girişMobil iletişim maliyetlerini optimize etmek için çevrimiçi hizmet nasıl çalışır? Ağ planlaması ve optimizasyonu için öneriler İletişim hizmetlerinin denetimi neleri içerir?
1.3 OPTİMİZASYON BLOKLARI
Ch'de belirtildiği gibi. 2'de, iletişim ağlarının sentezi sorununun algoritmik karmaşıklığı, matematiksel programlama aparatını kullanarak çözümünün kesin yöntemlerinin pratik olarak uygulanamayacağı şekildedir. Dağıtılmış iletişim ağlarının tasarımındaki ana zorluklar aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır:
projelendirilen ağların önemli bir boyutu (örneğin, telefon ağının maliyet kriteri ile optimize edilmesi sorunu, ayrık problem ancak doğrusal olmayan programlama, gerçek öngörülen ağların boyutları öyledir ki, genel durumda doğrusal olmayan problemleri çözmek için yöntemlerin doğrudan kullanımı imkansız hale gelir);
sentez probleminin bir takım önemli sınırlamalarını gerektiren ağın tam matematiksel açıklamasının karmaşıklığı.
Sentez probleminin ana sınırlamaları şunları içerir: durağanlık varsayımı teknik temel ağ ve parametreleri, kontrol prosedürlerinin durağanlığı varsayımı ve ağ süreçlerinin istatistiksel dengesi, istemlerin akışının Poisson doğasının varsayımı, ayrık mesajların uzunluklarının üstel dağılımı ve kanalın bir telefon mesajı, iletimi kesintiye uğratma olasılığının olmadığı varsayımı ve bir mesajı iletmenin bir yolunu bulmak için gereken süre... Devre anahtarlamalı telefon ağları için, kayıp ve fazla yükün Poisson doğası, anahtarlama düğümlerinde dahili engellemenin olmaması ve tekrarlanan hizmet taleplerinin olmaması, mesaj ve paket anahtarlamalı ağlar için - karşılıklı bağımlılıkların olmaması varsayılır. gecikme süreleri bu mesajın(paket) farklı kuyruklarda, düğümdeki mesajın (paket) gecikme süresine ve kanal üzerinden sonraki iletim zamanına bağlı değildir; mesajın (paket) sabit bir uzunluğa sahip olmadığı varsayılır ve her geçiş düğümünde yeni bir uzunluk atanır, vb. Doğal olarak, kısıtlamaların kabulü, gerçekleştirilen hesaplamanın yaklaşıklığını belirler;
bir dizi teknik aracın ayrıklığından kaynaklanan bir tamsayı çözüm ihtiyacı;
yaklaşıklıklarını gerektiren ağ elemanlarının maliyet fonksiyonlarının doğrusal olmaması, problemi yaklaşıklık fonksiyonları düzeyinde çözme ve sürekli fonksiyonları ayrıklaştırarak probleme çözüm seçme,
Yukarıdakilerle bağlantılı olarak, iletişim ağlarının sentezi sorununu çözmek için şu anda metodolojik olarak gerekçelendirilmiş kural, istatistiksel modelleme unsurlarının dahil edilmesiyle belirli sentez problemlerinin çözümünü optimize etmek için bir dizi buluşsal prosedürün bir kombinasyonudur. İletişim ağlarını oluşturmaya yönelik buluşsal algoritmaların yaklaşık doğasına rağmen, buluşsal optimizasyon prosedürlerinin kullanılmasının tasarlanan iletişim ağının maliyetlerini yaklaşık %30 oranında azaltmaya izin verdiğine dikkat edin.
Bir iletişim ağının sentezlenmesine ilişkin genel problemin çözümü, belirli problemleri çözmek için bir dizi prosedürden oluşması gerektiğinden, bunların özerk olarak değerlendirilme olasılığını belirlemek ve en iyi sırayı belirlemek için bir dizi özel tasarım problemini araştırmak uygun görünmektedir. onların uygulamasından.
Anahtarlamalı bir iletişim ağını sentezleme problemini düşünün. Aşağıdaki verilerin bilindiğini varsayacağız:
yapı G (V, U) birincil ağ, nerede V- ağın birçok anahtarlama düğümü; sen- ağın birçok iletişim hattı;
matris Y = || || yükler, uygulama akışlarının özellikleri, öncelik yapısı;
matris S = || || düğümler arasında bir bant genişliği (kanal) birimi kullanmak için kira ben,, ve Sij- mesafenin adım fonksiyonu, bağımsız ben, J;
olasılıklar (q (i), q (u)) düğüm ve iletişim hattı arızaları. ;
olasılıklar (P ()) n1, düğümler ve m1 iletişim hatlarına acil veya kasıtlı eşzamanlı hasar.
Sentezlenen ağın karşılaması gereken gereksinimlerin bilindiğini varsayacağız;
matrisler 
kabul edilebilir kayıplar (gecikmeler);
n1 düğümlerinin ve m1 iletişim hatlarının aynı anda arızalanması durumunda kabul edilebilir kayıplar (gecikmeler) matrisi;
sınırlama ben her ağ düğümü çifti arasında bilgi aktarırken maksimum geçiş (yeniden alım) sayısı için;
kısıtlamalar ω(λ) sentezlenen ağın her bir düğüm çifti arasındaki köşe (kenar) bağımsız yolların sayısı (kısıtlamalar) l, ω, λ, doğal olarak ve gerekli hizmet kalitesini sağlama çabası içinde ortaya çıkabilir).
Bir iletişim ağı sentezlenirken, aşağıdakileri belirlemek gerekir: ağın yapısı (ağ grafiği), ağın iletişim hatlarının kanal kapasiteleri, ağ düğümleri için anahtarlama ve çapraz gereksinimler, ağ düğümlerinde gerekli depolama kapasitesi (paket anahtarlamalı ve mesaj anahtarlamalı ağlar için);
yapının (kaynakların) kontrolü ve yönetimi (ve bunların karşılıklı bağımlılığı) için özel algoritmaların tanımını ve hizmet taleplerinin yolunu ve disiplinini seçmek için algoritmalar dahil olmak üzere ağ üzerinden bilgi yükünü, dağıtımını ve iletimini içeren bir iletişim ağı yönetimi grafiği .
Bir iletişim ağının sentezinin optimalliği için bir kriter olarak, hatların kapasitesinde kısıtlamalar olmadığında, ağın iletişim hatlarının toplam kanal kapasitesi için rant alalım.
Sentez problemini aşağıdaki varsayımlar altında ele alacağız: hizmet taleplerinin akışının durağan olduğu varsayımı altında; yük önceliği olmadığı varsayımı altında; birincil ağ kanallarının sabit (planlanmamış ve isteğe bağlı olmayan) kiralanması varsayımı altında; iletişim hatlarının kanal kapasitelerinin, birincil ağın düğümlerinin anahtarlama ve çapraz bağlantı yeteneklerinin, sunulan yüke gerekli hizmet kalitesiyle hizmet etmek için yeterli olduğu varsayımına göre.
Dağıtılmış iletişim ağları için sentez probleminin analizi, aşağıdaki ana özel tasarım problemlerini seçmemize izin verir:
ГС - yerel optimizasyonun sonraki aşaması için ilk ağ yapılarının oluşturulması. HS'nin ilk verileri sayıdır NS sentezlenen ağın düğümleri ve ağın hiyerarşisi için gereksinimler, sonuç üzerinde bazı ağ grafikleri NS hiyerarşi gereksinimlerini karşılayan köşeler. Kural olarak, hiyerarşi gereksinimleri dikkate alınmadan, ilk yapı olarak, minimum (mesafe, maliyet, yük dikkate alınarak) alınır. Y) bağlantı ağacı, yıldız grafiği, tam grafik, boş grafik, kenarları matrisin sıfır olmayan değerlerine karşılık gelen grafik Y, vesaire.;
AW - parametreye göre bağlantı için ağ analizi ω veya λ (tercih ω veya λ sentez probleminin koşulları tarafından tanımlanır). Genel olarak, herhangi bir gerekli güvenilirlik göstergesi için bir analiz gereklidir;
reklam - metrik özellik için ağ analizi (maksimum yeniden deneme sayısı);
CW- ω veya λ parametresi ile ağın sentezi . Üçten fazla bağlantı derecesine sahip grafiklerin analizi ve sentezi, kontrol sistemlerinin bilgi aktarma yollarını seçme yetenekleriyle açıklanan pratik ilgi çekici değildir;
CD- parametreye göre ağ sentezi NS;
RP- iletişim ağı üzerinden akış dağıtımı. RP aşamasının uygulama süresini azaltmak için buluşsal dağıtım prosedürlerinin kullanılması tavsiye edilir. Ağ veriminin esas olarak ağdaki toplam trafik hacmine bağlı olduğu ve daha az ölçüde ağ üzerindeki trafiğin dağılımının doğasına bağlı olduğu da dikkate alınmalıdır;
bilgisayar- ağ aboneleri için belirtilen hizmet kalitesini sağlamak için ağın kanal kapasitelerinin hesaplanması.
Dalları değiştirme (silme, ekleme) yöntemlerinin kullanılması durumunda aşağıdaki adımlar gereklidir:
VC- belirli bir değiştirme kriterine göre değiştirilecek aday şubenin seçimi;
ZV- şubenin fiili olarak değiştirilmesi (silme, eklenmesi).
