Diskret bild. Diskretiseringsbild

Byt kontinuerlig bild Diskret kan utföras olika sätt. Du kan till exempel välja något ortogonalt funktionssystem och beräkna bipå det här systemet (på den här basen), byt ut bilden. Mångfalden av baser gör det möjligt att bilda olika diskreta inlagor av den kontinuerliga bilden. Periodisk diskretisering används emellertid oftast, i synnerhet, som nämnts ovan, provtagning med en rektangulär raster. Denna metod för diskretisering kan betraktas som en av användningen av en ortogonal basis som använder de skiftade egenskaperna som dess element. Vidare, efter, för det mesta, överväga i detalj de huvudsakliga egenskaperna i rektangulär provtagning.

Låt vara en kontinuerlig bild och motsvarande diskreta, erhållen från den kontinuerliga rektangulära provtagningen. Detta innebär att förhållandet mellan dem bestäms av uttrycket:

var - de vertikala och horisontella stegen eller provtagningsintervallen. Fig. 11 illustrerar platsen för prover på planet vid rektangulär provtagning.

Den huvudsakliga frågan som uppstår när den kontinuerliga bilden ersätts av diskreta, består i att bestämma de villkor under vilka en sådan ersättning är full, dvs. Inte åtföljd av förlust av information som finns i en kontinuerlig signal. Förluster är frånvarande om, ha diskret signal, Du kan återställa kontinuerlig. Från en matematisk synvinkel ligger frågan således i restaureringen av den kontinuerliga signalen i tvådimensionella intervall mellan noderna, där dess värden är kända eller, med andra ord i genomförandet av tvådimensionell interpolering . Du kan svara på den här frågan genom att analysera spektralegenskaperna hos kontinuerliga och diskreta bilder.

Ett tvådimensionellt kontinuerligt frekvensspektrum av en kontinuerlig signal bestäms av tvådimensionell direkt Fourier-transformation:

som svarar en tvådimensionell omvänd kontinuerlig omvandling Fourier:

Det sista förhållandet är sant för alla värden, inklusive i noderna i det rektangulära gallret . Därför kan förhållandet (1,3) därför skriftligen för värdena hos signalen i noder som ges (1,1).

Beteckna för shorts genom det rektangulära området i den tvådimensionella frekvensdomänen. Beräkningen av det integrerade i (1.4) i hela frekvensområdet kan ersättas med integration i separata områden och summering av resultaten:

Genom att utföra ersättning av variabler genom regel uppnår vi oberoende av integrationsområdet från siffror och:

Det beaktas att För några heltal och. Detta uttryck är mycket nära den Fourier-omvänd transformationen. Skillnaden består endast i den felaktiga formen av en exponentiell faktor. För att ge den nödvändiga arten, introducerar vi normaliserade frekvenser och utför enligt denna ersättning av variabler. Som ett resultat får vi:

Nu har uttrycket (1,5) den fourier omvänd transformationsformen, därför står under det integrerade tecknet

(1.6)

det är ett tvådimensionellt spektrum av den diskreta bilden. I planet för de icke-normaliserade frekvenserna har uttrycket (1,6) formen:

(1.7)

Från (1,7) följer att det tvådimensionella spektret av den diskreta bilden är rektangulär periodisk med perioder och av frekvensaxlarna och därigenom. Spektret av den diskreta bilden är utformad som ett resultat av summeringen av det oändliga numret av spektra av den kontinuerliga bilden, som skiljer sig från varandra frekvensskift och. Fig. 1,2 visar kvalitativt förhållandet mellan de tvådimensionella spektra av den kontinuerliga (fig. 1.2.a) och de diskreta (fig 1.2.b) bilderna.

