірної частотної області. Обчислення інтеграла в (1.4) по всій частотній області можна замінити інтегруванням по окремих дільницях і підсумовуванням результатів:

Виконуючи заміну змінних за правилом, добиваємося незалежності області інтегрування від номерів і:

Тут враховано, що при будь-яких цілих значеннях і. Цей вираз за своєю формою дуже близько до зворотного перетворення Фур'є. Відмінність полягає лише в неправильному вигляді експоненціального множника. Для додання йому необхідного виду введемо нормовані частоти і виконаємо відповідно до цього заміну змінних. В результаті отримаємо:

Тепер вираз (1.5) має форму зворотного перетворення Фур'є, отже, стоїть під знаком інтеграла функція

(1.6)

є двовимірним спектром дискретного зображення. У площині ненормованих частот вираз (1.6) має вигляд:

(1.7)

З (1.7) випливає, що двовимірний спектр дискретного зображення є прямоугольно періодичним з періодами і по осях частот і відповідно. Спектр дискретного зображення утворюється в результаті підсумовування нескінченної кількості спектрів безперервного зображення, що відрізняються один від одного частотними зрушеннями і. Рис.1.2 якісно показує співвідношення між двовимірними спектрами безперервного (ріс.1.2.а) і дискретного (ріс.1.2.б) зображень.

Рис. 1.2. Частотні спектри безперервного і дискретного зображень

Сам результат підсумовування істотно залежить від значень цих частотних зрушень, або, іншими словами, від вибору інтервалів дискретизації. Припустимо, що спектр безперервного зображення відмінний від нуля до деякої двовимірної області в околиці нульової частоти, т. Е. Описується двовимірної финитной функцією. Якщо при цьому інтервали дискретизації обрані так, що при,, то накладення окремих гілок при формуванні суми (1.7) не відбуватиметься. Отже, в межах кожного прямокутного ділянки від нуля буде відрізнятися лише один доданок. Зокрема, при маємо:

при,. (1.8)

Таким чином, в межах частотної області спектри безперервного і дискретного зображень з точністю до постійного множника збігаються. При цьому спектр дискретного зображення в цій частотній області містить повну інформацію про спектр безперервного зображення. Підкреслимо, що дане збіг має місце лише при обговорених умовах, що визначаються вдалим вибором інтервалів дискретизації. Відзначимо, що виконання цих умов, згідно з (1.8), досягається при досить малих значеннях інтервалів дискретизації, які повинні задовольняти вимогам:

в яких - граничні частоти двовимірного спектра.

Співвідношення (1.8) визначає спосіб отримання безперервного зображення з дискретного. Для цього досить виконати двовимірну фільтрацію дискретного зображення низькочастотних фільтром з частотної характеристикою

Спектр зображення на його виході містить ненульові компоненти лише в частотній області і дорівнює, згідно (1.8), спектру безперервного зображення. Це означає, що зображення на виході ідеального фільтра низьких частот збігається с.

Таким чином, ідеальне інтерполяційне відновлення безперервного зображення виконується за допомогою двовимірного фільтра з прямокутної частотної характеристикою (1.10). Неважко записати в явному вигляді алгоритм відновлення безперервного зображення. Двовимірна імпульсна характеристика відновлює фільтра, яку легко отримати за допомогою зворотного перетворення Фур'є від (1.10), має вигляд:

.

Продукт фільтрації може бути визначений за допомогою двовимірної згортки вхідного зображення і даної імпульсної характеристики. Представивши вхідне зображення у вигляді двовимірної послідовності -функцій

після виконання згортки знаходимо:

Отримане співвідношення вказує спосіб точного интерполяционного відновлення безперервного зображення по відомій послідовності його двовимірних відліків. Згідно з цим висловом для точного відновлення в ролі інтерполюються функцій повинні використовуватися двовимірні функції виду. Співвідношення (1.11) являє собою двовимірний варіант теореми Котельникова-Найквіста.

Підкреслимо ще раз, що ці результати справедливі, якщо двовимірний спектр сигналу є фінітним, а інтервали дискретизації досить малі. Справедливість зроблених висновків порушується, якщо хоча б одна з цих умов не виконується. Реальні зображення рідко мають спектри з яскраво вираженими граничними частотами. Однією з причин, що призводять до необмеженості спектра, є обмеженість розмірів зображення. Через це при підсумовуванні в (1.7) в кожній із зон проявляється дія доданків з сусідніх спектральних зон. При цьому точне відновлення безперервного зображення стає взагалі неможливим. Зокрема, не приводить до точного відновлення і використання фільтра з прямокутної частотної характеристикою.