Anahtarlamalı bir iletişim ağının sentezindeki en önemli aşamalardan biri, CS'dir - iletişim ağının çeşitli kontrol yasaları altında ağ işleyişi sürecinin istatistiksel modellemesi. Şu anda, kaynaklarının ve yükünün kontrol yasalarına uyarlanmış bir iletişim ağı hesaplama yöntemi yoktur. Ayrıca, bilgi iletim yollarının seçilmesine yönelik keyfi prosedürler için bir ağın kanal kapasitelerini hesaplamak için genel yöntemler yoktur. Bu bağlamda, bir iletişim ağının aboneleri için hizmet kalitesinin göstergelerini çeşitli kontrol yasaları ve bilgi iletim yollarını seçme prosedürleri kapsamında belirlemeyi mümkün kılan simülasyon programları büyük ilgi görmektedir. Bunlar arasında, örneğin, kurtarma yöntemini simüle etmek için programlar, bir bağlantı yolu seçmek için oyun metodunu simüle etmek, izoritmik ağ kontrolünü simüle etmek, yolları seçmek için statik ve dinamik bir strateji simüle etmek (programlar bir paket anahtarlama ağını simüle eder), vb. hizmet kalitesinin istatistiksel değerlendirmesi, kural olarak, yalnızca bütünsel kalite endeksini belirler, çünkü aynı doğrulukla tüm farklı kalite kriterlerini hesaplamak için, minimum yoğunluktaki akış için gerekli istatistiklerle belirlenen simülasyon süresi çok uzundur. . Bu bağlamda, daha önce bahsedilen programlar yaygınlaşmıştır. OLARAK- hizmet kalitesinin farklılaştırılmış göstergelerini hesaplamaya izin veren iletişim ağının analizi.
Genel olarak, prosedürler bilgisayar, SU ve OLARAK nesnel olarak aynı sorunu çözmeyi amaçlayan - bir iletişim ağının aboneleri için gerekli hizmet kalite göstergeleri ile ağ parametreleri (yapısal ve kanal) arasında bir yazışma kurmak ve prosedürün ilk yürütülmesi bilgisayar prosedürlerin ilk uygulamasından önce gelir SU, klima(yinelemeli tasarım süreci sırasında prosedürler tekrarlanabilir). Tasarım maliyetleri göz önüne alındığında, sırayı yürütmek uygun görünüyor. bilgisayar, klima veya bilgisayar, SU her yinelemeli tasarım adımının ve dizisinin son adımı olarak bilgisayar (AC ve SU) son aşama olarak son adım tasarım.
Bahsedilen prosedürler, görünüşe göre, iletişim ağlarının sentezi için ana prosedürlerdir (sunulan prosedür setinin "işlevsel bütünlüğü" konusu bağımsız bir ilgidir ve burada dikkate alınmaz). Yardımcı sentez prosedürleri, maliyet fonksiyonlarının yaklaştırılması, bir ağın maliyetinin hesaplanması, yineleme adımlarının sayısının kontrol edilmesi gibi prosedürleri içerir.
Doğal olarak, farklı tasarım prosedürleri dizileri mümkündür, ancak bu dikkate alındığında HS- ilk prosedür, SU"Alternatif" AS, ZV hemen ardından gelir. VC. prosedür CW (Cd) prosedürden önce AW (Reklam), prosedür bilgisayar- prosedürler RP, Reklam, Cd, prosedür SU (AC) - AW, CW, bilgisayar, olası prosedür dizilerinin sayısı önemli ölçüde azalır.
Varsayalım ki:
Bir iletişim ağının sentez süreci, adım adım yinelemeli bir prosedürdür ve tasarım adımlarının sayısı, ilk ağ yapılarının sayısına eşittir ve her adımdaki yineleme sayısı ya önceden belirlenir ya da bağlıdır. ağ seçeneklerinin maliyetlerinin karşılaştırılması sonucunda [ağ seçeneğinin maliyeti şu şekildeyse yinelemeler durur. ben yineleme adımı seçeneğin maliyetinden daha büyüktür; ağlar açık (ben-1) inci adım];
sıra Reklam, Cd, bireysel ve ortak iletişim ağı kanalları demetleri üzerinden akışların dağıtımı ile ilgili olarak, RP prosedüründen sonra gerçekleştirilmelidir;
şube değiştirme prosedürü her yinelemenin sonunda gerçekleştirilir (prosedürlerin CW, Cd esasen değiştirme prosedürleridir - bu durumlarda eklemeler);
CS veya AC prosedürü her yinelemede gerçekleştirilir; CS ve AS prosedürleri, her tasarım adımının sonunda müştereken gerçekleştirilir;
en uygun olanı, Şekil 2'de gösterilen sentez prosedürleri dizisi gibi görünmektedir. 3.1, burada C yapıyı temsil etme prosedürüdür
iletişim ağları, "maliyet" - iletişim ağının kanal kapasitelerinin toplam maliyetini hesaplama prosedürü, 1 - yineleme sayısı sayacı, 2 - ilk ağ yapılarının sayısının sayacı. Sıra yeri bir W, CW RP'den hemen önce veya PC'den hemen sonra, yapının sunulan varyantının türüne göre belirlenir. Sınırlayıcı durumlar: eğer İLE BİRLİKTE- o zaman ahşap AW, CW C'yi takip eder, eğer C tam bir grafikse, o zaman bir W, CW takip eder bilgisayar.Önerilen sentez tekniğine uygun olarak, ana tasarım prosedürleri prosedürlerdir. GS, AW, CW, RP, Reklam, Cd, PC, AC, SU ve ЗВ.
Büyük boyutlu dağıtılmış hiyerarşik olmayan iletişim ağları tasarlama pratiğinin gösterdiği gibi, yerel optimizasyon aşamasının ilk yapısının seçimi - minimum bağlantı ağacının veya yıldız grafiğinin yapısı - ağın çok alt optimal bir nihai yapısına yol açar. Bu, ilk ağ yapısının böyle bir seçiminin, optimizasyonun sonraki aşamalarına çok önemli kısıtlamalar getirmesi ve genel durumda, bu kısıtlamaların haklı olmaması ile açıklanmaktadır. Öte yandan, büyük boyutlu ağlar için ilk ağ yapısının ikinci sınırlayıcı varyantının seçimi - tam bir grafik - muazzam miktarda gerekli hesaplamalar nedeniyle kabul edilemez. Ek olarak, ilk ağ yapısının iki belirgin sınırlayıcı varyantı, uygulamaya sunulan yük grafiğinin doğasını neredeyse hesaba katmaz. (Y): tam grafik, bilgi iletimi için tüm gereksinimler için doğrudan kanal demetleri sağlar; minimum ağaç seçeneği, iletilen bilgi akışlarının farklı iletim yolları üzerinden dağıtılmasına izin vermez.
Yukarıdakilerle bağlantılı olarak, büyük boyutlu bir dağıtılmış iletişim ağının sentezinde ilk ağ yapısının en uygun varyantı, yük grafiğinin yapısıdır (minimum ağaç, yıldız grafiği ve tam grafik ilk yapılar olarak kabul edilebilir). merkezi ağların veya küçük boyutlu dağıtılmış ağların ilk yapıları olarak). Ağ sentezinin optimalliği için bir kriter olarak, kanal için kira alındığından - ağın kilometreleri, yerel optimizasyon aşamasının tüm prosedürlerinin doğrudan grafiğe uygulanması (Y) veya türetilen yapılara (Y), doğru. Bazı durumlarda, grafik (Y) elde edilen G (Y \ ε) grafiği ile değiştirilmesi uygundur. (Y)ε *'den daha az karşılıklı bir yük ile köşeleri birleştiren kenarları kaldırarak.
Grafiği değerlendirirken G (Y) (G (Y \ ε)) dağıtılmış iletişim ağı tasarım sürecinin ilk yapısı olarak
*) Genel amaçlı iletişim ağları için G (Y) grafiği, kural olarak tamamen bağlı olduğundan, G (Y \ ε) grafiğine dönüştürülmesi gereklidir..
ağ sentez prosedürlerinin sırası, Şek. 3.2 [burada: (Y)- ilk yapı].
AC programlarının kullanılabilirliğini varsayarak (ağ analizi) ve SU ( akış dağılımının simülasyonu) ve prosedürlerin sonuçlarına göre değiştirilecek şube adaylarının seçimi AS, SU
yerel optimizasyon sürecinin tanımı, prosedür algoritmalarının seçiminden oluşur AW, CW, Reklam, Cd ve bilgisayar. Bu sorunu çözmek için bazı seçenekleri ele alalım.
AĞ BÖLGESİ
Genel durumda, dağıtılmış ağların sentezi sorununun çözümü
şube değiştirme yöntemleriyle bağlantılar (prosedürler CW, Cd, RP, ZV) gerektirir 0 (n 3) -O (n 6) n'nin ağ düğümlerinin sayısı olduğu hesaplamalar ve birkaç yüzden fazla düğümü olan ağlar için bu mümkün değildir. Tasarımın karmaşıklığını azaltmanın olası yollarından biri, sentezlenmiş bir tasarımı temsil etmektir. büyük ağ bir dizi daha küçük ağlar (bölgeler) ve büyük bir ağın sentez probleminin çözümünün, ağların, bileşenlerinin (bölge ve bölgeler arası ağlar) sentez problemlerinin çözümüne indirgenmesi. Bir iletişim ağını bölmenin (bölgelemenin) uygunluğunun ikinci nedeni, her bir kontrol ve yönetim bilgisi bölgesi içinde yerelleştirme ile bir iletişim ağı için kontrol bölgeleri tahsis etme ihtiyacıdır.
Tasarım miktarını azaltma arzusu, yerel optimizasyon aşaması için bir ön prosedür olarak ağın yapıya göre imar edilmesi prosedürünün uygulanmasını gerektiriyorsa, ağın kontrol için imar edilmesi prosedürü, kural olarak, daha sonra gerçekleştirilir. ağ yapısının sentezi.
Ağ bölgeleme aşaması, iki ana sorunun çözümünü içerir - ağın bölge sayısını (bölümleme blokları) belirlemek ve düğümleri bölgelere göre gruplandırma ilkelerini seçmek ve bu sorunların çözümü hiyerarşik olmayan ağlar için en zor olanıdır. yapı. Kontrol için ağ bölgelemesi durumunda, bölümleme bloklarının sayısı genellikle ağın yapısına ve iletilen mesaj akışının hacmine, benimsenen kontrol ilkelerine, donanım ve yazılım kontrollerinin performans özelliklerine vb. bağlıdır. ağı kontrol bölgelerine bölmek için genel bir metodoloji yoktur.Kontrol bölgelerinin sayısının optimal seçimi açık kalır. Bu durumda, olası bölge sayısına göre numaralandırma seçeneği hariç tutulmamalıdır (bölgeleme sorununu çözmenin tek seferlik doğası ve numaralandırmanın küçük değeri nedeniyle).
