Головна / Освіта / Приклади графічних моделей в повсякденному житті. Конспект уроку "Графічні інформаційні моделі

Приклади графічних моделей в повсякденному житті. Конспект уроку "Графічні інформаційні моделі

4.8 Графічні інформаційні моделі.

Графічна інформаційна модель - це наочний спосіб представлення об'єктів і процесів у вигляді графічних зображень. До них відносяться: креслення, графіки, діаграми, образні моделі, схеми (карти, графи, блок-схеми).

Графічні (геометричні) інформаційні моделі передають зовнішні ознаки об'єкта - розміри, форму, колір, розташування. У графічних інформаційних моделях для наочного відображення об'єктів використовуються умовні графічні зображення (Образні елементи). Часто графічні моделі доповнюються числами, символами і текстами (знаковими елементами). В цьому випадку їх називають змішаними моделями.

Образні моделі являють собою зорові образи об'єктів, зафіксовані на будь-якому носії інформації (папері, фото- і кіноплівці і ін.). До них відносяться малюнки, фотографії.

схема- це уявлення деякого об'єкту в загальних, головних рисах за допомогою умовних позначень. схема - це графічне відображення складу і структури складної системи. За допомогою схем може бути представлений і зовнішній вигляд об'єкта, і його структура. Схема як інформаційна модель не претендує на повноту надання інформації про об'єкт. За допомогою особливих прийомів і графічних позначень на ній більш рельєфно виділяється один або декілька ознак даного об'єкту.

В інформатиці особливе місце займає побудова блок-схем. Блок-схеми наочно відображають алгоритм, тобто послідовність дій при виконанні завдання. Вони будуються при програмуванні - створення нових програм.

Мапа описує конкретну місцевість, яка є для неї об'єктом моделювання. Це зменшене узагальнене зображення поверхні Землі на площині в тій чи іншій системі умовних позначень .

Карта створюється з певною метою для визначення:

місця розташування населених пунктів;
рельєфу місцевості;
розташування автомагістралей;
вимірювання відстаней між реальними об'єктами на місцевості
і т.д.

Зараз набули великого поширення геоінформаційні моделі (Наприклад, http://maps.google.ru/ - супутникова зйомка карти місцевості).

креслення - точна геометрична копія реального об'єкта. креслення- умовне графічне зображення предмета з точним співвідношенням його розмірів, що отримується методом проектування. Креслення містить зображення, розмірні числа, текст. Зображення дають уявлення про геометричній формі об'єкта, числа - про величину об'єкта і його частин, написи - про назву, масштабі, в якому виконані зображення. Креслення створюються конструкторами, проектувальниками, вони повинні бути дуже точним, тому що на них вказуються всі необхідні розміри реального об'єкта. Існує маса різних комп'ютерних середовищ для створення конструкторських креслень: Автокад, Адем, Компас, 3D MАХ - для тривимірного моделювання і т.д.

Графіки і діаграми - це інформаційні моделі, які в наочній формі представляють числові і статистичні дані.

Графік- лінія, що дає наочне уявлення про характер залежності однієї величини (наприклад, шляхи) від іншої (наприклад, часу). Графік - відображення і візуалізація різних процесів (природних, економічних, суспільних і технічних). Графік дозволяє відстежувати динаміку зміни даних.

діаграма- графічне зображення, що дає наочне уявлення про співвідношення будь-яких величин або декількох значень однієї величини, про зміну їх значень. Більш докладно типи діаграм і способи їх побудови будуть розглянуті при вивченні електронних таблиць.

Окреме місце серед графічних моделей займають графи.

4.9 Графи
Графи - чудові математичні об'єкти, з їх допомогою можна вирішувати дуже багато різних, зовні не схожих один на одного завдань. У математиці існує цілий розділ - теорія графів, Який вивчає графи, їх властивості та застосування. В інформатиці за графами будуються програми. У цьому параграфі розглянуті тільки найосновніші поняття, властивості графів і деякі способи вирішення завдань.

Якщо об'єкти деякої системи зобразити точками (колами, овалами, прямокутниками ...), а зв'язки між ними - лініями (дугами, стрілками ...), то ми отримаємо інформаційну модель даної системи в формі графа. Графявляє собою набір вершин і з'єднують їх ребер. Вершини графа можуть бути позначені буквами, числами, словами ...

Якщо ребра графа характеризуються деякою додатковою інформацією (Вираженої числами), його називають зваженим, А числа - вагамиребер. Вага ребер може відповідати, наприклад, відстані між об'єктами (містами).

Якщо ребра графа вказують напрям (представлені стрілками), то граф називають орієнтованим (Орграф). Рух в орієнтованому графі можливо тольеко в одному напрямку (по стрілках). Зв'язки між об'єктами - вершинами в такому випадку вважаються несиметричними. У неориентированного графа зв'язку між об'єктами - вершинами симетричні.

Однакові, але по-різному намальовані графи, називають ізоморфними. У ізоморфних графів з'єднані одні і ті ж вершини.

ступенемвершини графа називається кількість виходять з неї ребер. Вершина, що має парний ступінь, називається парної вершиною, Вершина, що має непарну ступінь, називається непарній вершиною.На малюнку вершини A, B, D - парні. Їх ступінь дорівнює 2. Вершини С, Е - непарні. Їх ступінь дорівнює 3.

З поняттям ступеня вершини пов'язана одна з основних теорем теорії графів - теорема про парності числа непарних вершин.

теорема : Будь-граф містить парне число непарних вершин.

Для ілюстрації розглянемо задачу.

У місті Маленькому 5 телефонів. Чи можна їх з'єднати проводами так, щоб кожен телефон був з'єднаний рівно з 3-ма іншими?

