EntradaBusque una subcadena en el texto (cadena). Algoritmo de fuerza bruta
Tengo un problema matemático que resuelvo por prueba y error (creo que esto se llama fuerza bruta) y el programa funciona bien cuando hay varios parámetros, pero a medida que se agregan más variables / datos, se tarda más y más en ejecutarse.
Mi problema es que, si bien el prototipo funciona, es útil para miles de variables y grandes conjuntos de datos; entonces, me pregunto si los algoritmos de fuerza bruta se pueden escalar. ¿Cómo puedo acercarme a escalarlo?
3 respuestas
Por lo general, puede cuantificar qué tan bien escalará un algoritmo utilizando una notación de inferencia grande para analizar su tasa de crecimiento. Cuando dice que su algoritmo funciona bajo fuerza bruta, no está claro en qué medida escalará. Si su solución de fuerza bruta funciona al enumerar todos los subconjuntos o combinaciones posibles del conjunto de datos, entonces es casi seguro que no escalará (tendrá una complejidad asintótica O (2 n) u O (n!), Respectivamente). Si su solución de fuerza bruta funciona encontrando todos los pares de elementos y probándolos, puede escalar lo suficientemente bien (O (n 2)). Sin embargo, sin información adicional cómo funciona su algoritmo es difícil de decir.
Por definición, los algoritmos de fuerza bruta son estúpidos. Estará mucho mejor con un algoritmo más inteligente (si tiene uno). Un mejor algoritmo reducirá el trabajo que debe realizarse, con suerte en la medida en que pueda hacerlo sin tener que "escalar" en varias máquinas.
Independientemente del algoritmo, llega un momento en que la cantidad requerida de datos o poder computacional tan grande que necesita usar algo como Hadoop. Pero, en general, aquí realmente estamos hablando de big data. Ya puedes hacer mucho con una PC en estos días.
El algoritmo para resolver este problema está cerrado al proceso que estamos estudiando para la división matemática manual, así como para la conversión de decimal a otra base, como octal o hexadecimal, excepto que en los dos ejemplos solo se considera una solución canónica.
Para asegurarse de que la recursividad esté completa, es importante ordenar el conjunto de datos. Para ser eficiente y limitar el número de recursiones, también es importante comenzar con valores de datos más altos.
Específicamente, aquí hay una implementación recursiva de Java para este problema, con una copia del vector de resultado de coeficiente para cada recursión como se esperaba en teoría.
Importar java.util.Arrays; public class Solver (public static void main (String args) (int target_sum = 100; // prerrequisito: valores ordenados !! int data = new int (5, 10, 20, 25, 40, 50); / / result vector, init to 0 int coeff = new int; Arrays.fill (coeff, 0); ParticularSum (data.length - 1, target_sum, coeff, data);) private static void printResult (int coeff, int data) ( for (int i = coeff.length - 1; i> = 0; i--) (if (coeff [i]> 0) (System.out.print (data [i] + "*" + coeff [i] + "");)) System.out.println ();) privado estático vacío parcialSum (int k, int sum, int coeff, int data) (int x_k = data [k]; for (int c = sum / x_k ; c> = 0; c--) (coeff [k] = c; if (c * x_k == sum) (printResult (coeff, data); continue;) else if (k> 0) (// resultado contextual en parámetros, local al alcance del método int newcoeff = Arrays.copyOf (coeff, coeff.length); parcialSum (k - 1, sum - c * x_k, newcoeff, data); // for loop on "c" continúa con el anterior contenido de coeff))))
Pero ahora este código está en un caso especial: la última prueba del valor para cada coeficiente es 0, por lo que no se necesita una copia.
Como estimación de la complejidad, podemos usar la profundidad máxima de las llamadas recursivas como data.length * min ((data)). Por supuesto, no escalará bien y la memoria de seguimiento de la pila (opción JVM -Xss) será un factor limitado. El código puede fallar con un error para conjunto grande datos.
