Дискретизация изображения. Переход от непрерывных сигналов и преобразований к дискретным Дискретное изображение

Изображения, состоящие из дискретных элементов, каждый из которых может принимать лишь конечное число различимых значений, изменяющихся за конечное время, называют дискретными. Следует подчеркнуть, что элементы дискретного изображения, вообще говоря, могут иметь неравную площадь и каждый из них может иметь неодинаковое число различимых градаций.

Как было показано в первой главе, сетчатка передает в высшие отделы зрительного анализатора дискретные изображения.

Их кажущаяся непрерывность - лишь одна из иллюзий зрения. Это «квантование» первоначально непрерывных изображений определяется не теми ограничениями, которые связаны с разрешающей способностью оптической системы глаза и даже не морфологическими структурными элементами зрительной системы, а функциональной организацией нервных сетей.

Изображение разбивается на дискретные элементы рецептивными полями, объединяющими то или иное число фоторецепторов. Рецептивные поля производят первичное выделение полезного светового сигнала путем пространственной и временной суммации.

Центральная часть сетчатки (фовеа) занята только колбочками, на периферии вне фовеа имеются как колбочки, так и палочки. В условиях ночного зрения колбочковые поля в центральной части сетчатки имеют приблизительно одинаковую величину (порядка 5" в угловой мере). Число таких полей в фовеа, угловые размеры которой порядка 90", около 200. Основную роль в условиях ночного зрения играют палочковые поля, занимающие всю остальную поверхность сетчатки. Они имеют угловой размер порядка 1° по всей поверхности сетчатки. Число таких полей в сетчатке около 3 тыс. Не только обнаружение, но и рассматривание слабо освещенных объектов в этих условиях производится периферийными участками сетчатки.

При увеличении освещенности основную роль начинает играть другая система накопительных ячеек - колбочковые рецептивные поля. В фовеа увеличение освещенности вызывает постепенное уменьшение эффективной величины поля, пока при яркости порядка 100 асб оно не сократится до одной колбочки. На периферии с увеличением освещенности постепенно выключаются (затормаживаются) палочковые поля и вступают в действие колбочковые. Колбочковые поля на периферии подобно фовеальным обладают способностью уменьшаться в зависимости от падающей на них световой энергии. Наибольшее количество колбочек, которое могут иметь колбочковые рецептивные поля с увеличением освещенности, растет от центра к краям сетчатки и на угловом расстоянии 50-60° от центра достигает приблизительно 90.

Можно подсчитать, что в условиях хорошего дневного освещения число рецептивных полей достигает порядка 800 тыс. Эта величина примерно соответствует числу волокон в зрительном нерве человека. Различение (разрешение) объектов при дневном зрении осуществляется главным образом фовеа, где рецептивное поле может сократиться до одной колбочки, а сами колбочки расположены наиболее плотно.

Если число накопительных ячеек сетчатки может быть определено в удовлетворительном приближении, то для определения числа возможных состояний рецептивных полей еще нет достаточных данных. Могут быть сделаны лишь некоторые-оценки на основе изучения дифференциальных порогов рецептивных полей. Пороговый контраст в фовеальных рецептивных полях в определенном рабочем диапазоне освещенности имеет порядок 1. При этом число различимых градаций невелико. Во всем диапазоне перестройки колбочкового фовеального рецептивного поля различается 8-9 градаций.

Период накопления в рецептивном поле - так называемая критическая длительность - определяется в среднем величиной порядка 0.1 сек., но при высоких уровнях освещения может, по-видимому, значительно уменьшаться.

В действительности модель, описывающая дискретную структуру передаваемых изображений, должна быть еще сложнее. Следовало бы учесть взаимосвязь между размерами рецептивного поля, порогами и критической длительностью, а также статистический характер зрительных порогов. Но пока что в этом нет необходимости. Достаточно представить в качестве модели изображения совокупность одинаковых по площади элементов, угловые размеры которых меньше, чем угловые размеры наименьшей разрешаемой глазом детали, число различимых состояний которых больше, чем максимальное число различаемых градаций яркости, а время дискретного изменения которых меньше, чем период мельканий при критической частоте слияния мельканий.

