يمكن اعتبار أي رقم حقيقي. تمثيل الأرقام في الحاسوب

الميزة الأساسيةأنظمة الأعداد المتوازنة - عند إجراء العمليات الحسابية ، لا يتم استخدام "قاعدة الإشارة".

باستخدام نظام أرقام فيبوناتشي. في فجر عصر الكمبيوتر ، تم اكتشاف اكتشافين آخرين في مجال الطرق الموضعية لتمثيل الأرقام ، والتي ، مع ذلك ، غير معروفة كثيرًا ولم تجذب اهتمامًا كبيرًا من علماء الرياضيات والمهندسين في ذلك الوقت. نحن نتحدث عن خصائص نظام أرقام فيبوناتشي ، أو SS للنسبة الذهبية.

في العقود الأخيرة من القرن العشرين ، حصلت مجموعة من علماء الرياضيات بقيادة أستاذ في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية على نتائج مثيرة للغاية تتعلق بحل مشكلة موثوقية تخزين ومعالجة ونقل المعلومات في أنظمة الكمبيوتر... اقترح علماء الرياضيات استخدام نظام فيبوناتشي باعتباره SS في أجهزة الكمبيوتر. تذكر أن أبجدية هذا النظام هي الأرقام 0 و 1 ، والأساس هو تسلسل أرقام فيبوناتشي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ،

الميزة الرئيسية لأكواد فيبوناتشي لـ تطبيقات عمليةيتكون من التكرار "الطبيعي" ، والذي يمكن استخدامه لغرض التحكم في التحويلات الرقمية. يتجلى هذا التكرار في خاصية التمثيلات المتعددة لنفس الرقم. على سبيل المثال ، الرقم 30 في كود فيبوناتشي له عدة تمثيلات:

30 = 1001101Fأناب = 1010001Fأناب = 111101Fأناب.

في هذه الحالة ، يمكن الحصول على تمثيلات الكود المختلفة لنفس الرقم من بعضها البعض باستخدام عمليات التفاف فيبوناتشي الخاصة (011 → 100) وعمليات المسح (100 → 011) التي يتم إجراؤها على صورة رمز الرقم. إذا أجرينا جميع التلافيفات الممكنة على صورة الكود ، فسنصل إلى صورة خاصة فيبوناتشي تسمى شكل مبسط ، حيث لا توجد وحدتان متجاورتان. إذا أجرينا جميع عمليات المسح الممكنة في صورة الكود ، فسنصل إلى صورة فيبوناتشي خاصة تسمى أقصى ، أو نشر ,شكل ، حيث لا يوجد صفرين بجانب بعضهما البعض.

أظهر تحليل حساب فيبوناتشي أن عملياته الرئيسية هي عمليات الالتواء والتكشف والعملية القائمة عليها لتقليل كود فيبوناتشي إلى الحد الأدنى.

أصبحت هذه النتائج الرياضية الأساس لمشروع إنشاء الكمبيوتر و أنظمة القياسعلى أساس نظام أرقام فيبوناتشي.

عند تطوير قاعدة عنصر لتكنولوجيا الكمبيوتر الجديدة ، كان العنصر التشغيلي الرئيسي هو الجهاز لتقليل كود فيبوناتشي إلى الحد الأدنى من النموذج. تم تنفيذ هذا الجهاز من خلال RS-flip-flops والبوابات "AND" و "OR". تم إنشاء نماذج أولية لدائرة كهربائية تقوم بالعمليات التالية: كتابة وقراءة البيانات ، الالتواء ، الكنس ، الحركة ، الامتصاص ، التقليل إلى الحد الأدنى من الشكل ، التجميع ، الطرح ، الانزياح العكسي ، الضرب المنطقي ، الجمع المنطقي ، ونمط الجمع 2.

كانت السمة المميزة للدائرة الصغيرة هي وجود خرج تحكم ، حيث توجد معلومات عنه عمل خاطئدوائر دقيقة.

وبالتالي ، كانت النتيجة الرئيسية لهذا التطور هي إنشاء الأول على الإطلاق تكنولوجيا الكمبيوتردوائر دقيقة لتنفيذ معالج فيبوناتشي للمراقبة الذاتية مع ضمان 100٪ لاكتشاف الأعطال التي تحدث عند تبديل المشغلات.

وعلى الرغم من عدم إمكانية إنشاء كمبيوتر فيبوناتشي لأسباب مختلفة ، اساس نظرىهذا الاتجاه له أهمية لا شك فيها ويمكن أن يصبح مصدرًا للأفكار الجديدة ليس فقط في مجال الكمبيوتر ، ولكن أيضًا في مجال الرياضيات. استخدام تمثيلات "فيبوناتشي" في تقنية القياس و المعالجة الرقميةإشارات.

استخدام نظام الطبقة المتبقية. في تطوير تكنولوجيا الكمبيوتر ، يواجه علماء الرياضيات دائمًا أصعب مشكلة - إنشاء خوارزميات فعالة (يطلق عليهم غالبًا "الحد") لإجراء العمليات الحسابية في الكمبيوتر. كجزء من حل هذه المشكلة ، ابتكر العلماء أنظمة أرقام جديدة وطوروا حسابات الكمبيوتر بناءً عليها ، مما يجعل من الممكن بناء أجهزة حاسوبية ، تتفوق سرعتها وموثوقيتها على أجهزة الكمبيوتر القائمة على الحساب الثنائي. تتضمن هذه SS نظامًا غير موضعي للفئات المتبقية ، وبعض أنظمة الأرقام الهرمية ، إلخ.

يتم إنشاء أنظمة الأرقام الهرمية على أساس فكرة الجمع بين SS الموضعية وغير الموضعية ، بينما يجب دمجها الجوانب الإيجابيةالأنظمة المضمنة فيها وتكون خالية من عيوبها. مبدأ بناء SS الهرمي بسيط بشكل عام. بعض نظام خارجيحساب أمع الأبجدية أ... تتم كتابة أرقام هذا النظام في شكل كلمات (رموز) لنظام أرقام (داخلي) آخر الخامسمع الأبجدية ص... مثال على مثل هذا SS هو النظام الثنائي العشري المعروف والمستخدم لتمثيل الأرقام العشرية في بعض أجهزة الكمبيوتر.

نظام الطبقة المتبقية (RNS) هو SS غير موضعي ، يتم تمثيل الأرقام فيه بباقي التقسيم بواسطة النظام الأساسي المختار ص 1, ص 2, ..., صنوهي أرقام حقوق الملكية. يتم إجراء عمليات الجمع والطرح والضرب على الأرقام في RNS بشكل مستقل لكل قاعدة ، دون الانتقال بين الأرقام.

يتم إجراء عمليات مثل القسمة والمقارنة وما إلى ذلك ، والتي تتطلب معلومات حول قيمة الرقم بالكامل ، في RNS وفقًا لخوارزميات أكثر تعقيدًا. يعد هذا عيبًا كبيرًا في نظام الأرقام هذا ، مما يعيق استخدامه على نطاق واسع كجهاز كمبيوتر. ومع ذلك ، اليوم في أجهزة الكمبيوتر الحديثةعند العمل بأعداد كبيرة وكبيرة جدًا ، يتم استخدام RNS ، لأن حساب RNS فقط هو الذي يسمح لك بالحصول على نتائج العمليات الحسابية في الوقت الفعلي.

في مثل هذه الحالات ، تكون القيم قريبة من 2 م (م- السعة الثنائية للكمبيوتر) مثلا: 2 م-1 – 1, 2م, 2م-1 + 1 ، إلخ. منذ منتصف القرن الماضي ، كان العلماء من العديد من دول العالم يتعاملون مع مشكلة زيادة سرعة العمليات "غير الملائمة" في RNS. تم استخدام RNS على نطاق واسع في أنظمة الحوسبة لعدة عقود.

4.5 أشكال العرض وتحويل المعلومات

4.5.1. ترميز المعلومات وفك تشفيرها

في أي نوع من العمل مع المعلومات ، نتحدث دائمًا عن تمثيلها في شكل هياكل رمزية معينة.

أكثر التمثيلات أحادية البعد شيوعًا للمعلومات ، حيث تكون الرسائل في شكل سلسلة من الأحرف. ومع ذلك ، فإن تمثيلها متعدد الأبعاد يستخدم على نطاق واسع.