Рішення: Припустимо, що таке з'єднання телефонів можливо. Тоді уявімо собі граф, в якому вершини позначають телефони, а ребра - дроти, їх з'єднують. Підрахуємо, скільки всього вийде проводів. До кожного телефону підключено рівно 3 дроти, тобто ступінь кожної вершини нашого графа - 3. Щоб знайти число проводів, треба підсумувати ступеня всіх вершин графа і отриманий результат розділити на 2 (тому що кожний провід має два кінця і при підсумовуванні ступенів кожен провід узятий 2 рази). (3 * 5) / 2 \u003d 15/2 \u003d 7,5

Але це число не ціле, тобто кількість проводів вийде різним. Значить наше припущення про те, що можна поєднати кожен телефон рівно з п'ятьма іншими, виявилося невірним.

Відповідь. З'єднати телефони таким чином неможливо.
Є ще одне важливе поняття, що відноситься до графів - поняття зв'язності. Граф називається зв'язковим, якщо будь-які дві його вершини можна з'єднати шляхом, тобто безперервної послідовністю ребер. Існує цілий ряд завдань, вирішення яких засновано на понятті зв'язності графа. Граф на малюнку нижче має три компоненти зв'язності (складається з трьох окремих частин).

Вершина, яка не має ребер, називається ізольованою вершиною і становить окрему компоненту зв'язності. Вершина, що має тільки одне ребро, називається кінцевий або висячої.

Шлях по вершинах і ребрах графа, в який будь-ребро графа входить не більше одного разу, називається ланцюгом (1) . Ланцюг, початкова і кінцева вершини якої збігаються, називається циклом (2). дерево (ієрархія) - це граф, в якому немає циклів (3), т. Е. В ньому не можна з деякою вершини пройти по декількох різних ребрах і повернутися в ту ж вершину. Відмінною особливістю дерева є те, що між будь-якими двома його вершинами існує єдиний шлях.

(1)
(2)
(3)

Будь-яка ієрархічна система може бути представлена \u200b\u200bза допомогою дерева. У дерева виділяється одна головна вершина, яка називається його коренем. Кожна вершина дерева (крім кореня) має тільки одного предка, позначений їм об'єкт входить в один класс1 вищого рівня. Будь-яка вершина дерева може породжувати кілька нащадків - вершин, відповідних класів нижнього рівня. Такий принцип зв'язку називається «один-ко-многим». Вершини, які не мають породжених вершин, називаються листям.

Наприклад, родинні зв'язки між членами сім'ї зручно зображувати за допомогою графа, званого генеалогічним або дерево їхнього роду.

Граф з циклом називається мережею.Якщо героїв деякого літературного твору уявити вершинами графа, а існуючі між ними зв'язки зобразити ребрами, то ми отримаємо граф, званий семантичної мережею.

4.10 Використання графів при вирішенні задач
Приклад 1. Для того щоб записати все тризначні числа, що складаються з цифр 1 і 2, можна скористатися графом (деревом)

Дерево можна не будувати, а то й потрібно виписувати всі можливі варіанти, а потрібно просто вказати їх кількість. В цьому випадку міркувати потрібно так: в розряді сотень може бути будь-яка з цифр 1 і 2, в розряді десятків - ті ж два варіанти, в розряді одиниць - ті ж два варіанти. Отже, число різних варіантів 2 2 2 \u003d 8.

У загальному випадку, якщо відомо кількість можливих варіантів вибору на кожному кроці побудови графа, то для обчислення загальної кількості варіантів потрібно всі ці числа перемножити.

Приклад 2. Розглянемо кілька видозмінену класичну задачу про переправу.

На березі річки стоїть селянин (К) з човном, а поруч з ним - собака (С), лисиця (Л) і гусак (Г). Селянин повинен переправитися сам і перевезти собаку, лисицю та гусака на інший берег. Однак в човен крім селянина поміщається або тільки собака, або тільки лисиця, або тільки гусак. Залишати ж собаку з лисицею або лисицю з гусаком без нагляду не можна - собака становить небезпеку для лисиці, а лисиця - для гусака. Як селянин повинен організувати переправу?

Д ля вирішення цього завдання складемо граф, вершинами якого будуть початкове розміщення персонажів на березі річки, а також всілякі проміжні стану, досягаються з попередніх за один крок переправи. Кожну вершину-стан переправи позначимо овалом і зв'яжемо ребрами з станами, освіченими з неї. Неприпустимі за умовою задачі стану виділені пунктирною лінією; вони виключаються з подальшого розгляду. Початковий і кінцевий стани переправи виділені жирною лінією.

На графі видно, що існує два рішення цього завдання. Наведемо відповідний одному з них план переправи:

селянин перевозить лисицю;
селянин повертається;
селянин перевозить собаку;
селянин повертається з лисицею;
селянин перевозить гусака;
селянин повертається;
селянин перевозить лисицю.

Приклад 3. Розглянемо наступну гру: спочатку в купці лежить 5 сірників; два гравці прибирають сірники по черзі, причому за 1 хід можна прибрати 1 або 2 сірники; виграє той, хто залишить в купці сірник. З'ясуємо, хто виграє при правильній грі - перший (I)або другий (II)гравець.

Гравець I може прибрати одну сірник (в цьому випадку їх залишиться 4) або відразу 2 (в цьому випадку їх залишиться 3).

якщо гравець Iзалишив 4 сірники, гравець IIможе своїм ходом залишити 3 або 2 сірники. Якщо ж після ходу першого гравця залишилося 3 сірники, другий гравець може виграти, взявши два сірники і залишивши одну.

Якщо після гравця IIзалишилося 3 або 2 сірники, то гравець Iв кожній з цих ситуацій має шанс на виграш.

