Diszkrét kép. Képmintavétel

Egy folyamatos kép diszkrétre cserélhető különböző utak... Lehetőség van például az ortogonális függvények bármely rendszerének kiválasztására, és miután kiszámítottuk a képábrázolás együtthatóit e rendszer szerint (ezen az alapon), cseréljük le a képet ezekkel. Az alapok sokfélesége lehetővé teszi a folyamatos kép különböző diszkrét ábrázolásainak kialakítását. A leggyakoribb azonban az időszakos mintavétel, különösen, mint fentebb említettük, a mintavétel téglalap alakú raszterrel. Egy ilyen mintavételi módszer tekinthető az egyik lehetőségnek egy olyan ortogonális alap használatára, amely elemeit eltolt függvényekkel használja. Továbbá általánosságban követve részletesen megvizsgáljuk a téglalap alakú mintavétel fő jellemzőit.

Legyen egy folytonos kép, és ennek megfelelő diszkrét, amelyet folytonos képből kapunk téglalap alakú diszkretizálással. Ez azt jelenti, hogy a köztük lévő kapcsolatot a következő kifejezés határozza meg:

hol vannak a függőleges és a vízszintes lépések vagy a mintavételi intervallumok. Az 1.1. Ábra szemlélteti a minták elhelyezkedését egy síkon a téglalap alakú mintavételhez.

A fő kérdés, amely akkor merül fel, amikor egy folyamatos képet diszkrétre cserél, az, hogy milyen feltételek mellett teljesül az ilyen csere, azaz nem kíséri a folyamatos jelben foglalt információk elvesztését. Nincs veszteség, ha van diszkrét jel, folyamatosan helyreállíthatja. Matematikai szempontból tehát a kérdés a helyreállítás folyamatos jelzés kétdimenziós intervallumokban a csomópontok között, amelyekben értékei ismertek, vagy más szóval a kétdimenziós interpoláció megvalósításában. Erre a kérdésre választ kaphatunk a folyamatos és diszkrét képek spektrális tulajdonságainak elemzésével.

A folyamatos jel kétdimenziós folytonos frekvencia spektrumát a kétdimenziós előremenő Fourier-transzformáció határozza meg:

amely a kétdimenziós inverz folyamatos Fourier-transzformációnak felel meg:

Az utolsó összefüggés minden értékre igaz, beleértve a téglalap alakú rács csomópontjait is ... Ezért a csomópontok jelértékeihez, figyelembe véve (1.1), az (1.3) reláció a következő formában írható fel:

A rövidség kedvéért téglalap alakú metszettel jelöljük a kétdimenziós frekvenciatartományt. Az (1.4) pontban szereplő integrál kiszámítása a teljes frekvenciatartományban helyettesíthető az egyes szakaszok integrálásával és az eredmények összegzésével:

A változók szabály szerinti cseréjével elérjük az integrációs régió függetlenségét a számoktól és:

Itt figyelembe veszik, hogy minden egész értékre és. Ez a kifejezés nagyon közel áll a fordított Fourier -transzformációhoz. Az egyetlen különbség az exponenciális tényező rossz formája. Ahhoz, hogy megadjuk a szükséges formát, bevezetjük a normalizált frekvenciákat, és ennek megfelelően módosítjuk a változókat. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

Most az (1.5) kifejezés az inverz Fourier -transzformáció formáját hordozza, ezért az integráljel alatti függvény

(1.6)

egy diszkrét kép kétdimenziós spektruma. A normalizálatlan frekvenciák síkjában az (1.6) kifejezés a következő formában van:

(1.7)

Az (1.7) -ből az következik, hogy egy diszkrét kép kétdimenziós spektruma téglalap alakú periodikus periódusokkal és a frekvencia tengelyek mentén, ill. A diszkrét kép spektruma egy folytonos kép végtelen számú spektrumának összegzése eredményeként jön létre, amelyek egymástól eltérnek a frekvenciaeltolódásban és. Az 1.2. Ábra minőségileg mutatja a folyamatos (1.2.a ábra) és a diszkrét (1.2.b ábra) képek kétdimenziós spektruma közötti kapcsolatot.