Если заменить изображения реальных непрерывных объектов внешнего мира такими дискретными изображениями, глаз не заметит подмены.* Следовательно, дискретные изображения такого рода содержат по крайней мере не меньше информации, чем воспринимает зрительная система. **

* Цветовые и объемные изображения также можно заменить дискретной моделью.
** Проблема замены непрерывных изображений дискретными имеет важное значение для техники кино и телевидения. Временное квантование лежит в основе этой техники. В импульсно-кодовых телевизионных системах изображение, кроме того, разбивают на дискретные элементы и квантуют по яркости.

Рассмотрим непрерывное изображение – функцию двух пространственных переменных x 1 и x 2 f (x 1 , x 2) на ограниченной прямоугольной области (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Переход от непрерывного изображения к дискретному

Введем понятие шага дискретизации Δ 1 по пространственной переменной x 1 и Δ 2 по переменной x 2 . Например, можно представить, что в точках, удаленных друг от друга на расстояние Δ 1 по оси x 1 расположены точечные видеодатчики. Если такие видеодатчики установить по всей прямоугольной области, то изображение окажется заданным на двумерной решетке

Для сокращения записи обозначим

Функция f (n 1 , n 2) является функцией двух дискретных переменных и называется двумерной последовательностью. То есть дискретизация изображения по пространственным переменным переводит его в таблицу выборочных значений. Размерность таблицы (число строк и столбцов) определяется геометрическими размерами исходной прямоугольной области и выбором шага дискретизации по формуле

Где квадратные скобки […] обозначают целую часть числа.

Если область определения непрерывного изображения - квадрат L 1 = L 2 = L, и шаг дискретизации выбран одинаковым по осям x 1 и x 2 (Δ 1 = Δ 2 = Δ), то

и размерность таблицы составляет N 2 .

Элемент таблицы, полученной путем дискретизации изображения, называют «пиксель» или «отсчет» . Рассмотрим пиксель f (n 1 , n 2). Это число принимает непрерывные значения. Память компьютера способна хранить только дискретные числа. Поэтому для записи в памяти непрерывная величина f должна быть подвергнута аналогово-цифровому преобразованию с шагом Df (см. рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Квантование непрерывной величины

Операцию аналого-цифрового преобразования (дискретизации непрерывной величины по уровню) часто называют квантованием . Число уровней квантования, при условии, что значения функции яркости лежат в интервале _____ _ ____ ___, равно

В практических задачах обработки изображений величина Q варьируется в широких пределах от Q = 2 («бинарные» или «черно-белые» изображения) до Q = 210 и более (практически непрерывные значения яркости). Наиболее часто выбираются Q = 28, при этом пиксель изображения кодируется одним байтом цифровых данных. Из всего вышеуказанного делаем вывод, что пиксели, хранящиеся в памяти компьютера, представляют собой результат дискретизации исходного непрерывного изображения по аргументам (координатам?) и по уровням. (Где и сколько, и всё дискретно) Ясно, что шаги дискретизации Δ 1 , Δ 2 должны выбираться достаточно малыми, для того, чтобы погрешность дискретизации была незначительна, и цифровое представление сохраняло основную информацию об изображении.

При этом следует помнить, что чем меньше шаг дискретизации и квантования, тем больший объем данных об изображении должен быть записан в память компьютера. Рассмотрим в качестве иллюстрации этого утверждения изображение на слайде размером 50×50 мм, которое вводится в память с помощью цифрового измерителя оптической плотности (микроденситометра). Если при вводе линейное разрешение микроденситометра (шаг дискретизации по пространственным переменным) составляет 100 микрон, то в память записывается двумерный массив пикселей размерности N 2 = 500×500 = 25∙10 4 . Если же шаг уменьшить до 25 микрон, то размеры массива возрастут в 16 раз и составят N 2 = 2000×2000 = 4∙10 6 . Используя квантование по 256 уровням, то есть кодируя найденный пиксель байтом, получаем, что в первом случае для записи необходим объем 0,25 мегабайт памяти, а во втором случае 4 мегабайта.

Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые - зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Приведем пример аналогового и дискретного представления информации. Положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и Y. При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице - только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно (рис. 1.6).

Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного - изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного - аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации , то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация - это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Вопросы для размышления

1. Приведите примеры аналогового и дискретного способов представления графической и звуковой информации.

2. В чем состоит суть процесса дискретизации?

В систему обработки информации сигналы поступают, как правило, в непрерывном виде. Для компьютерной обработки непрерывных сигналов необходимо, прежде всего, преобразовать их в цифровые. Для этого выполняются операции дискретизации и квантования.

Дискретизация изображений

Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в последовательность чисел (отсчетов), то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису. Это представление состоит в проектировании сигнала на данный базис.

Наиболее удобным с точки зрения организации обработки и естественным способом дискретизации является представление сигналов в виде выборки их значений (отсчетов) в отдельных, регулярно расположенных точках. Такой способ называют растрированием , а последовательность узлов, в которых берутся отсчеты – растром . Интервал, через который берутся значения непрерывного сигнала называется шагом дискретизации . Обратная шагу величина называется частотой дискретизации ,

Существенный вопрос, возникающий в ходе дискретизации: с какой частотой брать отсчеты сигнала для того, чтобы была возможность его обратного восстановления по этим отсчетам? Очевидно, что если брать отсчеты слишком редко, то в них не будет содержаться информация о быстро меняющемся сигнале. Скорость изменения сигнала характеризуется верхней частотой его спектра. Таким образом, минимально допустимая ширина интервала дискретизации связана с наибольшей частотой спектра сигнала (обратно пропорциональна ей).

Для случая равномерной дискретизации справедлива теорема Котельникова , опубликованная в 1933 году в работе “О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи”. Она гласит: если непрерывный сигнал имеет спектр, ограниченный частотой , то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым с периодом , т.е. с частотой .

Восстановление сигнала осуществляется при помощи функции . Котельниковым было доказано, что непрерывный сигнал, удовлетворяющий приведенным выше критериям, может быть представлен в виде ряда:

.

Эта теорема так же еще называется теоремой отсчетов. Функция называется еще функцией отсчетов или Котельникова , хотя интерполяционный ряд такого вида изучал еще Уитакер в 1915 году. Функция отсчетов имеет бесконечную протяженность по времени и достигает наибольшего значения, равного единице, в точке , относительно которой она симметрична.

Каждую из этих функций можно рассматривать как отклик идеального фильтра низких частот (ФНЧ) на дельта-импульс, пришедший в момент времени . Таким образом, для восстановления непрерывного сигнала из его дискретных отсчетов, их необходимо пропустить через соответствующий ФНЧ. Следует заметить, что такой фильтр является некаузальным и физически нереализуемым.

Приведенное соотношение означает возможность точного восстановления сигналов с ограниченным спектром по последовательности их отсчетов. Сигналы с ограниченным спектром – это сигналы, спектр Фурье которых отличен от нуля только в пределах ограниченного участка области определения. Оптические сигналы можно отнести к ним, т.к. спектр Фурье изображений, получаемых в оптических системах, ограничен из-за ограниченности размеров их элементов. Частоту называют частотой Найквиста . Это предельная частота, выше которой во входном сигнале не должно быть спектральных компонентов.

Квантование изображений

При цифровой обработке изображений непрерывный динамический диапазон значений яркости делится на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием . Её суть заключается в преобразовании непрерывной переменной в дискретную переменную , принимающую конечное множество значений . Эти значения называются уровнями квантования . В общем случае преобразование выражается ступенчатой функцией (рис. 1). Если интенсивность отсчета изображения принадлежит интервалу (т.е., когда ) , то исходный отсчет заменяется на уровень квантования , где – пороги квантования . При этом полагается, что динамический диапазон значений яркости ограничен и равен .

Рис. 1. Функция, описывающая квантование

Основная задача при этом состоит в определении значений порогов и уровней квантования. Простейший способ решения этой задачи состоит в разбиении динамического диапазона на одинаковые интервалы. Однако такое решение не является наилучшим. Если значения интенсивности большинства отсчетов изображения сгруппированы, например, в "темной" области и число уровней ограничено, то целесообразно квантовать неравномерно. В "темной" области следует квантовать чаще, а в "светлой" реже. Это позволит уменьшить ошибку квантования.