Таким чином, при правильній стратегії гри завжди виграє перший гравець. Для цього своїм першим ходом він повинен взяти одну сірник.

На рис. 2.8 представлений граф, званий деревом гри;на ньому відображені всі можливі варіанти, В тому числі помилкові (програшні) ходи гравців.

Контрольні питання.

Які інформаційні моделі відносять до графічним?
Наведіть приклади графічних інформаційних моделей, з якими ви маєте справу:

а) при вивченні інших предметів; б) в повсякденному житті.

Що таке граф? Що є вершинами і ребрами графа? Вкажіть на власному графі-прикладі.
Який граф називають орієнтованим?Зваженим?
Які графи називають ізоморфними?
Що таке ступінь вершини? Вкажіть ступеня вершин у вашому графі.
сформулюйтетеорему про парності числа непарних вершин.
Який граф називають зв'язковим? Зобразіть граф з двома компонентами зв'язності.
Яку вершину називають ізольованою? Висячої? Вкажіть на власному прикладі - графі.
Що таке шлях? Ланцюг? Цикл?Наведіть приклади ланцюгів і циклів, наявних у вашому графі.
Що таке дерево? Моделями яких систем можуть служити дерева? Наведіть приклад такої системи.
Складіть семантичну мережу по російській народній казці «Колобок».

| §1.3 Графічні інформаційні моделі

урок 4
§1.3 Графічні інформаційні моделі

Ключові слова:

схема
мапа
креслення
графік
діаграма
граф
мережа
дерево

1.3.1. Різноманіття графічних інформаційних моделей

У графічних інформаційних моделях для наочного відображення об'єктів використовуються умовні графічні зображення (образні елементи), часто доповнюються числами, символами і текстами (знаковими елементами). Прикладами графічних моделей можуть служити всілякі схеми, карти, креслення, графіки та діаграми.

Схема - це уявлення деякого об'єкту в загальних, головних рисах за допомогою умовних позначень. За допомогою схем може бути представлений і зовнішній вигляд об'єкта, і його структура. Схема як інформаційна модель не претендує на повноту надання інформації про об'єкт. За допомогою особливих прийомів і графічних позначень на ній більш рельєфно виділяється один або декілька ознак даного об'єкту. Приклади схем наведені на рис. 1.5.

Мал. 1.5. Приклади схем, які використовуються на уроках фізики, біології, історії

Зменшене узагальнене зображення поверхні Землі на площині в тій чи іншій системі умовних позначень дає нам географічна карта.

Креслення - умовне графічне зображення предмета з точним співвідношенням його розмірів, що отримується методом проектування. Креслення містить зображення, розмірні числа, текст. Зображення дають уявлення про геометричній формі об'єкта, числа - про величину об'єкта і його частин, написи - про назву, масштабі, в якому виконані зображення.

Графік - графічне зображення, що дає наочне уявлення про характер залежності однієї величини (наприклад, шляхи) від іншої (наприклад, часу). Графік дозволяє відстежувати динаміку зміни даних.

Діаграма - графічне зображення, що дає наочне уявлення про співвідношення будь-яких величин або декількох значень однієї величини, про зміну їх значень. Більш докладно типи діаграм і способи їх побудови будуть розглянуті при вивченні електронних таблиць.

1.3.2. графи

Якщо деякі об'єкти зобразити вершинами, а зв'язки між ними - лініями, то ми отримаємо інформаційну модель у формі графа. Вершини графа можуть зображуватися колами, овалами, точками, прямокутниками і т. Д. Ненаправлена \u200b\u200b(без стрілки) лінія, що з'єднує вершини графа, називається ребром. Лінія спрямована (зі стрілкою) називається дугою; при цьому вершина, з якої дуга виходить, називається початковою, а вершина, куди дуга входить, - кінцевої.

Граф називається неорієнтованим, Якщо його вершини з'єднані ребрами (рис. 1.6, а). Вершини орієнтованого графа з'єднані дугами (рис. 1.6, б). Шлях - це послідовність ребер (дуг), за якими можна перейти з однієї вершини в іншу.

Граф називається зваженим, Якщо його вершини або ребра характеризуються деякою додатковою інформацією - вагами вершин або ребер. На рис. 1.6, в за допомогою зваженого неориентированного графа зображені дороги між п'ятьма населеними пунктами А, В, С, D, Е; ваги ребер - протяжність доріг в кілометрах.

Шлях по вершинах і ребрах графа, в який будь-ребро графа входить не більше одного разу, називається ланцюгом. Ланцюг, початкова і кінцева вершини якої збігаються, називається циклом.

Мал. 1.6. графи

Граф з циклом називається мережею. Якщо героїв деякого літературного твору уявити вершинами графа, а існуючі між ними зв'язки зобразити ребрами, то ми отримаємо граф, званий семантичної мережею.

графи як інформаційні моделі знаходять широке застосування в багатьох сферах нашого життя. Наприклад, можна існуючі або знову проектовані будинки, споруди, квартали зображати вершинами, а що з'єднують їх дороги, інженерні мережі, лінії електропередач і т. П. - ребрами графа. За таким графам можна планувати оптимальні транспортні маршрути, найкоротші об'їзні шляхи, розташування торгових точок та інших об'єктів.

Дерево - це граф, в якому немає циклів, Т. Е. В ньому не можна з деякою вершини пройти по декількох різних ребрах і повернутися в ту ж вершину. Відмінною особливістю дерева є те, що між будь-якими двома його вершинами існує єдиний шлях.

Будь-яка ієрархічна система може бути представлена \u200b\u200bза допомогою дерева. У дерева виділяється одна головна вершина, яка називається його коренем. Кожна вершина дерева (крім кореня) має тільки одного предка, позначений предком об'єкт входить в один класс1 * вищого рівня. Будь-яка вершина дерева може породжувати кілька нащадків - вершин, відповідних класів нижнього рівня. Такий принцип зв'язку називається «один-ко-многим». Вершини, які не мають породжених вершин, називаються листям.