Rizs. 1.2. Folyamatos és diszkrét képek frekvencia spektruma

Az összegzés eredménye alapvetően ezen frekvenciaeltolódások értékeitől, vagy más szóval a mintavételi intervallumok megválasztásától függ. Tegyük fel, hogy a folytonos kép spektruma nulla a nullfrekvencia közelében lévő kétdimenziós régióban, azaz kétdimenziós véges függvény írja le. Ha ebben az esetben a mintavételi időközöket úgy választjuk meg mert ,, akkor az összeg (1.7) kialakulása során nem jönnek létre külön ágak. Következésképpen minden téglalap alakú területen belül csak egy tag különbözik a nullától. Különösen azért, mert rendelkezünk:

nál nél , . (1.8)

Így a frekvenciatartományon belül a folytonos és diszkrét képek spektruma egy konstans faktorig egybeesik. Ebben az esetben a diszkrét kép spektruma tartalmazza ezt a frekvenciatartományt teljes információt a folyamatos kép spektrumáról. Hangsúlyozzuk, hogy ez az egybeesés csak a meghatározott mintavételi intervallumok által meghatározott feltételek mellett következik be. Megjegyezzük, hogy ezeknek a feltételeknek az (1.8) pont szerinti teljesítése a mintavételi időközök kellően kis értékeinél érhető el, amelyeknek meg kell felelniük a követelményeknek:

amelyben a kétdimenziós spektrum határfrekvenciái.

A reláció (1.8) meghatározza a folyamatos kép diszkrét képből történő előállításának módszerét. Ehhez elegendő egy diszkrét kép kétdimenziós szűrését aluláteresztő szűrővel elvégezni frekvenciaválasz

A kép spektruma a kimenetén csak nulla komponenseket tartalmaz a frekvenciatartományban, és az (1.8) szerint megegyezik a folyamatos kép spektrumával. Ez azt jelenti, hogy az ideális aluláteresztő szűrő kimenetén a kép megegyezik a.

Így a folytonos kép ideális interpolációs rekonstrukcióját kétdimenziós szűrő segítségével végezzük, téglalap alakú frekvenciaválaszsal (1.10). Nem nehéz egyértelműen leírni a folyamatos kép visszaállításának algoritmusát. A rekonstrukciós szűrő kétdimenziós impulzusválasza, amelyet az (1.10) inverz Fourier-transzformációjával könnyen meg lehet szerezni, a következő alakú:

.

A szűrőtermék a bemeneti kép 2D -s konvolúciójával és adott impulzusválaszával határozható meg. Azáltal, hogy a bemeneti képet kétdimenziós függvénysorozatként ábrázolja

a konvolúció elvégzése után a következőket találjuk:

A kapott összefüggés egy módszert jelez egy folyamatos kép pontos interpolációs rekonstrukciójához kétdimenziós mintáinak ismert sorozatából. E kifejezés szerint az interpoláló függvények szerepének pontos rekonstrukciójához az űrlap kétdimenziós függvényeit kell használni. A reláció (1.11) a Kotelnikov-Nyquist-tétel kétdimenziós változata.

Hangsúlyozzuk újra, hogy ezek az eredmények akkor érvényesek, ha a jel kétdimenziós spektruma véges, és a mintavételi intervallumok kellően kicsik. A levont következtetések érvényessége megsértődik, ha ezen feltételek közül legalább egy nem teljesül. A valódi képek ritkán rendelkeznek olyan spektrumokkal, amelyek kifejezett határfrekvenciával rendelkeznek. A spektrum határtalanságának egyik oka a kép korlátozott mérete. Emiatt az (1.7) összegezésekor minden egyes sávban megjelenik a szomszédos spektrális sávokból származó kifejezések hatása. Ebben az esetben a folyamatos kép pontos rekonstrukciója általában lehetetlenné válik. Különösen a téglalap alakú szűrő használata nem vezet pontos rekonstrukcióhoz.

Az optimális kép -helyreállítás jellemzője a minták közötti intervallumokban, hogy a diszkrét kép összes mintáját az 1.11. Eljárás előírásainak megfelelően használják fel. Ez nem mindig kényelmes; gyakran szükséges a jel rekonstruálása a helyi területen, kis számú rendelkezésre álló diszkrét értékre támaszkodva. Ezekben az esetekben célszerű kvázi optimális helyreállítást alkalmazni különböző interpolációs funkciók használatával. Ez a fajta probléma például akkor merül fel, amikor két kép összekapcsolásának problémáját oldjuk meg, amikor e képek geometriai eltérése miatt az egyik rendelkezésre álló leolvasása megfelelhet néhány pontnak, amelyek a képcsomópontok közötti intervallumokban találhatók. Egyéb. Ennek a problémának a megoldását részletesebben a kézikönyv következő szakaszai tárgyalják.