Fikon. 1,2. Frekvensspektra av kontinuerliga och diskreta bilder

Resultatet av summeringen beror väsentligt på värdena för dessa frekvensskift, eller med andra ord, från valet av provtagningsintervaller. Antag att spektret av en kontinuerlig bild skiljer sig från noll i viss tvådimensionell region i närheten av nollfrekvens, dvs beskrivs av en tvådimensionell änden. Om samtidigt provtagningsintervallen väljs så att När, kommer inte införandet av enskilda grenar i bildandet av mängden (1,7) att hända. Följaktligen, inom varje rektangulär sektion, kommer endast en term att skilja sig från noll. I synnerhet när vi har:

med ,. (1,8)

Således inom frekvensdomänen sammanfaller spektra av kontinuerliga och diskreta bilder med en noggrannhet av en konstant multiplikator. I det här fallet innehåller spektret av den diskreta bilden i denna frekvensdomän fullständig information Om spektrumet av en kontinuerlig bild. Vi betonar att detta tillfälle endast sker under de överenskomna villkoren som definieras av det framgångsrika valet av provtagningsintervaller. Observera att genomförandet av dessa villkor enligt (1,8) uppnås med tillräckligt små värden av provtagningsintervallen, vilket måste uppfylla kraven:

i vilka - gränsfrekvenserna i det tvådimensionella spektret.

Förhållandet (1,8) bestämmer förfarandet för att erhålla en kontinuerlig bild från diskret. För att göra detta är det tillräckligt att utföra en tvådimensionell filtrering av den diskreta bilden med ett lågfrekvent filter med frekvenssvar

Spektret av bilden vid uttaget innehåller endast nonzero-komponenter i frekvensdomänen och är lika med (1,8), spektrumet för den kontinuerliga bilden. Detta innebär att bilden vid utsignalen från det ideala lågfrekvensfiltret sammanfaller med.

Således utförs den ideala interpoleringsåterställningen av den kontinuerliga bilden med användning av ett tvådimensionellt filter med ett rektangulärt frekvenssvar (1.10). Det är lätt att spela in explicit algoritm för att återställa en kontinuerlig bild. De tvådimensionella pulsegenskaperna hos återställningsfiltret, vilket är lätt att erhålla med användning av Fourier Reverse Transformation från (1.10), har formen:

.

Filtreringsprodukten kan bestämmas med användning av en tvådimensionell konvektion av ingångsbilden och denna impulsegenskaper. Representerar ingångsbilden i form av en tvådimensionell sekvens -funktion

efter avslutad konvolution hittar vi:

Det erhållna förhållandet specificerar metoden för exakt interpolationsåtervinning av en kontinuerlig bild längs en känd sekvens av dess tvådimensionella prover. Enligt detta uttryck bör tvådimensionella funktioner hos arten användas för att noggrant återhämta sig som interpoleringsfunktioner. Förhållandet (1.11) är en tvådimensionell version av Kotelnikov-Nyquist-teorem.

Vi betonar återigen att dessa resultat är giltiga om signalens tvådimensionella spektrum är ändlig, och provtagningsintervallerna är tillräckligt små. Giltigheten av de slutsatser som gjordes bryts om minst ett av dessa villkor är uppfyllt. Real Images har sällan spektra med uttalade gränsfrekvenser. En av anledningarna till det obegränsade spektret är den begränsade bildstorleken. På grund av detta, när summering i (1,7), visar var och en av zonerna verkan av komponenterna i de intilliggande spektralzonerna. I det här fallet blir den exakta återhämtningen av kontinuerlig bild alls omöjlig. I synnerhet leder inte till exakt återhämtning och användning av ett filter med ett rektangulärt frekvenssvar.

Ett inslag i den optimala återhämtningen av bilden i intervallet mellan räkningarna är användningen av alla prover av den diskreta bilden, som föreskrivs i proceduren (1.11). Det är inte alltid bekvämt, det är ofta nödvändigt att återställa en signal i det lokala området, baserat på lite liten mängd diskreta värden. I dessa fall är det lämpligt att applicera en kvasi-optimal återhämtning med olika interpoleringsfunktioner. En sådan uppgift uppstår till exempel när man löser problemet med att binda två bilder, när, på grund av den geometriska absorptionen av dessa bilder, kan de tillgängliga räkningarna hos en av dem motsvara vissa punkter som är mellan de andra noderna. Lösningen på denna uppgift diskuteras närmare i de efterföljande sektionerna i den här handboken.

