Varios ejemplos de modelos de información gráfica. La verificación de tareas proporciona varios ejemplos de modelos de información gráfica

modelo

La variedad de modelos gráficos es bastante amplia. Echemos un vistazo a algunos de ellos.

Gráficos

Los gráficos son un medio visual de mostrar la composición y estructura de los sistemas. Veamos un ejemplo. Hay una descripción verbal de un área determinada.

El distrito consta de cinco pueblos: Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino y Myshkino. Las carreteras se establecen entre: Dedkino y Babkino, Dedkino y Koshkino, Babkino y Myshkino, Babkino y Koshkino, Koshkino y Repkino.

A partir de tal descripción, es bastante difícil imaginar esta área. Es mucho más fácil percibir la misma información utilizando un diagrama. Este no es un mapa de la zona. Aquí las direcciones a los puntos cardinales no se mantienen, no se observa la escala. Este diagrama refleja solo el hecho de la existencia de cinco pueblos y la conexión por carretera entre ellos. Dicho esquema, que muestra la composición elemental del sistema y la estructura de las conexiones, se llama gráfico.

Las partes constituyentes del gráfico son vértices y aristas. En la figura, los vértices se muestran mediante círculos; estos son los elementos del sistema y los bordes se muestran mediante líneas; estas son conexiones (relaciones) entre los elementos. Al observar este gráfico, es fácil comprender la estructura del sistema de carreteras en un área determinada.

El gráfico construido permite, por ejemplo, responder a la pregunta: ¿a través de qué pueblos necesitas conducir para llegar de Repkino a Myshkino? Se puede ver que hay dos caminos posibles: 1) P - K - B - M y 2) P - K - D - B - M. ¿Podemos concluir de esto que el 1er camino es más corto que el 2) th? No. Esta columna no contiene características cuantitativas. Este no es un mapa en el que se respete la escala y se pueda medir la distancia.

El gráfico que se muestra en la siguiente figura contiene características cuantitativas. Los números cerca de las nervaduras indican la longitud de las carreteras en kilómetros. Este es un ejemplo de un gráfico ponderado. Un gráfico ponderado puede contener características cuantitativas no solo de conexiones, sino también de vértices. Por ejemplo, los vértices pueden indicar la población de cada aldea. Según los datos del gráfico ponderado, resulta que la segunda ruta es más larga que la primera.
Estos gráficos también se denominan redes. La red se caracteriza por la posibilidad de que muchos caminos diferentes se muevan a lo largo de los bordes entre algunos pares de vértices. Las redes también tienen caminos cerrados llamados bucles. En este caso, hay un ciclo: K-D-B-K

En los diagramas considerados, cada borde indica la presencia de una conexión de carretera entre dos puntos. Pero una conexión por carretera funciona de la misma manera en ambas direcciones: si puede conducir por la carretera de B a M, también puede conducir de M a B a lo largo de ella (suponemos que hay un tráfico de dos direcciones). Estos gráficos no están dirigidos y sus conexiones se denominan simétricas.

En la siguiente figura se muestra un ejemplo cualitativamente diferente de un gráfico.

Este ejemplo se relaciona con la medicina. Se sabe que la sangre de diferentes personas difiere según el grupo. Hay cuatro tipos de sangre. Resulta que al transfundir sangre de una persona a otra, no todos los grupos son compatibles. El gráfico muestra posibles opciones transfusión de sangre. Los grupos sanguíneos son los vértices del gráfico con los números correspondientes, y las flechas indican la posibilidad de transfundir un grupo sanguíneo a una persona con otro grupo sanguíneo. Por ejemplo, en este gráfico se puede ver que la sangre del primer grupo se puede transfundir a cualquier persona, y una persona con el primer grupo sanguíneo percibe solo la sangre de su propio grupo. También se puede ver que una persona con un grupo sanguíneo intravenoso puede recibir una transfusión de cualquiera, pero su propia sangre solo se puede transfundir en el mismo grupo.

Las conexiones entre los vértices de este gráfico son asimétricas y, por lo tanto, se representan mediante líneas dirigidas con flechas. Estas líneas suelen denominarse arcos (en contraste con los bordes de los gráficos no dirigidos). Un gráfico con tales propiedades se llama dirigido. Una línea que sale y entra en el mismo vértice se llama bucle. En este ejemplo, hay cuatro bucles.

Árbol: un gráfico de una estructura jerárquica.

Un tipo de sistema muy común es un sistema con una estructura jerárquica. Una estructura jerárquica surge naturalmente cuando los objetos o algunas de sus propiedades están en una relación de subordinación (anidamiento, herencia). Como regla general, los sistemas tienen una estructura jerárquica. administración, entre cuyos elementos se establecen relaciones de subordinación (director de planta - jefes de taller - jefes de sección - capataces - operarios). Los sistemas también tienen una estructura jerárquica, entre los elementos de los cuales existe una relación de uno entrando en otro.

Un gráfico con una estructura jerárquica se llama árbol. La propiedad principal de un árbol es que solo hay un camino entre dos de sus vértices. Los árboles no contienen bucles ni bucles.

Árbol de estructura administrativa de la Federación de Rusia

Mire el gráfico que refleja la estructura administrativa jerárquica de nuestro estado: la Federación de Rusia está dividida en siete distritos administrativos; Los distritos se dividen en regiones (oblasts y repúblicas nacionales), que incluyen ciudades y otras asentamientos... Este gráfico se llama árbol.

Un árbol tiene un vértice principal, que se llama raíz del árbol. Este vértice se muestra en la parte superior; de él se extienden ramas de un árbol. Los niveles de los árboles se cuentan desde la raíz. Los vértices directamente relacionados con la raíz forman el primer nivel. Desde ellos hay conexiones a las cimas del segundo nivel, etc. Cada nodo del árbol (excepto la raíz) tiene un nodo de origen en el nivel anterior y puede tener muchos nodos generados en el siguiente nivel. Este principio de comunicación se denomina "uno a varios". Los vértices que no tienen hijos se llaman hojas (en nuestro gráfico, estos son los vértices que denotan ciudades).

Modelado gráfico los resultados de la investigación científica.