Rizs. 1.3. A mintavételi intervallum hatása a kép rekonstrukciójára "Ujjlenyomat"

Rizs. Az 1.3 ábra a mintavételi intervallumok képrekonstrukcióra gyakorolt ​​hatását szemlélteti. Az eredeti kép, amely ujjlenyomat, az ábrán látható. Ábrán látható, a normalizált spektrum egyik metszete. 1.3, b. Ez a kép diszkrét, és az értéket használja a határfrekvenciaként. Ábrából következik. 1.3, b, a spektrum értéke ezen a frekvencián elhanyagolható, ami garantálja a kiváló minőségű helyreállítást. Ami azt illeti, az ábrán megfigyelhető. 1.3 A kép egy folyamatos kép visszaállításának eredménye, a helyreállító szűrő szerepét pedig egy vizualizációs eszköz - egy monitor vagy egy nyomtató - játssza. Ebben az értelemben az ábra. 1.3.a folyamatosnak tekinthető.

Rizs. Az 1.3, c, d ábrák a mintavételi intervallumok rossz megválasztásának következményeit mutatják be. Amikor megkapták, a „folyamatos” képdiskretizációt az 1. ábrán végeztük el. 1.3.а a minták ritkulásával. Rizs. Az 1.3, c a mintavételi lépés hárommal történő növekedését jelenti az egyes koordinátáknál, és az 1. ábra. 1,3, d - négyszer. Ez elfogadható lenne, ha a határfrekvenciák értékei ugyanannyiszor lennének alacsonyabbak. Valójában, amint az az ábráról is látható. 1.3, b, megsértik a követelményeket (1.9), különösen bruttó a minták négyszeres tizedesítésével. Ezért az algoritmus (1.11) segítségével rekonstruált képek nemcsak defókuszáltak, hanem erősen torzítják a nyomat textúráját.

Rizs. 1.4. A mintavételi intervallum hatása a "portré" kép helyreállítására

Ábrán. Az 1.4. Ábra a "portré" típusú képhez hasonló eredménysorozatot mutat. Az erősebb tizedelés következményei (négyszer az 1.4.c ábrán és hatszor az 1.4.d ábrán) főként a definíció elvesztésében nyilvánulnak meg. Szubjektíven úgy tűnik, hogy a minőségi veszteségek kevésbé jelentősek, mint az ábrán. 1.3. Ezt az ujjlenyomat -képnél lényegesen kisebb spektrumszélesség magyarázza. Az eredeti kép mintavételezése megfelel a vágási frekvenciának. Amint az az ábráról látható. 1.4.b, ez az érték sokkal magasabb, mint a valódi érték. Ezért a mintavételi intervallum növekedése, amint azt az 1. ábra mutatja. 1.3, c, d, bár rontja a képet, mégsem vezet olyan romboló következményekhez, mint az előző példában.

A jelek rendszerint folyamatos formában érkeznek az információfeldolgozó rendszerbe. A folyamatos jelek számítógépes feldolgozásához mindenekelőtt digitálisvá kell alakítani őket. Ehhez a mintavételi és kvantálási műveleteket hajtják végre.

Képmintavétel

Mintavétel A folyamatos jel átalakítása számsorozattá (minta), vagyis ennek a jelnek valamilyen véges dimenzióban történő ábrázolása. Ez a nézet abban áll, hogy egy jelet egy adott alapra vetítenek.

A feldolgozás megszervezése és a mintavétel természetes módja szempontjából a legkényelmesebb, ha a jeleket értékük (minták) mintája formájában külön, szabályosan elhelyezett pontokban mutatjuk be. Ezt a módszert ún raszterezés, és a csomópontok sorrendje, amelynél a mintákat veszik raszteres... Az intervallumot, amelyen keresztül a folyamatos jel értékeit vesszük, hívjuk mintavételi lépés... A lépéssel fordított értéket hívjuk mintavételi arány,

A mintavétel során felmerülő alapvető kérdés: milyen gyakorisággal kell mintát venni a jelből, hogy vissza lehessen állítani ezekből a mintákból? Nyilvánvaló, hogy ha a mintákat túl ritkán veszik, akkor nem tartalmaznak információt a gyorsan változó jelről. A jel változási sebességét a spektrumának felső frekvenciája jellemzi. Így a minimális megengedett mintavételi intervallum a jelspektrum legmagasabb frekvenciájához (fordítottan arányos) kapcsolódik.

Az egységes mintavétel esetében ez igaz Kotelnyikov tétele, 1933 -ban jelent meg a „Be sávszélességéter és vezeték a távközlésben ”. Azt mondja: ha egy folyamatos jel frekvenciakorlátozott spektrumú, akkor teljesen és egyértelműen rekonstruálható a periódussal vett diszkrét mintáiból, azaz gyakorisággal.