Sayı Nc ağı yapıya bölmek için bloklar, minimum tasarım miktarına göre seçilir ve şu şekilde belirlenir: n- sentezlenen ağın toplam düğüm sayısı;
Her bölgedeki merkezi düğüm sayısı. Ağ bir koleksiyon olarak inşa edilmiştir Nc bölge ağları ve bölgeler arası ağ üzerinde, düğümler (her bölgede aynı sayıda merkezi düğümün varsayılması durumunda). Her bölge ağında yalnızca bir merkezi düğüm olduğunu varsayarsak ve bu kural olarak hafif yüklü ağlar için geçerlidir, o zaman Nc = .
Ağ düğümlerini bölgelere göre gruplandırma ilkelerinin tanımı, genellikle, akışı ağ üzerinden dağıtma ve yapısal güvenilirliği sağlama görevleriyle iletişim hatlarının maliyetini ve kapasitesini değerlendirme konuları ile ilişkilidir. Gruplama sorununa ilişkin teorik sonuçların olmaması, gruplamanın sezgisel ilkelerinin araştırılmasını gerekli kılmaktadır. Gruplamanın doğal ilkesi, hem kontrol bölgeleri arasında hem de bölgeler arasında yapı açısından minimum bir bilgi bağlantısı gereksinimidir, çünkü böyle bir gruplama, kontrol ve yapısal sentez problemlerini oldukça doğru bir şekilde lokalize eder ve bölgeler arası ağ ve bölgeler arası maliyetin en aza indirilmesine izin verir. -bölge kontrolü.
Grafiği kullanmanın uygunluğu yukarıda zaten belirtilmiştir. G (Y) (G (Y \ ε)) iletişim ağının yerel optimizasyon sürecinin ilk yapısı olarak. Grafiğin kenarlarının ağırlıkları G (Y) (G (Y \ ε)) ağın karşılık gelen düğümleri arasındaki bilgi yerçekimine eşittir, kullanımının uygunluğu (seçilen gruplama ilkesiyle) oldukça açıktır ve imar (kesme) için sunulan ağın yapısının bir grafiği olarak.
Bir grafiği kesme problemi, aşırı kombinatoryal problemler sınıfına, yani bazı fonksiyonların minimum (maksimum) değerini belirlemenin gerekli olduğu problemlere aittir. F, toplu olarak tanımlanmış
DİJİTAL İLETİŞİM SİSTEMİNİN ANALİZİ VE OPTİMİZASYONU
1.3 Modülasyon tipi seçimi ve iletim kalitesi özelliklerinin hesaplanması
Başvuru
GİRİŞ
Modern toplumun yaşamı, geniş çapta dallanmış bilgi aktarım sistemleri olmaksızın düşünülemez. Onsuz sanayi, tarım, ulaşım işleyemezdi.
Toplumumuzun faaliyetlerinin tüm yönlerinin daha fazla geliştirilmesi, en geniş uygulama olmadan düşünülemez. otomatik sistemler en önemli kısmı bilgi alışverişi için bir iletişim sistemi ve ayrıca depolanması ve işlenmesi için cihazlar olan yönetim.
Bilgilerin aktarımı, depolanması ve işlenmesi yalnızca teknik cihazlar kullanıldığında gerçekleşmez. Normal konuşma bir bilgi alışverişidir. Kitaplar, disketler, sabit sürücüler, vb. gibi birçok farklı bilgi sunumu ve saklama biçimi vardır.
Bilgi transfer teknolojisi, belki de diğer tüm teknolojilerden daha fazla, dünya topluluğunun yapısının oluşumunu etkiler. Geçtiğimiz on yıl, İnternet'teki devrim niteliğindeki değişikliklerle ve onunla birlikte küresel ölçekte iş yapma şeklimizde radikal ve genellikle öngörülemeyen değişikliklerle damgalandı. Bu nedenle, sinyal iletimi teorisinin temelleri hakkında bilgi sahibi olmadan, yeni mükemmel iletişim sistemleri ve bunların işleyişini yaratmanın imkansız olduğu tamamen doğal bir sonucu takip eder. Bu nedenle, çalışması öğrencilerin teorik eğitiminin ayrılmaz bir parçasıdır.
Bir mesajın bir noktadan diğerine aktarılması, iletişim teorisi ve teknolojisinin temelidir. "Telekomünikasyon Teorisi" dersinde, bilginin kaynağından alıcıya iletilmesinde ortaya çıkan çeşitli sorunları çözmek için birleşik yöntemleri incelerler.
1.1 yapısal şema dijital sistem bağlantılar
Bazı uygulama durumlarında, ayrı bir iletişim kanalıyla sürekli mesajların iletilmesi sorunu ortaya çıkar. Bu sorun dijital bir iletişim sistemi kullanılarak çözülür. Bu tür sistemlerden biri, darbe kodu modülasyonu (PCM) ve uyumlu taşıyıcı manipülasyonu yöntemiyle sürekli mesajların iletilmesi için sistemdir. Böyle bir sistemin blok diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 1. Bir mesaj kaynağından (IC), bir analogdan dijitale dönüştürücüden (ADC), bir ikili dosyadan oluşur. ayrık kanal iletişim (DKS), Ayrılmaz bir parçası sürekli iletişim kanalı (NCS), dijitalden analoğa dönüştürücü (DAC) ve mesaj alıcısı (PS). Sistemin yukarıdaki bölümlerinin her biri bir dizi başka öğe içerir. Onlar üzerinde daha ayrıntılı olarak duralım.
Mesajların kaynağı, durumu veya davranışı hakkında bilgi belirli bir mesafe üzerinden iletilmesi gereken bir nesne veya sistemdir. IS'den iletilen bilgiler alıcı için beklenmeyen bir durumdur. Bu nedenle, telekomünikasyon teorisindeki nicel ölçümü, mesajların (sinyallerin) istatistiksel (olasılıklı) özellikleri aracılığıyla ifade edilir. Mesaj, bilgi sunumunun fiziksel bir şeklidir. Genellikle mesajlar, iletilen bilgiyi yansıtan zamanla değişen bir akım veya voltaj biçiminde sunulur.
Şekil 1.1 - Dijital bir iletişim sisteminin blok şeması
Vericide (IS), mesaj, spektrumunu belirli bir üst frekans f V ile sınırlamak için ilk önce filtrelenir. Bu, LPF x (t)'nin yanıtını bir xk örnekleri dizisi biçiminde etkin bir şekilde temsil etmek için gereklidir. Örnekleyicinin çıkışında gözlenen = x (kT), k = 0, 1, 2,... Filtrelemenin, mesajın alçak geçiren filtre tarafından zayıflatılan kısmını yansıtan bir e f (t) hatasının eklenmesiyle ilişkili olduğuna dikkat edin. Ayrıca, sayımlar (x k) seviyenin arkasında nicelenir. Kuantizasyon işlemi, sürekli değerli örneklerin (x k) ayrık değerli örneklere (x k l) lineer olmayan bir dönüşümü ile ilişkilidir, bu da niceleme hatası (gürültü) e kv (t) olarak adlandırılan bir hataya neden olur. Kuantum seviyeleri (y k = x k l) daha sonra bir ikili yedekli olmayan (ilkel) veya gürültü bağışıklı kod ile kodlanır.
Kod kombinasyonlarının sırası (b k l), modülatöre gönderilen bir PCM sinyali oluşturur - mesajların kaynağını iletişim hattıyla eşleştirmek için tasarlanmış bir cihaz. Modülatör, bir iletişim hattı boyunca yayılabilen ve benzersiz bir şekilde iletilen mesajla (bu durumda bir PCM sinyali) ilişkilendirilen bir elektriksel veya elektromanyetik salınım olan doğrusal bir sinyal S (t, b i) üretir. S (t, b i) sinyali, ayrı modülasyon (manipülasyon) - PCM sinyaline göre taşıyıcının bir veya daha fazla parametresini değiştirme işlemi sonucunda oluşturulur. Uyumlu bir taşıyıcı kullanırken U H (t) = U m cos (2pf n t + j 0) sinyalleri ayırt edilir: genlik, frekans ve faz anahtarlama (AM, FM ve FM).
Tek kanallı iletişimde veya çok kanallı iletişimi düzenlerken bant dışı emisyonları önlemek ve alıcı girişinde istenen sinyal-gürültü oranını oluşturmak için, doğrusal sinyal IC çıkış aşamasında filtrelenir ve yükseltilir.
IC çıkışından gelen S(t) sinyali, n(t) girişiminden etkilendiği iletişim hattına girer. Alıcının (Pr) girişinde, iletilen sinyalin z (t) = s (t) + n (t) karışımı ve Pr giriş aşamasında filtrelenen ve demodülatöre (dedektör) beslenen parazit etki eder. .
Demodülasyon sırasında, bilgi parametresinin değişim yasası, bizim durumumuzda PCM sinyaliyle orantılı olan alınan sinyalden çıkarılır. Bu durumda iletilen ikili sinyalleri tanımak için demodülatörün çıkışına bir karar verme cihazı (VP) bağlanır. İkili sinyaller b i, i = 0, 1 DCS aracılığıyla iletildiğinde, NCC'de parazitin varlığı RU'nun belirsiz çözümlerine (hatalarına) yol açar ve bu da iletilen ve alınan kod kombinasyonları arasında bir tutarsızlığa neden olur.
Son olarak, iletilen sürekli mesajı a(t) geri yüklemek için, yani. tahminini elde etmek için, alınan kod sözcükleri kod çözme, enterpolasyon ve düşük geçişli filtrelemeye tabi tutulur. Bu durumda, L seviyeleri, m = 1 ... L-1, ikili kod kombinasyonlarından kod çözücüde yeniden oluşturulur.
İkili DCS'de hataların varlığı, L-m DCS'de iletim hatalarına ve iletim gürültüsünün e P(t) oluşmasına yol açar. Filtreleme hatası, niceleme ve iletim gürültüsünün birleşik etkileri, iletilen ve alınan mesajlar arasında belirsizliğe neden olur.