Родинні зв'язки між членами сім'ї зручно зображувати за допомогою графа, Званого генеалогічним або дерево їхнього роду.

Ресурс «Жива Родовід» (145555) - інструмент для формування та аналізу генеалогічних дерев, що містить приклади родоводів. З його допомогою ви можете вивчити генеалогічні дерева багатьох відомих сімей і побудувати генеалогічне дерево своєї родини (http://sc.edu.ru/).

Клас - безліч об'єктів, що володіють загальними ознаками.

1.3.3. Використання графів при вирішенні задач

Графи зручно використовувати при вирішенні деяких класів задач.

приклад 1. На малюнку 1.7 зображена схема доріг, що зв'язують торгові точки А, В, С, D, Е. По кожній дорозі можна рухатися тільки в напрямку стрілки. Скільки існує різних шляхів від точки А до точки Е?

Мал. 1.7. Схема доріг, представлена \u200b\u200bорієнтованим графом

У вершину Е можна потрапити тільки з вершин С і D. Якщо ми будемо знати число шляхів з вершини А в вершину С і з вершини А в вершину D, то, склавши їх, одержимо шукане число шляхів з А в Е. Дійсно, для того щоб потрапити з вершини а в вершину Е, ми просто всі шляхи з вершини а в вершину С доповнимо дугою РЄ, а шляху з вершини а в вершину D доповнимо дугою DE. Число шляхів при цьому не зміниться. Отже, число шляхів з вершини А в вершину Е дорівнює сумі шляхів з А в С і з А в П.

Можна сказати, що наше завдання розпалася на дві більш прості завдання. Вирішимо кожну з них окремо.

У вершину С можна потрапити безпосередньо з вершини А і з вершини В. В свою чергу, існує єдиний шлях з вершини А в вершину В. Таким чином, з вершини А в вершину С можна потрапити двома шляхами: 1 (безпосередньо з А) + 1 (через В) \u003d 2.

Спробуйте довести, що шлях з вершини А в вершину В - єдиний.

Що стосується вершини D, вона є кінцевою вершиною для трьох дуг: BD, AD і CD. Отже, в неї можна потрапити з вершин А, В і С:

Отже, існують чотири шляхи з вершини А в вершину D.

Тепер виконаємо підрахунок шляхів з А в Е:

2 (через С) + 4 (через D) \u003d 6.

Рішення завдання буде набагато простіше, якщо рухатися від вершини А (початок маршруту) до вершини Е і проставляти ваги вершин - число шляхів з А в поточну вершину (рис. 1.8). При цьому вага вершини А можна прийняти за 1. Дійсно, існує єдиний спосіб потрапити з А в А - залишатися на місці.

Мал. 1.8. Схема доріг, представлена \u200b\u200bзваженим орієнтованим графом

Приклад 2. Для того щоб записати все тризначні числа, що складаються з цифр 1 і 2, можна скористатися графом (деревом) на рис. 1.9.

Мал. 1.9. Дерево для вирішення завдання про записи тризначних чисел

У загальному випадку, якщо відомо кількість можливих варіантів вибору на кожному кроці побудови графа, то для обчислення загальної кількості варіантів потрібно всі ці числа перемножити. (Згадайте правило множення з комбінаторики!)

приклад 3. Розглянемо кілька видозмінену класичну задачу про переправу.

На березі річки стоїть селянин (К) з човном, а поруч з ним - собака (С), лисиця (Л) і гусак (Г). Селянин повинен переправитися сам і перевезти собаку, лисицю та гусака на інший берег. Однак в човен крім селянина поміщається або тільки собака, або тільки лисиця, або тільки гусак. Залишати ж собаку з лисицею або лисицю з гусём без нагляду селянина можна - собака становить небезпеку для лисиці, а лисиця - для гусака. Як селянин повинен організувати переправу?

Для вирішення цього завдання складемо граф, вершинами якого будуть вихідне і результуючий розміщення персонажів на берегах річки, а також всілякі проміжні стану, досягаються з попередніх за один крок переправи. Кожну вершину-стан переправи позначимо овалом і зв'яжемо ребрами з станами, освіченими з неї (рис. 1.10).

Неприпустимі за умовою задачі стану виділені пунктирною лінією; вони виключаються з подальшого розгляду. Початковий і кінцевий стани переправи виділені жирною лінією.

На графі видно, що існують два рішення цього завдання. Наведемо відповідний одному з них план переправи:

1) селянин перевозить лисицю;
2) селянин повертається;
3) селянин перевозить собаку;
4) селянин повертається з лисицею;
5) селянин перевозить гусака;
6) селянин повертається;
7) селянин перевозить лисицю.

Приклад 4. Розглянемо наступну гру: спочатку в купці лежать 5 сірників; два гравці прибирають сірники по черзі, причому за 1 хід можна прибрати 1 або 2 сірники; виграє той, хто залишить в купці 1 сірник. З'ясуємо, хто виграє при правильній грі - перший (I) або другий (II) гравець.

Якщо гравець I залишив 4 сірники, гравець II може своїм ходом залишити 3 або 2 сірники. Якщо ж після ходу першого ігро-. ка залишаться 3 сірники, другий гравець може виграти, взявши два сірники і залишивши одну.

Якщо після гравця II залишилося 3 або 2 сірники, то гравець I в кожній з цих ситуацій має шанс на виграш.

На рис. 1.11 представлений граф, званий деревом гри; на ньому відображені всі можливі варіанти, в тому числі помилкові (програшні) ходи гравців.