A jel helyreállítása a funkció használatával történik ... Kotelnikov bebizonyította, hogy a fenti kritériumoknak megfelelő folyamatos jel sorozatként ábrázolható:

.

Ezt a tételt mintavételi tételnek is nevezik. A függvényt is hívják számlálási funkció vagy Kotelnikov, bár az ilyen típusú interpolációs sorozatokat Whitaker tanulmányozta 1915 -ben. A számláló függvénynek végtelen kiterjedése van az időben, és eléri maximális értékét, egyenlő eggyel, azon a ponton, amelyhez képest szimmetrikus.

Ezen funkciók mindegyike tekinthető válaszként egy ideálra aluláteresztő szűrő(LPF) az adott pillanatban érkező delta impulzuson. Így a diszkrét mintákból származó folyamatos jel visszaállításához azokat át kell vezetni a megfelelő aluláteresztő szűrőn. Meg kell jegyezni, hogy egy ilyen szűrő nem okozati és fizikailag nem megvalósítható.

Az adott arány azt jelenti, hogy a minták sorrendjéből korlátozott spektrumú jelek pontosan rekonstruálhatók. Korlátozott spektrumú jelek- ezek olyan jelek, amelyek Fourier -spektruma a definíciós tartomány korlátozott részén belül nem nulla. Optikai jelek tulajdoníthatók nekik, mert az optikai rendszerekben kapott képek Fourier -spektruma elemeik korlátozott mérete miatt korlátozott. A frekvenciát hívják Nyquist frekvencia... Ez az a határfrekvencia, amely felett nem lehet spektrális komponens a bemeneti jelben.

A képek számszerűsítése

A digitális képfeldolgozás során a fényerőértékek dinamikus tartománya számos diszkrét szintre oszlik. Ezt az eljárást ún kvantálás... Lényege abban rejlik, hogy egy folytonos változót diszkrét változóvá alakítunk, amely véges értékhalmazt vesz fel. Ezeket az értékeket ún kvantálási szintek... Általános esetben az átalakítást lépésfüggvény fejezi ki (1. ábra). Ha a képminta intenzitása az intervallumhoz tartozik (azaz mikor ), akkor az eredeti mintát felváltja a kvantálási szint, ahol – kvantálási küszöbértékeket... Feltételezzük, hogy a fényerő dinamikus tartománya korlátozott és egyenlő.

Rizs. 1. A kvantálást leíró függvény

A fő feladat ebben az esetben a küszöbértékek és a kvantálási szintek értékeinek meghatározása. A legegyszerűbb módszer ennek a problémának a megoldása a felosztás dinamikus hatókör egyenlő időközönként. Ez azonban nem a legjobb megoldás. Ha a legtöbb képminta intenzitási értékei csoportosulnak, például a "sötét" régióban, és a szintek száma korlátozott, akkor tanácsos egyenetlenül kvantálni. A "sötét" régióban gyakrabban kell kvantálni, ritkábban a "világos" régióban. Ez csökkenti a kvantálási hibát.

Rendszerekben digitális feldolgozás a képek általában csökkentik a szintek számát és a kvantálási küszöbértékeket, mivel a kép kódolásához szükséges információmennyiség a számuktól függ. Viszont a kvantált kép viszonylag kevés szintje esetén hamis kontúrok jelenhetnek meg. Ezek a kvantált kép fényerejének hirtelen megváltozása következtében keletkeznek, és különösen észrevehetők a változás sekély területein. A hamis kontúrok jelentősen rontják a kép vizuális minőségét, mivel az emberi látás különösen érzékeny a kontúrokra. Egységes kvantálás esetén a tipikus képek legalább 64 szintet igényelnek.

A képek és a hang analóg és diszkrét bemutatása

Egy személy képes képekben (vizuális, hangos, tapintható, ízlelési és szaglási formában) felfogni és tárolni az információkat. A vizuális képeket képek (rajzok, fényképek stb.) Formájában lehet menteni, a hangképeket rögzíteni lehet lemezekre, mágneses szalagokra, lézerlemezekre stb.

Az információk, beleértve a grafikát és a hangot, megjeleníthetők analóg vagy diszkrét forma. Analóg ábrázolás esetén a fizikai mennyiség végtelen értékhalmazt vesz fel, és értékei folyamatosan változnak. Diszkrét ábrázolás esetén a fizikai mennyiség véges értékhalmazt vesz fel, és értéke hirtelen megváltozik.