يتم تقديم المعلومات بأشكال مختلفة أثناء إدراك الكائنات الحية والبشر للبيئة ، وفي عمليات تبادل المعلومات بين البشر والبشر ، والبشر وأجهزة الكمبيوتر ، وأجهزة الكمبيوتر وأجهزة الكمبيوتر ، إلخ. تحويل المعلومات من شكل واحد من أشكال التمثيل (نظام الإشارة ) إلى آخر يسمى الترميز .

بالمعنى الضيق ، يُفهم الترميز على أنه انتقال من التمثيل الأولي للمعلومات ، وهو مناسب للإدراك البشري ، إلى التمثيل المناسب للتخزين والنقل والمعالجة.

يسمى العودة إلى العرض الأصلي فك .

وسيلة التشفير هي جدول مراسلات أنظمة الإشارات ، والذي ينشئ تطابقًا واحدًا لواحد بين إشارات أو مجموعات من علامات نظامي إشارات مختلفين.

في عملية تبادل المعلومات ، غالبًا ما يكون من الضروري إجراء عمليات ترميز المعلومات وفك تشفيرها. عند إدخال حرف أبجدي في جهاز الكمبيوتر عن طريق الضغط على المفتاح المقابل على لوحة المفاتيح ، يتم تشفير الحرف ، أي يتم تحويله إلى رمز كمبيوتر. عندما يتم عرض حرف على شاشة الشاشة أو الطابعة ، تحدث العملية العكسية - فك التشفير ، عندما يتم تحويل الحرف من رمز الكمبيوتر إلى صورته الرسومية.

دعونا نفكر ، كمثال على الترميز ، في مراسلات الرموز الرقمية والرموز الشريطية للمنتج. تتوفر هذه الرموز في كل منتج وتسمح لك بتحديد المنتج بالكامل (بلد الشركة المصنعة وشركتها ، ونوع المنتج ، وما إلى ذلك).

تتوافق أحرف الكود الرقمي (الأرقام) مع مجموعة أحرف الرمز الشريطي (حدود ضيقة وعريضة ، بالإضافة إلى حجم المسافات بينها). يعد الرمز الرقمي مناسبًا للشخص ، والرمز الشريطي مناسب للمحاسبة الآلية ، والتي تتم قراءتها باستخدام حزمة ضوئية ضيقة وتتم معالجتها بشكل أكبر في أنظمة محاسبة الكمبيوتر.

عند ترميز المعلومات ، يتم تحديد الأهداف التالية:

· ملاءمة التنفيذ المادي ؛

· سهولة الإدراك.

· سرعة عالية في النقل والمعالجة.

· الكفاءة ، أي تقليل تكرار الرسالة ؛

الموثوقية ، أي الحماية من التشويه العرضي ؛

السلامة ، أي الحماية من وصول غير مرغوب فيهللمعلومات.

غالبًا ما تتعارض هذه الأهداف مع بعضها البعض ، على سبيل المثال ، يتطلب الاقتصاد تقليل تكرار الرسالة ، ويتم تحقيق الموثوقية فقط بسبب هذا التكرار الشديد.

لمعالجة المعلومات المقدمة في الكمبيوتر ، تم تصميم جهاز التخزين (أو الذاكرة) للكمبيوتر.

يتم تسجيل المعلومات في ذاكرة الكمبيوتر في شكل كود ثنائي رقمي. في الكمبيوتر ، يتم استخدام الترميز الثنائي لتمثيل المعلومات ، حيث كان من الممكن إنشاء عمل موثوق الأجهزة التقنية، والتي يمكنها حفظ ما لا يزيد عن حالتين مختلفتين (أرقام) والتعرف عليها بموثوقية مائة بالمائة:

المرحلات الكهرومغناطيسية (مغلقة / مفتوحة) ؛ كانت مستخدمة على نطاق واسع في تصميمات أجهزة الكمبيوتر الأولى ؛

· مساحة سطح حامل المعلومات المغناطيسية (ممغنطة / ممغنطة) ؛

· مساحة سطح قرص الليزر (يعكس / لا ينعكس) ؛

مشغل؛ يمكن أن يكون مستقرًا في إحدى الحالتين ؛ تستخدم على نطاق واسع في ذاكرة الوصول العشوائيالحاسوب.

يتم ترميز جميع أنواع المعلومات في الكمبيوتر بلغة الآلة في شكل متواليات منطقية من الأصفار والآحاد (الشكل 4.2).

نوع المعلومات	كود ثنائي
رقمي
نص
الرسم
يبدو

أرز. 4.2 ترميز ثنائيمعلومة

يتم تمثيل المعلومات الموجودة في الكمبيوتر في رمز ثنائي ، وتتكون الأبجدية من رقمين (0 و 1).

يمكن عرض أرقام الكود الثنائي كحالتين متساويتين في الاحتمال (أحداث). عند كتابة رقم ثنائي ، يتحقق اختيار إحدى الحالتين المحتملتين (واحدة من رقمين) ، وبالتالي ، فإنه يحمل قدرًا من المعلومات يساوي 1 بت.

كمية المعلومات التي يمكن احتواؤها في عنصر واحد (0 أو 1) تسمى قليل ، قليل جدًا ولا يحمل أي معنى دلالي. ومع ذلك ، إذا قمت بتوصيل العديد من هذه العناصر في خلية ، فيمكنك تخزين أكبر قدر من المعلومات في الذاكرة كما تريد.

من المهم أن يحمل كل رقم من الكود الثنائي للآلة معلومات في 1 بت. وهكذا ، يحمل رقمان المعلومات في بتتين ، وثلاثة أرقام - في 3 بتات ، وما إلى ذلك. كمية المعلومات بالبتات تساوي عدد أرقام رمز الآلة الثنائية.

يتم استدعاء تسلسل البتات ، الذي يعتبره جهاز الكمبيوتر ككل كلمة آلة .

4.5.2. وحدات قياس كمية المعلومات

تؤخذ وحدة مقدار المعلومات على أنها كمية من المعلومات تحتوي على رسالة تقلل عدم اليقين إلى النصف. وحدة قياس كمية المعلومات قليل (قليل) يحصل على اسمه من العبارة الإنجليزية ثنائي Digiرهو رقم ثنائي.

إذا عدنا إلى تجربة رمي عملة معدنية ، فإن عدم اليقين هنا ينخفض ​​إلى النصف ، وبالتالي ، فإن كمية المعلومات التي تم تلقيها تساوي 1 بت.

1 بايت = 23 بت = 8 بت.

في علوم الكمبيوتر ، يختلف نظام التعليم لوحدات متعددة لقياس كمية المعلومات إلى حد ما عن تلك المعتمدة في معظم العلوم. تستخدم الأنظمة المترية التقليدية ، مثل النظام الدولي للوحدات (SI) ، عامل 10 كمضاعفات مضاعفات. ن، أين ن= 3 ، 6 ، 9 ، وما إلى ذلك ، والتي تتوافق مع البادئات العشرية كيلو (103) ، ميجا (106) ، جيجا (109) ، إلخ.

يعمل الكمبيوتر بأرقام ليست في نظام عشري ، بل بتنسيق النظام الثنائيلذلك ، في حساب وحدات متعددة لقياس كمية المعلومات ، يتم استخدام المعامل 2 ن.

لذلك ، يتم إدخال وحدات البايت المتعددة لقياس كمية المعلومات على النحو التالي:

1 كيلو بايت = 210 بايت = 1024 بايت ؛

1 ميغا بايت = 210 كيلو بايت = 1024 كيلو بايت ؛

1 جيجا = 210 ميجا = 1024 ميجا.

4.5.3. تمثيل عدد صحيح موقعة وغير موقعة

يمكن اعتبار أي عدد صحيح كرقم حقيقي ، ولكن مع وجود جزء كسري صفري ، أي أنه يمكن أن يقتصر على التمثيل في الكمبيوتر للأرقام الحقيقية وتنفيذ العمليات الحسابية عليها. ومع ذلك ، من أجل استخدام فعالالذاكرة ، وزيادة سرعة إجراء العمليات الحسابية وإدخال عملية القسمة بالكامل مع الباقي ، يتم تمثيل الأعداد الصحيحة بطرق مصممة خصيصًا.