El objetivo general de los gráficos científicos se puede formular de la siguiente manera: hacer “visible” lo invisible y abstracto. La última palabra está entre comillas porque esta apariencia es a menudo muy arbitraria. Es posible ver la distribución de temperatura dentro de un cuerpo calentado de forma no uniforme de forma compleja sin introducir cientos de microsensores en él, es decir, esencialmente destruyéndolo? - Sí, es posible, si existe un modelo matemático adecuado y, lo que es muy importante, un acuerdo sobre la percepción de ciertas convenciones en la figura. Puede ver distribución de minerales metálicos subterráneo sin excavación? CON tropezar con la superficie de un planeta alienígena basado en los resultados del radar? Sí, puedes, usando gráficos de computadora y el procesamiento matemático anterior.

Además, se puede "ver" y lo que, estrictamente hablando, generalmente no se corresponde bien con la palabra "ver". Por lo tanto, la ciencia que surgió en la unión de la química y la física, la química cuántica, nos brinda la oportunidad de "ver" la estructura de una molécula. Estas imágenes son la cima de la abstracción y un sistema de convenciones, ya que en el mundo atómico nuestros conceptos habituales de partículas (núcleos, electrones, etc.) son fundamentalmente inaplicables. Sin embargo, una "imagen" multicolor de una molécula en la pantalla de una computadora es más útil para aquellos que comprenden el alcance total de su convención que los miles de números que son el resultado de los cálculos.

Isolíneas.

Una técnica estándar para procesar los resultados de un experimento computacional es la construcción de líneas (superficies), llamadas isolíneas (isosuperficies), a lo largo de las cuales una determinada función tiene un valor constante. Ésta es una técnica muy común para visualizar las características de un determinado campo escalar en la aproximación de un medio continuo: las isotermas son líneas de igual temperatura; isobaras: líneas de igual presión; isolíneas del tamaño de la población ecológica de la zona, etc.

Colores condicionales, contraste condicional.

Esta es una técnica de gráficos científicos modernos: coloración condicional. Encuentra la aplicación más amplia en la mayoría diferentes aplicaciones ciencia y es un conjunto de técnicas para la visualización más conveniente de los resultados del modelado por computadora.

En varios estudios de campos de temperatura surge el problema de visualizar los resultados, por ejemplo, temperaturas en mapas meteorológicos. Para hacer esto, puede dibujar isotermas en el fondo del mapa del terreno. Pero puede lograr una claridad aún mayor, dado que la mayoría de las personas tienden a percibir el rojo como "caliente" y el azul como "frío". La transición de rojo a azul en el espectro refleja temperaturas intermedias. Al buscar minerales mediante fotografías aéreas de aviones o satélites espaciales, las computadoras crean imagenes de color distribuciones de densidad bajo la superficie de la Tierra, etc.

Las imágenes en colores y contrastes convencionales son una técnica poderosa de gráficos científicos.

• No debe ser confundido estudio de modelado de información gráfica con el estudio de tecnologías de procesamiento información gráfica
• La construcción de modelos gráficos simples en forma de gráficos y estructuras jerárquicas es apropiada en un curso básico de informática.
• La implementación de modelos gráficos científicos a través de la programación es un material de mayor dificultad, cuyo desarrollo práctico es adecuado en un curso especializado en informática.

Ejercicio :

• Haga un diagrama de conceptos clave;
• Levantar tareas practicas con soluciones para cursos de informática básica y especializada.

OBJETIVOS:

• EDUCACION GENERAL:
• enseñar cómo construir modelos de objetos estudiados usando diagramas;
• dominar las formas de visualizar datos numéricos;
• consolidación de conceptos y habilidades de trabajar con una hoja de cálculo Microsoft Excel;
• generalización y consolidación de material sobre el tema: "Fundamentos de la doctrina de la célula"

DESARROLLANDO:

• desarrollar habilidades de formalización al resolver problemas de información utilizando herramientas de procesamiento electrónico;
• Desarrollar la capacidad de analizar y generalizar el material estudiado.

EDUCATIVO:

• percepción de un ordenador como herramienta para procesar objetos de información;
• Formar en los alumnos una idea de los efectos nocivos de los factores ambientales sobre la actividad vital del organismo.

EQUIPO:

Tablas, maniquíes, tarjetas de tareas, computadoras, software- Excel, presentación de formación "Cage"<Приложение1>, presentación "Modelo"< Приложение2>, mapa geográfico de Europa, modelo de cerebro de pájaro, modelo de esqueleto humano, microscopio.

DURANTE LAS CLASES

ORGANIZACIÓN DE LA CLASE

II. PREFACIO (profesor de informática)

Actualmente, los descubrimientos más llamativos se producen en la intersección de las ciencias. Están surgiendo nuevas ciencias: bioingeniería, biónica, bioinformática. Este es un excelente ejemplo de la integración de las ciencias. Hoy en la lección combinaremos el material de informática y biología sobre los temas "Modelos", "Construcción de diagramas y gráficos en ET Excel", "Fundamentos de la doctrina de la célula" utilizando tecnología informática.

III. ACTUALIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS

INFORMATICA

Respuesta del alumno sobre el tema "Modelado"

Demostración de la presentación "Modelo"

Preguntas sobre el tema "Modelos":

¿Qué es un modelo?

¿Qué propiedades de los objetos reales se reproducen mediante las siguientes
modelos:

• manzana ficticia;
• pájaro de peluche
• esqueleto humano en la oficina de biología.

¿Qué es un modelo de información?

Explique la diferencia entre un modelo de aeronave técnico y un modelo de información de aeronave: un dibujo.

Dé varios ejemplos de modelos de información gráfica.

Qué forma modelo gráfico(mapa, diagrama, dibujo, gráfico) ¿es aplicable para visualizar procesos?

IV. Trabajar en un cuaderno

El maestro demuestra diferentes modelos en biología.

Escriba modelos de materiales en un cuaderno en la primera columna, modelos informativos en la segunda columna,

en la 2ª columna marque los modelos gráficos.

V. Explicación del nuevo material("Modelado por computadora")

El modelado es un método cognitivo para crear y explorar modelos.

En casi todas las ciencias de la naturaleza, vivas e inanimadas, de la sociedad, la construcción y uso de modelos es una poderosa herramienta de conocimiento. Los objetos y procesos reales son tan multifacéticos y complejos que la mejor manera de estudiarlos suele ser construir un modelo que refleje solo una faceta de la realidad y, por lo tanto, muchas veces más simple que esta realidad, y estudiar este modelo. La experiencia centenaria en el desarrollo de la ciencia ha demostrado en la práctica la fecundidad de este enfoque.