Особливістю оптимального відновлення зображення в проміжках між відліками є використання всіх відліків дискретного зображення, як це пропонується процедурою (1.11). Це не завжди зручно, часто потрібно відновлювати сигнал в локальній області, спираючись на деякий невелику кількість наявних дискретних значень. У цих випадках доцільно застосовувати Квазіоптимальний відновлення за допомогою різних інтерполюються функцій. Такого роду завдання виникає, наприклад, при вирішенні проблеми прив'язки двох зображень, коли через геометричних расстроек цих зображень наявні відліки одного з них можуть відповідати деяким точкам, що знаходяться в проміжках між вузлами іншого. Вирішення цього завдання більш детально обговорюється в наступних розділах даного посібника.

Рис. 1.3. Вплив інтервалу дискретизації на відновлення зображення "Відбиток пальця"

Рис. 1.3 ілюструє вплив інтервалів дискретизації на відновлення зображень. Початкове зображення, яке представляє собою відбиток пальця, наведено на рис. 1.3, а, а одне з перетинів його нормованого спектра - на рис. 1.3, б. Дане зображення є дискретним, а в якості граничної частоти використано значення. Як випливає з рис. 1.3, б, значення спектра на цій частоті дуже малий, що гарантує якісне відновлення. По суті справи, яка спостерігається на рис. 1.3.а картина і є результатом відновлення безперервного зображення, а роль відновлює фільтра виконує пристрій візуалізації - монітор або принтер. У цьому сенсі зображення рис. 1.3.а може розглядатися як безперервне.

Рис. 1.3, в, г показують наслідки від неправильного вибору інтервалів дискретизації. При їх отриманні здійснювалася "дискретизація безперервного" зображення рис. 1.3.а шляхом проріджування його відліків. Рис. 1.3, в відповідає збільшенню кроку дискретизації по кожній координаті в три, а рис. 1.3, г - в чотири рази. Це було б припустимо, якби значення граничних частот були нижче в таке ж число раз. Насправді, як видно з рис. 1.3, б, відбувається порушення вимог (1.9), особливо грубе при чотириразовому проріджуванні відліків. Тому відновлені за допомогою алгоритму (1.11) зображення виявляються не тільки розфокусувати, але і сильно спотворюють текстуру відбитка.

Рис. 1.4. Вплив інтервалу дискретизації на відновлення зображення «Портрет»

На рис. 1.4 приведена аналогічна серія результатів, отриманих для зображення типу "портрет". Наслідки більш сильного проріджування (в чотири рази на рис. 1.4.в і в шість разів на рис. 1.4.г) проявляються в основному у втраті чіткості. Суб'єктивно втрати якості представляються менш значними, ніж на рис. 1.3. Це знаходить своє пояснення в значно меншій ширині спектра, ніж у зображення відбитка пальця. Дискретизація вихідного зображення відповідає граничній частоті. Як видно з рис. 1.4.б, це значення набагато перевищує справжнє значення. Тому збільшення інтервалу дискретизації, иллюстрируемое рис. 1.3, в, г, хоча і погіршує картину, все-таки не призводить до таких руйнівних наслідків, як в попередньому прикладі.

У систему обробки інформації сигнали надходять, як правило, в безперервному вигляді. Для комп'ютерної обробки безперервних сигналів необхідно, перш за все, перетворити їх в цифрові. Для цього виконуються операції дискретизації і квантування.

дискретизація зображень

дискретизація - це перетворення безперервного сигналу в послідовність чисел (відліків), тобто уявлення цього сигналу з будь-якого конечномерного базису. Це уявлення складається в проектуванні сигналу на даний базис.

Найбільш зручним з точки зору організації обробки і природним способом дискретизації є уявлення сигналів у вигляді вибірки їх значень (відліків) в окремих, регулярно розташованих точках. Такий спосіб називають раструванням, А послідовність вузлів, в яких беруться відліки - растром. Інтервал, через який беруться значення безперервного сигналу називається кроком дискретизації. Зворотній кроці величина називається частотою дискретизації,

Істотний питання, що виникає в ході дискретизації: з якою частотою брати відліки сигналу для того, щоб була можливість його зворотного відновлення за цими отсчетам? Очевидно, що якщо брати відліки занадто рідко, то в них не буде міститися інформація про мінливому сигналі. Швидкість зміни сигналу характеризується верхньої частотою його спектра. Таким чином, мінімально допустима ширина інтервалу дискретизації пов'язана з найбільшою частотою спектра сигналу (обернено пропорційна їй).