إن إدخال طرق خاصة لتمثيل الأعداد الصحيحة له ما يبرره من حقيقة أنه في كثير من الأحيان في المشكلات التي يتم حلها بمساعدة الكمبيوتر ، يتم تقليل العديد من الإجراءات إلى عمليات على الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال ، في المشكلات ذات الطبيعة الاقتصادية ، تكون البيانات هي عدد الأسهم والموظفين والأجزاء والمركبات وما إلى ذلك ، وهي أعداد صحيحة في معناها. تُستخدم الأعداد الصحيحة للإشارة إلى التاريخ والوقت ، ولترقيم الكائنات المختلفة: عناصر المصفوفة ، وسجلات قاعدة البيانات ، وعناوين الآلة ، إلخ.

بالنسبة لتمثيل الأعداد الصحيحة على الكمبيوتر ، عادةً ما يتم استخدام عدة تمثيلات مختلفة ، تختلف عن بعضها البعض في عدد الأرقام ووجود أو عدم وجود رقم إشارة. يمكن استخدام التمثيل غير الموقع فقط لـ
الأعداد الصحيحة غير السالبة ، يتم تمثيل الأرقام السالبة فقط في شكل موقّع.

مع التمثيل غير الموقعة ، يتم تعيين جميع وحدات بت الخلية إلى الرقم نفسه. عندما يتم تمثيلها بعلامة ، يتم تعيين أكبر رقم (يسار) لإشارة الرقم ، ويتم تعيين الأرقام المتبقية إلى الرقم الفعلي. إذا كان الرقم موجبًا ، فسيتم وضع القيمة 0 في البتة الموقعة ، وإذا كان الرقم سالبًا - 1. من الواضح أن الخلايا التي لها نفس الحجم يمكن أن تمثل نطاقًا أكبر من الأعداد الصحيحة غير السالبة في تمثيل غير إشارة من الأرقام الموقعة. على سبيل المثال ، في بايت واحد (8 بت) يمكنك كتابة أرقام موجبة من 0 إلى 255 ،
ومع وجود علامة - فقط حتى 127. لذلك ، إذا كان معروفًا مسبقًا أن بعض القيم العددية غير سالبة دائمًا ، فمن الأفضل اعتبارها غير موقعة.

يقولون أن الأعداد الصحيحة في الكمبيوتر يتم تخزينها بتنسيق نقطة ثابتة.

تمثيل الأعداد الصحيحة الإيجابية . للحصول على تمثيل الكمبيوتر لعدد صحيح بدون إشارة بتنسيق كخلية ذاكرة بت ، يكفي ترجمتها إلى نظام الأرقام الثنائية واستكمال النتيجة التي تم الحصول عليها بالأصفار على اليسار كالتفريغ. من الواضح أن هناك حدًا للأعداد التي يمكننا الكتابة بها كخلية بت.

يتوافق الحد الأقصى للرقم القابل للتمثيل مع الأرقام الموجودة في جميع أرقام الخلية (رقم ثنائي يتكون من كالوحدات). ل
كتمثيل بت سيكون مساويًا لـ 2 ك- 1. يتم تمثيل الحد الأدنى لعدد الأصفار في جميع أرقام الخلية ، وهو دائمًا يساوي صفرًا. فيما يلي الحد الأقصى لأرقام التمثيل غير الموقعة عندما معان مختلفة ك:

عدد حالات التفريغ	أقصى عدد

مع التمثيل الموقع للأعداد الصحيحة ، تنشأ مفاهيم مثل الرموز الأمامية والخلفية والتكميلية.

تمثيل رقم في الشكل المألوف لـ "قيمة الإشارة" ، حيث يتم تعيين الرقم الأكثر أهمية في الخلية للعلامة ، والباقي ك -رقم واحد - تحت أرقام الرقم ، يسمى كود مباشر .

على سبيل المثال ، الشفرات المباشرة للأرقام الثنائية 110012 و -110012 لخلية من ثماني بتات متساوية وعلى التوالي. يتم تمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة في الكمبيوتر باستخدام رمز مباشر. يختلف الرمز الأمامي لعدد صحيح سالب عن الشفرة الأمامية للرقم الموجب المقابل في محتويات بتة الإشارة. ولكن بدلاً من التعليمات البرمجية المباشرة ، يستخدم الكمبيوتر رمزًا تكميليًا لتمثيل الأعداد الصحيحة السالبة.

لاحظ أن الحد الأقصى للرقم الموجب الذي يمكن كتابته في التمثيل الموقع كالأرقام تساوي 2 ك–1–1 ، وهو أقل مرتين تقريبًا من العدد الأقصى في التمثيل غير الموقعة في نفس العدد كالتفريغ.

مثال

حدد الحد الأقصى للعدد الموجب في تمثيلات الأرقام المكونة من ثمانية وستة عشر رقمًا.

حل... أقصى عدد موجب في 8 بتات هو 127 (27-1) ، في 16 بت 32-1).

مثال

الرقم 53 = 1101012 في تمثيل ثماني بت هو.

سيتم كتابة نفس الرقم 53 في 16 رقمًا على النحو التالي :.

في كلتا الحالتين ، لا يهم إذا تم استخدام التمثيل الموقع أو غير الموقع.

مثال

بالنسبة إلى 200 = ، لا يمكن تمثيل 8 بت موقع ، نظرًا لأن الحد الأقصى المسموح به في مثل هذا التمثيل هو 127 ، ولكن في تمثيل ثماني بت غير موقعة يبدو.

خلف ,رموز أرقام إضافية . لتمثيل الأعداد الصحيحة السالبة في الكمبيوتر ، يتم استخدام رمز إضافي ، والذي يسمح لك باستبدال العملية الحسابية للطرح بعملية الجمع ، مما يزيد بشكل كبير من سرعة العمليات الحسابية. قبل تقديم تعريف الكود الإضافي ، نضع الملاحظة المهمة التالية.

الخامس ك-حساب الكمبيوتر عدد صحيح بت 2 ك ≡ 0.

يمكن تفسير ذلك من خلال حقيقة أن الترميز الثنائي للرقم 2 كيتكون من وحدة واحدة و كالأصفار ، وإلى خلية من كيمكن أن تناسب الأرقام فقط كأرقام ، في هذه الحالة فقط كالأصفار. في هذه الحالة ، يقولون أن الوحدة المهمة قد تجاوزت شبكة البت.

ك-قليل كود إضافي عدد السلبي تيهو دخول في كأرقام العدد الموجب 2 ك– |ر |أين | ر |- معامل العدد السالب تي,| ر |< 2ك- 1.

دعنا نفهم ماذا وإلى أي رمز إضافي يكمل. رمز تكملة الرقم السالب تيهي إضافة معامل هذا الرقم إلى 2 (أو صفر في ك-بت الحسابي):

(2ك– |تي|) + |تي| = 2ك ≡ 0.

خوارزمية للحصول على إضافية ك-كود بت لرقم سالب:

1. يتم تمثيل الوحدة النمطية للرقم بالرمز المباشر في كأرقام ثنائية.

2. اعكس قيم جميع الأرقام (استبدل كل الأصفار بآحاد والآحاد بالأصفار) ، وبذلك تحصل على ك-قليل رمز عكسي الرقم السلبي الأصلي.

3. إلى التعليمات البرمجية العكسية الناتجة ، يتم تفسيرها على أنها ك-بت رقم ثنائي غير سالب ، أضف واحدًا.

الرمز العكسي هو تكملة الرقم الأصلي للرقم
2ك- 1 يتكون من كثنائية. لذلك ، فإن إضافة واحد إلى الكود المقلوب يسمح لك بالحصول على الكود التكميلي المطلوب.

مثال

نحصل على الرمز الإضافي للرقم -52 لثمانية وخلايا مكونة من ستة عشر رقمًا. لخلية ثمانية بت:

0011 0100 - الرمز المباشر للرقم | –52 | = 52 ؛

1100 1011 - الرمز العكسي للرقم -52 ؛

1100 1100 هو الرمز الإضافي للرقم -52. لخلية من ستة عشر بت: 0000 0000 0- رمز رقم مباشر | –52 | ؛
1111 1111 1100 1011 - رمز عكسي للرقم -52 ؛ 1111 1111 1100 1100 - رمز إضافي للرقم -52.