1.2 ADC ve DAC parametrelerinin belirlenmesi
Td zamanındaki örnekleme aralığı Kotelnikov teoremine göre seçilir. T d'nin tersi olan değer örnekleme frekansıdır f d = 1 / T d koşulundan seçilir
fd ≥ 2Fm, (1.1)
burada Fm, birincil sinyalin (mesajın) maksimum frekansıdır.
Örnekleme hızının arttırılması, birincil sinyalin spektrumunu sınırlayan ADC'nin giriş düşük geçiş filtresini (LPF) ve örnekten sürekli sinyali geri alan DAC'nin çıkış LPF'sini basitleştirir. Fakat örnekleme hızındaki bir artış, ADC'nin çıkışındaki ikili sembollerin süresinde bir azalmaya yol açar, bu da bu sembollerin iletimi için iletişim kanalı bant genişliğinin istenmeyen bir şekilde genişlemesini gerektirir. Tipik olarak, ADC'nin giriş alçak geçiren filtresinin ve DAC'nin çıkış alçak geçiren filtresinin parametreleri aynı seçilir.
İncirde. 1.2 şunları gösterir: S (f) - dar darbelerle görüntülenen örneklerin spektrumu, S a (f) - sürekli mesaj a (t) spektrumu, A (f) - düşük geçişli filtrenin çalışma zayıflaması.
LPF'nin sürekli sinyale doğrusal bozulmalar getirmemesi için, LPF geçiş bantlarının sınırlayıcı frekansları koşulu sağlamalıdır.
f 1 ≥ F m (1.2)
S a (f) ve S a (ff D) spektrumlarının örtüşmesini hariç tutmak ve ayrıca bileşik Sa (ff D)'nin geri yüklenen alçak geçiren filtresinin zayıflamasını sağlamak için, sınırlayıcı frekanslar alçak geçiren filtre koşulu sağlamalıdır
f 2 ≤ (f D - F m) (1.3)
Şekil 1.2 - Örneklerin spektrumu ve ADC ve DAC filtrelerinin zayıflamasının frekans yanıtı
Alçak geçiren filtrenin çok karmaşık olmaması için, koşuldan sınırlayıcı frekansların oranı seçilir.
f 2 / f 1 = 1.3 ... 1.1.(1.4)
(1.2) ve (1.3) bağıntılarını (1.4) ile değiştirdikten sonra, f D örnekleme frekansını seçebiliriz.
Dijital bir PCM iletim sisteminde, DAC çıkışındaki girişim gücü şu şekilde tanımlanır:
,(1.5)
nicemleme gürültüsünün ortalama gücü nerede;
Ölçüm hatalarının ortalama gürültü gücü.
(1.6)
Kuantizasyon gürültü gücü, kuantizasyon adım boyutu Dx cinsinden ifade edilir:
.(1.7)
Kuantizasyon adımı, niceleme seviyelerinin N sayısına bağlıdır:
Dx = U max / (N-1) (1.8)
(1.8) ifadesinden mümkün olan minimum niceleme seviyesi sayısını belirleriz:
(1.9)
ADC çıkışındaki ikili ilkel kodun uzunluğu bir tamsayıdır:
m = log 2 N. (1.10)
Bu nedenle, nicemleme düzeylerinin sayısı N, 2'nin tamsayı gücü olarak seçilir;
N ≥ N m ben (1.11)
ADC çıkışındaki ikili sembolün (bit) süresi şu şekilde tanımlanır:
T b = T D / m (1.12)
Birim zaman başına iletişim kanalı üzerinden iletilen ortalama bilgi miktarı - bilgi aktarım hızı H t formülle belirlenir
,(1.13)
örnekleme oranı nerede;
- entropi.
, (1.14)
sinyal seviyesinin dağıtım yasası nerede, niceleme seviyelerinin sayısıdır.
Örnekleme hızı örnekleme hızına eşittir:
.(1.15)
1.3 Modülasyon
Modülasyon tipini, modülasyon sonrası bilgi aktarım hızı kaynak performansından daha az olmayacak şekilde seçiyoruz, yani.
,
modülasyon oranı nerede,
Sinyal konumlarının sayısı.
AM, FM, OFM, KAM için
Kanal bant genişliği.
,
alt kanal sayısı nerede.
sonra 
,
M sinyal konumlarının sayısını belirledikten sonra hata olasılıklarını hesaplıyoruz.
AM-M için hata olasılığı:
,
FM-M için hata olasılığı:
OFM-M için hata olasılığı:
KAM-M için hata olasılığı:
M = 2 k, k çift sayıdır.
OFDM için hata olasılığı:
burada η, genlik seviyelerinin sayısıdır;
M = 2 k, k çift sayıdır.
Modülasyon yönteminin seçimi, minimum hata olasılığı kriterine göre yapılır.
1.4 Hata düzeltme kodunun türünü seçme ve kod kombinasyonunun uzunluğunu belirleme
Gürültüye dayanıklı veya yedekli kodlama, ayrı bir kanal üzerinden iletim sırasında meydana gelen hataları tespit etmek ve (veya) düzeltmek için kullanılır. Hata düzeltici kodlamanın ayırt edici bir özelliği, kodlayıcının çıkışı tarafından oluşturulan kaynağın fazlalığının, kodlayıcının girişindeki kaynağın fazlalığından daha büyük olmasıdır. Gürültüye dayanıklı kodlama, çeşitli iletişim sistemlerinde, verilerin bilgisayar ağlarında saklanması ve iletilmesi sırasında, dijital kayda dayalı ev ve profesyonel ses ve video ekipmanlarında kullanılmaktadır.
Eğer ekonomik kodlama mesaj kaynağının fazlalığını azaltırsa, o zaman hata düzeltici kodlama, tam tersine, bir iletişim kanalı üzerinden iletim sırasında meydana gelen hataları tespit etmeyi ve (veya) düzeltmeyi mümkün kılmak için amaca yönelik fazlalık girişinden oluşur. .
n = m + k kod kelimesinin uzunluğudur;
m bilgi sembollerinin (bit) sayısıdır;
k, kontrol sembollerinin (rakamların) sayısıdır;
Kodun düzeltme özelliklerini karakterize etmek için özellikle önemli olan, Hamming mesafesi olarak adlandırılan tüm kod kombinasyonlarının ikili karşılaştırmasıyla belirlenen minimum kod mesafesi d min'dir.
Yedekli olmayan kodda, tüm kombinasyonlara izin verilir ve bu nedenle minimum kod mesafesi bir - d min = 1'e eşittir. Bu nedenle, bir sembolü, iletilen kombinasyon yerine izin verilen başka bir kombinasyon olacak şekilde deforme etmek yeterlidir. alınır. Kodun düzeltici özelliklere sahip olması için, en az iki - d min> 2 izin verilen herhangi iki kombinasyon arasındaki minimum mesafeyi sağlayacak bir miktar fazlalık eklemek gerekir.
Minimum kod mesafesi, belirli bir kod tarafından algılanan veya düzeltilen garantili hata sayısını gösteren, hata düzeltme kodlarının en önemli özelliğidir.
İkili kodlar kullanılırken, yalnızca birin sıfıra (1 → 0) veya sıfırın bire (0 → 1) gittiği ayrık bozulmalar dikkate alınır. Kod kombinasyonunun yalnızca bir öğesindeki 1 → 0 veya 0 → 1 geçişine tek hata (tek bozulma) denir. Genel durumda, bir hatanın çokluğu, enterferansın etkisi altında bazı sembollerin başkaları ile değiştirildiği kod kombinasyonunun pozisyonlarının sayısı anlamına gelir. 0 dahilinde bir kod kombinasyonundaki öğelerin olası çift (t = 2) ve çoklu (t> 2) bozulmaları< t < n.
Minimum kod mesafesi, belirli bir kodun düzeltme yeteneğini karakterize eden ana parametredir. Kod yalnızca t 0 çokluğundaki hataları saptamak için kullanılıyorsa, minimum kod mesafesinin şuna eşit olması gerekli ve yeterlidir.
d min> t 0 + 1. (1.29)
Bu durumda, hiçbir t 0 hatası kombinasyonu, izin verilen bir kod kombinasyonunu başka bir izin verilen kod kombinasyonuna çeviremez. Böylece, çokluğu t 0 olan tüm hataları tespit etme koşulu şu şekilde yazılabilir:
t 0 ≤ d min - 1. (1.30)
Tüm çokluk hatalarını t veya daha az düzeltebilmek için, koşulu sağlayan minimum bir mesafeye sahip olmak gerekir:
Bu durumda, hata sayısı t olan herhangi bir kod kombinasyonu ve izin verilen her kombinasyondan en az t ve + 1 konumlarında farklılık gösterir. (1.31) koşulu karşılanmazsa, çokluk t hatalarının iletilen kombinasyonu çarpıtacağı ve böylece izin verilen kombinasyonlardan birine iletilen kombinasyondan daha yakın olacağı veya hatta izin verilen başka bir kombinasyona gideceği durum mümkündür. Buna göre, tüm hataları en fazla t çokluğu ile düzeltme koşulu ve şu şekilde yazılabilir:
t ve ≤ (d min - 1) / 2. (1.32)
(1.29) ve (1.31)'den, kod tüm hataları t ve çokluğu ile düzeltirse, tespit edebileceği hataların sayısı t 0 = 2 ∙ t ve olur. (1.29) ve (1.31) ilişkilerinin, belirli bir d min için yalnızca garanti edilen minimum tespit edilen veya düzeltilen hata sayısını oluşturduğuna ve daha fazla sayıdaki hataları tespit etme olasılığını kısıtlamadığına dikkat edilmelidir. Örneğin, d mi n = 2 olan en basit eşlik kontrol kodu, yalnızca tek hataları değil, aynı zamanda t 0 içindeki herhangi bir tek sayıda hatayı da algılamaya izin verir.< n.
Kod kelimesinin uzunluğu, iletişim kanalının maksimum verimini sağlayacak şekilde seçilmelidir. Bir düzeltme kodu kullanıldığında, kod kombinasyonu, m biti bilgi biti ve k biti kontrol biti olan n bit içerir.