Hay dos caminos diferentes para modelar. El modelo puede ser una copia similar de un objeto, hecho de un material diferente, a una escala diferente, al que le faltan varias partes. Por ejemplo, este es un bote de juguete, un avión, una casa hecha de bloques y muchos otros modelos a gran escala. Sin embargo, el modelo puede reflejar la realidad de una manera más abstracta: una descripción verbal en forma libre, una descripción formalizada de acuerdo con algunas reglas, relaciones matemáticas, etc.

Objetivos de modelado:

• se necesita un modelo para comprender cómo se organiza un objeto específico (o cómo avanza el proceso), cuál es su estructura, propiedades básicas, leyes de desarrollo e interacción con el mundo exterior (comprensión);
• el modelo es necesario para aprender a controlar un objeto (o proceso) y determinar mejores formas gestión para objetivos y criterios dados (gestión);
• el modelo es necesario para predecir las consecuencias directas e indirectas de la implementación de los métodos especificados y las formas de impacto en el objeto (pronóstico).

Estos objetivos pueden combinarse en un modelo y lograrse por separado.

A lo largo de su historia, la humanidad ha utilizado diferentes caminos y herramientas para la creación de modelos de información. Estos métodos se han mejorado constantemente. Entonces, el primero modelos de información Fueron creados en forma de pinturas rupestres, en la actualidad los modelos de información generalmente se construyen e investigan utilizando tecnología informática moderna.

Las principales etapas de desarrollo e investigación de modelos en una computadora:

Usar una computadora para estudiar modelos de información de varios objetos y sistemas le permite estudiar sus cambios, dependiendo del valor de ciertos parámetros. El proceso de desarrollar modelos y estudiarlos en una computadora se puede dividir en varias etapas principales.

En la primera etapa del estudio de un objeto o proceso, generalmente se construye modelo de información descriptiva. Este modelo identifica importantes, en términos de objetivos

de la investigación realizada, los parámetros del objeto y descuida los parámetros insignificantes.

La segunda etapa crea modelo formalizado, es decir, el modelo de información descriptiva se escribe utilizando algún lenguaje formal. En tal modelo, con la ayuda de fórmulas, ecuaciones, desigualdades, etc., las relaciones formales se fijan entre los valores iniciales y finales de las propiedades de los objetos, y también se imponen restricciones sobre los valores permitidos de estas propiedades. .

Sin embargo, está lejos de ser siempre posible encontrar fórmulas que expresen explícitamente las cantidades requeridas en términos de los datos iniciales. En tales casos, se utilizan métodos matemáticos aproximados para obtener resultados con una precisión determinada.

En la tercera etapa, es necesario transformar el modelo de información formalizado en modelo de computadora, es decir, expresarlo en un lenguaje comprensible por computadora. Hay dos formas fundamentalmente diferentes de construir un modelo de computadora:

• construcción de un algoritmo para la resolución del problema y su codificación en uno de los lenguajes de programación;
• construyendo un modelo de computadora usando
  una de las aplicaciones (hojas de cálculo, DBMS, etc.).

En el proceso de creación de un modelo de computadora, es útil desarrollar una interfaz gráfica conveniente que le permitirá visualizar el modelo formal, así como implementar un diálogo interactivo entre una persona y una computadora en la etapa de investigación del modelo.

La cuarta etapa en el estudio del modelo de información es realizar experimento de computadora. Si un modelo de computadora existe como programa en uno de los lenguajes de programación, es necesario ejecutarlo y obtener los resultados.

Si está explorando un modelo de computadora en una aplicación como una hoja de cálculo, puede ordenar o buscar los datos, crear un cuadro o gráfico, etc.

La quinta etapa es análisis de los resultados obtenidos y corrección del modelo investigado. Si los resultados obtenidos en el estudio del modelo de información difieren de los parámetros medidos de objetos reales, se puede concluir que se cometieron errores o inexactitudes en las etapas previas de construcción del modelo. Por ejemplo, al construir un modelo cualitativo descriptivo.

Antes de construir un modelo de información, se realiza un análisis sistemático del objeto de modelado.

Tarea análisis del sistema- resaltar las partes esenciales, propiedades, conexiones del sistema modelado, para determinar su estructura.

BIOLOGÍA

VI . Introducción profesor de biologia

La biología estudia la diversidad de formas de vida. Existe una gran variedad de organismos en la Tierra. A diferencia de unos de otros en una serie de características esenciales, tienen una propiedad común: la estructura celular.

Vii ... Tarea individual en tarjetas (4 personas en el tablero)

TARJETA No. 1

Cual es la estructura de una celda?

Escriba en la pizarra cuáles son las partes principales de la celda.

TARJETA No. 2

Escriba en la pizarra orgánulos celulares: órganos celulares especiales ubicados en el citoplasma, y ​​en los que tienen lugar los principales procesos de la vida.

TARJETA No. 3

Usando una ayuda magnética, ensamble un modelo de una célula animal.

TARJETA No. 4

¿Cuál es el formato científico utilizado para representar números en hojas de cálculo?

Presentar números en formato científico.

VIII. Actualización de conocimientos (conversación con la clase)

Mostrar presentación "Cage"

PREGUNTAS Y ASIGNACIONES SOBRE EL TEMA "CELDA":

1. ¿Cuál es la estructura de una célula animal y vegetal?
2. ¿Cuál es la diferencia entre una célula animal y una célula vegetal?
3. ¿Cuáles son las similitudes en la estructura de las células de varios organismos?
4. Escriba en la pizarra cuáles son las partes principales de la celda (preste atención a la alfabetización de la ortografía de las palabras).
5. Función, significado, rol: membrana celular, citoplasma, núcleo.
6. ¿Por qué el citoplasma se llama entorno interno de la célula?
7. Enumere los orgánulos de la célula (también se denominan órganos celulares especiales).
8. ¿Qué células no tienen núcleo? ¿Cómo se llaman también?
9. ¿Cómo se llaman los organismos en cuyas células hay un núcleo?
10. ¿Qué estudia la citología?
11. La historia del surgimiento de la citología.
12. ¿Qué se llama tejido?
13. cuántos elementos químicos en el sistema periódico de Mendeleev?
14. ¿Cuántos elementos químicos contiene una célula animal?
15. Los macronutrientes son ...
16. ¿Cuál es el significado del carbono?
17. Escribe los signos químicos de los macronutrientes.
18. ¿Cuál es la importancia de los macronutrientes?
19. Los oligoelementos son ...
20. Escribe los signos químicos de los oligoelementos.
21. ¿Cuál es la importancia de los oligoelementos?
22. ¿Qué enfermedades son causadas por la falta de micronutrientes?
23. ¿Qué compuestos químicos hay en la célula?