4.5.4. تمثيل المعلومات الرمزية في الكمبيوتر

يتم تخزين المعلومات الرمزية ومعالجتها في ذاكرة الكمبيوتر في شكل كود رقمي. نظرًا لاستخدام الرموز الثنائية في أجهزة معالجة المعلومات التلقائية ، يتم ترجمة الرموز الرقمية المقابلة للرموز إلى نظام ثنائي.

عند تحويل الأحرف (العلامات) إلى رمز رقمي ، يجب إجراء المراسلات الفردية بين مجموعات الأحرف والرموز.

يُطلق على جدول ترميز الأحرف للأرقام 8 بت ، الذي قدمه المعهد الأمريكي للتوحيد القياسي وأصبح المعيار الدولي الفعلي ، ASCII (الكود القياسي الأمريكي لتبادل المعلومات).

يعمل الجزء الأساسي من جدول ASCII على إصلاح قيم الرموز من 0 إلى 127 ويتم قبولها بشكل عام في جميع أنحاء العالم ، ويشير الجزء الممتد إلى أحرف بأرقام من 128 إلى 255.

أول 32 رمزًا للجدول الأساسي ، بدءًا من الصفر ، تحتوي على رموز تحكم لا تتوافق مع أي أحرف لغة ، وبالتالي ، لا يتم عرض هذه الرموز على الشاشة وأجهزة الطباعة. تتوافق الرموز من 32 إلى 127 مع الأبجدية الإنجليزية وعلامات الترقيم والعمليات الحسابية وبعض الأحرف المساعدة.

تستخدم كل دولة الجزء الممتد الخاص بها من جدول ASCII (الرموز 128-255 ، أو رموز ASCII الموسعة) ، والتي تحتوي على أحرف الأبجديات الوطنية ، والرموز الرسومية الزائفة والرموز العلمية. في روسيا ، بالنسبة للجزء الممتد من الجدول ، يتم استخدام الترميزات KOI-8 و Windows-1251 و ISO وما إلى ذلك.لذلك ، لن يتم عرض النصوص التي تم إنشاؤها في ترميز واحد بشكل صحيح في ترميز آخر.

الصعوبات في الخلق نظام موحدترميز البيانات للعالم كله ناتج عن مجموعة محدودة من الرموز. من الواضح ، إذا قمت بترميز الأحرف ليس بأرقام ثنائية ثمانية بت ، ولكن بأرقام بها كمية كبيرةأرقام ، فسيصبح نطاق القيم المحتملة للرموز أكبر بكثير. يسمى هذا النظام ، الذي يعتمد على تشفير الأحرف 16 بت ، عالمي - UNICODE. ستة عشر رقمًا تجعل من الممكن تقديم رموز فريدة لـ 216 = 65536 حرفًا مختلفًا - وهذا كافٍ لاستيعاب معظم لغات العالم في جدول مكون من حرف واحد.

4.5.5. تمثيل النقطة العائمة

على عكس الأنواع الترتيبية (جميع الأعداد الصحيحة ، والرمزية ، والمنطقية) ، والتي يتم دائمًا مقارنة قيمها مع عدد من الأعداد الصحيحة ، وبالتالي يتم تمثيلها في ذاكرة الجهاز تمامًا تمامًا ، تحدد قيمة الأنواع الحقيقية العدد فقط مع بعض الدقة المتناهية ، اعتمادًا على الشكل الداخلي للعدد الحقيقي ...

كتابة رقم فاصلة عائمة أمر غاية في الأهمية علاج فعالتمثيلات لأعداد حقيقية كبيرة جدًا وصغيرة جدًا ، بشرط أن تحتوي على عدد محدود من الأرقام المعنوية ، وبالتالي لا يمكن تمثيل جميع الأرقام الحقيقية في الذاكرة. عادةً ما يكون عدد الأرقام المعنوية المستخدمة في العمليات الحسابية بحيث تكون أخطاء التقريب غير مهمة لمعظم المشكلات.

أي رقم حقيقي xممثلة في الجذر ن، يمكن كتابتها كـ

x = ± مليون ± ص,

أين م- العشري ص- ترتيب الرقم.

إذا كان | م| < 1, то запись числа называется нормализованной слева.

توضح الأمثلة التالية كيف يمكن تمثيل أي رقم في شكل الفاصلة العائمة:

أ) بالتدوين العشري

372.95 = 0.37295 103 ؛

25 = 0.025 × 103 = 0.25 × 102 ؛

0.0000015 = 0.15 ؛ 10-5 = 0.015 ؛ 10-4 ؛

ب) في نظام الأعداد الثنائية

11010.1101 = 0.26 = 0.25 ؛

0.011011 = 0.11011 2-1 ؛

0.1 = 0.1 20.

هنا يحدد الترتيب عدد المواضع وفي أي اتجاه يجب تبديل الفاصلة في الجزء العشري.

الرقم يسمى تطبيع إلى اليمين إذا كان هناك عدد غير صفري بعد الفاصلة في الجزء العشري. على سبيل المثال ، الأرقام 0.0007610 و 0 ، المقدَّمة على التوالي بالشكل 0.076 · 10-2 و 0.011 · 2-2 لم يتم تطبيعها على اليمين ، ولكن في الشكل 0.76 · 10-3 و 0.11 · 2-3 هي كذلك.

موزعة حاليًا (موصوفة في معيار IEEE 754) أيضًا شكل آخر من أشكال التدوين - تم تسويته ، حيث يأخذ الجزء العشري للعدد العشري القيم من 1 (شامل) إلى 10
(غير شامل) ، ويأخذ الجزء العشري للعدد الثنائي القيم من 1 (شامل) إلى 2 (غير شامل) (1 ≤ م ≤ ن). في هذا النموذج ، يتم كتابة أي رقم (باستثناء 0) بشكل فريد. العيب هو أنه من المستحيل تمثيل 0 في هذا النموذج ، وبالتالي ، فإن تمثيل الأرقام في علوم الكمبيوتر يوفر علامة خاصة (بت) للرقم 0.

نظرًا لأن الجزء الأكثر دلالة (الجزء الصحيح من الرقم) في الجزء العشري من الرقم الثنائي (باستثناء 0) في الشكل الطبيعي يساوي "1" ، فعند كتابة الجزء العشري لرقم في الكمبيوتر ، يمكن للبت الأكثر أهمية يتم حذفه ، والذي يستخدم لتقليل كمية المعلومات المخزنة أو (بنفس الحجم) لزيادة دقة تخزين الرقم.

0 "style =" border-collapse: collapse؛ border: none ">

أرقام هامة

صفة مميزة

على الخاصية

س = 27 + ص - 1

س = 210 + ص - 1

س = 214 + ص - 1

تتكون خوارزمية تكوين تمثيل الآلة لرقم حقيقي في ذاكرة الكمبيوتر من النقاط التالية:

1. يتم تمثيل الرقم في رمز ثنائي.

2. تم تسوية الرقم الثنائي. في هذه الحالة ، بالنسبة للأرقام الأكبر من واحد ، يتم نقل النقطة العائمة إلى اليسار لتحديد ترتيب موجب. بالنسبة للأرقام الأقل من واحد ، تلتف النقطة جهة اليمين ، محدّدة ترتيبًا سلبيًا.

3. مع الأخذ في الاعتبار نوع الرقم الحقيقي ، يتم تحديد الخاصية وفقًا للجدول.

4. في الحقل المخصص في الذاكرة ، وفقًا لنوع الرقم ، تتم كتابة الجزء العشري وخصائص وعلامة الرقم. عند القيام بذلك ، يجب ملاحظة ما يلي:

· بالنسبة للأرقام من النوع الحقيقي ، يتم تخزين الخاصية في البايت المنخفض للذاكرة ، بالنسبة لأرقام النوع الفردي ، المزدوج ، الممتد - في وحدات البايت العالية ؛

· تكون علامة الرقم دائمًا في أهم بت في البايت الأكثر دلالة ؛

· يتم تخزين الجزء العشري دائمًا في رمز مباشر ؛

· لا يتم تخزين الجزء الأول من الجزء العشري (دائمًا 1 لرقم طبيعي) لأرقام مثل حقيقية ، مفردة ، مزدوجة (إنها مخفية). في الأعداد الموسعة ، يتم تخزين جميع أرقام الجزء العشري في ذاكرة الكمبيوتر.