В системах цифровой обработки изображений стремятся уменьшить число уровней и порогов квантования, так как от их количества зависит объем информации, необходимый для кодирования изображения. Однако при относительно небольшом числе уровней на квантованном изображении возможно появление ложных контуров. Они возникают вследствие скачкообразного изменения яркости проквантованного изображения и особенно заметны на пологих участках ее изменения. Ложные контуры значительно ухудшают визуальное качество изображения, так как зрение человека особенно чувствительно именно к контурам. При равномерном квантовании типичных изображений требуется не менее 64 уровней.

Рассказать и показать на примере Паскаль: 1) Что такое absolute и для чего нужна? 2) Что такое asm и для чего нужна? 3) Что такое

constructor и destructor и для чего нужна?

4) Что такое implementation и для чего нужна?

5) Назовите модули Паскаль (в строке Uses, например crt) и какие возможности этот модуль дает?

6) Что за тип переменной: указательный (Pointer)

7) И на последок: что означает символ @ , #, $ , ^

1. Что такое объект?2. Что такое система?3. Что такое общее имя объекта? Приведите пример.4. Что такое единичное имя объекта? Приведите пример.5.

Приведите пример природной системы.6. Приведите пример технической системы.7. Приведите пример смешанной системы.8. Приведите пример нематериальной системы.9. Что такое классификация?10. Что такое класс объектов?

1. 23 вопрос - перечислите режимы работы субд access:

Создание таблицы в режиме конструктора;
-создание таблицы с помощью мастера;
-создание таблицы путем ввода данных.

2. что такое векторный формат?

3. можно ли отнести к сервисным программам следующее:
а) программы обслуживания дисков (копирование, лечение, форматирование и прочее)
б) сжатие файлов на дисках (архиваторы)
в) борьбы с комп-ми вирусами и многое другое.
сам думаю что тут ответ Б - прав или нет?

4. что относится к свойства алгоритма (а. дискретность, б. результативность в. массовость, г. определенность, г. выполнимость и понятность) - тут думаю, что все варианты правильные. Прав или нет?

тест 7 леких вопросов с выбором ответа

13. Тактовая частота процессора – это:

A. число двоичных операций, совершаемых процессором в единицу времени

B. число вырабатываемых за одну секунду импульсов, синхронизирующих работу узлов компьютера

C. число возможных обращений процессора к оперативной памяти в единицу времени

D. скорость обмена информацией между процессором и устройствами ввода/вывода

14.Укажите минимально необходимый набор устройств, предназначенных для работы компьютера:

A. принтер, системный блок, клавиатура

B. процессор, ОЗУ, монитор, клавиатура

C. процессор, стриммер, винчестер

D. монитор, системный блок, клавиатура

15. Что такое микропроцессор?

A. интегральная микросхема, которая выполняет поступающие на ее вход команды и управляет

Работой компьютера

B. устройство для хранения тех данных, которые часто используются в работе

C. устройство для вывода текстовой или графической информации

D. устройство для вывода алфавитно-цифровых данных

16.Взаимодействие пользователя с программной средой осуществляется с помощью:

A. операционной системы

B. файловой системы

C. приложения

D. файлового менеджера

17.Непосредственное управление программными средствами пользователь может осуществлять с

Помощью:

A. операционной системы

B. графического интерфейса

C. пользовательского интерфейса

D. файлового менеджера

18. Способы хранения данных на физическом носителе определяет:

A. операционная система

B. прикладное программное обеспечение

C. файловая система

D. файловый менеджер

19. Графическая среда, на которой отображаются объекты и элементы управления системы Windows,

Созданная для удобства пользователя:

A. аппаратный интерфейс

B. пользовательский интерфейс

C. рабочий стол

D. программный интерфейс

20. Скорость работы компьютера зависит от:

A. тактовой частоты процессора

B. наличия или отсутствия подключенного принтера

C. организации интерфейса операционной системы

D. объема внешнего запоминающего устройства