IX. Comprobando tareas en el tablero

INFORMATICA

X. Simulación por computadora (profesor de informática)

Una forma visual de presentar modelos de información son las imágenes gráficas: mapas, dibujos, diagramas, gráficos.

Las hojas de cálculo (al igual que las bases de datos) pueden considerarse modelos de información de objetos o procesos reales.

Una forma de visualizar datos numéricos es un diagrama.

El tipo de gráfico se establece en función de los datos presentados en el gráfico y la necesidad de obtener las descripciones resultantes de las dependencias numéricas.

El diagrama consta de varios elementos que se pueden editar de forma secuencial e independiente entre sí seleccionando el objeto deseado con un doble clic.

Sobre la base de la biología sobre el tema "célula", construiremos un modelo de información gráfica.

Los estudiantes trabajan en parejas (uno actúa como consultor y responde preguntas sobre el tema "hojas de cálculo", el otro: realiza una tarea en una computadora para construir un modelo)

Tarea número 1

Construya un modelo gráfico informativo (gráfico de barras), que refleje el contenido de los elementos químicos de una celda, utilizando una hoja de cálculo de Microsoft Excel.

Los elementos	Cantidad (en%)
Oxígeno	70
Carbón	15
Hidrógeno	9
Nitrógeno	2,2
Calcio	2
Fósforo	1
Potasio	0,4
Azufre	0,2
Cloro	0,1
Magnesio	0,03
Sodio	0,03
Oligoelementos	0,025
Planchar	0,015

Preguntas sobre el tema "Hojas de cálculo":

1. Qué ha pasado procesador de mesa?
2. Qué funcionalidad posee hojas de cálculo?
3. ¿Qué se llama celda en una hoja de cálculo?
4. ¿Cómo se nombran las celdas de la tabla?
5. ¿Qué información se puede almacenar en las celdas?
6. ¿Cómo ingreso una fórmula en una celda?
7. ¿Cuál es la diferencia entre mostrar fórmulas y mostrar valores?
8. ¿Qué sucede en una hoja de cálculo como resultado de reemplazar un número en una celda con un nuevo valor?
9. ¿Qué se debe hacer para seleccionar toda la línea?
10. ¿Qué se debe hacer para seleccionar toda la columna?
11. ¿En qué formatos pueden representar las hojas de cálculo datos numéricos?
12. ¿Para qué se utilizan los gráficos?
13. ¿Con qué tipos de gráficos está familiarizado?
14. ¿Qué muestra la leyenda?
15. ¿Cuándo se utiliza el formato numérico científico o exponencial?
16. ¿Cuáles son las funciones integradas en las hojas de cálculo?

XI. Componente regional

XII. Fizminutka

BIOLOGÍA

XIII. Análisis del sistema

1. Cual es el valor del agua?
2. ¿Cuál es el valor de los minerales?
3. ¿Cuál es el valor de las sustancias orgánicas: proteínas, carbohidratos, grasas (lípidos), ácidos nucleicos?
4. ¿Por qué la célula se considera el laboratorio químico más complicado?
5. ¿Qué procesos vitales tienen lugar en las células?

INFORMATICA

XIV. Modelado por computadora

Tarea número 2

Cree un modelo gráfico informativo (gráfico circular), que refleje el contenido de compuestos químicos en una celda, utilizando una hoja de cálculo de Microsoft Excel.

XV. La influencia de los factores ambientales sobre las funciones vitales del organismo.

(alcohol, nicatina, drogas, contaminación ambiental)

Conversación con estudiantes.

Xvi. Resumiendo:

Profesor de informática:

Profesor de biologia:

Tarea:

INFORMATICA

Escribir en un cuaderno las palabras del tema estudiado que sean difíciles de memorizar (exponencial, modelo, hoja de cálculo, experimento informático).

Trabajo por delante:

• "Hojas de cálculo y modelado matemático"
• Uso científico de hojas de cálculo (para pronósticos)
• Mensajes que estudian este tema de otras fuentes.

BIOLOGÍA

Basado en el párrafo del libro de texto "La estructura de la célula", demuestre que la célula es un biosistema.

4.8 Modelos de información gráfica.

Un modelo de información gráfica es una forma visual de representar objetos y procesos en forma de representaciones gráficas. Estos incluyen: dibujos, gráficos, diagramas, modelos figurativos, diagramas (mapas, gráficos, diagramas de bloques).

Los modelos de información gráfica (geométrica) transmiten las características externas de un objeto: tamaño, forma, color, ubicación. En los modelos de información gráfica para la presentación visual de objetos, se utilizan imágenes gráficas condicionales (elementos figurativos). A menudo, los modelos gráficos se complementan con números, símbolos y textos (elementos de signos). En este caso, se denominan modelos mixtos.

Los modelos figurativos son imágenes visuales de objetos fijados en algún tipo de soporte de información (papel, fotografías, películas, etc.). Estos incluyen dibujos, fotografías.

Esquema es una representación de algún objeto en general, características principales usando leyenda. Esquema Es una representación gráfica de la composición y estructura de un sistema complejo. Los diagramas se pueden utilizar para representar y apariencia objeto y su estructura. El esquema como modelo de información no pretende ser completo al proporcionar información sobre un objeto. Con la ayuda de técnicas especiales y designaciones gráficas, una o más características del objeto en cuestión se distinguen de manera más prominente en él.

En informática, la construcción de diagramas de bloques ocupa un lugar especial. Diagramas de bloques reflejar claramente el algoritmo, es decir secuencia de acciones para resolver el problema. Se construyen durante la programación: la creación de nuevos programas.

Mapa describe un área específica, que es objeto de modelado para ella. Esta es una imagen generalizada reducida de la superficie de la Tierra en un plano en uno u otro sistema de símbolos .

El mapa se crea con fines específicos para determinar:

• 
  ubicaciones de asentamientos;
• 
  terreno;
• 
  ubicación de carreteras;
• 
  medir distancias entre objetos reales en el suelo
• 
  etc.