Fikon. 1,3. Inverkan av provtagningsintervallet för bildåterställning "Fingeravtryck"

Fikon. 1.3 illustrerar effekten av provtagningsintervaller för bildåtervinning. Den ursprungliga bilden, som är ett fingeravtryck, visas i fig. 1,3, och, och en av tvärsektionerna av dess normaliserade spektrum - i fig. 1,3, b. Den här bilden är diskret, och värdet används som en gränsfrekvens. Som följer av fig. 1,3, B, värdet av spektret vid denna frekvens är försumbar, vilket garanterar högkvalitativ återhämtning. I huvudsak observerad i fig. 1.3.och bilden och är resultatet av att återställa den kontinuerliga bilden, och den reducerande filterets roll utför visualiseringsanordningen - skärmen eller skrivaren. I den meningen är bilden av ris. 1.3.a kan betraktas kontinuerligt.

Fikon. 1.3, B, G visar konsekvenserna av felaktigt urval av provtagningsintervaller. När de mottogs genomfördes "diskretisering av en kontinuerlig" bild av ris. 1.3.och genom att tunna sina räkningar. Fikon. 1,3, B motsvarar en ökning av provtagningssteget för varje koordinat av tre och fig. 1,3, g - fyra gånger. Det är tillåtet om gränsvärdena var lägre än samma nummer. I själva verket, vilket framgår av fig. 1,3, B, det finns kränkning av kraven (1,9), särskilt grovt under fyra gånger tunna av räkningarna. Därför är de bilder som återställs med en algoritm (1.11) inte bara defokuserade, utan snedvrider också starkt avtrycksstrukturen.

Fikon. 1,4. Effekten av provtagningsintervallet för bildåterställning "porträtt"

I fig. 1.4 visar en liknande serie resultat som erhållits för en porträttfil. Konsekvenserna av starkare gallring (fyra gånger i fig. 1.4. Och sex gånger i fig. 1.4.g) manifesterar sig huvudsakligen i förlust av klarhet. Subjektivt förlust av kvalitet verkar mindre signifikant än i fig. 1,3. Det finner sin förklaring i en betydligt mindre spektrumbredd än fingeravtrycksbilden. Provtagningen av originalbilden motsvarar gränsfrekvensen. Som framgår av fig. 1.4.b, detta värde är mycket högre än den sanna meningen. Därför en ökning av det provtagningsintervall som illustreras i fig. 1.3, i, g, även om det förvärrar bilden, leder fortfarande inte till sådana förödande konsekvenser som i föregående exempel.

I informationsbehandlingssystemet kommer signalerna som regel i kontinuerlig form. För datorbehandling av kontinuerliga signaler är det först och främst att konvertera dem till digitalt. För detta utförs provtagnings- och kvantiseringsverksamheten.

Diskretisering av bilder

Provtagning - Detta är en omvandling av en kontinuerlig signal till en sekvens av siffror (prover), det vill säga presentationen av denna signal enligt någon begränsad dimensionell basis. Denna uppfattning är i utformningen av signalen till denna grund.

Den mest lämpliga att organisera bearbetning och det naturliga sättet att prova är representationen av signaler i form av provtagning av sina värden (prover) i separata, regelbundet placerade punkter. Denna metod kallas rastigare, och sekvensen av noder där räkningarna tas - raster. Det intervall genom vilket de kontinuerliga signalvärdena kallas provtagningssteg. Det omvända steget kallas samplingsfrekvens,

En betydande fråga som uppstår vid provtagning: vilken frekvens för att ta signalen räknas för att vara möjligheten att återvända återhämtning på dessa referenser? Självklart, om du tar räkningarna för sällan, kommer de inte att innehålla information om den snabbt växlande signalen. Signalförändringens hastighet kännetecknas av den övre frekvensen av dess spektrum. Således är den minsta tillåtna provtagningsintervallbredden associerad med den högsta frekvensen av signalspektret (omvänt proportionell mot det).

För fallet med enhetlig provtagning är giltig theorem Kotelnikov, publicerad 1933 i arbetet "om bandbredd Eter och tråd i telekommunikation. " Den läser: Om en kontinuerlig signal har ett spektrum avgränsat av frekvensen, kan det vara helt och unikt återställt av sina diskreta referenser som tagits med en period, dvs. Med frekvens.

Signalåterställning utförs med hjälp av en funktion. . Kotelnikov Det var bevisat att en kontinuerlig signal som uppfyller ovanstående kriterier kan representeras som en serie:

.

