Discreción de la imagen. Transición de señales continuas y conversiones a discretas

Se puede reemplazar una imagen continua por una discreta diferentes caminos... Es posible, por ejemplo, elegir cualquier sistema de funciones ortogonales y, habiendo calculado los coeficientes de la representación de la imagen según este sistema (según esta base), sustituir la imagen por ellos. La variedad de bases permite formar varias representaciones discretas de una imagen continua. Sin embargo, el más común es el muestreo periódico, en particular, como se mencionó anteriormente, el muestreo con un ráster rectangular. Este método de muestreo puede considerarse como una de las opciones para utilizar la base ortogonal, que utiliza funciones β desplazadas como sus elementos. Además, a continuación, en general, consideraremos en detalle las principales características del muestreo rectangular.

Sea una imagen continua, y una discreta que le corresponda, obtenida de una continua por muestreo rectangular. Esto significa que la relación entre ellos está determinada por la expresión:

donde están los pasos verticales y horizontales o los intervalos de muestreo, respectivamente. La figura 1.1 ilustra la ubicación de las muestras en un plano para muestreo rectangular.

La pregunta principal que surge cuando se reemplaza una imagen continua con una discreta es determinar las condiciones bajo las cuales se completa dicho reemplazo, es decir, no acompañado de la pérdida de información contenida en la señal continua. No hay pérdidas si, con una señal discreta, es posible restaurar una continua. Desde un punto de vista matemático, la cuestión, por tanto, es restaurar una señal continua en intervalos bidimensionales entre nodos, en los que se conocen sus valores, o, en otras palabras, en la implementación de la interpolación bidimensional. Esta pregunta puede responderse analizando las propiedades espectrales de imágenes continuas y discretas.

El espectro de frecuencia continuo bidimensional de la señal continua está determinado por la transformada de Fourier directa bidimensional:

que corresponde a la transformada de Fourier continua inversa bidimensional:

La última relación es verdadera para cualquier valor, incluso en los nodos de una celosía rectangular. ... Por lo tanto, para los valores de la señal en los nodos, teniendo en cuenta (1.1), la relación (1.3) se puede escribir en la forma:

Para abreviar, denotamos por una sección rectangular en el dominio de frecuencia bidimensional. El cálculo de la integral en (1.4) en todo el dominio de frecuencia se puede reemplazar integrando secciones individuales y sumando los resultados:

Cambiando las variables de acuerdo con la regla, logramos la independencia de la región de integración de los números y:

Aquí se tiene en cuenta que para cualquier valor entero y. Esta expresión tiene una forma muy cercana a la transformada de Fourier inversa. La única diferencia es la forma incorrecta del factor exponencial. Para darle la forma requerida, introducimos las frecuencias normalizadas y cambiamos las variables en consecuencia. Como resultado, obtenemos:

Ahora la expresión (1.5) tiene la forma de la transformada de Fourier inversa; por lo tanto, la función bajo el signo integral

(1.6)

es un espectro bidimensional de una imagen discreta. En el plano de frecuencias no normalizadas, la expresión (1.6) tiene la forma:

(1.7)

De (1.7) se deduce que el espectro bidimensional de una imagen discreta es periódico rectangular con períodos ya lo largo de los ejes de frecuencia y, respectivamente. El espectro de una imagen discreta se forma como resultado de la suma de un número infinito de espectros de una imagen continua, que se diferencian entre sí en cambios de frecuencia y. La Figura 1.2 muestra cualitativamente la relación entre los espectros bidimensionales de imágenes continuas (Figura 1.2.a) y discretas (Figura 1.2.b).