Hoy en día, los modelos de geoinformación se han generalizado (por ejemplo, http://maps.google.ru/ - imágenes satelitales de un mapa del área).

Dibujo- una copia geométrica exacta de un objeto real. Dibujo- condicional imagen grafica objeto con la relación exacta de sus dimensiones, obtenida por el método de proyección. El dibujo contiene imágenes, números de dimensión, texto. Las imágenes dan una idea de la forma geométrica de un objeto, los números (sobre el tamaño del objeto y sus partes, inscripciones) sobre el nombre, la escala en la que están hechas las imágenes. Los dibujos son creados por diseñadores, diseñadores, deben ser muy precisos, porque indican todas las dimensiones requeridas del objeto real. Hay muchos entornos informáticos diferentes para crear dibujos de diseño: AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX, para modelado tridimensional, etc.

Los gráficos y tablas son modelos de información que visualizan datos numéricos y estadísticos.

Calendario- una línea que da una representación visual de la naturaleza de la dependencia de una cantidad (por ejemplo, un camino) de otra (por ejemplo, el tiempo). Calendario- visualización y visualización de varios procesos (naturales, económicos, sociales y técnicos). El gráfico le permite realizar un seguimiento de la dinámica de los cambios de datos.

Diagrama- una representación gráfica que da una representación visual de la relación de cualquier cantidad o varios valores de la misma cantidad, del cambio en sus valores. Más detalladamente, los tipos de gráficos y cómo construirlos se considerarán al estudiar hojas de cálculo.

Los gráficos ocupan un lugar especial entre los modelos gráficos.

4.9 Recuentos
Los gráficos son objetos matemáticos maravillosos, con su ayuda puedes resolver muchos problemas diferentes, aparentemente diferentes. Hay una sección completa en matemáticas: Teoría de grafos, que estudia los gráficos, sus propiedades y aplicaciones. En informática, los programas se crean a partir de gráficos. En esta sección, solo se consideran los conceptos más básicos, las propiedades de los gráficos y algunos métodos para resolver problemas.

Si los objetos de un determinado sistema están representados por puntos (círculos, óvalos, rectángulos ...) y las conexiones entre ellos, por líneas (arcos, flechas ...), entonces obtenemos un modelo de información del sistema en consideración. en forma de gráfico. Grafico es un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Los vértices del gráfico se pueden indicar mediante letras, números, palabras ...

Si los bordes del gráfico se caracterizan por algunos información adicional(expresado en números), se llama equilibrado y los números son escamas bordes. El peso del borde puede corresponder, por ejemplo, a la distancia entre objetos (ciudades).

Si los bordes del gráfico indican la dirección (representada por flechas), entonces el gráfico se llama orientado(dígrafo). El movimiento en un gráfico orientado solo es posible en una dirección (a lo largo de las flechas). En este caso, las conexiones entre objetos - vértices se consideran asimétricas. En un gráfico no dirigido, las conexiones entre los objetos, los vértices, son simétricas.

Los mismos gráficos, pero dibujados de manera diferente, se denominan isomorfo... Los gráficos isomorfos tienen los mismos vértices conectados.

La licenciatura un vértice de un gráfico es el número de aristas que salen de él. Un vértice con un grado par se llama incluso arriba, Un vértice con un grado impar se llama parte superior impar. En la figura, los vértices A, B, D son pares. Su grado es 2. Los vértices C, E son impares. Su grado es 3.

Uno de los principales teoremas de la teoría de grafos está relacionado con el concepto del grado de un vértice: el teorema de la uniformidad del número de vértices impares.

Teorema : Cualquier gráfico contiene un número par de vértices impares.

Consideremos un problema a modo de ilustración.

Hay 5 teléfonos en la ciudad de Little. ¿Es posible conectarlos con cables para que cada teléfono esté conectado exactamente a otros 3?

Solución: Supongamos que tal conexión telefónica es posible. Luego imagina una gráfica en la que los vértices representan los teléfonos y los bordes representan los cables que los conectan. Calculemos cuántos cables resultarán en total. Cada teléfono tiene exactamente 3 cables conectados, es decir el grado de cada vértice de nuestro gráfico es 3. Para encontrar la cantidad de cables, debe sumar los grados de todos los vértices del gráfico y dividir el resultado entre 2 (ya que cada cable tiene dos extremos y al sumar los grados, cada cable se toma 2 veces). (3 * 5) / 2 = 15/2 = 7.5

Pero este número no es un número entero, es decir, el número de cables será diferente. Esto significa que nuestra suposición de que es posible conectar cada teléfono con exactamente otros cinco resultó ser incorrecta.

Respuesta. Es imposible conectar teléfonos de esta manera.
Hay otro concepto importante relacionado con los gráficos: el concepto de conectividad. La gráfica se llama conectado, si dos de sus vértices se pueden conectar por camino, aquellos. una secuencia continua de aristas. Hay una serie de problemas, cuya solución se basa en el concepto de conectividad gráfica. El gráfico de la siguiente figura tiene tres componentes conectados (consta de tres partes separadas).

Un vértice sin aristas se llama aislado vértice y constituye un componente separado de la conectividad. Un vértice con solo una arista se llama Terminal o colgando.

Un camino a lo largo de los vértices y los bordes del gráfico, en el que cualquier borde del gráfico ocurre como máximo una vez, se llama cadena (1) . Una cadena cuyos vértices inicial y final coinciden se llama ciclo (2). Árbol (jerarquía) Es una gráfica en la que no hay ciclos (3), es decir, en ella es imposible pasar de algún vértice por varias aristas diferentes y volver al mismo vértice. Una característica distintiva del árbol es que solo hay un camino entre dos de sus vértices.

(1)
(2)
(3)

Cualquier sistema jerárquico se puede representar mediante un árbol. El árbol tiene un vértice principal, llamado raíz. Cada nodo del árbol (excepto la raíz) tiene solo un antepasado, el objeto designado por él se incluye en una clase1 de nivel superior. Cualquier nodo del árbol puede generar varios descendientes, nodos correspondientes a las clases de nivel inferior. Este principio de comunicación se denomina "uno a varios". Los vértices que no tienen vértices generados se llaman hojas.

Por ejemplo, los lazos familiares entre miembros de la familia se representan convenientemente mediante un gráfico llamado árbol genealógico o árbol genealógico.