Для випадку рівномірного дискретизації справедлива теорема Котельникова, Опублікована в 1933 році в роботі "Про пропускної здатності ефіру і дроту в електрозв'язку ". У ньому записано: якщо безперервний сигнал має спектр, обмежений частотою, то він може бути повністю і однозначно відновлений по його дискретним відліком, узятим з періодом, тобто з частотою.

Відновлення сигналу здійснюється за допомогою функції . Котельниковим було доведено, що безперервний сигнал, що задовольняє наведеним вище критеріям, може бути представлений у вигляді ряду:

.

Ця теорема так само ще називається теоремою відліків. Функція називається ще функцією відліків або Котельникова, Хоча інтерполяційний ряд такого виду вивчав ще Уїтакер в 1915 році. Функція відліків має нескінченну протяжність за часом і досягає максимального значення, рівного одиниці, в якій точці, щодо якої вона симетрична.

Кожну з цих функцій можна розглядати як відгук ідеального фільтра низьких частот (ФНЧ) на дельта-імпульс, що прийшов в момент часу. Таким чином, для відновлення безперервного сигналу з його дискретних відліків, їх необхідно пропустити через відповідний ФНЧ. Слід зауважити, що такий фільтр є некаузальним і фізично нереалізованим.

Наведене співвідношення означає можливість точного відновлення сигналів з обмеженим спектром по послідовності їх відліків. Сигнали з обмеженим спектром - це сигнали, спектр Фур'є яких відмінний від нуля тільки в межах обмеженого ділянки області визначення. Оптичні сигнали можна віднести до них, тому що спектр Фур'є зображень, одержуваних в оптичних системах, обмежений через обмеженість розмірів їх елементів. частоту називають частотою Найквіста. Це гранична частота, вище якої у вхідному сигналі не повинно бути спектральних компонентів.

квантування зображень

При цифровій обробці зображень безперервний динамічний діапазон значень яскравості ділиться на ряд дискретних рівнів. Ця процедура називається квантуванням. Її суть полягає в перетворенні неперервної змінної в дискретну змінну, що приймає кінцеве безліч значень. Ці значення називаються рівнями квантування. У загальному випадку перетворення виражається ступінчастою функцією (рис. 1). Якщо інтенсивність відліку зображення належить інтервалу (тобто, коли ), То вихідний відлік замінюється на рівень квантування, де – пороги квантування. При цьому потрібно було, що динамічний діапазон значень яскравості обмежений і дорівнює.

Рис. 1. Функція, що описує квантування

Основне завдання при цьому полягає у визначенні значень порогів і рівнів квантування. найпростіший спосіб вирішення цього завдання полягає в розбитті динамічного діапазону на однакові інтервали. Однак таке рішення не є найкращим. Якщо значення інтенсивності більшості відліків зображення згруповані, наприклад, в "темної" області і число рівнів обмежена, то доцільно квантовать нерівномірно. В "темної" області слід квантовать частіше, а в "світлої" рідше. Це дозволить зменшити помилку квантування.

У системах цифрової обробки зображень прагнуть зменшити число рівнів і порогів квантування, так як від їх кількості залежить обсяг інформації, необхідний для кодування зображення. Однак при відносно невеликому числі рівнів на квантованим зображенні можлива поява помилкових контурів. Вони виникають внаслідок стрибкоподібного зміни яскравості проквантованного зображення і особливо помітні на пологих ділянках її зміни. Помилкові контури значно погіршують візуальне якість зображення, так як зір людини особливо чутливо саме до контурів. При рівномірному квантуванні типових зображень потрібно не менше 64 рівнів.

Аналоговий і дискретний способи вистави зображень і звуку

Людина здатна сприймати і зберігати інформацію в формі образів (зорових, звукових, дотикових, смакових і нюхових). Зорові образи можуть бути збережені у вигляді зображень (малюнків, фотографій і так далі), а звукові - зафіксовані на пластинках, магнітних стрічках, лазерних дисках і так далі.

Інформація, в тому числі графічна і звукова, може бути представлена \u200b\u200bв аналогової або дискретної формі. При аналоговому поданні фізична величина приймає безліч значень, причому її значення змінюються безперервно. При дискретному поданні фізична величина приймає кінцеве безліч значень, причому її величина змінюється стрибкоподібно.