Arroz. 1.2. Espectros de frecuencia de imágenes continuas y discretas

El resultado mismo de la suma depende esencialmente de los valores de estos cambios de frecuencia o, en otras palabras, de la elección de los intervalos de muestreo. Supongamos que el espectro de una imagen continua es distinto de cero en alguna región bidimensional en la vecindad de la frecuencia cero, es decir, se describe mediante una función finita bidimensional. Si, en este caso, los intervalos de muestreo se eligen de manera que porque ,, entonces no se producirá la superposición de ramas individuales durante la formación de la suma (1.7). Por lo tanto, dentro de cada sección rectangular, solo un término diferirá de cero. En particular, porque tenemos:

a , . (1,8)

Así, dentro del dominio de la frecuencia, los espectros de imágenes continuas y discretas coinciden hasta un factor constante. En este caso, el espectro de la imagen discreta en este dominio de frecuencia contiene información completa sobre el espectro de una imagen continua. Enfatizamos que esta coincidencia ocurre solo bajo las condiciones estipuladas determinadas por una elección exitosa de los intervalos de muestreo. Tenga en cuenta que el cumplimiento de estas condiciones, de acuerdo con (1.8), se logra a valores suficientemente pequeños de los intervalos de muestreo, que deben satisfacer los requisitos:

donde están las frecuencias de corte del espectro bidimensional.

La relación (1.8) define un método para obtener una imagen continua a partir de una discreta. Para hacer esto, es suficiente realizar un filtrado bidimensional de una imagen discreta con un filtro de paso bajo con respuesta frecuente

El espectro de la imagen en su salida contiene componentes distintos de cero solo en el dominio de la frecuencia y es igual, según (1.8), al espectro de una imagen continua. Esto significa que la imagen a la salida de un filtro de paso bajo ideal es la misma que.

Por tanto, se realiza una reconstrucción de interpolación ideal de una imagen continua utilizando un filtro bidimensional con una respuesta de frecuencia rectangular (1.10). No es difícil escribir explícitamente el algoritmo para restaurar una imagen continua. La respuesta de impulso bidimensional del filtro de reconstrucción, que se puede obtener fácilmente utilizando la transformada de Fourier inversa de (1.10), tiene la forma:

.

El producto del filtro se puede determinar usando una convolución 2D de la imagen de entrada y una respuesta de impulso dada. Representando la imagen de entrada como una secuencia bidimensional de funciones

después de hacer la convolución, encontramos:

La relación resultante indica un método para la reconstrucción por interpolación precisa de una imagen continua a partir de una secuencia conocida de sus muestras bidimensionales. De acuerdo con esta expresión, para una reconstrucción precisa en el papel de funciones de interpolación, deben usarse funciones bidimensionales de la forma. La relación (1.11) es una versión bidimensional del teorema de Kotelnikov-Nyquist.

Destaquemos nuevamente que estos resultados son válidos si el espectro bidimensional de la señal es finito y los intervalos de muestreo son lo suficientemente pequeños. La validez de las conclusiones extraídas se viola si no se cumple al menos una de estas condiciones. Las imágenes reales rara vez tienen espectros con frecuencias de corte pronunciadas. Una de las razones que conducen a la ilimitación del espectro es el tamaño limitado de la imagen. Debido a esto, al sumar en (1.7), la acción de los términos de las bandas espectrales vecinas se manifiesta en cada una de las bandas. En este caso, la reconstrucción precisa de una imagen continua se vuelve generalmente imposible. En particular, el uso de un filtro rectangular no conduce a una reconstrucción precisa.

Una característica de la reconstrucción de imagen óptima en los intervalos entre muestras es el uso de todas las muestras de una imagen discreta, según lo prescrito por el procedimiento (1.11). Esto no siempre es conveniente; a menudo se requiere reconstruir la señal en el área local, confiando en una pequeña cantidad de valores discretos disponibles. En estos casos, es aconsejable aplicar una recuperación cuasi óptima utilizando varias funciones de interpolación. Este tipo de problema surge, por ejemplo, al resolver el problema de la vinculación de dos imágenes, cuando, debido a las desafinaciones geométricas de estas imágenes, las lecturas disponibles de una de ellas pueden corresponder a algunos puntos ubicados en los intervalos entre los nodos de la otro. La solución a este problema se analiza con más detalle en las secciones siguientes de este manual.