يكون تنسيق تمثيل بيانات الجهاز (على سبيل المثال ، النوع الفردي) كما يلي:

مل. بايت ش. بايت

6 - عدد بتات الذاكرة

م....م م....م NS م...م س NS...NS

أين س- بت التوقيع

NS- خاصية الرقم ؛

مهو الجزء العشري الطبيعي.

الكلمات الدالة:

• إبراء الذمة
• تمثيل عدد صحيح بدون إشارة
• تمثيل عدد صحيح موقعة
• تمثيل الأعداد الحقيقية
• تنسيق الفاصلة العائمة

1.2.1. تمثيل صحيح

تتكون ذاكرة الكمبيوتر من خلايا ، كل منها النظام الماديتتكون من عدد من العناصر المتجانسة. هذه العناصر لها حالتان مستقرتان ، إحداهما تساوي صفرًا والأخرى مع واحدة. يتم استخدام كل عنصر لتخزين أحد البتات - أرقام الرقم الثنائي. هذا هو السبب في أن كل عنصر خلية يسمى بت أو تفريغ (الشكل 1.2).

أرز. 1.2 خلية الذاكرة

بالنسبة لتمثيل الأعداد الصحيحة على الكمبيوتر ، يتم استخدام عدة تمثيلات مختلفة ، تختلف عن بعضها البعض في عدد البتات (عادةً ما يتم تخصيص 8 أو 16 أو 32 أو 64 بت للأعداد الصحيحة) ووجود أو عدم وجود رقم إشارة. لا يمكن استخدام التمثيل غير الموقعة إلا للأعداد الصحيحة غير السالبة ، بينما يتم تمثيل الأرقام السالبة فقط في شكل موقّع.

أصبحت البيانات غير الموقعة منتشرة في مجال الحوسبة. يتضمن ذلك كائنات مثل عناوين الخلايا ، وجميع أنواع العدادات (على سبيل المثال ، عدد الأحرف في النص) ، وكذلك الأرقام التي تشير إلى التاريخ والوقت ، والأحجام الصور الرسوميةبالبكسل ، إلخ.

يتم الوصول إلى الحد الأقصى لقيمة عدد صحيح غير سالب عندما يتم تخزين الوحدات في جميع أرقام الخلية. بالنسبة لتمثيل n-bit ، سيكون مساويًا لـ 2 n -1. يتوافق الحد الأدنى للرقم مع n من الأصفار المخزنة في عدد n من بتات الذاكرة ، ويساوي الصفر.

فيما يلي القيم القصوى للأعداد الصحيحة ذات n-bit بدون إشارة:

للحصول على تمثيل كمبيوتر لعدد صحيح بدون إشارة ، يكفي تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية وإكمال النتيجة بالأصفار الموجودة على اليسار إلى عرض البت القياسي.

مثال 1. الرقم 53 10 = 110101 2 في تمثيل مكون من ثمانية أرقام هو:

سيتم كتابة نفس الرقم 53 المكون من ستة عشر رقمًا على النحو التالي:

عندما يتم تمثيلها بعلامة ، يتم تعيين أقدم رقم (يسار) لإشارة الرقم ، ويتم تعيين الأرقام المتبقية للرقم نفسه. إذا كان الرقم موجبًا ، فسيتم وضع O في بت الإشارة ، إذا كان الرقم سالبًا - 1. يسمى هذا التمثيل للأرقام الرمز المباشر. في الكمبيوتر ، تُستخدم الرموز المباشرة لتخزين الأرقام الموجبة في أجهزة الذاكرة لإجراء العمليات على الأرقام الموجبة.

يحتوي الموقع الإلكتروني للمركز الفيدرالي للمعلومات والموارد التعليمية (http://fcior.edu.ru/) على وحدة المعلومات "الرقم ورمز الكمبيوتر الخاص به". مع هذا المورد يمكنك الحصول عليه معلومة اضافيةحول الموضوع قيد الدراسة.

لإجراء عمليات بأرقام سالبة ، يتم استخدام رمز إضافي لاستبدال عملية الطرح من خلال الجمع. يمكنك معرفة الخوارزمية الخاصة بإنشاء رمز إضافي باستخدام وحدة المعلومات "رمز إضافي" المنشور على موقع الويب الخاص بالمركز الفيدرالي للمعلومات والموارد التعليمية (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. تمثيل الأعداد الحقيقية

يمكن كتابة أي رقم حقيقي A بالشكل العادي (العلمي ، الأسي):

А = ± m q p ،

م هو الجزء العشري من الرقم ؛

p هو ترتيب الرقم.

على سبيل المثال ، يمكن تمثيل الرقم 472،000،000 على النحو التالي: 47.2 10 7 ، 472 10 6 ، 4720 10 7 ، إلخ.

ربما تكون قد صادفت الشكل العادي لكتابة الأرقام عند إجراء العمليات الحسابية باستخدام الآلة الحاسبة ، عندما تم استلام الإجابة بسجلات بالشكل التالي: 4.72E + 8.

هنا ، تشير العلامة "E" إلى قاعدة نظام الأرقام العشرية وتقرأ على أنها "اضرب في عشرة أس."

من المثال أعلاه ، يمكنك أن ترى أن موضع الفاصلة في السجل الرقمي يمكن أن يتغير. لذلك ، فإن التمثيل في الكمبيوتر للأرقام الحقيقية في الشكل العادي يسمى تمثيل النقطة العائمة.

من أجل الاتساق ، تتم كتابة الجزء العشري عادةً على شكل كسر عادي برقم غير صفري بعد الفاصلة العشرية. في هذه الحالة ، سيتم تمثيل الرقم 472،000،000 كـ 0.472 10 9

يمكن أن يشغل رقم النقطة العائمة 32 أو 64 بت في ذاكرة الكمبيوتر. في هذه الحالة ، يتم تخصيص الأرقام لتخزين علامة الجزء العشري وعلامة النظام والنظام والجزء العشري.

يتم تحديد نطاق تمثيل الأرقام الحقيقية من خلال عدد البتات المخصصة لتخزين ترتيب الرقم ، ويتم تحديد الدقة من خلال عدد البتات المخصصة لتخزين الجزء العشري.

الحد الأقصى لقيمة ترتيب الرقم ، كما ترى من المثال أعلاه ، هو 1111111 2 = 127 10 ، وبالتالي فإن القيمة القصوى للرقم هي:

0,11111111111111111111111 10 1111111

حاول أن تعرف بنفسك ما هو المكافئ العشري لهذه القيمة.

تعد مجموعة كبيرة من أرقام الفاصلة العائمة مهمة لحل المشكلات العلمية والهندسية. في الوقت نفسه ، يجب أن يكون مفهوماً أن الخوارزميات الخاصة بمعالجة الأرقام بتنسيق الفاصلة العائمة تستغرق وقتًا أطول من الخوارزميات لمعالجة الأعداد الصحيحة.

أهم شيء

بالنسبة لتمثيل الأعداد الصحيحة على الكمبيوتر ، يتم استخدام عدة طرق مختلفة ، تختلف عن بعضها البعض في عدد الأرقام (8 أو 16 أو 32 أو 64) ووجود أو عدم وجود رقم تسجيل.

لتمثيل عدد صحيح بدون إشارة ، يجب تحويله إلى نظام رقم ثنائي ومبطن بأصفار من اليسار إلى عرض البت القياسي.

عندما يتم تمثيلها بعلامة ، يتم تخصيص البت الأكثر أهمية لإشارة الرقم ، ويتم تعيين الأرقام المتبقية للرقم نفسه. إذا كان الرقم موجبًا ، فسيتم وضع 0 في بتة الإشارة ، وإذا كان الرقم سالبًا ، ثم 1. يتم تخزين الأرقام الموجبة في الكمبيوتر في رمز مباشر ، وسالب - في مكمل.

يتم تخزين الأرقام الحقيقية في الكمبيوتر بتنسيق النقطة العائمة. في هذه الحالة ، يتم كتابة أي رقم على النحو التالي:

А = ± m q p ،

م هو الجزء العشري من الرقم ؛

ف - قاعدة نظام الأرقام ؛

p هو ترتيب الرقم.