Para evitar estas desventajas, el proceso de "terminación" es útil. Consiste en reemplazar la pila de llamadas al método por una pila de software para almacenar el contexto de ejecución para su posterior procesamiento. Aquí está el código para eso:
Importar java.util.Arrays; import java.util.ArrayDeque; import java.util.Queue; public class NonRecursive (// requisito previo: valores ordenados !! private static final int data = new int (5, 10, 20, 25, 40, 50); // Contexto para almacenar el cálculo intermedio o una clase estática de solución Context (int k; int sum; int coeff; Context (int k, int sum, int coeff) (this.k = k; this.sum = sum; this.coeff = coeff;)) private static void printResult (int coeff ) (para (int i = coeff.length - 1; i> = 0; i--) (if (coeff [i]> 0) (System.out.print (data [i] + "*" + coeff [ i] + "");)) System.out.println ();) public static void main (String args) (int target_sum = 100; // vector de resultado, init a 0 int coeff = new int; Arrays.fill ( coeff, 0); // cola con contextos para procesar Cola
Desde mi punto de vista, es difícil ser más eficiente en la ejecución de un solo hilo: el mecanismo de pila ahora requiere copias de la matriz coeff.
Método de fuerza bruta
Búsqueda completa(o método de fuerza bruta De inglés fuerza bruta) es un método para resolver el problema enumerando todos posibles opciones... La complejidad de la búsqueda exhaustiva depende de la dimensión del espacio de todos soluciones posibles Tareas. Si el espacio de la solución es muy grande, es posible que la búsqueda exhaustiva no arroje resultados durante varios años o incluso siglos.
Vea qué es el "Método de fuerza bruta" en otros diccionarios:
La fuerza bruta total (o método de "fuerza bruta") es un método para resolver un problema enumerando todas las opciones posibles. La complejidad de la búsqueda exhaustiva depende de la dimensión del espacio de todas las posibles soluciones al problema. Si el espacio de decisión ... ... Wikipedia
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Este término tiene otros significados, ver fuerza bruta. Método de solución de fuerza bruta total (o método de "fuerza bruta") problemas de matematicas... Pertenece a la clase de métodos para encontrar una solución agotando todo tipo de ... ... Wikipedia
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El problema de clasificación se expone de la siguiente manera. Sea una matriz de enteros o numeros reales Es necesario reorganizar los elementos de esta matriz para que después de la reorganización se ordenen en orden no decreciente: la fórmula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/178- 2.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:Si los números son diferentes por pares, entonces hablan de ordenar en orden ascendente o descendente. A continuación, consideraremos el problema del ordenamiento no decreciente, ya que otros problemas se resuelven de manera similar. Hay muchos algoritmos de clasificación, cada uno con sus propias características de velocidad. Consideremos los algoritmos más simples para aumentar la velocidad de su trabajo.
Ordenar por intercambios (burbuja)
Este algoritmo se considera el más simple y lento. El paso de clasificación consiste en ir de abajo hacia arriba a través de la matriz. En este caso, los pares de elementos vecinos son visibles. Si los elementos de un par están en el orden incorrecto, se intercambian.
Después de la primera pasada a través de la matriz, la "parte superior" (al comienzo de la matriz) resulta ser el elemento "más ligero" (mínimo), de ahí la analogía con una burbuja que aparece (Fig. 11.1 
). El siguiente paso se realiza al segundo elemento desde la parte superior, por lo que el segundo elemento más grande se eleva a la posición correcta, y así sucesivamente.
Las pasadas se realizan a lo largo de la parte inferior cada vez menor de la matriz hasta que solo queda un elemento en ella. Esto completa la clasificación, ya que la secuencia está en orden ascendente.
subtítulo "> Ordenar por selección
La clasificación por selección es un poco más rápida que la clasificación por burbujas. El algoritmo es el siguiente: debe encontrar el elemento de la matriz que tiene el valor más pequeño, reorganizarlo con el primer elemento, luego hacer lo mismo, comenzando desde el segundo elemento, etc. Por lo tanto, se crea una secuencia ordenada adjuntando un elemento tras otro en el orden correcto. Sobre i-ésimo paso elija el más pequeño de los elementos a [i] ... a [n], y cámbielo por un [i]. La secuencia de pasos se muestra en la fig. 11,2 
.
Independientemente del número del paso actual i, la secuencia a ... a [i] está ordenada. Por lo tanto, en el (n - 1) ésimo paso, toda la secuencia excepto a [n] resulta estar ordenada, y a [n] se encuentra en ultimo lugar a la derecha: todos los elementos más pequeños ya se han ido a la izquierda.
subtítulo "> Ordenar por inserciones simples
Se escanea la matriz y cada nuevo elemento a [i] se inserta en un lugar adecuado en la colección ya ordenada a, ..., a. Este lugar se determina mediante la comparación secuencial de a [i] con los elementos ordenados a, ..., a. Por tanto, una secuencia ordenada "crece" al principio de la matriz.