Наведемо приклад аналогового і дискретного представлення інформації. Положення тіла на похилій площині і на сходах задається значеннями координат X і Y. При русі тіла по похилій площині його координати можуть приймати безліч безперервно змінюються значень з певного діапазону, а при русі по сходах - тільки певний набір значень, причому мінливих стрибкоподібно (рис . 1.6).

Прикладом аналогового представлення графічної інформації може служити, наприклад, живописне полотно, колір якого змінюється безперервно, а дискретного - зображення, надруковане за допомогою струминного принтера і складається з окремих точок різного кольору. Прикладом аналогового зберігання звукової інформації є вінілова платівка (звукова доріжка змінює свою форму безперервно), а дискретного - аудиокомпакт-диск (звукова доріжка якого містить ділянки з різною що відображає).

Перетворення графічної і звукової інформації з аналогової форми в дискретну проводиться шляхом дискретизації, Тобто розбиття безперервного графічного зображення і безперервного (аналогового) звукового сигналу на окремі елементи. В процесі дискретизації проводиться кодування, тобто присвоєння кожному елементу конкретного значення в формі коду.

дискретизація - це перетворення безперервних зображень і звуку в набір дискретних значень у формі кодів.

Питання для роздумів

1. Наведіть приклади аналогового і дискретного способів представлення графічної і звукової інформації.

2. У чому полягає суть процесу дискретизації?

Аналогове та дискретне зображення. графічна інформація може бути представлена \u200b\u200bв аналоговій або дискретній формі. прикладом аналогового зображення може служити мальовниче полотно, колір якого змінюється безперервно, а прикладом дискретного зображення, надрукований за допомогою струменевого принтера малюнок, що складається з окремих точок різного кольору. Аналогове (картина маслом). Дискретне.

слайд 11 з презентації «Кодування та обробка інформації». Розмір архіву з презентацією 445 КБ.

Інформатика 9 клас

короткий зміст інших презентацій

«Алгоритми розгалужується структури» - ЯКЩО умова, ТО дія. Що ми знаємо. Структура уроку. Розгалужується алгоритм. Виконайте алгоритм і заповніть таблицю. До другого туру конкурсу проходить навчається, який набрав від 85 до 100 балів включно. Ввести кількість балів і визначити, чи пройшов він до другого туру. Знайти найбільше число між а і b. Скласти програму на мові програмування. Розгалужується алгоритм - це алгоритм, в якому в залежності від умови виконується або одна, або інша послідовність дій.

«Створення штучного інтелекту» - Імітаційний підхід. Підходи до побудови систем штучного інтелекту. Еволюційний підхід. Штучний інтелект. Може жити разом з багатьма людьми, допомагаючи справлятися з особистими проблемами. Структурний підхід. Логічний підхід. Проблеми при розробці. Перспективи розвитку і області застосування.

«Циклічні програми» - Цифра. Цикл з передумовою. Знайти суму. Цикл з умовою поста. Цикл з параметром. Алгоритм Евкліда. Циклічні програми. Знайти суму натуральних чисел. Поняття циклу. Початковий внесок. Табулювання функції. Обчислити. Приклад. Подільники. Інформатика. Знайти кількість чисел. Знайти. Знайти кількість тризначних натуральних чисел. Тризначні числа. Знайти безліч значень функції. Таблиця переведення доларів.

«Що таке електронна пошта» - Відправник. Адреса електронної пошти. Історія електронної пошти. Питання появи електронної пошти. Структура листа. Маршутізація пошти. Лист. Електронного листа. Копія. Дата. X-mailer. Електронна пошта. Як працює електронна пошта.

«Робота з електронною поштою» - Адреса електронної пошти. Поштова скринька. Протокол електронної пошти. Файлообмінна мережу. Поділ адрес. Переваги електронної пошти. поштові клієнти. Винахідник електронної пошти. Адреса. Електронна пошта. ПО для роботи з електронною поштою. Як працює електронна пошта. Телеконференція. Поштовий сервер. Обмін файлами.

«Обробка в Photoshop» - Круті хлопці. Як відрізнити підробку. Растрові і векторні зображення. Вступ. Призові місця. програма Adobe Photoshop. Ретушування. Конкурси по роботі з «фотошопом». Коригування яскравості. Мої друзі. Практична частина. Схожі програми. Основна частина. Дизайн. Незвичайні тварини. Монтаж декількох зображень.