Arroz. 1.3. Efecto del intervalo de muestreo en la reconstrucción de imágenes "Huella dactilar"

Arroz. 1.3 ilustra el efecto de los intervalos de muestreo en la reconstrucción de imágenes. La imagen original, que es una huella dactilar, se muestra en la Fig. 1.3, ay una de las secciones de su espectro normalizado se muestra en la Fig. 1.3, b. Esta imagen es discreta y el valor se utiliza como frecuencia de corte. Como se desprende de la Fig. 1.3, b, el valor del espectro a esta frecuencia es insignificante, lo que garantiza una restauración de alta calidad. De hecho, observado en la Fig. 1.3 Una imagen es el resultado de restaurar una imagen continua, y el papel de un filtro restaurador lo desempeña un dispositivo de visualización, un monitor o una impresora. En este sentido, la imagen de la Fig. 1.3.a puede considerarse continuo.

Arroz. 1.3, c, d muestran las consecuencias de la elección incorrecta de los intervalos de muestreo. Cuando se obtuvieron, se realizó la discretización de la imagen “continua” en la Fig. 1.3.а diluyendo sus muestras. Arroz. 1.3, c corresponde a un aumento en el paso de muestreo para cada coordenada en tres, y la Fig. 1.3, d - cuatro veces. Esto sería aceptable si los valores de las frecuencias de corte fueran menores en el mismo número de veces. De hecho, como puede verse en la Fig. 1.3, b, hay una violación de los requisitos (1.9), especialmente grave con una reducción de las muestras cuatro veces mayor. Por lo tanto, las imágenes reconstruidas utilizando el algoritmo (1.11) no solo se desenfocan, sino que también distorsionan fuertemente la textura de la impresión.

Arroz. 1.4. Impacto del intervalo de muestreo en la restauración de la imagen "Retrato"

En la Fig. 1.4 muestra una serie similar de resultados obtenidos para una imagen del tipo "retrato". Las consecuencias de un diezmado más fuerte (cuatro veces en la figura 1.4.cy seis veces en la figura 1.4.d) se manifiestan principalmente en la pérdida de definición. Subjetivamente, las pérdidas de calidad parecen ser menos significativas que en la Fig. 1.3. Esto se explica por el ancho del espectro significativamente menor que la imagen de la huella dactilar. El muestreo de la imagen original corresponde a la frecuencia de corte. Como se ve en la Fig. 1.4.b, este valor es mucho más alto que el valor real. Por lo tanto, un aumento en el intervalo de muestreo, ilustrado en la Fig. 1.3, c, d, aunque empeora el panorama, todavía no lleva a consecuencias tan destructivas como en el ejemplo anterior.

En el capítulo anterior, estudiamos sistemas lineales espacialmente invariantes en un dominio bidimensional continuo. En la práctica, se trata de imágenes que tienen tamaños limitados y al mismo tiempo se cuentan en un conjunto de puntos discretos. Por lo tanto, los métodos desarrollados hasta ahora deben adaptarse, ampliarse y modificarse para que puedan aplicarse también en esta área. También surgen varios puntos nuevos que requieren una consideración cuidadosa.

El teorema de muestreo dice en qué condiciones se puede reconstruir con precisión una imagen continua a partir de un conjunto discreto de valores. También aprenderemos qué sucede cuando no se cumplen las condiciones para su aplicabilidad. Todo esto tiene mucho que ver con el desarrollo de sistemas visuales.

Los métodos que requieren la transición al dominio de la frecuencia se han vuelto populares en parte debido a los rápidos algoritmos de cálculo. transformación discreta Fourier. Sin embargo, se debe tener cuidado, ya que estos métodos suponen que hay una señal periódica. Discutiremos cómo se puede cumplir con este requisito y a qué conduce la violación.