Sin embargo, en la clasificación por burbujas o por selección, se podría indicar claramente que en el i-ésimo paso los elementos a ... a están en los lugares correctos y no se moverán a ningún otro lugar. En el caso de ordenar por inserciones simples, se puede argumentar que la secuencia a ... a está ordenada. En este caso, en el curso del algoritmo, todos los elementos nuevos se insertarán en él (consulte el nombre del método).
Considere las acciones del algoritmo en el i-ésimo paso. Como se mencionó anteriormente, la secuencia en este punto se divide en dos partes: un ready-made a ... ay un desordenado a [i] ... a [n].
En el siguiente, i-ésimo de cada paso del algoritmo, tomamos una [i] y la insertamos en el lugar correcto en la parte terminada de la matriz. La búsqueda de un lugar adecuado para el siguiente elemento de la secuencia de entrada se realiza mediante comparaciones sucesivas con el elemento que le precede. Dependiendo del resultado de la comparación, el elemento permanece en su posición actual (la inserción está completa) o se intercambian y el proceso se repite (Figura 11.3 
).
Por lo tanto, en el proceso de inserción, "tamizamos" el elemento X al comienzo de la matriz, deteniéndonos si
- se encuentra un elemento que es menor que X;
- se alcanza el inicio de la secuencia.
Defina "> mediante el algoritmo de búsqueda lineal, cuando toda la matriz se recorre secuencialmente y el elemento actual de la matriz se compara con el deseado. En caso de coincidencia, se almacenan los índices del elemento encontrado.
Sin embargo, una tarea de búsqueda puede tener muchas condiciones adicionales. Por ejemplo, encontrar el elemento mínimo y máximo, buscar una subcadena en una cadena, buscar en una matriz que ya está ordenada, buscar para averiguar si hay elemento requerido sin especificar el índice, etc. Consideremos algunas tareas de búsqueda típicas.
Busque una subcadena en el texto (cadena). Algoritmo de fuerza bruta
La búsqueda de una subcadena en una cadena se lleva a cabo de acuerdo con un patrón dado, es decir alguna secuencia de caracteres, cuya longitud no exceda la longitud linea original... El trabajo de una búsqueda es determinar si una cadena contiene un patrón dado e indicar la ubicación (índice) en la cadena si se encuentra una coincidencia.
El algoritmo de fuerza bruta es el más simple y lento y consiste en verificar que todas las posiciones del texto coincidan con el comienzo del patrón. Si el principio del patrón coincide, entonces se compara la siguiente letra en el patrón y en el texto, y así sucesivamente hasta que coincida completamente con el patrón o difiera de él en la siguiente letra.
subtítulo "> Algoritmo de Boyer-Moore
La versión más simple del algoritmo de Boyer-Moore consta de los siguientes pasos. El primer paso es crear una tabla de compensaciones para la muestra deseada. Luego, el comienzo de la línea y el patrón se alinean y la comprobación comienza desde el último carácter del patrón. Si el último carácter del patrón y su carácter de cadena correspondiente cuando se superponen no coinciden, el patrón se desplaza con relación a la cadena en la cantidad obtenida de la tabla de compensación, y la comparación se realiza nuevamente, comenzando con el último carácter del patrón. . Si los caracteres coinciden, se compara el penúltimo carácter del patrón, y así sucesivamente. Si todos los caracteres en el patrón coinciden con los caracteres superpuestos en la cadena, entonces se encontró la subcadena y la búsqueda finaliza. Si algún carácter (no el último) del patrón no coincide con el carácter correspondiente de la cadena, desplazamos el patrón un carácter a la derecha y comenzamos a verificar nuevamente desde el último carácter. Todo el algoritmo se ejecuta hasta que se encuentra una ocurrencia del patrón deseado o se alcanza el final de la cadena.
La cantidad de cambio en caso de desajuste del último carácter se calcula de acuerdo con la regla: el cambio del patrón debe ser mínimo, para no perder la ocurrencia del patrón en la línea. Si el carácter de cadena dado aparece en el patrón, entonces el patrón se desplaza para que el carácter de cadena coincida con la aparición más a la derecha de ese carácter en el patrón. Si el patrón no contiene este carácter en absoluto, entonces el patrón se desplaza en una cantidad igual a su longitud para que el primer carácter del patrón se superponga al siguiente carácter de la cadena.