Мал. 1.11. дерево гри

НАЙГОЛОВНІШЕ

Граф складається з вершин, пов'язаних лініями - ребрами або дугами. Граф називається зваженим, Якщо його вершини або ребра (дуги) характеризуються деякою додатковою інформацією - вагами вершин (ребер, дуг).

Граф ієрархічної системи називається деревом. Відмінною особливістю дерева є те, що між будь-якими двома його вершинами існує єдиний шлях.

Запитання і завдання

1. Ознайомтеся з матеріалами презентації до параграфу, що міститься в електронному додатку до підручника. Що ви можете сказати про форми подання інформації в презентації і в підручнику? Якими слайдами ви могли б доповнити презентацію?

2. Які інформаційні моделі відносять до графічним?

3. Наведіть приклади графічних інформаційних моделей, з якими ви маєте справу:

а) при вивченні інших предметів;
б) в повсякденному житті.

4. Що таке граф? Що є вершинами і ребрами графа на рис. 1.6, в? Наведіть приклади ланцюгів і циклів, наявних в цьому графі. Визначте, які два пункти найбільш віддалені один від одного (два пункти вважаються віддаленими, якщо довжина найкоротшого шляху між ними більше, ніж довжина найкоротшого шляху між будь-якими іншими двома пунктами). Вкажіть довжину найкоротшого шляху між цими пунктами.

5. Наведіть приклад системи, модель якої можна представити у формі графа. Покажіть відповідний граф.

6. Ґрунтова дорога проходить послідовно через населені пункти А, В, С і D. При цьому довжина ґрунтової дороги між А і В дорівнює 40 км, між В і С - 25 км, і між С і D - 10 км. Між А і D дороги немає. Між А і С побудували нове асфальтове шосе довжиною 30 км. Оцініть мінімально можливий час руху велосипедиста з пункту А в пункт В, якщо його швидкість по ґрунтовій дорозі - 20 км / год, по шосе - 30 км / ч.

7. На малюнку зображена схема доріг, що зв'язують торгові точки А, Б, В, Г, Д, Б, К. По кожній дорозі можна рухатися тільки в напрямку стрілки. Скільки існує різних шляхів від точки А до точки К?

8. Працюючи в групі, складіть семантичну мережу по одній з російських народних казок: «Колобок», «Курочка Ряба», «Ріпка».

9. Що таке дерево? Моделями яких систем можуть служити дерева? Наведіть приклад такої системи.

10. Скільки тризначних чисел можна записати за допомогою цифр 2, 4, 6 і 8 за умови, що в запису числа не повинно бути однакових цифр?

11. Скільки існує тризначних чисел, всі цифри яких різні?

12. Для складання ланцюжків використовуються намистини, помічені буквами А, В, С, D, Е. На першому місці в ланцюжку стоїть одна з намистин А, С, Е. На другому - будь-яка голосна, якщо перша буква голосна, і будь-яка згодна, якщо перша згодна. На третьому місці - одна з намистин С, D, Е, не варта в ланцюжку на першому місці. Скільки ланцюжків можна створити за цим правилом?

13. Два гравці грають в наступну гру. Перед ними лежить купа з 6 каменів. Гравці беруть каміння по черзі. За один хід можна взяти 1, 2 або 3 каменю. Програє той, хто забирає останній камінь. Хто виграє при безпомилкової грі обох гравців - гравець, який робить перший хід, або гравець, що робить другий хід? Яким повинен бути перший хід виграє гравця? Відповідь обґрунтуйте.

інформаційна модель- модель об'єкта, представлена \u200b\u200bу вигляді інформації, яка описує суттєві для даного розгляду параметри і змінні величини об'єкта, зв'язку між ними, входи і виходи об'єкта, і дозволяє шляхом подачі на модель інформації про зміни вхідних величин моделювати можливі стану об'єкта.

Інформаційні моделі не можна помацати або побачити, вона не мають матеріального втілення, тому що будуються тільки на інформації. Інформаційна модель - сукупність інформації, що характеризує суттєві властивості і стану об'єкта, процесу, явища, а також взаємозв'язок із зовнішнім світом.

Інформаційна модель - формальна модель обмеженого набору фактів, понять або інструкцій, призначена для задоволення конкретній вимозі.

Для побудови інформаційної моделі необхідно пройти ряд стадій, представлених на схемі 3. Процес, що проводиться від «об'єкта пізнання» ЖЛ «формальної конструкції», носить назву «формалізація», а зворотний процес - «інтерпретація» - найчастіше використовується в пізнанні світу та навчанні .

В основі інформаційного моделювання лежать три постулати:

все складається з елементів;

елементи мають властивості;

елементи пов'язані між собою відносинами.

Об'єкт, до якого можна застосувати ці постулати, може бути представлений інформаційною моделлю.

Стадії побудови інформаційної моделі.

Ф Об'єкт пізнання І

Про пізнає суб'єкта Н

Р Особистісний уявлення Т

М Сформована думка Е

А «Живе» слово Р

Л Записане слово П

І Науковий текст Р

З Формальні конструкції Е

Класифікації інформаційних моделей:

-по способу опису:

За допомогою формальних мов (мова математики, таблиці, мови програмування, розширення природної мови людини і т.д.);

Графічні (блок-схеми, діаграми, графіки і т.д.).

-по мети створення:

Класифікаційне (деревовидні, генеалогічне дерево, дерево каталогів в комп'ютері);

Динамічні (як правило, будуються на основі рішення диференціальних рівнянь і служать для вирішення завдань управління і прогнозування).

- за природою об'єкта, що моделюється:

Детерміновані (визначені), для яких відомі закони, за якими змінюється або розвивається об'єкт;

Імовірнісні (обробка статистичної невизначеності і деяких видів нечіткої інформації).