7.1. Limitar el tamaño de las imágenes

En la práctica, las imágenes siempre tienen dimensiones finitas. Considere una imagen rectangular con ancho y alto I. Ahora no hay necesidad de tomar integrales en la transformada de Fourier en límites infinitos:

Es curioso que para restaurar la función, no necesitemos conocer en todas las frecuencias. Saber ese cuándo es una restricción dura. En otras palabras, una función que es distinta de cero solo en un área limitada del plano de la imagen contiene mucha menos información que una función que no tiene esta propiedad.

Para verificar esto, imagine que el plano de la pantalla está cubierto con copias de una imagen determinada. En otras palabras, expandimos nuestra imagen a una función que es periódica en ambas direcciones.

Aquí está el entero más grande que no excede x. La transformada de Fourier de una imagen tan multiplicada tiene la forma

Usar factores de convergencia seleccionados apropiadamente en el ejercicio. 7.1 está probado que

Por eso,

de donde vemos que es igual a cero en todas partes, excepto en un conjunto discreto de frecuencias. Por lo tanto, encontrarlo es suficiente para saber en estos puntos. Sin embargo, la función se obtiene a partir de un simple recorte del área para la que. Por lo tanto, para restaurar nos basta con conocer sólo para todos, este es un conjunto de números contables.

Tenga en cuenta que la transformación de la función periódica resulta ser discreta. La transformación inversa se puede representar como una serie, ya que

Otra forma de verificar esto es considerar una función como una función obtenida cortando alguna función para la cual dentro de la ventana. En otras palabras, donde la función de selección de ventana se define de la siguiente manera.

Presentación analógica y discreta de imágenes y sonido.

Una persona es capaz de percibir y almacenar información en forma de imágenes (visuales, sonoras, táctiles, gustativas y olfativas). Las imágenes visuales se pueden guardar en forma de imágenes (dibujos, fotografías, etc.) y las imágenes de sonido se pueden grabar en registros, cintas magnéticas, discos láser, etc.

La información, incluidos los gráficos y el sonido, se puede presentar en cosa análoga o discreto formulario. Con una representación analógica, una cantidad física adquiere un conjunto infinito de valores y sus valores cambian continuamente. En una representación discreta, una cantidad física adquiere un conjunto finito de valores y su valor cambia abruptamente.

Pongamos un ejemplo de analógico y representación discreta información. La posición del cuerpo en un plano inclinado y en una escalera se establece mediante los valores de las coordenadas X e Y.Cuando un cuerpo se mueve a lo largo de un plano inclinado, sus coordenadas pueden tomar un conjunto infinito de valores que cambian continuamente. a partir de un cierto rango, y cuando se mueve por una escalera, solo un cierto conjunto de valores, y cambia abruptamente (Fig. 1.6).

Un ejemplo de una representación analógica de información gráfica puede ser, por ejemplo, un lienzo de pintura, cuyo color cambia continuamente y es discreto: una imagen impresa con impresora de chorro de tinta y consta de puntos separados de diferentes colores. Un ejemplo de almacenamiento analógico información de audio es un disco de vinilo(la banda sonora cambia de forma continuamente), y la discreta es un CD de audio (cuya banda sonora contiene secciones con diferente reflectividad).

La conversión de información gráfica y sonora de forma analógica a discreta se realiza mediante muestreo, es decir, dividiendo una imagen gráfica continua y una continua (analógica) señal de sonido sobre elementos individuales... En el proceso de muestreo se realiza la codificación, es decir, la asignación de cada elemento a un valor específico en forma de código.

Muestreo es la transformación de imágenes y sonidos continuos en un conjunto de valores discretos en forma de códigos.

Preguntas para pensar

1. Dé ejemplos de formas analógicas y discretas de presentar información gráfica y sonora.

2. ¿Cuál es la esencia del proceso de muestreo?

Las imágenes que constan de elementos discretos, cada uno de los cuales puede tomar solo un número finito de valores distinguibles que cambian durante un tiempo finito, se denominan discretas. Cabe destacar que los elementos de una imagen discreta, en general, pueden tener un área desigual y cada uno de ellos puede tener un número desigual de gradaciones distinguibles.