Denna teorem kallas också också räkningsteorem. Funktionen kallas tillbaka nedräkning eller kotelnikovÄven om interpolations-serien av denna art studerade fortfarande Whitaker 1915. Läsningsfunktionen har en oändlig tidsperiod och når det största värdet som är lika med en, vid en punkt, med avseende på vilken den är symmetrisk.

Var och en av dessa funktioner kan ses som ett svar från det perfekta filtrera låg frekvens (FNH) på delta-impuls, som kom vid tiden. För att återställa den kontinuerliga signalen från sina diskreta prover måste de sålunda hoppas över den motsvarande FNF. Det bör noteras att ett sådant filter är anegous och fysiskt orealiserat.

Det reducerade förhållandet innebär förmågan att noggrant återställa signaler med ett begränsat spektrum på sekvensen av deras prover. Begränsade spektrumsignaler - Dessa är signaler, Fourier-spektret skiljer sig från noll endast inom ett begränsat område i definitionområdet. Optiska signaler kan hänföras till dem, för Fourier-spektret av bilder som erhållits i optiska system är begränsat på grund av den begränsade storleken på deras element. Frekvensen kallas nyquists frekvens. Denna gränsfrekvens över vilken det inte ska finnas några spektralkomponenter i ingångssignalen.

Kvantisering av bilder

Med digital bildbehandling är det kontinuerliga dynamiska området för ljusstyrka uppdelad i ett antal diskreta nivåer. Denna procedur kallas kvantisering. Dess essens är att konvertera en kontinuerlig variabel till en diskret variabel som tar den slutliga uppsättningen värden. Dessa värden kallas kvantiseringsnivåer. I allmänhet uttrycks transformationen av en stegad funktion (fig 1). Om bildräknadsintensiteten tillhör intervallet (dvs när ), den ursprungliga nedräkningen ersätts med kvantiseringsnivån, där – kvantiseringströsklar. Det förutsätter att det dynamiska området för ljusstyrka är begränsat och är lika.

Fikon. 1. Funktion som beskriver kvantisering

Huvuduppgiften är att bestämma värdena för tröskelvärden och kvantiseringsnivåer. Det enklaste sättet Lösningar till denna uppgift är att bryta dynamiskt område Med samma intervall. Ett sådant beslut är dock inte det bästa. Om intensitetsvärdena för de flesta bildprover är grupperade, till exempel i "mörka" -regionen och antalet nivåer är begränsat, är det lämpligt att kvantifiera ojämnt. I den "mörka" regionen följer kvantum oftare, och i "lätt" mindre ofta. Detta kommer att minska kvantiseringsfelet.

I digitala bildbehandlingssystem försöker de minska antalet nivåer och kvantiseringströsklar, eftersom den mängd information som krävs för kodning av bilden beror på deras kvantitet. Men med ett relativt litet antal nivåer på en kvantiserad bild kan falska konturer dyka upp. De uppstår på grund av den hoppliknande förändringen i den skrockade bilden och är särskilt märkbara på de mjuka tomterna. Falska konturer förvärrar signifikant den visuella bildkvaliteten, eftersom synen på en person är särskilt känslig för konturer. Med enhetlig kvantisering av typiska bilder krävs minst 64 nivåer.

Analoga och diskreta sätt att presentera bilder och ljud

Personen kan uppfatta och lagra information i form av bilder (visuell, ljud, taktil, smak och olfaktor). Visuella bilder kan sparas i form av bilder (ritningar, foton och så vidare) och ljud - fast på plattor, magnetband, laserskivor och så vidare.

Information, inklusive grafik och ljud, kan representeras i analog eller diskret form. Med analog representation tar det fysiska värdet en oändlig uppsättning värden, och dess värden förändras kontinuerligt. Med en diskret uppfattning tar det fysiska värdet en ändlig uppsättning värden, och dess värdeförändringar hoppar som.

Vi ger ett exempel på en analog och diskret presentation av information. Kroppens position på det lutande planet och på trappan är inställd på värdena för koordinaterna X och Y. När kroppen rör sig längs det lutande planet kan dess koordinat ta en oändlig uppsättning kontinuerligt förändrade värden från Ett visst område, och när trappan rör sig, bara en viss uppsättning värden och byte av hoppliknande (ris. 1,6).