أسئلة ومهام

1. كيف يتم تمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في ذاكرة الكمبيوتر؟
2. يمكن اعتبار أي عدد صحيح كرقم حقيقي ، ولكن مع جزء كسري صفري. تبرير استصواب وجود طرق خاصة لتمثيل الأعداد الصحيحة بالحاسوب.
3. قم بتمثيل الرقم 63 10 بتنسيق 8 بت بدون إشارة.
4. ابحث عن المكافئات العشرية للأرقام من خلال أكوادها المباشرة ، المكتوبة بتنسيق 8 بت موقع:
5. أي من الأرقام 443 8 ، 101010 2 ، 256 10 يمكن حفظه بتنسيق 8 بت؟
6. اكتب الأرقام التالية بشكل طبيعي:

   أ) 0.3800456 10 2 ؛

   ب) 0.245 10 -3 ؛

   ج) 1.256900E + 5 ؛

   د) 9.569120E-3.

7. اكتب العدد 2010.0102 10 خمسة طرق مختلفةفي الشكل العادي.
8. اكتب الأرقام التالية في الشكل العادي مع الجزء العشري المقيس - كسر عادي برقم غير صفري بعد الفاصلة العشرية:

   أ) 217.934 10 ؛

   ج) 0.0010110.

9. ارسم مخططًا يربط بين المفاهيم الأساسية التي تمت مناقشتها في هذه الفقرة.

§ 1.2. تمثيل الأرقام في الحاسوب

تمثيل الارقام بالحاسوب. أسئلة ومهام

1. اقرأ مواد العرض التقديمي للفقرة الواردة في تطبيق إلكترونيإلى الكتاب المدرسي. استخدم هذه الموارد لمساعدتك في الإجابة عن الأسئلة وإكمال المهام.

2. كيف يتم تمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة في ذاكرة الكمبيوتر؟

3. يمكن اعتبار أي عدد صحيح على أنه حقيقي ، ولكن مع جزء كسري صفري. تبرير استصواب وجود طرق خاصة لتمثيل الأعداد الصحيحة بالحاسوب.

4. قم بتمثيل الرقم 63 10 بتنسيق 8 بت بدون إشارة.

5. ابحث عن المكافئات العشرية للأرقام من خلال أكوادها المباشرة ، المكتوبة بتنسيق 8 بت موقع:

أ) 01001100 ؛
ب) 00010101.

6. ما هي الأرقام 443 8 ، 101010 2 ، 256 10 التي يمكن حفظها بتنسيق 8 بت؟

7. اكتب الأرقام التالية بشكل طبيعي:

أ) 0.3800456 10 2 ؛
ب) 0.245 10 -3 ؛
أ) 1.256900E + 5 ؛
أ) 9.569120E-3.

8. اكتب الرقم 2010.0102 10 بخمس طرق مختلفة في التدوين الأسي.

9. اكتب الأرقام التالية في شكل أسي مع الجزء العشري المقيس - كسر عادي برقم غير صفري بعد الفاصلة العشرية:

أ) 217.934 10 ؛
ب) 75321 10 ؛
ج) 0.0010110.

10. ارسم مخططًا يربط بين المفاهيم الأساسية التي تمت مناقشتها في هذه الفقرة.

الإجابات: تمثيل الأرقام في الكمبيوتر

9.أ) 0.217934 10 3 ؛ ب) 0.75321 10 5 ؛ ج) 0.101 10 -2.

يوجد تنسيقان رئيسيان لتمثيل الأرقام في ذاكرة الكمبيوتر ، أحدهما يستخدم لترميز الأعداد الصحيحة (يمثل رقمًا بتنسيق النقطة الثابتة) ، والثاني يستخدم لتحديد مجموعة فرعية من الأرقام الحقيقية (تمثل رقمًا في الفاصلة العائمة صيغة). دعنا نفكر في كل من التنسيقات بمزيد من التفصيل.

1.1 تمثيل صحيح

يمكن اعتبار أي عدد صحيح كرقم حقيقي ، ولكن مع وجود جزء كسري صفري ، أي أنه يمكن أن يقتصر على التمثيل في الكمبيوتر للأرقام الحقيقية وتنفيذ العمليات الحسابية عليها ، ومع ذلك ، لاستخدام ذاكرة الكمبيوتر بكفاءة ، وزيادة سرعة العمليات الحسابية وإدخال عملية تقسيم عدد صحيح يتم تمثيل الأعداد الصحيحة بطرق مصممة خصيصًا.

بالنسبة لتمثيل الأعداد الصحيحة على الكمبيوتر ، عادةً ما يتم استخدام عدة طرق مختلفة ، تختلف عن بعضها البعض في عدد الأرقام الثنائية ووجود أو عدم وجود بت الإشارة.

يتم تخزين الأعداد الصحيحة في الكمبيوتر في الذاكرة بتنسيق نقطة ثابتة... في هذه الحالة ، يتوافق كل جزء من خلية الذاكرة دائمًا مع نفس البتة ، وتكون "الفاصلة" "على اليمين بعد أقل بت أهمية ، أي خارج شبكة البت.

1.1.1. أعداد صحيحة بدون إشارة

ضع في اعتبارك ترميز الأعداد الصحيحة بدون إشارة باستخدام مثال بيانات النوع بايتفي اللغة أساسيو غير موقعة شارفي اللغة مع++ احتلال بايت واحد في الذاكرة.

للحصول على تمثيل كمبيوتر (داخلي) لعدد صحيح غير سالب من بايت واحد ، يكفي ترجمته إلى نظام رقم ثنائي والنتيجة الناتجة ، التي تسمى الرمز المباشر للرقم ، تُستكمل بالأصفار على اليسار إلى ثماني بتات.

يتم تمثيل الحد الأدنى لعدد الأصفار في جميع الأرقام ويساوي الصفر. الحد الأقصى للرقم الذي يمكن تمثيله يتوافق مع الآحاد في جميع أرقام الخلية (رقم ثنائي يتكون من ثمانية آحاد) ، وهو يساوي 255 (). أمثلة على ترميز الأعداد الصحيحة غير الموقعة أحادية البايت موضحة في الجدول. 1.

يمكن استخدام الأعداد الصحيحة غير السالبة أحادية البايت ، على سبيل المثال ، لتنظيم عدادات مختلفة ، وتسجيل عناوين الخلية ، والتاريخ والوقت ، وحجم الصور الرسومية بالبكسل.

لتحسين قابلية قراءة التمثيل الداخلي لرقم ما ، تتم كتابته بنظام رقم سداسي عشري.

الجدول 1

أمثلة على ترميز الأعداد الصحيحة بدون إشارة

1.1.2. أعداد صحيحة موقعة

ضع في اعتبارك ترميز الأعداد الصحيحة الموقعة باستخدام نوع البيانات كمثال عدد صحيحفي اللغة أساسيو intفي اللغة مع++ ، تشغل 2 بايت (16 بت) في الذاكرة.

كل من الـ 16 بت لها غرض محدد ، يظهر الشكل الذي يمثل عددًا صحيحًا بعلامة في الشكل. 1. يتم تعيين الجزء الأكثر أهمية في الخلية تحت العلامة: 0 - للأرقام الموجبة ، 1 - للأرقام السالبة.

لتمثيل الأعداد الصحيحة الموقعة في الكمبيوتر ، يتم استخدام رمز إضافي ، والذي يسمح لك باستبدال العملية الحسابية للطرح بعملية إضافة ، مما يزيد بشكل كبير من سرعة العمليات الحسابية.

لفهم ماهية الكود التكميلي ، ضع في اعتبارك الرموز الأمامية والعكسية.

ملاحظة 1... بالنسبة للأرقام الموجبة ، تتطابق جميع الرموز الثلاثة مع التمثيل الثنائي للرقم باستخدام ستة عشر رقمًا ثنائيًا ، مع كتابة الأصفار على الأرقام الفارغة.

أرز. 1. شكل عدد صحيح موقعة

يتصور الخوارزميةالحصول على رمز ثنائي إضافي مكون من ستة عشر بتًا لرقم سالب.

1) اكتب الكود المباشر لرقم سالب في 16 رقمًا ثنائيًا. للقيام بذلك ، يجب تحويل معامل العدد الصحيح السالب إلى نظام رقم ثنائي والنتيجة التي تم الحصول عليها على اليسار يجب أن تستكمل بأصفار حتى 16 بت.