La cantidad de compensación para cada carácter en el patrón depende solo del orden de los caracteres en el patrón, por lo que es conveniente calcular las compensaciones por adelantado y almacenarlas como una matriz unidimensional, donde cada carácter del alfabeto corresponde a un desplazamiento relativo al último carácter del patrón. Expliquemos todo lo anterior en ejemplo simple... Deje que haya un conjunto de cinco caracteres: a, b, c, d, e y necesita encontrar la ocurrencia del patrón "abbad" en la cadena "abeccacbadbabbad". Los siguientes diagramas ilustran todas las etapas de la ejecución del algoritmo:
formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page184-1.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Inicio de búsqueda. El último carácter del patrón no coincide con el carácter de línea superpuesto. Mueva la muestra hacia la derecha en 5 posiciones:
fórmula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
El último carácter nuevamente no es el mismo que el carácter de cadena. De acuerdo con la tabla de desplazamientos, desplazamos la muestra en dos posiciones:
formula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185-2.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
Ahora, de acuerdo con la tabla, cambiamos la muestra en una posición y obtenemos la ocurrencia requerida de la muestra:
fórmula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page185-4.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
fórmula "src =" http://hi-edu.ru/e-books/xbook691/files/ris-page186.gif "border =" 0 "align =" absmiddle "alt =" (! LANG:
La función BMSearch devuelve la posición del primer carácter de la primera aparición del patrón P en la cadena S. Si no se encuentra la secuencia P en S, la función devuelve 0 (recuerde que en ObjectPascal, la numeración de caracteres en String comienza en 1). El parámetro StartPos le permite especificar la posición en la cadena S en la que comenzar la búsqueda. Esto puede ser útil si desea encontrar todas las apariciones de P en S. Para buscar desde el principio de la cadena, establezca StartPos igual a 1. Si el resultado de la búsqueda no es cero, entonces para encontrar la próxima ocurrencia de P en S, debe establecer StartPos igual al valor "resultado anterior más longitud de la muestra".
Búsqueda binaria (binaria)
La búsqueda binaria se utiliza si la matriz en la que se realiza ya está ordenada.
Las variables Lb y Ub contienen, respectivamente, los límites izquierdo y derecho del segmento de la matriz donde se encuentra el elemento requerido. La búsqueda siempre comienza examinando el elemento intermedio del segmento de línea. Si el valor deseado es menor que el elemento del medio, entonces debe ir a la búsqueda en la mitad superior del segmento, donde todos los elementos son menores que el que acaba de marcar. En otras palabras, Ub se convierte en (M-1), la mitad de la matriz original se verifica en la siguiente iteración. Por lo tanto, como resultado de cada verificación, el área de búsqueda se reduce a la mitad. Por ejemplo, si hay 100 números en la matriz, luego de la primera iteración el área de búsqueda se reduce a 50 números, después del segundo - a 25, después del tercero al 13, después del cuarto al 7, etc. gif "border = "0" align = "absmiddle" alt = "(! LANG:
Las estructuras de datos dinámicas se basan en el uso de punteros y el uso de procedimientos y funciones estándar para asignar / liberar memoria en el curso del programa. Se diferencian de las estructuras de datos estáticos, que se describen en las secciones de tipos y datos. Cuando se describe una variable estática en un programa, cuando se compila el programa, dependiendo del tipo de variable, el RAM... Sin embargo, no es posible cambiar el tamaño de la memoria asignada.
Por ejemplo, si se especifica una matriz
Var S: matriz de char,
luego se le asignan 10 bytes de RAM una vez al comienzo de la ejecución del programa.
Las estructuras dinámicas se caracterizan por la inconsistencia y la imprevisibilidad del tamaño (número de elementos) de la estructura durante su procesamiento.
Dado que los elementos de una estructura dinámica están ubicados en direcciones de memoria impredecibles, la dirección de un elemento de dicha estructura no se puede calcular a partir de la dirección del elemento inicial o anterior.
Para establecer vínculos entre elementos de una estructura dinámica, se utilizan punteros a través de los cuales se establecen vínculos explícitos entre elementos. Esta representación de datos en la memoria se llama coherente. Un elemento de estructura dinámica consta de dos campos:
- un campo de información o campo de datos, que contiene los datos para los que se está creando la estructura; en el caso general, el campo de información es en sí mismo una estructura integrada: un registro, un vector, una matriz, otra estructura dinámica, etc.;
- campos de enlace que contienen uno o más punteros que enlazan elemento dado con otros elementos de la estructura.