Історичне походження і методологічне значення понять моделі та аналогії.

Слово «модель» походить від латинського слова «modulus», означає «міра», «зразок». Його первинне значення було пов'язане з будівельним мистецтвом, і майже у всіх європейських мовах воно вживалося для позначення способу або прообразу, або речі, подібною в якомусь відношенні з іншою річчю.

Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в глибоку давнину і поступово захоплювало все нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великих успіхів і визнання практично у всіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання ХХ століття. Проте методологія моделювання довгий час розвивалася окремими науками незалежно один від одного. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватись роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Термін «модель» широко використовується в різних сферах людської діяльності і має безліч смислових значень. У цьому розділі ми будемо розглядати тільки такі моделі, які є інструментами отримання знань.

Таким чином, модель- спрощене уявлення про реальний об'єкт, процес або явище. Модель - це такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-оригіналі.

під моделюваннямрозуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно тісно пов'язане з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та ін. Процес моделювання обов'язково включає і побудова абстракцій, і умовиводи за аналогією, і конструювання наукових гіпотез. моделювання- побудова моделей для дослідження та вивчення об'єктів, процесів, явищ.

Моделі об'єктів повинні відображати щось реально існуюче. Тому часто під моделями об'єктів розуміють абстрактне узагальнення реально існуючих об'єктів. Наприклад, моделями об'єктів можуть бути копії архітектурних споруд, Сонячної системи, структура парламентської влади в країні і т.д. Модель може описувати явища живої і неживої природи, причому не одне, а цілий клас явищ з загальними властивостями. У моделях об'єктів або явищ відображаються властивості оригіналу - його характеристики, параметри.

Можна також створювати моделі процесів, тобто моделювати дії над матеріальними об'єктами: хід, послідовну зміну станів, стадій розвитку одного об'єкта або їх системи. Приклади цього загальновідомі: це моделі економічних або екологічних процесів, розвитку Всесвіту або суспільства і т. П.

Методологічна основа моделювання.

В основі теорії моделювання лежить системний підхід. Системний підхід полягає в тому, що дослідник намагається вивчати поведінку системи в цілому, а не концентрувати свою увагу на окремих її частинах. Такий підхід ґрунтується на визнанні того, що якщо навіть кожен елемент або підсистема має оптимальні конструктивні або функціональні характеристики, то результуюче поводження системи в цілому може виявитися лише субоптимальних внаслідок взаємодії між її окремими частинами.

Зростаюча складність організаційних систем і потреба подолати цю складність призвели до того, що системний підхід стає все більш і більш необхідним методом дослідження.

Певна сукупність елементів даної системи може представлятися як її підсистема. Вважається, що до підсистем відносять деякі самостійно функціонуючі частини системи. Тому для спрощення процедури дослідження спочатку необхідно грамотно виділити підсистеми складної системи, тобто - визначити її структуру. Структура системи - це стійка в часі сукупність взаємозв'язків між її компонентами (підсистемами). І при системному підході важливим етапом є визначення структури досліджуваної, описуваної системи.

Система - ціле, складене з частин. Система - безліч елементів знаходяться у відносинах і зв'язках один з одним і утворюють певну цілісність і єдність.

Комп'ютерна модель.

Комп'ютерна модель- модель, реалізована засобами програмного середовища.

Маючи справу з комп'ютером як з інструментом, потрібно пам'ятати, що він працює з інформацією. Тому слід виходити з того, яку інформацію і в якому вигляді може сприймати і обробляти комп'ютер. Сучасний комп'ютер здатний працювати зі звуком, відеозображенням, анімацією, текстом, схемами, таблицями і т.д. Але для використання всього різноманіття інформації необхідно як технічне (Hardware), так і програмне (Software) забезпечення. І те й інше - інструменти комп'ютерного моделювання. Зараз є широке коло програм, що дозволяють створювати різні види комп'ютерних знакових моделей: текстові процесори, редактори формул, електронні таблиці, системи управління в базах даних, професійні системи проектування, а також різні середовища програмування.

Сучасні ЕОМ представляють широкі можливості для моделювання різних явищ і процесів. У навчальному процесі ЕОМ не повинна просто замінювати класну дошку, плакат, кіно- і діапроектор, натуральний експеримент. Така заміна доцільна лише тоді, коли використання ЕОМ дасть вагомий додатковий ефект у порівнянні з використанням інших засобів навчання.

комп'ютерне моделювання (КМ) є перспективним методом активізації навчального процесу. Воно набуває все більшого і більшого значення в сучасному науковому пізнанні, і, крім того, в даний час стає популярним дидактичним засобом. Розглянемо цей напрямок докладніше.

Предметом КМ є вивчення процесів і явищ за допомогою комп'ютера, який при цьому виступає в ролі експериментальної установки. При використанні КМ для вирішення завдань виділяються етапи постановки задачі, розробки моделі, комп'ютерного (обчислювального) експерименту, аналізу результатів моделювання. Якщо результати моделювання не відповідають меті, то виникає необхідність повернення на попередні етапи.

Математичні моделі.

Математичне моделювання дозволяє за допомогою математичних символів і залежностей скласти опис процесу, що відбувається.

Математична модель- це сукупність математичних об'єктів і співвідношень між ними, адекватно відображає властивості і поведінку досліджуваного об'єкта. Модель вважається адекватною, якщо відображає досліджувані властивості з прийнятною точністю. Точність оцінюється ступенем збігу передбачених в процесі обчислювального експерименту на моделі значень вихідних параметрів з істинними їх значеннями.

Математична модель охоплює клас невизначених (абстрактних, символічних) математичних об'єктів таких, як числа або вектори, і відносини між цими об'єктами.