Una gráfica con un ciclo se llama red. Si los héroes de una obra literaria están representados por los vértices de un gráfico y las conexiones que existen entre ellos están representados por aristas, entonces obtenemos un gráfico llamado web semántica.

4.10 Usar gráficas para resolver problemas
Ejemplo 1. Para escribir todos los números de tres dígitos que constan de los dígitos 1 y 2, puede usar el gráfico (árbol)

No tiene que construir un árbol si no necesita anotar todas las opciones posibles, solo necesita indicar su número. En este caso, debe razonar así: en la categoría de centenas puede haber cualquiera de los números 1 y 2, en la categoría de decenas - las mismas dos opciones, en la categoría de unos - las mismas dos opciones. Por lo tanto, el número de opciones diferentes es: 2 2 2 = 8.

En el caso general, si se conoce el número de opciones posibles en cada paso de la construcción del gráfico, entonces se necesitan todos estos números para calcular el número total de opciones. multiplicar.

Ejemplo 2. Considere un problema de cruce clásico ligeramente modificado.

En la orilla del río hay un campesino (K) con un bote, y junto a él, un perro (C), un zorro (L) y un ganso. (GRAMO). El campesino debe santiguarse y transportar al perro, al zorro y al ganso al otro lado. Sin embargo, además del campesino, solo se coloca un perro, o solo un zorro, o solo un ganso en el bote. No se puede dejar a un perro con un zorro o un zorro con un ganso sin supervisión: el perro es un peligro para el zorro y el zorro lo es para el ganso. ¿Cómo debe organizar el campesino la travesía?

D Para solucionar este problema compondremos una gráfica, cuyos vértices serán la ubicación inicial de los personajes en la orilla del río, así como todo tipo de estados intermedios conseguidos a partir de los anteriores en un solo paso de cruce. Cada estado de vértice del cruce será denotado por un óvalo y conectado por aristas con los estados formados a partir de él. Los estados que son inadmisibles por la condición de la tarea se resaltan con una línea discontinua; están excluidos de un examen más detenido. Los estados inicial y final del cruce se resaltan con una línea en negrita.

El gráfico muestra que hay dos soluciones a este problema. A continuación se muestra un plano de cruce correspondiente a uno de ellos:

1. 
   un campesino lleva un zorro;
2. 
   el campesino regresa;
3. 
   un campesino lleva un perro;
4. 
   el campesino regresa con el zorro;
5. 
   un campesino transporta un ganso;
6. 
   el campesino regresa;
7. 
   un campesino lleva un zorro.

Ejemplo 3. Considere el siguiente juego: primero, hay 5 cerillas en una pila; dos jugadores eliminan coincidencias por turno, y en 1 movimiento puedes eliminar 1 o 2 coincidencias; el ganador es el que deja una cerilla en la pila. Descubre quién gana cuando se juega correctamente: el primero (I) o segundo (Ii) jugador.

Jugador Puedo eliminar una coincidencia (en este caso, serán 4) o 2 a la vez (en este caso, serán 3).

Si el jugador I quedan 4 partidos, jugador II Puede dejar 3 o 2 fósforos por sí solo. Si después de la jugada del primer jugador quedan 3 partidos, el segundo jugador puede ganar tomando dos partidos y dejando uno.

Si después del jugador II quedan 3 o 2 partidos, luego el jugador I en cada una de estas situaciones tiene posibilidades de ganar.

Por lo tanto, con la estrategia de juego correcta, el primer jugador siempre ganará. Para hacer esto, con su primer movimiento, debe tomar un partido.

En la Fig. 2.8 presenta una gráfica llamada árbol de juego; refleja todas las opciones posibles, incluidas las jugadas equivocadas (perdedoras) de los jugadores.

Preguntas de control.

1. 
   ¿Qué modelos de información se consideran gráficos?
2. 
   Dé ejemplos de modelos de información gráfica con los que está tratando:

a) al estudiar otras materias;b) en la vida cotidiana.

1. 
   ¿Qué es una gráfica? ¿Cuáles son los vértices y los bordes del gráfico?Utilice su propio gráfico de ejemplo.
2. 
   ¿Qué gráfico se llama dirigido?¿Ponderado?
3. 
   ¿Qué gráficas se llaman isomorfas?
4. 
   ¿Qué es un grado de vértice? Indica los grados de los vértices en tu gráfica.
5. 
   Formularel teorema de la uniformidad del número de vértices impares.
6. 
   ¿Qué gráfico se llama conectado? Dibuja una gráfica con dos componentes conectados.
7. 
   ¿Qué vértice se llama aislado? ¿Colgando? Indíquelo con su propio ejemplo: el gráfico.
8. 
   Cual es el camino ¿Cadena? ¿Ciclo?Da ejemplos de cadenas y bucles en tu gráfica.
9. 
   ¿Qué es un árbol? ¿Qué sistemas pueden servir los árboles como modelos? Dé un ejemplo de tal sistema.
10. 
    Haga una red semántica basada en el cuento popular ruso "Kolobok".

Verificación de tareas Enumere varios ejemplos de modelos de información gráfica. Dé varios ejemplos de modelos de información gráfica. Un modelo gráfico de tu apartamento. ¿Qué es: un mapa, un diagrama, un dibujo? Un modelo gráfico de tu apartamento. ¿Qué es: un mapa, un diagrama, un dibujo? ¿Qué forma del modelo gráfico (mapa, diagrama, dibujo, gráfico) es aplicable para visualizar procesos? Dar ejemplos. ¿Qué forma del modelo gráfico (mapa, diagrama, dibujo, gráfico) es aplicable para visualizar procesos? Dar ejemplos.

Simulación dinámica

Enunciado informativo del problema En el proceso de entrenamiento de los jugadores de tenis, se utilizan máquinas para lanzar la pelota a un lugar determinado de la cancha. Es necesario configurar la máquina con la velocidad y el ángulo de lanzamiento de la pelota necesarios para golpear el área de un cierto tamaño, ubicada a una distancia conocida.