2) اكتب الرمز العكسي لرقم سالب في 16 رقمًا ثنائيًا. للقيام بذلك ، اقلب قيم جميع أرقام الكود المباشر (استبدل كل الأصفار بآحاد ، وكل الآحاد بالأصفار).

3) اكتب الكود التكميلي لرقم سالب في 16 رقمًا ثنائيًا. للقيام بذلك ، أضف واحدًا إلى الكود العكسي ، والذي يعتبر عددًا ثنائيًا غير سالب من ستة عشر بتًا.

ملاحظة 2... الرمز العكسي للرقم السالب هو مقياس تكملة هذا الرقم
، والرمز التكميلي يصل إلى الرقم
.

يتم عرض أمثلة على تمثيل الأعداد الصحيحة الموقعة ثنائية البايت في الجدول. 2.

أصغر رقم سالب يمكن تمثيله ببايتَين هو -32768.

يتوافق الحد الأقصى للرقم الموجب القابل للتمثيل مع الأرقام الموجودة في جميع أرقام الخلية (رقم ثنائي يتكون من صفر (في بت الإشارة) وخمسة عشر واحدًا) ، وهو يساوي 32767 (
).

الجدول 2

أمثلة على تمثيل الأعداد الصحيحة الموقعة ثنائية البايت

تمثيل الأعداد الصحيحة بما أنه يمكن تمثيل أي عدد صحيح كرقم حقيقي ، ولكن مع جزء كسري صفري ، سيكون من الممكن قصر أنفسنا على تمثيل الأعداد الحقيقية في الكمبيوتر وتنفيذ العمليات الحسابية عليها. ومع ذلك ، من أجل الاستخدام الفعال للذاكرة ، وزيادة سرعة إجراء العمليات الحسابية ، وإدخال عملية قسمة عدد صحيح مع الباقي (في باسكال DIV و MOD) يتم تمثيل الأعداد الصحيحة بطرق مصممة خصيصًا.

إن إدخال طرق خاصة لتمثيل الأعداد الصحيحة له ما يبرره من حقيقة أنه في كثير من الأحيان في المشكلات التي يتم حلها باستخدام الكمبيوتر ، يتم تقليل العديد من الإجراءات إلى عمليات على الأعداد الصحيحة. على سبيل المثال ، في المشكلات ذات الطبيعة الاقتصادية ، حيث تكون البيانات هي عدد الأسهم والموظفين والأجزاء والمركبات وما إلى ذلك. للإشارة إلى التاريخ والوقت ؛ لترقيم كائنات مختلفة: عناصر المصفوفة ، وسجلات قاعدة البيانات ، وعناوين الآلة ، إلخ.

التمثيل المتكامل غير الموقعة يتم تعيين جميع أرقام الخلية للرقم نفسه أرقام الشبكة بتات مثال: = نطاق الأرقام الممثلة: الحد الأدنى = = 0 10 A max = = 2 8 -1 = النطاق في باسكال - اكتب BYTE

2.16 بت شبكة أرقام نطاق الأرقام الممثلة: الحد الأدنى = = 0 10 A max = = المدى في باسكال - شبكة بت WORD A min = 0 A max = = شبكة بت A min = 0 A max = =

العرض التقديمي للأرقام التكاملية مع الإشارة يتم تعيين الرقم الأكثر أهمية في شبكة الأرقام للإشارة: 0 - للرقم الموجب 1 - للأرقام السالبة 1. أرقام الشبكة المكونة من 8 أرقام مثال: = إشارة رقم موجب مثال: = إشارة a عدد السلبي

نطاق الأرقام الممثلة: الحد الأقصى = = 2 7 -1 = الحد الأدنى = بالباسكال - اكتب شبكة بت SHORTINT A max = = = A min = في باسكال - اكتب العدد الصحيح

رمز الآلة المباشر تمثيل رقم في نموذج "قيمة الإشارة" المعتاد ، عندما يتم توقيع البتة الأولى من كلمة n-bit ، وتمثل البتات n-1 المتبقية الأرقام الرقمية لرقم في نظام الأرقام الثنائية ، يسمى الرمز المباشر للرقم الثنائي. يتطابق الكود المباشر لعدد صحيح تمامًا مع تسجيل الرقم نفسه في شبكة البت للكمبيوتر. يتطابق الكود المباشر لعدد صحيح تمامًا مع تسجيل الرقم نفسه في شبكة البت للكمبيوتر. يختلف الكود الأمامي لعدد صحيح سالب عن الكود الأمامي للرقم الموجب المقابل في محتويات رقم التوقيع .. مثال. يبدو الرمز المباشر للأرقام X = و Y = في شبكة من ثماني بتات كما يلي:

في نظام الأكواد المباشرة ، يوجد تمثيلان مختلفان للصفر: - موجب 0 ؛ - سالب 0. كلا التمثيلان متساويان تمامًا. يستخدم الكود المباشر لتخزين الأرقام الموجبة والسالبة في أجهزة الذاكرة ولتمثيل الأرقام الموجبة عند إجراء العمليات في الأجهزة الحسابية.

الرموز العكسية التكميلية التكميلية والمعكوسة لتبسيط تصميمات الأجهزة الحسابية لأجهزة الكمبيوتر ، يتم تقليل جميع العمليات الحسابية ، كقاعدة عامة ، إلى الجمع (عملية الطرح) أو إلى سلسلة من الإضافات والتحولات (عمليات الضرب والقسمة). يتم استبدال عملية الطرح (الجمع الجبري) بالإضافة الحسابية في الكمبيوتر باستخدام الرموز العكسية والتكميلية. رمز التكميل الموجب الرمز التكميلي للرقم الموجب هو نفس هذا الرقم.

شرح جوهر الرموز الخاصة ... ... - + لنأخذ مثالاً لعداد عكسي للأرقام العشرية المكونة من 3 أرقام: 999 + 1 = 1000 - تجاوز شبكة البت! = -حسب العداد 999 - كود -1! 000 أ + (-a) = (-005) = = - رمز إضافي للرقم - 2 = 5 + (-2) = = - 5 = 7 + (-5) = = إذا اعتبرنا أن وحدة الفائض هي ضاع ، ثم نحصل على النتائج الصحيحة للقضاء على الغموض في الحلقة ، سننظر في نصف الحالات (0-499) كرموز صفرية وأرقام موجبة ، والنصف المتبقي () كرموز للأرقام السالبة.

الكود التكميلي لرقم سالب الكود التكميلي لرقم سالب يساوي تكملة قيمته للرقم الذي يحدث عندما تفيض شبكة البت qn ، حيث q هو أساس نظام الأرقام ، n هو عدد البتات في شبكة البت. qn - يسمى ثابتًا لتشكيل رمز إضافي. A + (-B) + qn - qn = A + (qn - B) - qn А - المصطلح الأول الكود التكميلي qn - - الكود الإضافي للرقم –В (المصطلح الثاني) qn - ثابت يلغي وحدة الفائض

مثال. أ = 95 10 ، ب = 43 10 ، ن = 2. أوجد C = AB. [-B dk] = 100 - 43 = 57 C = 95 + [-B dk] - 100 = - 100 = 152-100 = 52 يمكن ببساطة شطب الوحدة في الرقم الأكثر أهمية في المجموع. من الضروري إيجاد طريقة للحصول على تكملة رقم تعسفي X إلى qn دون استخدام الطرح: C = A - B = A + (-B) = A + (-B) + qn - qn = A + (qn -1- B) - qn + 1 التعبير qn - 1 - B يحدد الرقم B الذي تم الحصول عليه باستبدال كل رقم من الرقم B بمكمله للرقم q –1. إذن ، = = 999. الرمز العكسي B يسمى الرمز العكسي للرقم B ؛ q n -1 هو ثابت تشكيل الكود العكسي

من السهل الحصول على رمز إضافي من الكود العكسي: B + B = qn -1 qn - B = B + 1 رمز إضافي للكود العكسي يتم الحصول على الكود الإضافي بإضافة واحد إلى أقل بت أهمية من الكود العكسي . لذلك ، يمكن إيجاد تكملة الأعداد الثنائية متجاوزًا عملية الطرح. في الكود العكسي ، كما في الرمز الأمامي ، يوجد صفر سلبي وموجب. فقط رمز مكمل in's two له تمثيل واحد. بالنسبة لطول معين لشبكة البت ، يمثل الرمز التكميلي عددًا سالبًا واحدًا أكثر من الأعداد الموجبة. نوافق على الإشارة إلى الرموز المباشرة والعكسية والإضافية للرقم من A إلى [A pk] ، [A ok] ، [A dk].