Математичне ставлення - це гіпотетичне правило, що пов'язує два або більше символічних об'єкта. Багато відносини можуть бути описані за допомогою математичних операцій, що зв'язують один або кілька об'єктів з іншим об'єктом або безліччю об'єктів (результатом операції).

Математична модель буде відтворювати відповідним чином обрані боку фізичної ситуації, якщо можна встановити правило відповідності, що зв'язує специфічні фізичні об'єкти і відносини з певними математичними об'єктами і відносинами. Повчальним і / або цікавим може також бути і побудова математичних моделей, для яких у фізичному світі аналогів не існує. Найбільш загальновідомими математичними моделями є системи цілих і дійсних чисел і евклідова геометрія; що визначають властивості цих моделей представляють собою більш-менш безпосередні абстракції фізичних процесів (рахунок, впорядкування, порівняння, вимір).

Об'єкти та операції більш загальних математичних моделей часто асоціюються з множинами дійсних чисел, які можуть бути співвіднесені з результатами фізичних вимірювань.

В якості математичних об'єктів виступають числа, змінні, безлічі, вектори, матриці тощо

Класифікація математичних моделей на основі особливостей застосовуваного математичного апарату.

Які приклади інформаційних моделей можна привести для освітніх установ? Як педагоги можуть використовувати їх у своїй роботі? Спробуємо разом знайти відповіді на поставлені питання.

Що таке модель

Що таке знакові інформаційні моделі? Приклади їх використовують в своїй роботі всі вчителі, які володіють сучасними інформаційними технологіями. В загалом вигляді модель - це різні способи уявлення аналізованої реальності.

різновиди

Можна навести приклади інформаційних моделей матеріального і ідеального образу.

Натурні варіанти базуються на об'єктивному прикладі, вони існують незалежно від людини, його свідомості. В даний час їх підрозділяють на фізичні і аналогові варіанти, які ґрунтуються на явищах, пов'язаних з досліджуваним предметом.

Ідеальні моделі пов'язані з мисленням людини, його сприйняттям, уявою. Серед них можна відзначити інтуїтивні, які не підходять ні під один варіант класифікації.

Наводячи приклади подібної інформаційної моделі, можна згадати одну з таких моделей. Розглянемо докладніше їх класифікацію.

Текстові ідеальні моделі

Вербальні моделі застосовують викладачі гуманітарного циклу. Вони допомагають описувати послідовними пропозиціями певну область, явище, об'єкт, подія. Як буде виглядати така інформаційна модель уроку? Приклад візьмемо з курсу літератури. При вивченні роману Л. М. Толстого «Війна і мир», вчитель описує образ Наташі Ростової. Для цього він користується саме текстової моделлю. Хлопці, слухаючи педагога, створюють на основі його сприйняття образу цієї героїні, свій образ героїні Толстого.

Якщо вчитель історії просить своїх вихованців: «Наведіть приклади подібної інформаційної моделі подій, що сталися під час Куликовської битви, грунтуючись на переглянутих фрагментах», хлопці створюють свій образ того бою. Вони передають його у вигляді пов'язаних в розповідь пропозицій.

Можна навести приклади інформаційних моделей вербального виду і з курсу фізики. При вивченні теми «Тиск твердих тіл» в сьомому класі, вчитель розповідає дітям, як складно пересуватися по пухкому снігу без лиж. Потім школярам пропонується пояснити причину подібного явища, виявити параметри, від яких залежить вивчається фізична величина. Образ, який виникає в свідомість хлопців після розповіді педагога, допомагає їм відповісти на поставлене запитання.

Як приклади подібної моделі можна відзначити підручник, правила дорожнього руху.

математичні моделі

Вони вважаються широким класом знакових моделей. Грунтуються математичні моделі на використанні співвідношень, порівнянь, інших методах, що застосовуються в даній науці. Наводячи приклади інформаційних моделей, заснованих на математичних методах, можна згадати рішення квадратних рівнянь, складання пропорцій. Всі розділи геометрії, які передбачають висновок і доказ теорем, також пов'язані з побудовою математичної моделі. Не обходиться без них і такий шкільний предмет як економіка.

Інформаційні моделі

Вони вважаються класом знакових моделей, які описують будь-які інформаційні процеси: Поява, передачу, зміна, застосування інформації в різних системах. Приклади табличних інформаційних моделей в школі можна знайти в курсі географії 10 класу. При вивченні економічної географії табличная модель допомагає наочно бачити основні характеристики країни, використовувати матеріал для складання повного розповіді.

Крім того приклади табличних інформаційних моделей можна знайти в будь-якому шкільному курсі. У хімії це таблиця розчинності з'єднань, а також періодична система Менделєєва. У фізиці без таблиць вчителю складно пояснити основні терміни, що вивчаються в темі «Електрика». В історії з їх допомогою здійснюється систематизація знань, хлопці вписують в один стовпчик важливі історичні дати, а в іншому - описують події, які їм відповідають.

взаємозв'язок моделей

Між інформаційними, математичними, вербальними моделями існує умовна межа. Всі 3 приклади інформаційних моделей зустрічаються в шкільних дисциплінах. Так, для математики, фізики, інформатики, найбільш затребуваними вважають математичні та інформаційні варіанти. Але без вербальної моделі хлопці не зможуть пояснити явища, алгоритми, рівняння і нерівності.

особливості моделювання

Перш ніж розглядати приклади графічних інформаційних моделей, з'ясуємо особливості моделювання. Модель являє собою об'єкт, створений штучно. Це необхідно для спрощення уявлення про справжній об'єкті або явищі. Модель в повній мірі відображає всі особливості самого вихідного процесу. Якщо дано завдання: «Наведіть приклад інформаційної моделі», необхідно розуміти суть процесу.