Ett exempel på en analog presentation av grafisk information kan till exempel tjäna en pittoresk trasa, vars färg ändras kontinuerligt och den diskreta - den bild som skrivs ut med inkjet skrivare och bestående av separata punkter i olika färger. Ett exempel på analog lagring ljudinformation Det är en vinylpost (ljudspåret ändrar sin form kontinuerligt) och den diskreta - ljudkomponenten (som innehåller sektioner med olika reflektivitet).

Konvertera grafisk och ljudinformation från analog form till diskret är gjord av diskretisering, det vill säga partitionering av en kontinuerlig grafisk bild och kontinuerlig (analog) ljudsignal på separata element. I provtagningsprocessen görs kodning, det vill säga uppdraget till varje element i ett specifikt värde i form av kod.

Provtagning - Detta är en omvandling av kontinuerliga bilder och ljud i en uppsättning diskreta värden i form av koder.

Frågor för reflektion

1. Ge exempel på analog och diskreta metoder Representationer av grafisk och ljudinformation.

2. Vad är kärnan i diskretiseringsprocessen?

Analog och diskret bild. Grafisk information Den kan representeras i analog eller diskret form. Exempel analog bild En pittoresk duk kan tjäna, vars färg ändras kontinuerligt, och ett exempel på en diskret bild, tryckt med en bläckstråleskrivare. Figur, bestående av separata punkter i olika färger. Analog (oljemålning). Diskret.

Slide 11. Från presentationen "Kodning och behandling av information". Arkivens storlek med en presentation av 445 Kb.

Informatik 9 klass

Sammanfattning av andra presentationer

"Miljöstrukturer" algoritmer "- om villkoret är då åtgärden. Vad vi vet. Lektionens struktur. Grenad algoritm. Utför algoritmen och fyll i bordet. Den andra omgången av tävlingen passerar studenten, som gjorde från 85 till 100 poäng inklusive. Ange antal poäng och avgöra om det gick till andra omgången. Hitta det högsta antalet mellan A och B. Gör ett program i programmeringsspråk. En förgreningsalgoritm är en algoritm, i vilken, beroende på tillståndet, antingen en eller annan sekvens av åtgärder utförs.

"Att skapa en artificiell intelligens" är ett simuleringsmetod. Tillvägagångssätt för att bygga konstgjorda intelligenssystem. Evolutionär tillvägagångssätt. Artificiell intelligens. Det kan sambo med många människor som hjälper till att klara av personliga problem. Strukturellt tillvägagångssätt. Logiskt tillvägagångssätt. Problem när de utvecklas. Utsikter för utveckling och omfattning.

"Cykliska program" - en siffra. Cykel med förutsättning. Hitta beloppet. Cykla med postband. Cykla med parameter. Algoritm Euclida. Cykliska program. Hitta summan av naturliga nummer. Cykelkoncept. En första avgift. Tabuliseringsfunktion. Beräkna. Exempel. Delare. Datavetenskap. Hitta antalet nummer. Att hitta. Hitta antalet tresiffriga naturnummer. Tre siffror. Hitta en mängd olika funktionsvärden. Dollars översättningstabell.

"Vad är email" - avsändaren. E-postadress. Historia av e-post. Frågan om e-post. Brevstruktur. Mail mars. Brev. E-post. Kopiera. Datum. X-Mailer. E-post. Hur fungerar det e-post.

"Arbeta med e-post" - en e-postadress. Brevlåda. E-postprotokoll. Fildelningsnätverk. Adressuppdelning. Fördelar med e-post. Postkunder. E-post uppfinnare. Adress. E-post. Programvara för att fungera med e-post. Hur e-post fungerar. Telefonkonferens. Mejl server. Fildelning.

"Photoshop Processing" - Cool killar. Hur man skiljer falskt. Raster och vektorbilder. Introduktion Toppplatser. Program Adobe Photoshop.. Retuschering. Tävlingar för att arbeta med "Photoshop". Justera ljusstyrka. Mina vänner. Praktisk del. Liknande program. Huvudsak. Design. Ovanliga djur. Installation av flera bilder.