Düzeltme kodunun fazlalığına değer denir
,(1.33)
nereden takip ediyor
.(1.34)
Bu değer, kod kelimesinin toplam sembol sayısının hangi kısmının bilgi sembolleri olduğunu gösterir. Kodlama teorisinde B m'nin değerine bağıl kod hızı denir. Bilgi kaynağının performansı saniyede H t sembolüne eşitse, bu bilginin kodlanmasından sonraki aktarım hızı şuna eşit olacaktır:
çünkü her n sembolün kodlanmış dizisinde sadece m sembol bilgi amaçlıdır.
İletişim sistemi ikili sinyaller ("1" ve "0" tipi sinyaller) kullanıyorsa ve her birim elemanı bir bitten fazla bilgi taşımıyorsa, bilgi aktarım hızı ile modülasyon hızı arasında bir ilişki vardır.
burada V bilgi aktarım hızıdır, bit / s; B - modülasyon hızı, Baud.
Açıkçası, k ne kadar küçükse, m / n oranı 1'e ne kadar yaklaşırsa, V, B'den o kadar az farklıdır, yani. iletişim sisteminin verimi o kadar yüksek olur.
Minimum kod mesafesi d min = 3 olan çevrimsel kodlar için aşağıdaki bağıntının doğru olduğu da bilinmektedir.
k³log 2 (n + 1).(1.37)
n büyüdükçe, m / n'nin 1'e daha yakın olduğu görülebilir. Örneğin, n = 7, k = 3, m = 4, m / n = 0,571; n = 255 için, k = 8, m = 247, m / n = 0,964; n = 1023 için, k = 10, m = 1013, m / n = 0.990.
Yukarıdaki ifade büyük d min için de geçerlidir, ancak m ve n arasındaki bağlantılar için kesin bir ilişki yoktur. Düzeltme kodunun mümkün olan maksimum minimum mesafesi ile fazlalığı arasındaki ilişkiyi kuran yalnızca üst ve alt sınırlar vardır.
Böylece, Plotkin sınırı, kod kombinasyonundaki belirli bir n bit sayısı ve m bilgi biti sayısı ve ikili kodlar için kod mesafesi d min için üst sınırı verir:
(1.38)
NS 
.(1.39)
Hamming'in üst sınırı, herhangi bir hata düzeltme kodunun izin verilen maksimum olası kod kombinasyonu sayısını (2 m) belirler. değerleri ayarla n ve d dk:
,(1.40)
i elemanları için n elemanlarının kombinasyonlarının sayısı nerede.
Buradan kontrol karakterlerinin sayısını değerlendirmek için bir ifade alabilirsiniz:
.(1.41)
(d min / n) ≤ 0.3 değerleri için Hamming sınırı ile Plotkin sınırı arasındaki fark nispeten küçüktür.
Büyük n değerleri için Varshamov-Hilbert sınırı, belirli bir kod mesafesi sağlamak için gereken kontrol bitlerinin sayısı için bir alt sınır tanımlar:
Yukarıdaki tüm tahminler, n ve m'nin sabit değerleri için d min sayısının üst sınırı veya verilen m ve d min için k kontrol sembollerinin sayısı için daha düşük bir tahmin hakkında bir fikir verir.
Yukarıdan, kod sözcüğüne sürekli fazlalık eklenmesi açısından, göreceli verimin artmasıyla birlikte uzun kod sözcüklerinin seçilmesinin avantajlı olduğu sonucuna varabiliriz.
R = V / B = m / n (1.43)
artar, 1'e eşit sınıra yönelir.
Gerçek iletişim kanallarında, kod kombinasyonlarında hataların ortaya çıkmasına neden olan parazitler vardır. POC'lu sistemlerde bir kod çözücü tarafından bir hata algılandığında tekrar bir grup kod kombinasyonu sorulur. Yeniden talep sırasında hiçbir yararlı bilgi iletilmez, bu nedenle bilgi aktarım hızı düşer.
Gösterilebilir ki bu durumda
,(1.44)
burada P oo, kod çözücü tarafından hata algılama olasılığıdır (tekrar sorma olasılığı):
;(1.45)
R pp - kod kombinasyonunun doğru alınma olasılığı (hatasız alım);
M, vericinin kod kombinasyonlarının sayısındaki depolama kapasitesidir.
,(1.46)
burada t p, sinyalin iletişim kanalı boyunca yayılma süresidir, s;
t k - n bitlik bir kod kombinasyonunun iletim süresi, s.
İmza< >M hesaplanırken en yakın en büyük tamsayı değerinin alınması gerektiği anlamına gelir.
Sinyalin iletişim kanalı üzerinden yayılma süresi ve kod kelimesinin iletim süresi ifadelere göre hesaplanır.
burada L, terminal istasyonları arasındaki mesafe, km;
s - iletişim kanalı boyunca sinyal yayılma hızı, km / s (s = 3x105);
B - modülasyon hızı, Baud.
Haberleşme kanalında hata olması durumunda R değeri P 0, n, k, B, L, s'nin bir fonksiyonudur. Bu nedenle, göreceli verimin maksimum olacağı bir optimal n (verilen P 0, B, L, s için) vardır.
n, k, m'nin optimal değerlerini hesaplamak için kullanımı en uygun olanıdır. yazılım paketi MathLab veya MathCAD gibi matematiksel modelleme, içindeki R (n) bağımlılığını çizer. Optimal değer, R(n)'nin maksimum olduğu durumda olacaktır. n, k, m değerleri belirlenirken aşağıdaki koşulun da sağlanması gerekir:
DFB ile gürültü düzeltici kodlama kullanılırken tek bitlik bir hata almanın eşdeğer olasılığı nerededir.
Değer, hata düzeltici kodlama kullanılmadan iletildiğinde, n uzunluğundaki Р 0кк kod kombinasyonunun hatalı kayıt olasılığının şuna eşit olduğu ilişki kullanılarak belirlenebilir.
.(1.48)
Aynı zamanda, hata düzeltici kodlama kullanılırken
,(1.49)
tespit edilemeyen hataların olasılığı nerede
;(1.50)
Tespit edilen hataların olasılığı
.(1.51)
(1.47) koşulunun yerine getirilmesine ek olarak,
V ³ H t. (1.52)
Yukarıdan, B, n, m, k değerlerini bulma sürecinin yinelemeli olduğu ve bir örneği Tabloda verilen bir tablo şeklinde düzenlemenin en uygun olduğu sonucuna varılır. 1.2
Tablo 1.2
| Ht =, Tampon =. | ||||||
| ile | n | m | K | V | V | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| … | ||||||
Hataları tespit etmek için seçin döngüsel kod... Döngüsel kodlar, bilinen tüm hata düzeltme kodlarının en basit ve en verimlisidir. Bu kodlar hem bağımsız hataları saptamak ve düzeltmek için hem de özellikle seri hataları saptamak ve düzeltmek için kullanılabilir. Bunların ana özelliği, her bir kod kombinasyonunun, aynı koda ait kombinasyon sembollerinin döngüsel permütasyonu ile elde edilebilmesidir.
Döngüsel kodlar, ikili matrisin Ρ öğelerini belirtmek yerine, g (D) polinomunun (n-k + 1) ikili katsayılarını belirtmeyi gerektirdiğinden, doğrusal bir kodun tanımını büyük ölçüde basitleştirir. Ayrıca, hata tespiti için kodlama ve kod çözme prosedürünü basitleştirirler. Gerçekten de, kodlamayı gerçekleştirmek için, k adet bellek hücresi içeren ve h (D) polinomuna karşılık gelen geri bildirimlere sahip doğrusal bir kayıt kullanılarak gerçekleştirilen polinomların çarpımını gerçekleştirmek yeterlidir.
Döngü kodunun çok sayıdaki hataları algılaması ve düzeltmesi garanti edilir. Bu nedenle karar geri beslemeli sistemlerde döngüsel kodlama kullanılır.
Alıcı tarafta bir hata tespit edildiğinde, ters iletişim kanalı aracılığıyla tespit edildiği bloğa bir istek gönderilir ve ardından bu blok yeniden iletilir. Bu, bir hata tespit edilmeden bu blok alınana kadar devam eder. Böyle bir sistem, bir blok alma veya onu yeniden iletme kararı alıcı tarafta verildiğinden, belirleyici geri beslemeli (PFC) bir sistem olarak adlandırılır. POC sistemi, bilgi iletiminin gürültü bağışıklığını arttırmanın etkili bir yoludur.
Döngüsel bir kodla kodlama ve kod çözme prosedürünü tarif ederken, bir dizi kod kelimesi ile bir dizi güç polinomunun karşılaştırılmasına dayanan bir matematiksel aparatın kullanılması uygundur. Bu aparat, döngüsel kod için daha basit kodlama ve kod çözme işlemlerini tanımlamayı mümkün kılar.
Döngüsel kodun kod sözcüklerine karşılık gelen tüm polinomlar arasında, en düşük derecede sıfır olmayan bir polinom P (x) vardır. Bu polinom, karşılık gelen kodu tamamen belirler ve bu nedenle üreteç olarak adlandırılır.
Üreten polinom P (x) derecesi n - m'ye eşittir, kesişme her zaman bire eşittir.
Üreteç polinomu, döngüsel kodun kod sözcüklerine karşılık gelen tüm polinomların bölenidir.
Sıfır kombinasyonu zorunlu olarak herhangi bir doğrusal döngüsel koda aittir ve (x n Å 1) mod (x n Å 1) = 0 olarak yazılabilir. Bu nedenle, üreten polinom P (x) binom x n Å 1'in bir böleni olmalıdır.
Bu, belirli bir uzunluk n'de döngüsel bir kod oluşturmayı yapıcı bir şekilde mümkün kılar: x n Â1 binomunun bir böleni olan herhangi bir polinom, bir üreteç olarak kullanılabilir.
Döngüsel kodlar oluştururken, x n  1 binomlarının indirgenemez polinomlara, yani. diğer iki polinomun çarpımı olarak gösterilemeyen polinomlar (bkz. Ek A).
x n Â1 binomunun ayrıştırılmasına dahil olan herhangi bir indirgenemez polinom ve ayrıca indirgenemez polinomların herhangi bir ürünü, karşılık gelen döngüsel kodu veren bir üretici polinom olarak seçilebilir.