Йдеться про побудову моделі, яка призначена для вивчення інформаційних явищ, процесів. В інформатиці як такого предмета можна розглядати програмування. Використовуючи певний математичний мову програмування, можна уявити текстовий матеріал в графічному вигляді.

Моделювання передбачає побудову тієї моделі, яка призначена для дослідження і вивчення вихідного об'єкта, явища, процесу. Створена копія лише наділена тими якостями і властивостями, які характерні для вихідного предмета, але допускає деякі відхилення від ідеалу.

діяльнісний підхід

Повноцінні моделі можна отримувати при використанні системного підходу. Це особливо актуально в рамках освітніх установ. Перетворення, які торкнулися шкіл в останні роки, дозволили встановити логічний зв'язок між окремими дисциплінами.

Такий діяльнісний варіант навчання сприяє формуванню гармонійно розвиненої особистості, яка усвідомлює єдність живого світу, взаємозв'язок окремих процесів і явищ.

Якщо вчителі просять: «Наведіть приклад інформаційної моделі», він сміливо може вибирати будь-який навчальний предмет. Немає такої дисципліни, в якій би не застосовувалися таблиці, графіки, діаграми, презентації.

Особливості сучасної школи

Нові стандарти, які були введені в російські школи, припускають розгляд одного явища з різних точок зору. Наприклад, з курсу фізики діти дізнаються про те, що електрони необхідні для протікання в металах електричного струму. Вони отримують інформацію про заряд цієї негативної частки, визначенні їх кількості у різних металів. На уроках хімії школярам розповідають про ймовірність розміщення електронів на енергетичних рівнях.

При вивченні теми «Редокс» у школярів з'являється інформація про те, що відбувається з цими негативними частками при хімічній взаємодії. Незважаючи на те що інформація надається з різних позицій, мова йде про один об'єкт - електронах. Подібний системний підхід дозволяє формувати в свідомості школярів повне уявлення про будову речовини, його перетвореннях.

У наведеному прикладі досліджуваний об'єкт розглядається як повна система, складова частина єдиного цілого (речовини). Залежно від навчальної дисципліни використовують певні характеристики, доповнення. У разі системного підходу на перше місце виходять не причина пояснення існування об'єкта, а необхідність включення з нього інших складових частин.

Особливе значення формування універсальних моделей набуває при експериментальної діяльності. Використовуючи персональний комп'ютер, можна провести обчислення параметрів, які будуть пов'язані з аналізованих об'єктом.

Таке моделювання важливо для наукового пізнання природних явищ. У шкільному курсі інформатики такі дії називають обчислювальним експериментом, який базується на трьох важливих поняттях: моделі, алгоритмі, програмі.

Використання в рамках школи персонального комп'ютера можливо за трьома основними варіантами:

проведення за допомогою ПК прямих розрахунків;
створення бази даних, перетворення її в програму або певний алгоритм;
підтримання між комп'ютером і школярем інтерфейсу.

ознаки моделей

Серед найпоширеніших ознак, за якими можна провести класифікацію всіх моделей, виділимо: мета застосування, сферу знань, часовий чинник, варіант подання.

Залежно від того, яка мета поставлена \u200b\u200bперед моделлю, виділяють досвідчені, навчальні, ігрові, імітаційні, науково-технічні варіанти моделей. Так, наприклад, на початковому ступені шкільної освіти, найбільш застосовними і значущими ігрові технології, що дозволяють хлопцям відчути себе в ролі вчителя, лікаря, поліцейського. Ігрові моделі у дітей семи-восьми років добре сформовані, оскільки в дошкільних освітніх установах вони застосовуються в якості обов'язкового елемента при формуванні особистісних якостей дитини.

різновиди моделей

Залежно від галузі знань, для яких складається модель, в даний час виділяють економічні, біологічні, соціологічні, хімічні види. Наприклад, для природничого циклу важливо сформувати таку модель, яка б дозволяла пояснювати явища, що відбуваються в живій і неживій природі. У соціології акцент роблять на процеси, що відбуваються в соціумі.

З тимчасового фактору виділяють статичні і динамічні варіанти моделей. Статичний варіант характеризує параметри і будова об'єкта, дозволяє описувати вбрання явище (об'єкт) в конкретний проміжок часу, допомагає отримувати про нього достовірну і своєчасну інформацію.

У будь-якої моделі існує конкретна форма, вид, варіант подання, опис. У школі передбачається розгляд більшою мірою матеріальних і нематеріальних моделей, в залежності від специфіки навчальної дисципліни.

Матеріальні моделі припускають реальне втілення, вони в повній мірі повторюють внутрішнє або зовнішнє будова самого об'єкта. Наприклад, в географії як такої зменшеної моделі виступає макет земної кулі (глобус), на якому нанесені всі моря і океани, материки і острови. Дані моделі безпосереднім чином пов'язані з дослідницьким підходом до навчання сучасних школярів. Вони необхідні при викладанні хімії, фізики, біології, астрономії, географії.

Нематеріальне моделювання передбачає використання теоретичного методу пізнання.

висновок

Будь-яка інформаційна модель являє собою сукупність інформації про явище, об'єкт, процес. З її допомогою можна охарактеризувати будь-який процес, що відбувається в живій і неживій природі. Різноманітні графіки, карти, таблиці, діаграми, які активно застосовуються педагогами на всіх щаблях навчання, дають свій позитивний результат.

Інтуїтивне (уявне) моделювання сприяє створенню першого враження про процес, що відбувається в хімії або біології. Завдяки сукупності всіх варіантів інформаційних моделей, у підростаючого покоління нашої країни формується адекватна оцінка єдності живого і неживого світу. Випускники шкіл можуть самостійно вибудовувати будь-які моделі, використовувати їх для вивчення, аналізу, оцінки подій і явищ.