Modelo descriptivo cualitativo la bola es pequeña en comparación con la Tierra, por lo que puede considerarse un punto material; la bola es pequeña en comparación con la Tierra, por lo que puede considerarse un punto material; el cambio en la altura de la bola es pequeño, por lo que la aceleración de la gravedad puede considerarse un valor constante g = 9,8 m / s 2 y el movimiento a lo largo del eje Y puede considerarse uniformemente acelerado; el cambio en la altura de la bola es pequeño, por lo que la aceleración de la gravedad puede considerarse un valor constante g = 9,8 m / s 2 y el movimiento a lo largo del eje Y puede considerarse uniformemente acelerado; la velocidad de lanzamiento del cuerpo es pequeña, por lo que la resistencia del aire puede despreciarse y el movimiento a lo largo del eje X puede considerarse uniforme. la velocidad de lanzamiento del cuerpo es pequeña, por lo que la resistencia del aire puede despreciarse y el movimiento a lo largo del eje X puede considerarse uniforme.

Modelo matemático x = v0 cosα ty = v0 sinα t - g t 2/2 v0 sinα t - g t 2/2 = 0 t (v0 sinα - g t / 2) = 0 v0 sinα - gt / 2 = 0 t = (2 v0 sinα) / gx = (v0 cosα 2 v0 sinα) / g = (v0 2 sin2α) / g S x S + L - "golpe" Si x S + L, entonces significa "vuelo".

Modelo de computadora en el modelo de Computadora en lenguaje Pascal en el programa de lenguaje Pascal s1; usa gráfico; (conectando una unidad gráfica) usa gráfico; (conectando un módulo de gráficos) var g, V0, A, t: real; var g, V0, A, t: real; gr, gm, S, L, x, i, y: número entero; gr, gm, S, L, x, i, y: número entero;

Modelo de computadora en Turbo Pascal El modelo de computadora en Turbo Pascal comienza g: = 9.8; g: = 9,8; readln (v0, a, S, L); gr: = detectar; initgraph (gr, gm, ""); (llamar al procedimiento GRAPH) línea (0,200,600,200); (dibujar el eje oh) línea (0,0,0,600); (dibujar el eje oy) setcolor (3); (establecer el color azul) línea (S * 10,200, (S + L) * 10,200); (dibujando el sitio)
Modelo de computadora Turbo Pascal Modelo de computadora Turbo Pascal x: = redondo (v0 * v0 * sin (2 * a * 3.14 / 180) / g); si x S + L entonces outtextxy (500,100, "perelet") else outtextxy (500,100, "popal"); (escribe el resultado del vuelo) readln; closegraph; end.

¿Qué ejemplos de modelos de información puede proporcionar a las instituciones educativas? ¿Cómo pueden los educadores utilizarlos en su trabajo? Intentemos juntos encontrar respuestas a las preguntas planteadas.

Que es un modelo

¿Qué son los modelos de información firmada? Ejemplos de ellos son utilizados en su trabajo por todos los profesores que hablan moderno. tecnologías de la información... V vista general modelo es diferentes caminos representaciones de la realidad analizada.

Variedades

Se pueden citar ejemplos de modelos de información de material y tipo ideal.

Las opciones naturales se basan en un ejemplo objetivo, existen independientemente de una persona, su conciencia. Actualmente, se dividen en versiones físicas y analógicas, las cuales se basan en los fenómenos asociados al tema estudiado.

Los modelos ideales están asociados con el pensamiento, la percepción y la imaginación humanos. Entre ellos, podemos señalar los intuitivos, que no encajan en ninguna variante de la clasificación.

Al dar ejemplos de un modelo de información figurativo, se puede mencionar uno de esos modelos. Echemos un vistazo más de cerca a su clasificación.

Modelos ideales de texto

Los profesores del ciclo humanitario utilizan modelos verbales. Ayudan a describir en oraciones secuenciales una determinada área, fenómeno, objeto, evento. ¿Cómo sería un modelo de información de lecciones de este tipo? Tomemos un ejemplo de un curso de literatura. Mientras estudia la novela de L. N. Tolstoi "Guerra y paz", la maestra describe la imagen de Natasha Rostova. Para ello, utiliza el modelo de texto. Los chicos, escuchando al maestro, crean sobre la base de su percepción de la imagen de esta heroína, su propia imagen de la heroína de Tolstoi.

Si un profesor de historia pregunta a sus alumnos: "Den ejemplos de un modelo de información figurativa de los acontecimientos que tuvieron lugar durante la Batalla de Kulikovo, basándose en los fragmentos que vieron", los niños crean su propia imagen de esa batalla. Lo transmiten en forma de oraciones vinculadas a una historia.

Puede dar ejemplos de modelos de información de tipo verbal y del curso de física. Al estudiar el tema "La presión de los sólidos" en séptimo grado, la maestra les dice a los niños lo difícil que es moverse sobre nieve suelta sin esquís. Luego se invita a los estudiantes a explicar el motivo de este fenómeno, para identificar los parámetros de los que depende la cantidad física estudiada. La imagen que aparece en la mente de los niños después de la historia del maestro les ayuda a responder la pregunta.

Ejemplos de tal modelo incluyen un libro de texto, reglas de tráfico.

Modelos matemáticos

Se consideran una amplia clase de modelos icónicos. Los modelos matemáticos se basan en el uso de relaciones, comparaciones y otros métodos utilizados en esta ciencia. Al dar ejemplos de modelos de información basados ​​en métodos matemáticos, se puede mencionar la solución de ecuaciones cuadráticas, trazando proporciones. Todas las secciones de geometría, que involucran la derivación y demostración de teoremas, también están asociadas con la construcción de un modelo matemático. Una asignatura escolar como la economía no puede prescindir de ellos.

Modelos de información

Se consideran una clase de modelos icónicos que describen cualquier procesos de informacion: aparición, transmisión, cambio, aplicación de información en diferentes sistemas... Se pueden encontrar ejemplos de modelos de información tabular en la escuela en el curso de Geografía de 10. ° grado. Al estudiar geografía económica, el modelo tabular ayuda a ver visualmente las principales características del país, use el material para componer una historia completa.

Además, se pueden encontrar ejemplos de modelos de información tabular en cualquier curso escolar. En química, esta es una tabla de solubilidad de compuestos, así como la tabla periódica de Mendeleev. En física sin tablas, es difícil para un profesor explicar los términos básicos estudiados en el tema "Electricidad". En la historia, con su ayuda, se lleva a cabo la sistematización del conocimiento, los chicos ingresan fechas históricas importantes en una columna, y en la otra describen los hechos que les corresponden.

Relación modelo

Existe una línea condicional entre los modelos informativos, matemáticos y verbales. Los 3 ejemplos de modelos de información se encuentran en disciplinas escolares. Entonces, para matemáticas, física, ciencias de la computación, las más populares son las opciones matemáticas e informativas. Pero sin un modelo verbal, los chicos no podrán explicar fenómenos, algoritmos, ecuaciones y desigualdades.