Sistematik bir döngüsel kod oluşturmak için, kod sözcükleri oluşturmak için aşağıdaki kural kullanılır.
burada R (x), m (x) × x n - m'yi P (x)'e bölmenin kalanıdır.
R (x) derecesi açıkça (n - m)'den küçüktür ve bu nedenle kod sözcüğündeki ilk m karakter bilgilendirici olanlarla çakışacak ve son n - m karakterleri kontrol karakterleri olacaktır.
Döngüsel kodlar için kod çözme prosedürü, üreten polinom P(x) tarafından kalansız bölünebilme özelliğine dayalı olabilir.
Hata algılama modunda, alınan dizi P(x)'e kalansız bölünüyorsa hata olmadığı veya algılanmadığı sonucuna varılır. Aksi takdirde, kombinasyon reddedilir.
Hata düzeltme modunda, kod çözücü alınan F ¢ (x) dizisini P (x)'e bölerek kalan R (x)'i hesaplar. Bu kalıntıya sendrom denir. Alınan polinom F ¢ (x), iletilen F (x) kelimesinin ve E osh (x) hata vektörünün modülo iki toplamıdır:
O zaman sendromu S (x) = F ¢ (x) modP (x), çünkü döngüsel kodun tanımına göre F (x) mod P (x) = 0. Belirli bir sendrom S (x) ile ilişkilendirilebilir belirli hata vektörü E osh (x). Daha sonra iletilen kelime F(x) eklenerek bulunur.
Ancak aynı sendrom 2 m farklı hata vektörüne karşılık gelebilir. S 1 (x) sendromunun E 1 (x) hata vektörüne karşılık geldiğini varsayalım. Ancak, F (x)'in herhangi bir kod sözcüğü olduğu E 1 (x) Å F (x) toplamına eşit tüm hata vektörleri aynı sendromu verecektir. Bu nedenle, hata vektörünü E 1 (x) sendromuna S 1 (x) atayarak, hata vektörünün gerçekten E 1 (x)'e eşit olması durumunda, diğer tüm 2 m'de doğru kod çözme işlemini gerçekleştireceğiz - 1 durumda kod çözme hatalı olacaktır.
Bir kod çözme hatası olasılığını azaltmak için, aynı sendromu veren tüm olası hata vektörlerinden, belirli bir kanalda en olası olanı düzeltilmiş olarak seçilmelidir.
Örneğin, bir ikili sembolün hatalı alınması olasılığının P 0, doğru alım olasılığından (1 - P 0) çok daha düşük olduğu DSC için, ağırlıklarındaki artışla birlikte hata vektörlerinin ortaya çıkma olasılığı azalır. ben. Bu durumda, öncelikle düşük ağırlıklı hata vektörünü düzeltmek gerekir.
Kod yalnızca i veya daha az ağırlıktaki tüm hata vektörlerini düzeltebilirse, i + 1'den n'ye kadar herhangi bir hata vektörü hatalı kod çözmeye yol açacaktır.
Hatalı kod çözme olasılığı, belirli bir kanalda i + 1 ve daha fazla ağırlıktaki hata vektörlerinin ortaya çıkma olasılığına P n (> i) eşit olacaktır. DSC için bu olasılık şuna eşit olacaktır:
.
Döngüsel kodun düzeltebileceği farklı hata vektörlerinin toplam sayısı, sıfır olmayan sendromların sayısına eşittir - 2 n - m - 1.
Ders projesinde, bir önceki paragrafta hesaplanan k değerine göre Ek A'da verilen tabloya göre bir üretici polinom seçilmesi gerekmektedir. Seçilen üretici polinom için bir enkoder geliştirilmesi gerekmektedir. ve hata tespiti durumunda kod çözücü devresi.
1.5 Dijital bir iletişim sisteminin performans göstergeleri
Dijital iletişim sistemleri, biri iletimin doğruluğu (doğruluğu) olan kalite göstergeleri ile karakterize edilir.
İletişim sisteminin verimliliğini değerlendirmek için, güç için iletişim kanalının kullanım faktörü (enerji verimliliği) ve kanalın frekans bandı üzerinden kullanım faktörü (frekans verimliliği) tanıtılır:
burada V, bilgi aktarım hızıdır;
Demodülatör girişinde sinyal-gürültü oranı
; (1.55)
Sinyalin kapladığı bant genişliği
, (1.56)
burada M, sinyal konumlarının sayısıdır.
Genelleştirilmiş özellik, çıktı (bilgi verimliliği) açısından kanal kullanım faktörüdür:
Shannon formülü dikkate alınarak sürekli bir iletişim kanalı için
aşağıdaki ifadeyi alıyoruz
. (1.58)
Shannon teoremlerine göre h = 1 için b ve g arasında bir ilişki elde edebiliriz:
b = g / (2 g - 1), (1.59)
sürekli bir kanalda b ve g arasındaki en iyi değişimi temsil eden Shannon sınırı olarak adlandırılır. Bu bağımlılığı b - g düzleminde bir eğri şeklinde göstermek uygundur (Şekil 1.6).
Şekil 1.6 - Shannon'ın sınırı
Bilgi aktarım hızı artırılarak (mesajların entropisini artırarak) sistemin verimliliği artırılabilir. Mesajların entropisi, olasılık dağılım yasasına bağlıdır. Bu nedenle, verimliliği artırmak için mesaj öğelerinin yoğunluklarını yeniden dağıtmak gerekir.
Mesaj öğeleri arasındaki ilişkiyi ortadan kaldırarak veya zayıflatarak, sistemlerin verimliliği de artırılabilir.
Son olarak, mesajların iletilmesinde zamandan tasarruf sağlayan uygun kodlama seçimi ile sistemlerin verimliliği elde edilebilir.
Ders projesinde, tasarlanan sayısal haberleşme sisteminin etkinliğinin çizilen grafik üzerinde bir nokta ile işaretlenmesi gerekmektedir (Şekil 1.6).
1. "Elektrik bağlantısı teorisi" disiplininde kurs tasarımı için metodik talimatlar Bidny Yu.M., Zolotarev VA, Omelchenko A.V. - Kharkov: KhNURE, 2008.
2. Omelchenko V.A., Sannikov V.G. Elektriksel iletişim teorisi. Bölüm 1, 2, 3. - Kiev: ISDO, 2001.
3. Elektrik iletişim teorisi: Üniversiteler için ders kitabı / A.G. Zyuko. D.D. Klovsky, V.I. Korzhik, M.V. Nazarov; Ed. D.D. Klokovsky. - M.: Radyo ve iletişim. 1998.
4. Peterson W., Weldon E. Hata düzeltme kodları / Per, İngilizce'den. ed. R.L.Dobrushina ve S.I.Samoylenko. - M-: Mir, 1999 .-- 596 s.
5. Andreev M.Ö. Doğrusal olmayan elektrik devreleri teorisi. Ders kitabı. üniversiteler için el kitabı. - M.: Radyo ve iletişim, 1999 .-- 280 s.
BAŞVURU
Derece m'nin indirgenemez üreten polinomları tablosu
Derece m = 7 x 7 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 x 7 + x 3 + x 2 + x + 1 |
Derece m = 13 x 13 + x 4 + x 3 + x + 1 x 13 + x 12 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 13 + x 12 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + 1 |
Derece m = 8 x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 x 8 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 8 + x 7 + x 5 + x +1 |
Derece m = 14 x 14 + x 8 + x 6 + x + 1 x 14 + x 10 + x 6 + 1 x 14 + x 12 + x 6 + x 5 + x 3 + x + 1 |
Derece m = 9 x 9 + x 4 + x 2 + x + 1 x 9 + x 5 + x 3 + x 2 + 1 x 9 + x 6 + x 3 + x + 1 |
Derece m = 15 x 15 + x 10 + x 5 + x + 1 x 15 + x 11 + x 7 + x 6 + x 2 + x + 1 x 15 + x 12 + x 3 + x + 1 |
Derece m = 10 x 10 + x 3 + 1 x 10 + x 4 + x 3 + x + 1 x 10 + x 8 + x h + x 2 + 1 |
Derece m = 16 x 16 + x 12 + x 3 + x + 1 x 16 + x 13 + x 12 + x 11 + x 7 + x 6 + x 3 + x + 1 x 16 + x 15 + x 11 + x 10 + x 9 + x 6 + x 2 + x + 1 |
Derece m = 11 x 11 + x 2 + 1 x 11 + x 7 + x 3 + x 2 + 1 x 11 + x 8 + x 5 + x 2 + 1 |
Derece m = 17 x 17 + x 3 + x 2 + x + 1 x 17 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + 1 x 17 + x 12 + x 6 + x 3 + x 2 + x + 1 |
Derece m = 12 x 12 + x 4 + x + 1 x 12 + x 9 + x 3 + x 2 + 1 x 12 + x 11 + x 6 + x 4 + x 2 + x + 1 |
Tasarım yaparken hücresel ağ mobil iletişim için aşağıdaki temel işlemler gerçekleştirilmelidir: öngörülen ağın maliyet tahmini; ağ kapasitesi değerlendirmesi; radyo kapsama alanı ve hücresel ağ elemanlarının konumunun değerlendirilmesi; izin verilen maksimum yoğunluğun değerlendirilmesi (hizmet derecesi); çağrı sayısının tahmini; hücresel ağın gelecekteki gelişiminin değerlendirilmesi. NOKIA uzmanlarına göre ağ planlama sürecinin ana aşamaları şu şekilde:
1. Aşağıdaki bölümlerde bilgi toplanması:
Kurallar ve yasalar;
Demografi, gelir seviyeleri, hizmet alanının genişlemesi için tahmin, hizmet desteği, pazarlama araştırması vb. ile ilgili temel bilgiler;
Kiralık iletişim hatlarının mevcudiyeti, mikrodalga frekanslarının mevcudiyeti, diğer sistemlerle bağlantı gereksinimleri;
Numaralandırılmış, adresleme ilkeleri ve yönlendirme ilkeleri;
Topografik haritalar;
İletim ağları ve iletim ortamı gibi mevcut altyapı.