Adjunk példát az analóg és diszkrét információábrázolásra. A test helyzetét ferde síkon és lépcsőn az X és Y koordináták értékei határozzák meg. Amikor egy test ferde sík mentén mozog, koordinátái folyamatosan változó értékek végtelen halmazát vehetik fel egy bizonyos tartományból, és lépcsőn haladva csak egy bizonyos értékkészlet, és hirtelen változik (1.6. ábra).

A grafikus információ analóg ábrázolásának példája lehet például egy festővászon, amelynek színe folyamatosan változik, és diszkrét - a tintasugaras nyomtatóés különálló, különböző színű pontokból áll. Példa az analóg tárolásra hangadatok egy bakelit lemez(a hangsáv folyamatosan változtatja alakját), a diszkrét pedig egy audio CD (a hangsáv különböző fényvisszaverő képességű szakaszokat tartalmaz).

A grafikus és hanginformációk analógból diszkrét formába konvertálását a mintavétel, azaz egy folyamatos grafikus kép és egy folyamatos (analóg) felosztása hangjelzés tovább egyes elemek... A mintavételi folyamat során kódolást hajtanak végre, vagyis minden elemhez egy adott érték hozzárendelését kód formájában.

Mintavétel a folyamatos képek és hangok diszkrét értékek halmazává történő átalakítása kódok formájában.

Gondolatok

1. Mondjon példákat grafikus és hanginformációk analóg és diszkrét megjelenítési módjaira.

2. Mi a mintavételi folyamat lényege?

Analóg és diszkrét kép. Grafikus információk analóg vagy diszkrét formában is bemutatható. Egy példa analóg kép szolgálhat festővászonként, amelynek színe folyamatosan változik, és példa egy diszkrét képre, tintasugaras nyomtatóval nyomtatva, különböző színű, különálló pontokból álló rajz. Analóg (olajfestmény). Diszkrét.

11. dia bemutatóból "Az információk kódolása és feldolgozása"... Az archívum mérete a prezentációval együtt 445 KB.

Informatika 9. évfolyam

más előadások összefoglalása

Villásalgoritmusok - HA feltétel, akkor AKCIÓ. Mit tudunk. Az óra szerkezete. Villás algoritmus. Kövesse az algoritmust, és töltse ki a táblázatot. Az a diák, aki 85-100 pontot ért el, bejut a verseny második fordulójába. Adja meg a pontok számát, és határozza meg, hogy bejutott -e a második körbe. Keresse meg a legnagyobb számot a és b között. Programot írni programozási nyelven. Az elágazó algoritmus olyan algoritmus, amelyben a feltételtől függően vagy egy vagy másik műveletsort hajtanak végre.

"Mesterséges intelligencia létrehozása" - A szimulációs megközelítés. A mesterséges intelligencia rendszerek kiépítésének módszerei. Evolúciós megközelítés. Mesterséges intelligencia. Sok emberrel együtt tud élni, segít megbirkózni a személyes problémákkal. Strukturális megközelítés. Logikus megközelítés. Fejlődési problémák. Fejlesztési kilátások és alkalmazási területek.

Ciklikus programok - Digit. Hurok előfeltétellel. Keresse meg az összeget. Hurok utólagos feltétellel. Hurok paraméterrel. Euklidész algoritmusa. Ciklikus programok. Keresse meg a természetes számok összegét. Ciklus fogalma. Kezdeti díj. Táblázási funkció. Kiszámítja. Példa. Elosztók. Számítástechnika. Keresse meg a számok számát. Megtalálja. Keresse meg a háromjegyű természetes számok számát. Háromjegyű számok. Keresse meg a függvény értékkészletét. Dollár átváltási táblázat.

"Mi az e -mail" - Feladó. Email cím. E -mail előzmények. Az e-mail megjelenésének kérdése. A levél felépítése. Levélirányítás. Levél. Email... Másolat. Dátum. X-mailer. Email. Hogyan működik Email.

"Munka e-mailben"-E-mail cím. Postafiók... E -mail protokoll. Fájlmegosztó hálózat. A címek szétválasztása. Az e -mail előnyei. Levelező ügyfelek... Az e -mail feltalálója. Cím. Email. Szoftver e-mailekkel való munkavégzéshez. Hogyan működik az e -mail. Telekonferencia. Mail szerver... Fájlcsere.

"Feldolgozás Photoshopban" - Jó srácok. Hogyan lehet megkülönböztetni a hamisítványt. Raszteres és vektoros képek. Bevezetés. Top helyek. Program Adobe photoshop... Retusálás. Photoshop versenyek. Fényerő korrekció. A barátaim. A gyakorlati rész. Hasonló programok. Fő rész. Tervezés. Szokatlan állatok. Több kép montázsa.