Funciones de modelado

Antes de considerar ejemplos de modelos de información gráfica, descubramos las características del modelado. El modelo es un objeto creado artificialmente. Esto es necesario para simplificar la idea de un objeto o fenómeno real. El modelo refleja completamente todas las características del proceso original en sí. Si se le asigna la tarea: "Dar un ejemplo de un modelo de información", es necesario que comprenda la esencia del proceso.

Se trata de construir un modelo diseñado para estudiar fenómenos y procesos de información. En ciencias de la computación, la programación se puede considerar como tal asignatura. Utilizando un determinado lenguaje de programación matemática, es posible presentar material textual en forma gráfica.

El modelado implica la construcción de un modelo diseñado para investigar y estudiar el objeto, fenómeno o proceso original. La copia creada solo está dotada de aquellas cualidades y propiedades que son características del objeto original, pero permite algunas desviaciones del ideal.

Enfoque de actividad

Se pueden obtener modelos completos utilizando un enfoque sistemático. Esto es especialmente cierto dentro de las instituciones educativas. Las transformaciones que han afectado a las escuelas en los últimos años han permitido establecer una conexión lógica entre disciplinas individuales.

Esta versión del entrenamiento basada en actividades contribuye a la formación de una personalidad desarrollada armoniosamente, que comprende la unidad del mundo viviente, la interconexión de los procesos y fenómenos individuales.

Si a un maestro se le pregunta: "Da un ejemplo de un modelo de información", puede elegir cualquier tema con seguridad. No hay disciplina que no utilice tablas, gráficos, diagramas, presentaciones.

Características de la escuela moderna.

Los nuevos estándares que se han introducido en las escuelas rusas implican la consideración de un fenómeno desde diferentes puntos de vista. Por ejemplo, del curso de física, los chicos aprenderán que los electrones son necesarios para el flujo de metales. corriente eléctrica... Reciben información sobre la carga de esta partícula negativa, la determinación de su cantidad en diferentes metales. En las lecciones de química, a los estudiantes se les enseña sobre la probabilidad de colocar electrones en niveles de energía.

Al estudiar el tema "Reacciones redox", los escolares adquieren información sobre lo que les sucede a estas partículas negativas durante la interacción química. A pesar de que la información se proporciona desde diferentes posiciones, estamos hablando de un objeto: los electrones. Este enfoque sistemático permite formar en la mente de los escolares una comprensión completa de la estructura de la materia, sus transformaciones.

En el ejemplo dado, el objeto en estudio se considera como un sistema completo, componente un solo todo (sustancia). Dependiendo de disciplina académica utilizar ciertas características, adiciones. En el caso de un enfoque sistemático, no son las explicaciones causales de la existencia de un objeto lo que viene primero, sino la necesidad de incluir otros componentes del mismo.

La formación de modelos universales es de particular importancia durante la actividad experimental. Usando una computadora personal, es posible realizar cálculos de parámetros que serán asociados con el objeto analizado.

Este modelo es importante para el conocimiento científico de los fenómenos naturales. En el curso de informática de la escuela, tales acciones se denominan experimento computacional, que se basa en tres conceptos importantes: un modelo, un algoritmo y un programa.

Uso escolar computadora personal posible en tres opciones principales:

• realizar pagos directos utilizando una PC;
• crear una base de datos, convertirla en un programa o en un algoritmo específico;
• mantener una interfaz entre la computadora y el estudiante.

Características del modelo

Entre las características más comunes, por las cuales es posible clasificar todos los modelos, destacamos: propósito de aplicación, alcance del conocimiento, factor tiempo, opción de presentación.

Dependiendo del objetivo que se establezca para el modelo, existen versiones experimentales, educativas, de juego, de simulación, científicas y técnicas de los modelos. Entonces, por ejemplo, en la etapa inicial de la educación escolar, las tecnologías de juego más aplicables y significativas, permiten que los niños se sientan como maestros, médicos, oficiales de policía. Los modelos de juego en niños de siete a ocho años están bien formados, ya que en las instituciones de educación preescolar se utilizan como elemento requerido en la formación de las cualidades personales del niño.

Variedades de modelos.

Dependiendo del área de conocimiento para la que se está elaborando el modelo, actualmente se distinguen tipos económicos, biológicos, sociológicos, químicos. Por ejemplo, para el ciclo de las ciencias naturales, es importante formar un modelo que permita explicar los fenómenos que ocurren en la naturaleza animada e inanimada. En sociología, el énfasis está en los procesos que tienen lugar en la sociedad.

Según el factor tiempo, se distinguen las versiones estática y dinámica de los modelos. La versión estática caracteriza los parámetros y la estructura del objeto, le permite describir el fenómeno (objeto) seleccionado en un período de tiempo específico, ayuda a recibir información confiable y oportuna sobre él.

Cualquier modelo tiene una forma, tipo, opción de presentación, descripción específicos. Se supone que la escuela debe considerar principalmente modelos materiales y no materiales, dependiendo de las particularidades de la disciplina académica.

Los modelos materiales implican una encarnación real, repiten completamente la estructura interna o externa del objeto en sí. Por ejemplo, en geografía, un modelo tan reducido es un modelo del globo (globo), en el que se trazan todos los mares y océanos, continentes e islas. Estos modelos están directamente relacionados con el enfoque de investigación para enseñar a los escolares modernos. Son esenciales para enseñar química, física, biología, astronomía y geografía.

El modelado no material implica el uso de una forma teórica de conocimiento.

Conclusión

Cualquier modelo de información es una colección de información sobre un fenómeno, objeto o proceso. Con su ayuda, es posible caracterizar cualquier proceso que tenga lugar en la naturaleza animada e inanimada. Varios gráficos, mapas, tablas, diagramas, que son utilizados activamente por los profesores en todos los niveles educativos, dan su resultado positivo.

El modelado intuitivo (mental) contribuye a la creación de la primera impresión del proceso que tiene lugar en química o biología. Gracias a la totalidad de todas las variantes de modelos de información, la generación más joven de nuestro país forma una valoración adecuada de la unidad del mundo vivo e inanimado. Los graduados de la escuela pueden construir de forma independiente cualquier modelo, usarlos para estudiar, analizar, evaluar eventos y fenómenos.