Como se muestra en el primer capítulo, la retina transmite imágenes discretas a las partes superiores del analizador visual.

Su aparente continuidad es solo una de las ilusiones de la vista. Esta "cuantificación" de imágenes inicialmente continuas viene determinada no por las limitaciones asociadas al poder resolutivo del sistema óptico del ojo y ni siquiera por los elementos estructurales morfológicos del sistema visual, sino por la organización funcional de las redes neuronales.

La imagen se divide en elementos discretos mediante campos receptivos que combinan uno u otro número de fotorreceptores. Los campos receptivos producen el aislamiento primario de la señal luminosa útil por suma espacial y temporal.

La parte central de la retina (fóvea) está ocupada solo por conos; en la periferia, fuera de la fóvea, hay conos y bastones. En condiciones de visión nocturna, los campos cónicos en la parte central de la retina tienen aproximadamente el mismo tamaño (aproximadamente 5 "en medida angular). El número de tales campos en la fóvea, cuyo tamaño angular es de aproximadamente 90", es alrededor de 200. El papel principal en las condiciones de visión nocturna lo desempeñan los campos de varillas que ocupan el resto de la retina. Tienen un tamaño angular de aproximadamente 1 ° sobre toda la superficie de la retina. El número de campos de este tipo en la retina es de aproximadamente 3. Las áreas periféricas de la retina llevan a cabo no solo la detección, sino también el examen de objetos mal iluminados en estas condiciones.

Con el aumento de la iluminación, otro sistema de celdas de almacenamiento, los campos receptivos de conos, comienza a desempeñar el papel principal. En la fóvea, un aumento en la iluminación provoca una disminución gradual en el valor de campo efectivo hasta que, con un brillo de aproximadamente 100 asb, disminuye a un cono. En la periferia, con un aumento de la iluminación, los campos de varillas se apagan (inhiben) gradualmente y los campos de conos entran en acción. Los campos cónicos en la periferia, como los campos foveales, tienen la capacidad de disminuir dependiendo de la energía lumínica que incide sobre ellos. La mayor cantidad de conos, que pueden tener campos receptivos de conos con iluminación creciente, crece desde el centro hasta los bordes de la retina y a una distancia angular de 50-60 ° desde el centro alcanza aproximadamente 90.

Se puede calcular que en condiciones de buen luz el número de campos receptivos alcanza alrededor de 800 000. Este valor corresponde aproximadamente al número de fibras en el nervio óptico humano. La discriminación (resolución) de los objetos en la visión diurna se lleva a cabo principalmente por la fóvea, donde el campo receptivo puede reducirse a un cono, y los conos mismos están ubicados más densamente.

Si el número de células de almacenamiento de la retina se puede determinar en una aproximación satisfactoria, entonces todavía hay datos insuficientes para determinar el número de posibles estados de los campos receptivos. Solo se pueden hacer algunas estimaciones basadas en el estudio de los umbrales diferenciales de los campos receptivos. El contraste de umbral en los campos receptivos foveales en un cierto rango operativo de iluminación es del orden de 1. El número de gradaciones distinguibles es pequeño. En todo el rango de reestructuración del campo receptivo foveal del cono, difieren las gradaciones 8-9.

El período de acumulación en el campo receptivo, la llamada duración crítica, se determina en promedio en aproximadamente 0,1 s, pero a niveles altos de iluminación aparentemente puede disminuir significativamente.

De hecho, el modelo que describe la estructura discreta de las imágenes transmitidas debe ser aún más complejo. Se debe tener en cuenta la relación entre el tamaño del campo receptivo, los umbrales y la duración crítica, así como la naturaleza estadística de los umbrales visuales. Pero por ahora, esto no es necesario. Basta representar como modelo de la imagen un conjunto de elementos de una misma área, cuyas dimensiones angulares son menores que las dimensiones angulares del más mínimo detalle resuelto por el ojo, cuyo número de estados distinguibles es mayor que el número máximo de gradaciones de brillo distinguibles, y el tiempo de cambio discreto del cual es menor que el período de parpadeo a la frecuencia crítica de fusión del parpadeo.