مثال. ابحث عن الرموز الأمامية والعكسية والإضافية للأرقام A = 34 و B = [A pk] =، [A ok] =، [A dk] = [V pk] =، [V ok] =، [V dk] = خوارزمية للحصول على رمز تكميلي لرقم سالب. 1 - يتم تمثيل معامل العدد بالرمز المباشر بالأرقام الثنائية k. 2. اقلب قيم جميع البتات: استبدل كل الأصفار بآحاد ، والآحاد بالأصفار (وبالتالي ، يتم الحصول على الكود العكسي k-bit للرقم الأصلي) ؛ 3. إلى الشفرة العكسية المستلمة ، التي يتم تفسيرها على أنها رقم ثنائي غير سالب من نوع k ، أضف واحدًا.

أمثلة. 1. إعطاء عدد عشري صحيح سالب م = -20. يمثل رقم رمز الجهاز على شبكة 16 بت في الرموز الثنائية والسداسية العشرية. م = -20 = 2 = 2 = 2 = 16 = FFEC

2. يتم إعطاء عدد صحيح في شكل رمز آلة ثنائي عشري سداسي عشري. حدد القيمة العشرية لهذا الرقم: K a = FFD4 الرقم الأول من F ، لذلك ، الرقم سالب ويتم تخزينه في الكمبيوتر في شكل رمز آلة إضافي. FFD4 16 = [dk] [موافق] - الكود العكسي لرقم الكمبيوتر = [pc] - إعادة توجيه كود ثنائيأرقام ثم الرقم العشري أ = = - (32 + 8 + 4) = -44 - رقم عشري

الطريقة 2: من خلال نظام الأرقام الست عشري K a = FFD4

الإجراءات على أكواد الآلة للأعداد الصحيحة المعطاة: الأعداد العشرية A = 34 و B = 30 البحث: A + B ، A - B ، B - A في أكواد الآلة الثنائية في شبكة 8 بت. = [A ok] = [A dk] = [-A pk] = [-A ok] = [-A dk] = [-B pk] = [-V ok] = [-V dk] = [V pk ] = [V طيب] = [V dk] =

[A + B] DK = = A + B = 64 [A - B] DK = = A - B = 4 [B - A] DK = =

الإجراءات على رموز الآلة للأرقام بنقطة ثابتة (بالتدوين السداسي عشري) معطى: الأعداد العشرية A = 34 و B = 30 البحث: A + B ، A - B ، B - A في أكواد الآلة السداسية العشرية في شبكة ذات 16 بت. .. 1) أ = 34 = 22 16 فولت = 30 = 1E 16 قطعة = كمبيوتر شخصي = 001E 16 KA + KB = E = A + B = = 64 2) كمبيوتر شخصي = 801E 16 تيار مستمر = E 16 = FFE2 16 KA + KB = FFE2 = أ - ب = = 4

في أجهزة الكمبيوتر الحديثة ، لا يخزن شكل الآلة للرقم الترتيب نفسه ، ولكن قيمته المنحازة - إحدى سمات الرقم. يتم ذلك من أجل عدم الحفاظ على علامة الأمر ، وبالتالي لتسهيل العمليات على الأوامر ؛ زيادة نطاق الأرقام الممثلة ... يتيح لك هذا الحل التقني المفيد زيادة عدد الأرقام وبالتالي دقة الحسابات.

أمثلة تمثل الأرقام الحقيقية كرموز الآلة لأرقام الفاصلة العائمة في شبكة 32 بت عند 16 ثانية / ثانية: أ) أ = 32008.5 ب) ب = ، 5 ج) ج = 15 د) د = دعونا نجد الجزء العشري والخصائص الطبيعية من هذه الأرقام: أ) A = 32008.5 = 7D08.8 16 = 0.7D م A = 0.7D088p xA = 4 + 40 = 44 16 = تسجيل - 0 جزء كسري مميز من الجزء العشري الطبيعي KA = = = 43FA> 0 0">

ب) ب = ، 5 = -7D08.8 16 = - 0.7D م ب = -0.7D088p xB = 4 + 40 = 44 16 = علامة - 1 جزء كسري مميز من الجزء العشري الطبيعي الخاصية K B = = = C3FA

0 14 16 ج) D = - = - 0.9 16 م B = 0.9 16 ص xB = 40 + 0 = 40 "عنوان =" (! LANG: c) C = 15 = F ، E 16 mc = 0 ، FE 16 p xA = 40 + 1 = 41 16 تسجيل- 0 مميزة- 1000001 جزء كسور- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 الجزء العشري KC = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = = 41FE0000 16> 0 14 16 c) D = - = - 0.9 16 م ب = 0.9 16 س س ب = 40 + 0 = 40" class="link_thumb"> 28 !}ج) C = 15 = F ، E 16 mc = 0 ، FE 16 p xA = 40 + 1 = 41 16 Sign - 0 الجزء الكسري المميز من الجزء العشري KC = = = 41FE> c) D = - = - 0.9 16 m B = 0.9 16 p xB = 40 + 0 = 40 16 Sign- 1 مميزة جزء كسري من الجزء العشري KD = = C 0 14 16 c) D = - = - 0.9 16 m B = 0.9 16 p xB = 40 + 0 = 40 "> 0 14 16 c) D = - = - 0.9 16 m B = 0.9 16 p xB = 40 + 0 = 40 16 Sign- 1 مميزة- 1000000 الجزء الكسري- 1001 0000 0000 0000 0000 0000 الجزء العشري دينار كويتي = 1.1000000.1001 0000 0000 0000 0000 0000 2 = C0900000 16 0 14 16 ج) D = - = - 0.9 16 م B = 0.9 16 بكسل xB = 40 + 0 = 40 "title =" (! LANG: c) C = 15 = F ، E 16 mc = 0، FE 16 p xA = 40 + 1 = 41 16 Sign- 0 مميزة- 1000001 جزء كسري- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 الجزء العشري KC = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = = 41FE0000 16> 0 14 16 ج) د = - = - 0.9 16 م ب = 0.9 16 س س ب = 40 + 0 = 40"> title="ج) C = 15 = F ، E 16 mc = 0 ، FE 16 p xA = 40 + 1 = 41 16 Sign- 0 مميزة- 1000001 الجزء الكسري- 1111 1110 0000 0000 0000 0000 الجزء العشري KC = 0.1000001.1111 1110 0000 0000 0000 0000 2 = = 41FE0000 16> 0 14 16 ج) د = - = - 0.9 16 م ب = 0.9 16 س س ب = 40 + 0 = 40">!}

الإجراءات على الأرقام الممثلة في الشكل الأسي 1. يتم تخزين الأرقام في الشكل الأسي في الذاكرة في رمز مباشر مع مانتيسات طبيعية. 2. تتم إضافة الأكواد عن طريق إضافة الجزء العشري فقط لنفس أوامر (خصائص) المصطلحات. يتم اختيار أعلى ترتيب للمشترك. 3. تعتمد الخوارزميات الخاصة بعملية الجمع الجبري بعد معادلة الخصائص على علامات المصطلحات. 4. يتم تطبيع النتائج في التعليمات البرمجية المباشرة.

أمثلة قم بإجراء عملية إضافة رموز الآلة للأرقام A و B بنقطة عائمة في شبكة 32 بت. استجابةً لذلك ، قم بتدوين رمز النتيجة (في الثاني والسادس عشر) والرقم العشري المقابل 1) KA = 43.F34000K B = C1.A13000 a) m A = 00.F34m B = 00.A13 P الفأس = 43P Bx = 41 => P = 2 => m B = 00.00A13 - PC _ A13 FF.FF5ED b) m A + m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED> 0 => m A + B = 00.F29ED P = 2 => m B = 00.00A13 - PC _100.00000 00.00A13 FF.FF5ED b) m A + m B = 00.F34 FF.FF5ED 100.F29ED> 0 => m A + B = 00.F29ED " >

P A + B = 3A + B = 0.F29ED = F29 ، ED 16 = / 16 + 13/256 = / 256 K A + B = = = 43.F29ED0