Cuando se usa una representación de datos coherente para resolver un problema aplicado, solo el contenido del campo de información se hace "visible" para el usuario final, y el campo de enlaces solo lo usa el programador-desarrollador.
Ventajas de una representación de datos coherente:
- la capacidad de proporcionar una variabilidad significativa de estructuras;
- limitar el tamaño de la estructura solo a la cantidad disponible de memoria de la máquina;
- al cambiar la secuencia lógica de los elementos de la estructura, no se requiere mover datos en la memoria, sino solo corregir punteros;
- gran flexibilidad de la estructura.
Al mismo tiempo, una representación coherente no está exenta de inconvenientes, los principales de los cuales son:
El último inconveniente es el más grave, y precisamente a él se limita la aplicabilidad de la representación coherente de los datos. Si en la representación contigua de datos (matrices) para calcular la dirección de cualquier elemento, en todos los casos necesitamos el número de elemento y la información contenida en el descriptor de estructura, entonces para una representación coherente la dirección del elemento no se puede calcular a partir de la datos iniciales. Un descriptor de una estructura conectada contiene uno o más punteros que le permiten ingresar a la estructura, luego la búsqueda del elemento requerido se realiza siguiendo la cadena de punteros de un elemento a otro. Por lo tanto, la representación coherente casi nunca se usa en tareas donde la estructura de datos lógica tiene la forma de un vector o matriz, con acceso por número de elemento, pero a menudo se usa en tareas donde la estructura lógica requiere otra información de acceso inicial (tablas, listas , árboles, etc.).
Las estructuras dinámicas utilizadas en la programación incluyen:
- matrices dinámicas (discutidas en el tema 6);
- listas lineales;
- apilar;
- girar, dec;
- árboles.
Una lista es un conjunto ordenado que consta de un número variable de elementos a los que se aplican las operaciones de inclusión y exclusión. Una lista que refleja la relación de vecindad entre elementos se llama lineal. La longitud de la lista es igual al número de elementos que contiene; una lista de longitud cero se dice que está vacía. Las listas enlazadas lineales son las estructuras de datos dinámicas más simples.
Es conveniente representar gráficamente enlaces en listas usando flechas, como se mostró en la sección que describe los punteros. Si un elemento de la lista no está asociado con ningún otro, entonces se escribe un valor que no apunta a ningún elemento (un puntero nulo) en el campo del puntero. Tal referencia en Pascal se denota con Nil, y en el diagrama se denota con un rectángulo tachado. A continuación se muestra la estructura lista enlazada individualmente(figura 11.4 
), es decir. la comunicación va de un elemento de la lista a otro en una dirección... Aquí el campo D es un campo de información que contiene datos (cualquier tipo permitido en Pascal), el campo N (SIGUIENTE) es un puntero al siguiente elemento de la lista.
Cada lista debe tener los siguientes punteros: Head - el encabezado de la lista, Cur - el elemento actual de la lista, a veces en listas enlazadas individualmente también se usa el puntero Tail - la cola de la lista (en listas de dos enlaces es siempre usado). El campo de puntero del último elemento de la lista está vacío; contiene un signo especial Nil, que indica el final de la lista y se denota con un cuadrado tachado.
Una lista lineal doblemente enlazada se diferencia de una lista enlazada individualmente por la presencia en cada nodo de la lista de un puntero más B (Atrás) que hace referencia al elemento anterior de la lista (Fig. 11.5 
).
La estructura de datos correspondiente a una lista lineal doblemente enlazada se describe en Pascal de la siguiente manera:
marcador ">
El método de fuerza bruta es un enfoque directo para resolver
tareas, generalmente basadas directamente en el enunciado de la tarea y las definiciones de los conceptos que utiliza.
Un algoritmo de fuerza bruta para resolver un problema de búsqueda general se llama búsqueda secuencial. Este algoritmo simplemente compara los elementos de la lista especificada con la clave de búsqueda sucesivamente hasta que se encuentra un elemento con el valor de clave especificado (búsqueda exitosa) o se verifica toda la lista pero no se encuentra el elemento requerido (búsqueda fallida). A menudo se usa una técnica adicional simple: si agrega una clave de búsqueda al final de la lista, la búsqueda será necesariamente exitosa, por lo tanto, puede eliminar la verificación de la finalización de la lista en cada iteración del algoritmo. El siguiente es el pseudocódigo de una versión mejorada de este tipo; se supone que los datos de entrada tienen la forma de una matriz.