2. Telsiz kapsama alanı ve kapasitesi açısından gerekli temel ağ parametrelerinin belirlenmesi.
Bu planlama aşamasının temel sorunu, maliyet-etkililik kriterine göre ağ optimizasyonudur. Bu görevi pratikte uygulamak için ihtiyacınız olan detaylı bilgi hücresel ağ hakkında (plan aşamasının maliyetinde artış, mevcut koruma, gerekli bilgi altyapısı), kalitesi için ağ görevlerinin ve gereksinimlerinin formülasyonunun yanı sıra. İkinci aşamanın sonucu, uygulanması için gerekli çeşitli hizmetlerin ve ekipmanın gösterilmesi gereken entegre ağ topolojisinin tasarımıdır. Ek olarak, ağın uygulanması için bir ilk ayrıntılı plan sunulmalıdır. Bu adımın ana amacı, bir hücresel ağ için karmaşık planlama sürecini göstermektir. Diğer planlama türleri de not edilmelidir:
FTP (Sabit İletim Planlaması) - sabit iletim planlaması;
NAP (Ağ Erişim Planlaması) - ağ erişim planlaması;
DCN (Veri İletişim Ağı Planlaması) - bir veri iletim ağının planlanması;
INP (Akıllı Ağ Planlama) - akıllı ağ planlaması;
3G ve IP Ağ Planlaması - üçüncü nesil (3G) hücresel sistemin geliştirilmesinin planlanması, ağ protokolleri Bir hücresel ağın genel tasarımına dahil edilmesi gereken IP vb.
3.MSC, BSC ve baz istasyonu konumlarının seçimi.
4. Verilen MSC, BSC ve baz istasyonları için yer araştırması, diğer bir deyişle MSC, BSC ve BTS konumlarının bu sistemleri çevreleyen ortam dikkate alınarak tahmini.
5. Hücresel ağın ayrıntılı planlaması. Bu aşama aşağıdaki işlemleri içerir:
Bölgenin gerekli radyo kapsama alanını oluşturmak için bilgisayar ağı tasarımı ve araçları;
Girişim analizi (ortak kanal, dış, gürültü);
Frekans planlaması;
Mikrodalga kanal planlaması;
Belgeler, vb.
NOKIA, aşağıdakileri içeren bir TOTEM kiti hazırladı: gerekli araçlar hücresel ağ planlamak için. Hücresel ağ planlamasındaki üç alan aşağıda tartışılmaktadır:
SNP (Anahtarlama Ağı Planlaması) - ağ anahtarlama planlaması;
CTNP (Hücresel İletim Ağı Planlaması) - bir hücresel iletim ağının planlanması;
RNP (Radyo Ağı Planlaması) - radyo ağı planlaması.
Bir ağ anahtarlama sistemi planlamanın özellikleri.
Planlamanın bu aşamasında, aşağıdaki görevler çözülmelidir:
Gerekli ağ kapasitesi ölçülerek ve hesaplanarak (ortalama konuşma süresi, aktarma sayısı, kısa mesaj iletimleri, vb.), anahtarlamaların hacmi tahmin edilir;
Ağ performans düzeyi, ağın belirtilen anahtarlama kapasitesine göre ayarlanır;
Ağ anahtarlama ve sinyalizasyon sistemlerinin uygulanması düşünülür;
Yönlendirme, koruma, senkronizasyon ve anahtarlama kontrolü için kurallar üzerinde çalışılıyor;
Konuşma ve sinyal trafiğinin matrisleri belirlenir;
Yukarıdaki görevlerin uygulanması için gerekli ekipman tahmin edilmektedir.
Hücresel ağ işaretlendikten sonra (Şekil 7.9, 7.10), ayrıntılı bir plan yürütülür.
Seçilen giriş sayısı (ör. ağ şeması, yönlendirme planı, dijital analiz, kontrol detayları, numaralandırma planı, yükleme planı vb.). Ek olarak, ağ anahtarlama sisteminin planlayıcısı, yukarıdaki görevleri yerine getirmenin yanı sıra, gelecekteki olası bir genişletilmiş ağ planını da düşünmelidir.
İletim ağı planlaması.
Hücresel bir iletim ağı planlarken, ana sorun, mikrodalga iletişim hatlarının (veya fiber optik iletişim hatlarının) kullanımının geliştirilmesidir. GSM ağlarıörneğin BTS ve BSC arasındaki etkileşimi sağlamak. Birkaç planlama yolu mümkündür:
Kendi mikrodalga röle iletişim hatlarımızın kurulumu (mikrodalga radyo röle iletişim hatları);
Sabit radyo iletişiminin konumu ve koşulları ile gelişmiş hücresel ağa uyan mevcut radyo röle hatlarının kiralanması;
Fiber optik iletişim hatlarının döşenmesi.
Ağ planlamasının bu noktasını gerçekleştirirken, çeşitli bilgilerin büyük akışlarını birleştirme ve koordine etme sorununu hesaba katmak gerekir. Bu aşamada, ağ bağlantılarının net bir resmini sağlayacak olan BTS erişimi ve ağ düğümleri için ana iletim ağının bir diyagramını tasarlamak gerekir. Ayrıca gerekli ağ kapasitesinin belirlenmesi de gereklidir.
Hem senkronizasyon ilkeleri hem de ağ geçidi ve anahtarlama bağlantıları tanımlanmalıdır. Mikrodalga bağlantılarını planlarken, BTS ve BSC arasında güvenilir iletişim sağlamak için oldukça güvenilir geniş bant kanalları seçmek gerekir. Ayrıca hücresel ağda radyo rölesi yerine fiber optik kanallar kullanılabilir.
Radyo ağı planlaması.
BTS'nin türü ve konumu, ortamın özelliklerine bağlıdır. Hücreler genellikle kentsel ortamlarda kırsal alanlara göre daha küçüktür. Ek olarak, trafik miktarı tipik bir hücredeki radyo kanallarının sayısını da etkiler. GSM standardında BTS'den bir makro hücrenin kenarına kadar olan maksimum teorik mesafe 35 km olduğundan, MS'nin BTS'ye doğru yuvada ulaşması gereken paketleri gönderme yeteneği genellikle buna uyarlanır.
Petek boyutunu sınırlayan faktörler:
1) çalışma frekansındaki bir artışla, yani çalışma dalga boyunun azalmasıyla hücre boyutu azalır (GSM 900 hücresinin boyutu, GSM 1800 ve 1900 için hücre boyutundan daha büyüktür);
2) dış koşullar: açık su alanları için, radyo sinyallerinin zayıflaması ormanlardan veya kentsel koşullardan daha azdır.
Bu nedenle, bir radyo ağı planlarken hücresel sistem iletişim gereklidir:
Mevcut olanları kiralayarak veya fiber optik iletişim hatları döşeyerek kendi mikrodalga radyo röle hatlarınızı oluşturarak radyo kanalı seçimini uygulayın;
Bir önceki paragrafın sonuçları ile bölgenin radyo kapsama alanı ölçümlerinin ve testlerinin sonuçları da dahil olmak üzere ayrıntılı bir ağ planı hazırlayın.
Hücrelerdeki trafik ve kanal sayısının belirlenmesi
Hücre, GSM ağının temel "yapı taşı"dır. Bir hücre, esasen bir BTS'yi çevreleyen coğrafi bir alandır ve hücre boyutu aşağıdaki faktörlere bağlıdır:
Çevreden;
Kullanıcı sayısından;
Çalışma frekansları aralığından;
BTS vericilerinin gücünden vb.
Hücreler, baz istasyonu kontrolörü BSC etrafında gruplandırılmıştır. Ortalama hücre boyutları, iki temel sorunun yanıtından bulunur: Hücre içinde yönetilmesi gereken trafik kanalı (TSN - Trafik Kanalı) ne kadar büyük? Bir hücrenin kaç kanal trafiğine ihtiyacı vardır? Bu soruları cevaplamak için hücredeki trafik miktarını belirlemeniz gerekir.
burada (k) (çağrı / saat) saat başına ortalama çağrı sayısıdır; (t) - ortalama konuşma süresi (saat). Nicel olarak, trafik gözlem süresine bağlı değildir. Örneğin, çalışma 15 dakika boyunca gerçekleştirilirse, o zaman trafik A formülünde 3600 s yerine payda 900 s'ye eşit olacaktır.
Sayısal bir örnek düşünelim. Hücrede saatte 540 aramanın gerçekleştiğini ve ortalama arama süresinin 100 s (100/60 = 1.66 dakika) olduğunu varsayalım, o zaman trafik hacmi aşağıdakilerden oluşur: 
Tabloyu kullanırsanız. Maksimum trafik yoğunluğunun 7.1 (Erlang B modeli), ardından şunu elde ederiz: Nk_c = 20 kanal sayısı, başarısızlık olasılığı Рв = %5. Böylece, bu durumda, GOS değeri =% 5 (Hizmet Derecesi - hizmet kalitesi), arıza olasılığı ile belirlenir, 1 saatlik bir gözlem süresi ile 100 aramadan 5'inin iletişim nedeniyle reddedildiğini gösterir. hücre kaynaklarının eksikliğine, kanal sayısı ise 20 olacaktır. GSM standardında her radyo kanalı 8 (ses) kanalı desteklediğinden, BTS ekipmanının kaba bir tahmini yapılabilir: BTS'de üç alıcı-verici kullanırsanız, daha sonra Nk-c = 3x8 = 24 ses kanalı, bu da 20 kanala eşit hesaplanan değerden fazladır. Bu, trafik hacmi açısından belirli bir marj sağlar, çünkü Nk_r = 24 ve Pb = %5 ile trafik miktarı L = 19 Earl olacaktır (Tablo 7.1'den).
Frekans yeniden kullanımı.
Her baz istasyonu alt sistemi BSS'nin sınırlı sayıda tahsis edilmiş frekansı vardır. Bu frekanslar, gerekli ağ kapasitesinin BSS'nin farklı kısımlarını karşılaması için her hücre arasında tahsis edilmelidir.