Si reemplaza imágenes de objetos continuos reales mundo exterior tales imágenes discretas, el ojo no notará la sustitución. * En consecuencia, las imágenes discretas de este tipo contienen al menos no menos información de la que percibe el sistema visual. **

* Las imágenes en color y volumétricas también se pueden reemplazar con un modelo discreto.
** El problema de reemplazar imágenes continuas por imágenes discretas es de gran importancia para la tecnología del cine y la televisión. La cuantificación del tiempo es el núcleo de esta técnica. En los sistemas de televisión por código de impulsos, la imagen también se divide en elementos discretos y se cuantifica en términos de brillo.

Imagen analógica y discreta. Información gráfica se puede presentar en forma analógica o discreta. Un ejemplo de imagen analógica es un lienzo de pintura, cuyo color cambia continuamente, y un ejemplo de imagen discreta, un dibujo impreso con una impresora de inyección de tinta, que consta de puntos separados de diferentes colores. Analógico (pintura al óleo). Discreto.

Diapositiva 11 de la presentación "Codificación y procesamiento de información"... El tamaño del archivo con la presentación es de 445 KB.

Informática grado 9

resúmenes de otras presentaciones

Algoritmos de bifurcación: condición SI, ENTONCES acción. Qué sabemos. Estructura de la lección. Algoritmo de bifurcación. Siga el algoritmo y complete la tabla. Un alumno que anotó de 85 a 100 puntos, inclusive, pasa a la segunda ronda de la competencia. Ingrese el número de puntos y determine si llegó a la segunda ronda. Encuentra el número más grande entre ay b. Escribe un programa en un lenguaje de programación. Un algoritmo de ramificación es un algoritmo en el que, dependiendo de una condición, se realiza una u otra secuencia de acciones.

"Creación de inteligencia artificial" - El enfoque de simulación. Enfoques para la construcción de sistemas de inteligencia artificial. Un enfoque evolutivo. Inteligencia artificial. Puede convivir con muchas personas, lo que ayuda a hacer frente a problemas personales. Enfoque estructural. Enfoque lógico. Problemas de desarrollo. Perspectivas de desarrollo y áreas de aplicación.

Programas cíclicos - Dígito. Bucle con condición previa. Calcula la cantidad. Bucle con poscondición. Bucle con parámetro. Algoritmo de Euclides. Programas cíclicos. Calcula la suma de números naturales. Concepto de ciclo. Una tarifa inicial. Función de tabulación. Calcular. Ejemplo. Divisores. Ciencias de la Computación. Calcula la cantidad de números. Encontrar. Calcula el número de números naturales de tres dígitos. Números de tres dígitos. Encuentra el conjunto de valores de la función. Tabla de conversión de dólares.

"¿Qué es el correo electrónico?" - Remitente. Dirección de correo electrónico. Historial de correo electrónico. El tema de la aparición del correo electrónico. La estructura de la carta. Enrutamiento de correo. Carta. Correo electrónico... Dupdo. Fecha. X-mailer. Correo electrónico. Como funciona Correo electrónico.

"Trabajar con correo electrónico": dirección de correo electrónico. Buzón... Protocolo de correo electrónico. Red de intercambio de archivos. Separación de direcciones. Beneficios del correo electrónico. Clientes de correo... El inventor del correo electrónico. Dirección. Correo electrónico. Software para trabajar con correo electrónico. Cómo funciona el correo electrónico. Teleconferencia. Servidor de correo... Intercambio de archivos.

"Procesamiento en Photoshop" - Chicos geniales. Cómo distinguir una falsificación. Imágenes ráster y vectoriales. Introducción. Los mejores lugares. Programa Adobe Photoshop... Retoque. Concursos de Photoshop. Corrección de brillo. Mis amigos. La parte práctica. Programas similares. Parte principal. Diseño. Animales inusuales. Montaje de varias imágenes.