Si la lista original está ordenada, puede aprovechar otra mejora: puede dejar de buscar en dicha lista tan pronto como se encuentre un elemento que no sea menor que la clave de búsqueda. La búsqueda secuencial proporciona una excelente ilustración del método de fuerza bruta, con sus características fortalezas (simplicidad) y debilidades (baja eficiencia).
Es bastante obvio que el tiempo de ejecución de este algoritmo puede diferir dentro de límites muy amplios para la misma lista de tamaño n. En el peor de los casos, es decir, cuando el elemento requerido no está en la lista, o cuando el elemento requerido es el último en la lista, el algoritmo realizará el mayor número de operaciones de comparación clave con todos los n elementos de la lista: C (n) = n.
1.2. Algoritmo de Rabin.
El algoritmo de Rabin es una modificación del algoritmo lineal, se basa en una idea muy simple:
“Imagina que en una palabra A de longitud m, estamos buscando un patrón X de longitud n. Recortemos una "ventana" de tamaño ny muévala a lo largo de la palabra de entrada. Estamos interesados en saber si la palabra en la "ventana" coincide con el patrón dado. Se necesita mucho tiempo para comparar letras. En cambio, arreglamos alguna función numérica en palabras de longitud n, entonces el problema se reducirá a comparar números, que sin duda es más rápido. Si los valores de esta función en la palabra en la "ventana" y en la muestra son diferentes, entonces no hay coincidencia. Sólo si los valores son los mismos, es necesario comprobar sucesivamente la coincidencia letra por letra ".
Este algoritmo realiza un pase lineal a lo largo de una línea (n pasos) y un pase lineal sobre todo el texto (m pasos), por lo que el tiempo de ejecución total es O (n + m). Al mismo tiempo, no tenemos en cuenta la complejidad temporal del cálculo de la función hash, ya que la esencia del algoritmo es que esta función debe calcularse tan fácilmente que su operación no afecte la operación general del algoritmo.
El algoritmo de Rabin y el algoritmo de búsqueda secuencial son los algoritmos menos laboriosos, por lo que son adecuados para su uso en la resolución de una determinada clase de problemas. Sin embargo, estos algoritmos no son los más óptimos.
1.3. Algoritmo de Knuth-Morris-Pratt (kmp).
El método KMP utiliza el preprocesamiento de la cadena deseada, a saber: se crea una función de prefijo sobre esta base. En este caso, se utiliza la siguiente idea: si el prefijo (también conocido como sufijo) de una cadena de longitud i es más largo que un carácter, entonces también es el prefijo de una subcadena de longitud i-1. Así, comprobamos el prefijo de la subcadena anterior, si no coincide, entonces el prefijo de su prefijo, etc. Procediendo de esta manera, encontramos el prefijo requerido más grande. La siguiente pregunta que vale la pena responder es: ¿por qué el tiempo de ejecución del procedimiento es lineal, porque contiene un bucle anidado? Bueno, en primer lugar, la asignación de la función de prefijo ocurre exactamente m veces, el resto del tiempo la variable k cambia. Por lo tanto, el tiempo total de ejecución del programa es O (n + m), es decir, tiempo lineal.
y la siguiente función: function show (pos, path, w, h) (var canvas = document.getElementById ("canID"); // obtener el objeto canvas var ctx = canvas.getContext ("2d"); // it tiene propiedad - contexto de dibujo var x0 = 10, y0 = 10; // posición de la esquina superior izquierda del lienzo del mapa.width = w + 2 * x0; lienzo.height = h + 2 * y0; // cambiar el tamaño del lienzo (un poco más grande que wxh) ctx.beginPath (); // empezar a dibujar una polilínea ctx.moveTo (x0 + pos.x, y0 + pos.y) // ir a la ciudad 0 para (var i = 1; i An ejemplo del resultado de una llamada de función El significado de los comandos de dibujo debe quedar claro a partir de sus nombres y comentarios en el código. Primero, se dibuja una polilínea cerrada (la ruta de un vendedor). Luego - los círculos de las ciudades y encima de ellos - los números de las ciudades. use class dibujar, lo que simplifica este trabajo y al mismo tiempo le permite obtener imágenes en formato svg.
Temporizador que revienta
No es difícil implementar un algoritmo exhaustivo para encontrar el camino más corto en un temporizador. Para mantener el mejor camino en la matriz. minWay, escribiremos una función para copiar los valores de los elementos de la matriz src en una matriz des:
Función copy (des, src) (if (des.length! == src.length) des = new Array (src.length); for (var i = 0; i