Aşağıdaki örneği düşünün. İncirde. 7.11, bir hücresel ağı gösterir.
Pirinç. 7.11. Hücresel ağ diyagramı.
Pirinç. 7.12. Seçilen frekans planıyla bölgenin tek tip radyo kapsama alanı örneği.
Ağ tasarımcısının yaklaşık 9'luk bir küme seçmesine izin verin, yani tahsis edilen frekans sayısı 9'dur (BSS için). İncirde. 7.12, tekrarlama frekansı ilkesini kullanarak frekansların bir küme dağılımını gösterir. Bir sonraki adım, her alanın trafiğinin özelliklerine uygun olarak gerçekleştirilen ağın yerel alanı olan LA'yı (Yerel Alan) değerlendirmektir. Sabit bir ağ planlamanın son aşaması, gerekli trafik ve radyo ağının tahmin edilmesidir.
Ağın optimizasyonu ve geliştirilmesi.
Yukarıda açıklanan ağ planlaması, inşa edilmekte olan hücresel ağı iyileştirmeye yönelik uzun bir sürecin yalnızca ilk kısmıdır. Tasarlanan hücresel ağı daha da iyileştirirken, aşağıdaki faktörleri dikkate almak gerekir.
1. Abone sayısındaki artış, şebekenin belirli bir yerde ve belirli bir zaman diliminde genişlemesini gerektirir.
2. Herhangi bir operatör için ağın maliyetini hesaba katmak, mobil iletişim hizmetleri pazarında rekabet oluşturan bir parametredir.
3. Ağın kapasitesi, bir yandan (gerekli trafiği sağlamak için) en aza indirilmelidir, diğer yandan, hizmet kalitesini (hizmet derecesi) kötüleştireceğinden, küçük olmamalıdır. aboneler.
Yani, çelişen gereksinimler vardır:
Ağın sahip olması gerekir yüksek kalite ve geniş radyo kapsama alanına sahip;
EDGE (Global Evrim için Gelişmiş Tarih Hızları) - iletişim sistemlerinin küresel gelişimi için geliştirilmiş veri iletimi (384 kbps);
SDH (Senkronize Dijital Hiyerarşi), senkronize bir dijital hiyerarşidir (hücresel ağdaki düğümler arasında fiber optik bağlantılar kullanarak), vb.
Yüksek hızlı veri iletim sistemlerinin tanıtılmasının ana nedeni, kullanıcı sayısındaki artış ve buna bağlı olarak trafikteki büyüme ve hücresel mobil iletişim sistemlerinde çeşitli hizmetlerin hacmidir.
Bu nedenle, bir hücresel ağı optimize etmek ve geliştirmek için şunları yapmalısınız:
1) oluşturulan ağın (oldukça pahalı) saha testleri yapmak, bu sadece bilgi transferinin kalitesini değil, aynı zamanda donanım problemlerini ve ayrıca bilgi sıkıştırma (toplama) olasılığını, sayısını artırarak netleştirmeyi mümkün kılacaktır. ağ yapısı ve donanımı aynı olan kullanıcılar, vb...
2) NMS'de (Şekil 7.13) alınan bilgileri, coğrafi radyo kapsama alanı (istasyon katranı), BTS'nin (BTS'ye hizmet eden) güç seviyesi, komşu istasyonların (komşu istasyonlar) emisyon seviyeleri ile değerlendirerek kullanın. ) üç ağ mesajı için.
Bu bilgi, NMS'den (Ağ Yönetimi) ağ performans yönetimini uygulamanıza, önemli bilgi nihai olarak ağ operatörü için olası alternatif çözümleri belirleyen hücresel ağın çeşitli bölümlerinin çalışabilirliği.
Pirinç. 7.13. Coğrafi kapsama koşullarının, BTS güç seviyesinin ve komşu istasyon emisyonlarının değerlendirilmesine bir örnek.
Bilgi iletim sistemlerinin optimizasyonunun temelleri, sinyal oluşumunun seçimi ve ilkeleri.
Sınırlı frekans ve enerji kaynaklarına sahip radyo kanalları için en önemli görev bu kaynakları verimli kullanmaktır. Bu, verilen kaynak parametreleri ve mesaj iletim güvenilirliği ile mesaj kaynağından maksimum bilgi aktarımı hızının sağlanması anlamına gelir.
Modern bilgi iletim sistemleri teorisinde, ilk önce iletişim sistemini bir bütün olarak optimize etmek gelenekseldir. Ardından, sinyal tipinin önceden seçilmiş olması koşuluyla, sistemin geri kalan elemanları, özellikle alıcı optimize edilir.
Sistemi optimize ederken, belirli bir radyo kanalı için en iyi sinyal tipi ve buna karşılık gelen optimal alım yöntemi aranır.
“Genel olarak iletişim sistemlerinin optimizasyonunun kurucusu, teoremi kanıtlayan K. Shannon'dur:
“Sonlu frekans yanıtına ve ek beyaz Gauss gürültüsüne (AWGN) sahip bir iletişim kanalının bant genişliği "C" ise ve kaynak performansı H ′ (A)'ya eşitse, o zaman H ′ (A) ile bu kanal keyfi olarak küçük hatalar ve keyfi olarak "C" " değerine yakın bir hızda:
[bit/s], (3.1)
nerede ∆f k- iletişim kanalının dikdörtgen frekans yanıtının bant genişliği;
P ile- ortalama sinyal gücü;
Pw = N 0· ∆f k; (3.2)
N 0· - ABGSh'nin tek taraflı spektral yoğunluğu.
Ayrık bir kanal ve rastgele kaynak kodlaması için bu teorem farklı bir biçimde yazılabilir.
kod kümesi üzerindeki ortalama, bir kod çözme hatası olasılığı;
T- büyütülmüş mesaj kaynağının kod bloğunun süresi.
Teoremin hipotezi ile [С - Н ′ (А) ≥ 0] olduğundan, o zaman artan ile T(kaynağı büyüterek) ve Н ′ (А) → С değerinde T→ ∞ ve yükseltilmiş kaynak kodunun kod çözme gecikmesi artar.
(3.3) den biri yapılabilir sonuçlar:
- kodlanmış mesaj segmenti (T) ne kadar uzunsa ve o kadar az verimlidir
kanal bant genişliği kullanılır (fark ne kadar büyük olursa [C-H ′ (A)]), bağlantının güvenilirliği o kadar yüksek olur (1-);
- kullanım verimliliği, C ve T değerleri (kod çözme gecikmesi) arasında değişim olasılığı vardır).
a) Verimi (3.1) analiz edelim.
"C" artırılarak artırılabilir ∆f k ve P ile... Unutulmamalıdır ki, güç R w(3.2) ayrıca şunlara bağlıdır: ∆f k.
İyi bilinen ilişkiye dayanarak (α = 2 için, β = e) yazılabilir
Banda bağlı olarak sınır değerini bulun ∆f k ve bant genişliğini çizin.
NS ∆f k→ ∞. Sonra işlevi genişletiriz ln (1 + x) Maclaurin serisinde (yani noktada NS= 0) için x → 0 eşittir ln (1 + x) ≈x... Sonuç olarak, alıyoruz
Buna bağlı olarak (3.4) fonksiyonunun bir grafiğini oluşturalım. ∆f k her iki eksen boyunca normalleştirilmiş N 0 / Pc.
Şekil 3.1. Kanalın normalleştirilmiş bant genişliği programı.
NS R s / R w= 1 inç (3.1) → İLE BİRLİKTE= ∆f k... Grafiğin eksenleri boyunca normalizasyon dikkate alındığında, bu eşitlik (C) noktasına karşılık gelir. N 0 / Pc =Pw / Pc= 1) (1,1) koordinatlarıyla.
Bant genişliği P s / P w ≥ 1 olana kadar ∆f k'deki artışla belirgin şekilde artar ve 1.44 P s / N 0 sınırına yönelir, yani. C parametresinin maksimum değeri h → 0'da gerçekleşir.
b) Bilgi aktarım hızında belirli bant genişliği ve enerji tüketimi için Shannon sınır değerlerini bulunR maks = C .
İletişim kanalındaki bant genişliğinin birim maliyeti tanım gereği şuna eşittir:
burada R, kanaldaki bilgi aktarım hızıdır (bit/s). Bu birim maliyetleri düşürme girişimleri, birim enerji maliyetlerinin değeri ile karakterize edilen ek enerji maliyetleri ile ilişkilidir.
nerede E b- 1 bitlik bilginin iletilmesi için harcanan enerji;
0- iletişim kanalı üzerinden 1 bit iletim süresi (kanal sembolünün süresi T ks);
Birim enerji tüketiminin birim şerit maliyetlerine bağımlılığını bulalım.... Bunun için (3.1)'de yer alan miktarları ayarlayarak ifade ederiz. İLE BİRLİKTE=R maks :
Bu değerleri (3.1) e bölerek İLE BİRLİKTE elde etmek
Logaritmanın tanımına göre log 2 N = bir anlam N = 2 bir nereden yazılabilir, her iki parçanın da kökünü alırsak,
Sonuç olarak ifade
ABGSH ile kanaldaki spesifik enerji tüketimi ve bant genişliği ile sonlu frekans yanıtı arasındaki ilişkiyi belirler. Aynı zamanda, beri
sonra (3.5)'ten sinyal-gürültü oranı (SNR) için bağımlılığı elde ederiz:
Böylece, sonlu frekans yanıtı ve ABGS ile bir iletişim kanalında sonsuz sayıda farklı optimal sistem gerçekleştirilebilir. Spektral olarak verimli sistemler (temel bant spektrumu), buna uygun olarak daha yüksek bir SNR gerektirir. Enerji verimli sistemler, düşük SNR gerektirir ancak geniş bant olmalıdır.
Gerçek sistemler, Shannon sınırlarının üzerinde Şekil 3.2'deki grafikte yer alan değerlere sahiptir. Gerçek sistemleri potansiyel olanlarla karşılaştırarak, iletişim sisteminin parametrelerini iyileştirme rezervini tahmin etmek mümkündür.